Finite Group Databasebeta

← #13247795

Subgroups — #13247795

Order 1792.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731314C211yesmaximal, characteristic
2#11727682C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89264C211yesmaximal, characteristic
4#11727259C211yesmaximal, characteristic
5#11727164C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1294C211yesmaximal, characteristic
7#11725418C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
9C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#6440—21no—
11C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C7×#380C2211yescharacteristic
13C2×C7×#95C2211yescharacteristic
14#89984C2211yescharacteristic
15C2×C7⋊#95—21no—
16C2×C7⋊#95—21no—
17C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#6391—21no—
19#89744—21no—
20#89744—21no—
21C2×#6382—21no—
22#89714—21no—
23#89419—21no—
24#89419—21no—
25#89346—21no—
26#89324—21no—
27#89264C414yescomplemented
28#8857—71nomaximal, Sylow
29C23×C4×C7—21no—
30C23×C4×C7C2311yescharacteristic
31C23×Dic7—21no—
32C23×Dic7D411yescharacteristic
33C23×Dic7D411yescharacteristic
34C22×C7×C8—21no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C4⋊Dic7—21no—
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41C2×C4⋊Dic7—42no—
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
53C2×Dic7⋊C4Q812yes—
54C2×C4×Dic7—21no—
55C2×C4×Dic7—21no—
56C22×C7⋊C8—21no—
57#6440—42no—
58#6440—42no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×C22⋊C8C2×C412yes—
61C7×#95—21no—
62C7×#95—21no—
63C7×#95—21no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95—21no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—42no—
68C7⋊#95—42no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)C2×C412yes—
71#6391—42no—
72#6382—42no—
73#2316—71no—
74#1853—71no—
75#1853—71no—
76C2×#324—71no—
77#1441—71no—
78#1294—71no—
79#1294D711yescharacteristic
80C24×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7—22no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—41no—
85C22×C4×C7—41no—
86C22×C4×C7—41no—
87C22×C4×C7—41no—
88C22×C4×C7—41no—
89C22×C4×C7—41no—
90C22×C4×C7—41no—
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×Q811yescharacteristic
96C22×C4×C7#4111yescharacteristic
97C22×C4×C7#4111yescharacteristic
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—21no—
104C22×Dic7—22no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—41no—
108C22×Dic7—41no—
109C22×Dic7—41no—
110C22×Dic7—41no—
111C22×Dic7—41no—
112C22×Dic7—41no—
113C22×Dic7—41no—
114C22×Dic7—41no—
115C22×Dic7C4⋊C412yes—
116C22×Dic7C4⋊C412yes—
117C22×Dic7SD1612yes—
118C22×Dic7SD1612yes—
119C2×C7×C8—22no—
120C2×C7×C8—41no—
121C2×C7×C8—41no—
122C7×C4⋊C4—41no—
123C7×C4⋊C4—41no—
124C7×C22⋊C4—41no—
125C7×C22⋊C4—41no—
126C22⋊Dic7—41no—
127C22⋊Dic7—41no—
128C4⋊Dic7—22no—
129C4⋊Dic7—22no—
130C4⋊Dic7—41no—
131C4⋊Dic7—41no—
132C4⋊Dic7—41no—
133C4⋊Dic7—41no—
134Dic7⋊C4—22no—
135Dic7⋊C4—22no—
136Dic7⋊C4—22no—
137Dic7⋊C4—22no—
138Dic7⋊C4—42no—
139Dic7⋊C4—42no—
140Dic7⋊C4—81no—
141Dic7⋊C4—81no—
142C4×Dic7—42no—
143C4×Dic7—42no—
144C2×C7⋊C8—22no—
145C2×C7⋊C8—41no—
146C2×C7⋊C8—41no—
147C2×#117—141no—
148C22×C4⋊C4—71no—
149C22×C4⋊C4—71no—
150C2×#106—141no—
151C2×#106—141no—
152C2×C22⋊C8—71no—
153C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
154#389—141no—
155#389—141no—
156#389—141no—
157#389—141no—
158#380—71no—
159#380—141no—
160#380C2×D711yescharacteristic
161C2×#95—141no—
162C2×#95—141no—
163C2×#95C2×D711yescharacteristic
164#340—141no—
165#340—141no—
166#324—74no—
167C23×C7—21no—
168C23×C7—21no—
169C23×C7—21no—
170C23×C7—21no—
171C23×C7C2×C4⋊C411yescharacteristic
172C23×C7#12011yescharacteristic
173C23×C7#12311yescharacteristic
174C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
175C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
176C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C23×C7#13711yescharacteristic
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—42no—
187C2×C4×C7—42no—
188C2×C4×C7—42no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—81no—
196C2×C4×C7—81no—
197C2×C4×C7—81no—
198C2×C4×C7—81no—
199C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
202C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
203C2×Dic7—22no—
204C2×Dic7—22no—
205C2×Dic7—22no—
206C2×Dic7—22no—
207C2×Dic7—22no—
208C2×Dic7—22no—
209C2×Dic7—22no—
210C2×Dic7—41no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—42no—
213C2×Dic7—42no—
214C2×Dic7—42no—
215C2×Dic7—41no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—42no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—81no—
223C2×Dic7—81no—
224C2×Dic7—81no—
225C2×Dic7—81no—
226C2×Dic7—81no—
227C2×Dic7#10614yescomplemented
228C7×C8—42no—
229C7⋊C8—42no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—71no—
232C23×C4—71no—
233C23×C4—141no—
234C23×C4C22×D711yescharacteristic
235C22×C8—21no—
236C22×C8—141no—
237#117—282no—
238#117—282no—
239C2×C4⋊C4—72no—
240C2×C4⋊C4—72no—
241C2×C4⋊C4—71no—
242C2×C4⋊C4—71no—
243C2×C4⋊C4—141no—
244C2×C4⋊C4—141no—
245C2×C4⋊C4—141no—
246C2×C4⋊C4—141no—
247C2×C4⋊C4—141no—
248C2×C4⋊C4—141no—
249C2×C4⋊C4—141no—
250C2×C4⋊C4—141no—
251C2×C4⋊C4—141no—
252C2×C4⋊C4—141no—
253C2×C4⋊C4—282no—
254C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
255C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—141no—
258C2×C42—141no—
259C2×C42—141no—
260#106—282no—
261#106—282no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—72no—
264C22⋊C8—141no—
265C22⋊C8C4×D712yes—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—141no—
270#95—141no—
271#95—141no—
272#95—282no—
273#95—282no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7—21no—
279C22×C7—21no—
280C22×C7—21no—
281C22×C7—21no—
282C22×C7—21no—
283C22×C7—21no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7#38511yescharacteristic
287C22×C7C2×#10611yescharacteristic
288C22×C7#42811yescharacteristic
289C22×C7#44811yescharacteristic
290C22×C7#45011yescharacteristic
291C22×C7#45411yescharacteristic
292C22×C7#45611yescharacteristic
293C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C7#45811yescharacteristic
295C22×C7#48111yescharacteristic
296C22×C7#48311yescharacteristic
297C4×C7—21no—
298C4×C7—21no—
299C4×C7—21no—
300C4×C7—21no—
301C4×C7—82no—
302C4×C7—81no—
303C4×C7—81no—
304Dic7—24no—
305Dic7—42no—
306Dic7—82no—
307Dic7—81no—
308Dic7—81no—
309C24D4×D711yescharacteristic
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—72no—
322C22×C4—72no—
323C22×C4—72no—
324C22×C4—72no—
325C22×C4—141no—
326C22×C4—141no—
327C22×C4—141no—
328C22×C4—141no—
329C22×C4—141no—
330C22×C4—141no—
331C22×C4—142no—
332C22×C4—141no—
333C22×C4—141no—
334C22×C4—281no—
335C22×C4—281no—
336C22×C4—281no—
337C22×C4—281no—
338C22×C4—281no—
339C22×C4—281no—
340C22×C4—281no—
341C22×C4—281no—
342C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
343C22×C4C2×D2811yescharacteristic
344C22×C4#115711yescharacteristic
345C22×C4D4×D711yescharacteristic
346C22×C4#115911yescharacteristic
347C22×C4Q8×D711yescharacteristic
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—142no—
352C2×C8—281no—
353C2×C8—281no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—142no—
357C4⋊C4—142no—
358C4⋊C4—142no—
359C4⋊C4—142no—
360C4⋊C4—142no—
361C4⋊C4—142no—
362C4⋊C4—281no—
363C4⋊C4—281no—
364C4⋊C4—281no—
365C4⋊C4—281no—
366C4⋊C4—282no—
367C4⋊C4—282no—
368C4⋊C4—561no—
369C4⋊C4—561no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—281no—
373C22⋊C4—281no—
374C42—282no—
375C42—282no—
376C2×C7—21no—
377C2×C7—21no—
378C2×C7—21no—
379C2×C7—21no—
380C2×C7#159911yescharacteristic
381C2×C7#160411yescharacteristic
382C2×C7#161111yescharacteristic
383C2×C7#161611yescharacteristic
384C2×C7#185311yescharacteristic
385C2×C7#185711yescharacteristic
386C2×C7#186711yescharacteristic
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23#644511yescharacteristic
392C23#644611yescharacteristic
393C23D7×C4⋊C411yescharacteristic
394C23#647411yescharacteristic
395C23D7×SD1611yescharacteristic
396C23D7×SD1611yescharacteristic
397C23#648111yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—74no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—142no—
421C2×C4—142no—
422C2×C4—142no—
423C2×C4—142no—
424C2×C4—142no—
425C2×C4—142no—
426C2×C4—142no—
427C2×C4—281no—
428C2×C4—281no—
429C2×C4—282no—
430C2×C4—282no—
431C2×C4—282no—
432C2×C4—282no—
433C2×C4—281no—
434C2×C4—281no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—281no—
437C2×C4—281no—
438C2×C4—281no—
439C2×C4—561no—
440C2×C4—561no—
441C2×C4—561no—
442C2×C4—561no—
443C2×C4—561no—
444C2×C4C4×D2811yescharacteristic
445C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
446C2×C4#645911yescharacteristic
447C2×C4#646011yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—282no—
450C7#885711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22#8944011yescharacteristic
464C22#8951311yescharacteristic
465C22#8951411yescharacteristic
466C22#8954811yescharacteristic
467C22#8954911yescharacteristic
468C22#8957711yescharacteristic
469C22#8957811yescharacteristic
470C22#8959811yescharacteristic
471C22#8959911yescharacteristic
472C22D7×#10611yescharacteristic
473C22#8965311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—144no—
482C4—282no—
483C4—561no—
484C4—561no—
485C4—562no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2#1172604911yescharacteristic
491C2#1172605311yescharacteristic
492C2#1172607911yescharacteristic
493C2#1172608311yescharacteristic
494C2#1172651811yescharacteristic
495C2#1172662911yescharacteristic
496C2#1172671511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1294C2
socleC23×C7#120
prime radicalC24×C7C2×D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1294D7
hypocenterC7#8857
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #89264C4semidirect
227. C2×Dic7#106semidirect
450. C7#8857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117313142
#117276822
C2×#892642
#117272592
#117271642
C7×#12942
#117254182
#88577