Finite Group Databasebeta

← #13247436

Subgroups — #13247436

Order 1792.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11730908C211yesmaximal, characteristic
2#11727722C211yesmaximal, characteristic
3C4×#6380C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
9C7×#407C2211yescharacteristic
10C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#89983C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
14#89979C2211yescharacteristic
15#89729—21no—
16C2×#6380—21no—
17#89717—21no—
18#89712—21no—
19C4×Dic7⋊C4—21no—
20#89438C411yescharacteristic, complemented
21#89436C411yescharacteristic, complemented
22#89422C411yescharacteristic, complemented
23#89421C411yescharacteristic, complemented
24#89322—21no—
25#89264—21no—
26#89263—21no—
27#8779—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
30C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C42×C7—21no—
35C2×C42×C7—21no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
39C4×C22⋊D7—21no—
40C4×C22⋊D7—21no—
41C4×C22⋊D7—21no—
42C4×C22⋊D7—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic7—21no—
50C2×C4×Dic7—21no—
51C2×C4×Dic7—21no—
52C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
53C2×#1136—21no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95C2×C411yescharacteristic
58C7×#95C2×C411yescharacteristic
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67#6380—24no—
68#2357—71no—
69C4×#99—71no—
70#1465—71no—
71#1297—71no—
72#1297D711yescharacteristic, complemented
73#1284—71no—
74#1284—71no—
75C24×C7C2×D411yescharacteristic
76C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—41no—
80C22×C4×C7—81no—
81C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7#4111yescharacteristic
84C22×C4×C7#4111yescharacteristic
85C22×C4×C7#4111yescharacteristic
86C22×C4×C7#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D7—21no—
88C2×C22⋊D7—21no—
89C2×C22⋊D7—22no—
90C2×C22⋊D7—41no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—41no—
94C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D7—21no—
98C2×C4×D7—21no—
99C2×C4×D7—81no—
100C7×M16—81no—
101C2×C7×C8—41no—
102C7×C22⋊C4—22no—
103C7×C22⋊C4—42no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C42×C7—81no—
106C42×C7—81no—
107C22⋊Dic7—21no—
108C22⋊Dic7—21no—
109C22⋊Dic7—22no—
110C22⋊Dic7—41no—
111C22⋊Dic7—81no—
112(C2×D7)⋊C4—21no—
113(C2×D7)⋊C4—21no—
114(C2×D7)⋊C4—42no—
115(C2×D7)⋊C4—81no—
116Dic7⋊C4—21no—
117Dic7⋊C4—21no—
118Dic7⋊C4—42no—
119Dic7⋊C4—42no—
120C4×Dic7—21no—
121C4×Dic7—21no—
122C4×Dic7—42no—
123C4×Dic7—81no—
124C4×Dic7—81no—
125#1136—81no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127C2×C4×D4—71no—
128C2×#99—141no—
129#407—71no—
130#407C2×D711yescharacteristic
131#390—141no—
132#388—141no—
133#388—141no—
134#382—71no—
135#381—71no—
136#381—71no—
137C4×C4⋊C4—71no—
138C4×C4⋊C4—141no—
139C4×C22⋊C4—71no—
140C4×C22⋊C4—71no—
141C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
142C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
143#342—141no—
144#324—141no—
145#323—141no—
146C23×C7—21no—
147C23×C7—21no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C7#12311yescharacteristic
152C23×C7#12311yescharacteristic
153C22×D7—21no—
154C22×D7—21no—
155C22×D7—21no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—41no—
158C2×C4×C7—22no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—42no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—81no—
172C2×C4×C7—81no—
173C2×C4×C7#11711yescharacteristic
174C2×C4×C7#11711yescharacteristic
175C2×C4×C7#12311yescharacteristic
176C2×C4×C7#12311yescharacteristic
177C22⋊D7—42no—
178C22⋊D7—42no—
179C2×Dic7—21no—
180C2×Dic7—21no—
181C2×Dic7—21no—
182C2×Dic7—21no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—42no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—81no—
193C2×Dic7—81no—
194C2×Dic7#10412yes—
195C4×D7—81no—
196C4×D7—81no—
197C7×C8—81no—
198C7⋊C8—81no—
199C22×D4—71no—
200C23×C4—71no—
201C23×C4C22×D711yescharacteristic
202C2×M16—21no—
203C2×M16—141no—
204C4×D4—141no—
205C4×D4—141no—
206C4×D4—141no—
207C4×D4—141no—
208C2×C4⋊C4—71no—
209C2×C4⋊C4—141no—
210C2×C4⋊C4—141no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—71no—
214C2×C22⋊C4—71no—
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C22⋊C4—141no—
217C2×C22⋊C4—141no—
218C2×C22⋊C4—141no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—71no—
222C2×C42—141no—
223C2×C42—141no—
224C2×C42—141no—
225#99—144no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—141no—
229C22⋊C8—141no—
230#95—21no—
231#95—71no—
232#95—71no—
233#95—141no—
234#95—141no—
235#95—141no—
236#95—141no—
237#95C4×D711yescharacteristic
238#95C4×D711yescharacteristic
239C22×C7—21no—
240C22×C7—21no—
241C22×C7—21no—
242C22×C7—21no—
243C22×C7—21no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—81no—
248C22×C7—81no—
249C22×C7#38111yescharacteristic
250C22×C7C2×#10411yescharacteristic
251C22×C7#42111yescharacteristic
252C2×D7—41no—
253C2×D7—41no—
254C2×D7—41no—
255C2×D7—81no—
256C2×D7—81no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—21no—
261C4×C7—42no—
262C4×C7—81no—
263C4×C7—82no—
264Dic7—22no—
265Dic7—41no—
266Dic7—41no—
267Dic7—81no—
268Dic7—81no—
269Dic7—82no—
270C24—71no—
271C24D4×D711yescharacteristic
272C2×D4—142no—
273C2×D4—141no—
274C2×D4—141no—
275C2×D4—281no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—71no—
280C22×C4—71no—
281C22×C4—71no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—141no—
284C22×C4—141no—
285C22×C4—141no—
286C22×C4—141no—
287C22×C4—281no—
288C22×C4—561no—
289C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
290C22×C4#115711yescharacteristic
291C22×C4#115711yescharacteristic
292C22×C4D4×D711yescharacteristic
293C22×C4#115911yescharacteristic
294C22×C4#116111yescharacteristic
295M16—81no—
296M16—561no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—281no—
299C4⋊C4—141no—
300C4⋊C4—141no—
301C4⋊C4—282no—
302C4⋊C4—282no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—141no—
307C22⋊C4—141no—
308C22⋊C4—141no—
309C22⋊C4—141no—
310C22⋊C4—142no—
311C22⋊C4—282no—
312C22⋊C4—281no—
313C22⋊C4—561no—
314C22⋊C4—561no—
315C42—81no—
316C42—81no—
317C42—141no—
318C42—141no—
319C42—282no—
320C42—561no—
321C42—561no—
322C2×C7—21no—
323C2×C7—21no—
324C2×C7—41no—
325C2×C7—41no—
326C2×C7#182611yescharacteristic
327C2×C7#182711yescharacteristic
328C2×C7#182811yescharacteristic
329D7—81no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—141no—
335C23—141no—
336C23—141no—
337C23—281no—
338C23—281no—
339C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
340C23#644611yescharacteristic
341C23#645711yescharacteristic
342D4—282no—
343D4—282no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—72no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—141no—
361C2×C4—141no—
362C2×C4—141no—
363C2×C4—141no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—281no—
367C2×C4—282no—
368C2×C4—281no—
369C2×C4—281no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4—561no—
374C2×C4—561no—
375C2×C4—561no—
376C2×C4—561no—
377C2×C4#643511yescharacteristic
378C2×C4#644611yescharacteristic
379C2×C4#645511yescharacteristic
380C2×C4#645711yescharacteristic
381C8—81no—
382C8—561no—
383C7#877911yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—281no—
395C22—281no—
396C22—281no—
397C22—561no—
398C22—561no—
399C22#8943611yescharacteristic
400C22D7×#10411yescharacteristic
401C22#8959311yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4—142no—
410C4—281no—
411C4—281no—
412C4—561no—
413C4—561no—
414C4—562no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—561no—
420C2#1172649111yescharacteristic
421C2#1172650811yescharacteristic
422C2#1172671411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89436
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1297C2
socleC22×C7#381
prime radicalC22×C22⋊D7D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1297D7
hypocenterC7#8779
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1297C2semidirect
5. #11725488C2semidirect
6. #11725424C2semidirect
7. #11725422C2semidirect
20. #89438C4semidirect
21. #89436C4semidirect
22. #89422C4semidirect
23. #89421C4semidirect
72. #1297D7semidirect
383. C7#8779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117309082
#117277222
C4×#63802
C7×#12972
#117254882
#117254242
#117254222
#87797