Finite Group Databasebeta

← #13247801

Subgroups — #13247801

Order 1792.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731449C211yesmaximal, characteristic
2#11727682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89263C211yesmaximal, characteristic
4#11727258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727181C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
9C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C7×#380C2211yescharacteristic
13C2×C7×#95C2211yescharacteristic
14#89984C2211yescharacteristic
15C2×C7⋊#95—21no—
16C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#6391—21no—
18#89762—21no—
19#89762—21no—
20C2×#6381—21no—
21#89727—21no—
22C22⋊C4×Dic7—21no—
23#89442—21no—
24#89442—21no—
25#89346—21no—
26#89324—21no—
27#89263C414yescomplemented
28#8858—71nomaximal, Sylow
29C24×D7D411yescharacteristic
30C23×C4×C7—21no—
31C23×C4×C7C2311yescharacteristic
32C23×Dic7—21no—
33C23×Dic7D411yescharacteristic
34C22×C7×C8—21no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
50C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
51C2×(C2×D7)⋊C4Q812yes—
52C2×C4⋊Dic7—21no—
53C2×C4⋊Dic7—21no—
54C2×C4⋊Dic7—42no—
55C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic7—21no—
58C2×C4×Dic7—21no—
59C22×C7⋊C8—21no—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×C22⋊C8C2×C412yes—
62C7×#95—21no—
63C7×#95—21no—
64C7×#95—21no—
65C7⋊#95—21no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—42no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)C2×C412yes—
71#6391—42no—
72#6381—42no—
73#2312—71no—
74#1853—71no—
75#1852—71no—
76C2×#323—71no—
77#1439—71no—
78#1294—71no—
79#1294D711yescharacteristic, complemented
80C24×C7C2×D411yescharacteristic
81C23×D7—21no—
82C23×D7—21no—
83C23×D7—21no—
84C23×D7—21no—
85C23×D7—21no—
86C23×D7—21no—
87C23×D7—41no—
88C23×D7—41no—
89C23×D7—41no—
90C23×D7—41no—
91C23×D7C4⋊C412yes—
92C22×C4×C7—22no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—41no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7—41no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7—41no—
100C22×C4×C7—41no—
101C22×C4×C7—41no—
102C22×C4×C7—41no—
103C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×Q811yescharacteristic
107C22×C4×C7#4111yescharacteristic
108C22×C4×C7#4111yescharacteristic
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—22no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—21no—
114C22×Dic7—41no—
115C22×Dic7—41no—
116C22×Dic7—41no—
117C22×Dic7—41no—
118C22×Dic7—41no—
119C22×Dic7—41no—
120C22×Dic7—41no—
121C22×Dic7—41no—
122C22×Dic7C4⋊C412yes—
123C2×C7×C8—22no—
124C2×C7×C8—41no—
125C2×C7×C8—41no—
126C7×C4⋊C4—41no—
127C7×C4⋊C4—41no—
128C7×C22⋊C4—41no—
129C7×C22⋊C4—41no—
130C22⋊Dic7—41no—
131C22⋊Dic7—41no—
132(C2×D7)⋊C4—22no—
133(C2×D7)⋊C4—22no—
134(C2×D7)⋊C4—22no—
135(C2×D7)⋊C4—22no—
136(C2×D7)⋊C4—48no—
137(C2×D7)⋊C4—81no—
138(C2×D7)⋊C4—81no—
139(C2×D7)⋊C4—81no—
140(C2×D7)⋊C4—81no—
141C4⋊Dic7—22no—
142C4⋊Dic7—22no—
143C4⋊Dic7—41no—
144C4⋊Dic7—41no—
145C4⋊Dic7—41no—
146C4⋊Dic7—41no—
147C4×Dic7—81no—
148C4×Dic7—81no—
149C2×C7⋊C8—22no—
150C2×C7⋊C8—41no—
151C2×C7⋊C8—41no—
152C22×C4⋊C4—71no—
153C22×C22⋊C4—71no—
154C22×C22⋊C4—141no—
155C2×#107—141no—
156C2×#106—141no—
157C2×C22⋊C8—71no—
158C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
159#388—141no—
160#388—141no—
161#388—141no—
162#388—141no—
163#380—71no—
164#380C2×D711yescharacteristic
165#379—141no—
166C4×C22⋊C4—141no—
167C2×#95—141no—
168C2×#95C2×D711yescharacteristic
169#340—141no—
170#340—141no—
171#323—74no—
172C23×C7—21no—
173C23×C7—21no—
174C23×C7—21no—
175C23×C7—21no—
176C23×C7C2×C4⋊C411yescharacteristic
177C23×C7#12011yescharacteristic
178C23×C7#12311yescharacteristic
179C23×C7#13511yescharacteristic
180C23×C7#13511yescharacteristic
181C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C23×C7#13711yescharacteristic
183C22×D7—22no—
184C22×D7—22no—
185C22×D7—22no—
186C22×D7—42no—
187C22×D7—42no—
188C22×D7—42no—
189C22×D7—42no—
190C22×D7—42no—
191C22×D7—42no—
192C22×D7—41no—
193C22×D7—41no—
194C22×D7—41no—
195C22×D7—41no—
196C22×D7—41no—
197C22×D7—41no—
198C22×D7—41no—
199C22×D7—41no—
200C22×D7—81no—
201C22×D7—81no—
202C22×D7—81no—
203C22×D7—81no—
204C22×D7—81no—
205C22×D7—81no—
206C2×C4×C7—21no—
207C2×C4×C7—21no—
208C2×C4×C7—21no—
209C2×C4×C7—21no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7—41no—
214C2×C4×C7—42no—
215C2×C4×C7—42no—
216C2×C4×C7—42no—
217C2×C4×C7—41no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7—41no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—81no—
224C2×C4×C7—81no—
225C2×C4×C7—81no—
226C2×C4×C7—81no—
227C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
230C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7—41no—
233C2×Dic7—41no—
234C2×Dic7—42no—
235C2×Dic7—42no—
236C2×Dic7—42no—
237C2×Dic7—41no—
238C2×Dic7—41no—
239C2×Dic7—41no—
240C2×Dic7—41no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7—81no—
245C2×Dic7—81no—
246C2×Dic7—81no—
247C2×Dic7—81no—
248C2×Dic7—81no—
249C7×C8—42no—
250C7⋊C8—42no—
251C25—71no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—71no—
254C23×C4—141no—
255C23×C4C22×D711yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—141no—
258C2×C4⋊C4—71no—
259C2×C4⋊C4—71no—
260C2×C4⋊C4—141no—
261C2×C4⋊C4—141no—
262C2×C4⋊C4—282no—
263C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
264C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—72no—
267C2×C22⋊C4—72no—
268C2×C22⋊C4—141no—
269C2×C22⋊C4—141no—
270C2×C22⋊C4—141no—
271C2×C22⋊C4—141no—
272C2×C22⋊C4—141no—
273C2×C22⋊C4—141no—
274C2×C22⋊C4—141no—
275C2×C22⋊C4—141no—
276C2×C22⋊C4—141no—
277C2×C22⋊C4—282no—
278C2×C22⋊C4—282no—
279C2×C22⋊C4—282no—
280C2×C42—141no—
281C2×C42—141no—
282#107—282no—
283#106—282no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—72no—
286C22⋊C8—141no—
287C22⋊C8C4×D712yes—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—141no—
292#95—141no—
293#95—141no—
294#95—282no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—21no—
298C22×C7—21no—
299C22×C7—21no—
300C22×C7—21no—
301C22×C7—21no—
302C22×C7—21no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7—21no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7#38511yescharacteristic
308C22×C7#42711yescharacteristic
309C22×C7#42811yescharacteristic
310C22×C7#44911yescharacteristic
311C22×C7#45211yescharacteristic
312C22×C7#45311yescharacteristic
313C22×C7#45511yescharacteristic
314C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C7#45811yescharacteristic
316C22×C7#48211yescharacteristic
317C22×C7#48511yescharacteristic
318C2×D7—44no—
319C2×D7—42no—
320C2×D7—42no—
321C2×D7—42no—
322C2×D7—82no—
323C2×D7—82no—
324C2×D7—81no—
325C2×D7—81no—
326C2×D7—81no—
327C2×D7—81no—
328C2×D7—82no—
329C4×C7—21no—
330C4×C7—21no—
331C4×C7—21no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—82no—
334C4×C7—81no—
335C4×C7—81no—
336Dic7—42no—
337Dic7—82no—
338Dic7—81no—
339Dic7—81no—
340C24—72no—
341C24—141no—
342C24—141no—
343C24—141no—
344C24—141no—
345C24—141no—
346C24—141no—
347C24—281no—
348C24—281no—
349C24—281no—
350C24—281no—
351C24D4×D711yescharacteristic
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—72no—
364C22×C4—141no—
365C22×C4—141no—
366C22×C4—142no—
367C22×C4—141no—
368C22×C4—141no—
369C22×C4—281no—
370C22×C4—281no—
371C22×C4—281no—
372C22×C4—281no—
373C22×C4—281no—
374C22×C4—281no—
375C22×C4—281no—
376C22×C4—281no—
377C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
378C22×C4C2×D2811yescharacteristic
379C22×C4#115711yescharacteristic
380C22×C4D4×D711yescharacteristic
381C22×C4#115911yescharacteristic
382C22×C4Q8×D711yescharacteristic
383C2×C8—22no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—142no—
387C2×C8—281no—
388C2×C8—281no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—142no—
392C4⋊C4—142no—
393C4⋊C4—281no—
394C4⋊C4—281no—
395C4⋊C4—281no—
396C4⋊C4—281no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—142no—
400C22⋊C4—142no—
401C22⋊C4—142no—
402C22⋊C4—142no—
403C22⋊C4—288no—
404C22⋊C4—281no—
405C22⋊C4—281no—
406C22⋊C4—561no—
407C22⋊C4—561no—
408C22⋊C4—561no—
409C22⋊C4—561no—
410C42—561no—
411C42—561no—
412C2×C7—21no—
413C2×C7—21no—
414C2×C7—21no—
415C2×C7—21no—
416C2×C7#160011yescharacteristic
417C2×C7#160611yescharacteristic
418C2×C7#161211yescharacteristic
419C2×C7#161811yescharacteristic
420C2×C7#185411yescharacteristic
421C2×C7#185611yescharacteristic
422C2×C7#186711yescharacteristic
423D7—82no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—142no—
429C23—142no—
430C23—142no—
431C23—282no—
432C23—282no—
433C23—282no—
434C23—282no—
435C23—282no—
436C23—282no—
437C23—281no—
438C23—281no—
439C23—281no—
440C23—281no—
441C23—281no—
442C23—281no—
443C23—281no—
444C23—281no—
445C23—561no—
446C23—561no—
447C23—561no—
448C23—561no—
449C23—561no—
450C23—561no—
451C23#644511yescharacteristic
452C23#644611yescharacteristic
453C23D7×C4⋊C411yescharacteristic
454C23#647411yescharacteristic
455C23#647911yescharacteristic
456C23#647911yescharacteristic
457C23#648111yescharacteristic
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—281no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—281no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—281no—
492C2×C4—561no—
493C2×C4—561no—
494C2×C4—561no—
495C2×C4—561no—
496C2×C4—561no—
497C2×C4C4×D2811yescharacteristic
498C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
499C2×C4#645911yescharacteristic
500C2×C4#646011yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—282no—
503C7#885811yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—284no—
517C22—282no—
518C22—282no—
519C22—282no—
520C22—562no—
521C22—562no—
522C22—562no—
523C22—561no—
524C22—561no—
525C22—561no—
526C22—561no—
527C22#8944011yescharacteristic
528C22#8951311yescharacteristic
529C22#8951411yescharacteristic
530C22#8955111yescharacteristic
531C22#8955311yescharacteristic
532C22#8958211yescharacteristic
533C22#8958711yescharacteristic
534C22#8959411yescharacteristic
535C22#8959711yescharacteristic
536C22#8963211yescharacteristic
537C22#8965311yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—282no—
546C4—562no—
547C4—561no—
548C4—561no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—562no—
554C2#1172603911yescharacteristic
555C2#1172604311yescharacteristic
556C2#1172607311yescharacteristic
557C2#1172607711yescharacteristic
558C2#1172651211yescharacteristic
559C2#1172663011yescharacteristic
560C2#1172671511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1294C2
socleC23×C7#120
prime radicalC24×D7D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1294D7
hypocenterC7#8858
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727682C2semidirect
4. #11727258C2semidirect
6. C7×#1294C2semidirect
7. #11725418C2semidirect
27. #89263C4semidirect
79. #1294D7semidirect
503. C7#8858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117314492
#117276822
C2×#892632
#117272582
#117271812
C7×#12942
#117254182
#88587