Finite Group Databasebeta

← #13247802

Subgroups — #13247802

Order 1792.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739538C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#323C211yesmaximal, characteristic
3#11729300C211yesmaximal, characteristic
4#11727682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic7—21no—
10C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#90019—21no—
14#89984C2211yescharacteristic
15#89984C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic7—21no—
17C2×C7⋊#95—21no—
18C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
19C2×#6392—21no—
20C2×#6391—21no—
21#89723—21no—
22#89723—21no—
23#89723—21no—
24#89723—21no—
25C7×#323C414yescomplemented
26#89346—21no—
27#89346—21no—
28#8858—71nomaximal, Sylow
29C25×C7D411yescharacteristic
30C23×C4×C7D411yescharacteristic
31C23×C4×C7C2311yescharacteristic
32C23×Dic7—21no—
33C23×Dic7—21no—
34C22×C7×C8—21no—
35C22×C7×C8—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4C2×C412yes—
41C2×C7×C22⋊C4Q812yes—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—42no—
49C2×C22⋊Dic7—42no—
50C2×C22⋊Dic7—42no—
51C2×C4⋊Dic7—21no—
52C2×C4⋊Dic7—21no—
53C2×C4⋊Dic7—42no—
54C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic7—21no—
59C2×C4×Dic7—21no—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×C22⋊C8—21no—
62C7×C22⋊C8C2×C412yes—
63C7×C22⋊C8C2×C412yes—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95—21no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—42no—
71#6392—42no—
72#6391—42no—
73#2312—71no—
74#1853—71no—
75#1852—71no—
76C2×#323D711yescharacteristic
77#1439—71no—
78#1294—71no—
79#1294—71no—
80C24×C7—21no—
81C24×C7—21no—
82C24×C7—21no—
83C24×C7—21no—
84C24×C7—21no—
85C24×C7—21no—
86C24×C7—41no—
87C24×C7—41no—
88C24×C7—41no—
89C24×C7—41no—
90C24×C7C4⋊C412yes—
91C24×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—41no—
95C22×C4×C7—41no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7—41no—
98C22×C4×C7C4⋊C412yes—
99C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×Q811yescharacteristic
103C22×C4×C7#4111yescharacteristic
104C22×C4×C7#4111yescharacteristic
105C22×Dic7—22no—
106C22×Dic7—22no—
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—41no—
112C22×Dic7—41no—
113C22×Dic7—41no—
114C22×Dic7—41no—
115C22×Dic7—41no—
116C22×Dic7—41no—
117C22×Dic7—41no—
118C22×Dic7—41no—
119C22×Dic7—41no—
120C22×Dic7—41no—
121C22×Dic7—41no—
122C22×Dic7—41no—
123C2×C7×C8—22no—
124C2×C7×C8—22no—
125C2×C7×C8—41no—
126C2×C7×C8—41no—
127C2×C7×C8—41no—
128C2×C7×C8—41no—
129C7×C22⋊C4—22no—
130C7×C22⋊C4—22no—
131C7×C22⋊C4—22no—
132C7×C22⋊C4—22no—
133C22⋊Dic7—48no—
134C22⋊Dic7—41no—
135C22⋊Dic7—41no—
136C22⋊Dic7—41no—
137C22⋊Dic7—41no—
138C22⋊Dic7—81no—
139C22⋊Dic7—81no—
140C22⋊Dic7—81no—
141C22⋊Dic7—81no—
142C4⋊Dic7—22no—
143C4⋊Dic7—22no—
144C4⋊Dic7—41no—
145C4⋊Dic7—41no—
146C4⋊Dic7—41no—
147C4⋊Dic7—41no—
148C4⋊Dic7—41no—
149C4⋊Dic7—41no—
150C4×Dic7—81no—
151C4×Dic7—81no—
152C22×C4⋊C4—71no—
153C22×C22⋊C4—141no—
154C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
155C2×#107—141no—
156C2×#106—141no—
157C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
158C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
159#388—141no—
160#388—141no—
161#388—141no—
162#388—141no—
163#380—71no—
164#380—71no—
165#379—141no—
166C4×C22⋊C4—141no—
167C2×#95—71no—
168C2×#95—141no—
169#340—141no—
170#340—141no—
171#323Dic714yescomplemented
172C23×C7—21no—
173C23×C7—21no—
174C23×C7—21no—
175C23×C7—21no—
176C23×C7—22no—
177C23×C7—22no—
178C23×C7—22no—
179C23×C7—42no—
180C23×C7—42no—
181C23×C7—42no—
182C23×C7—42no—
183C23×C7—42no—
184C23×C7—42no—
185C23×C7—41no—
186C23×C7—41no—
187C23×C7—41no—
188C23×C7—41no—
189C23×C7—41no—
190C23×C7—41no—
191C23×C7—41no—
192C23×C7—41no—
193C23×C7—81no—
194C23×C7—81no—
195C23×C7—81no—
196C23×C7—81no—
197C23×C7—81no—
198C23×C7—81no—
199C23×C7C2×C4⋊C411yescharacteristic
200C23×C7#12011yescharacteristic
201C23×C7#12311yescharacteristic
202C23×C7#13511yescharacteristic
203C23×C7#13511yescharacteristic
204C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C23×C7#13711yescharacteristic
206C2×C4×C7—21no—
207C2×C4×C7—21no—
208C2×C4×C7—21no—
209C2×C4×C7—21no—
210C2×C4×C7—22no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7—41no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7—42no—
218C2×C4×C7—81no—
219C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
222C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
223C2×Dic7—42no—
224C2×Dic7—42no—
225C2×Dic7—42no—
226C2×Dic7—42no—
227C2×Dic7—42no—
228C2×Dic7—41no—
229C2×Dic7—41no—
230C2×Dic7—41no—
231C2×Dic7—41no—
232C2×Dic7—41no—
233C2×Dic7—41no—
234C2×Dic7—41no—
235C2×Dic7—41no—
236C2×Dic7—42no—
237C2×Dic7—41no—
238C2×Dic7—41no—
239C2×Dic7—41no—
240C2×Dic7—41no—
241C2×Dic7—81no—
242C2×Dic7—81no—
243C2×Dic7—81no—
244C2×Dic7—81no—
245C2×Dic7—81no—
246C2×Dic7—81no—
247C2×Dic7—81no—
248C2×Dic7—81no—
249C7×C8—42no—
250C7×C8—42no—
251C25D2811yescharacteristic
252C23×C4—141no—
253C23×C4—141no—
254C23×C4D2811yescharacteristic
255C23×C4C22×D711yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C2×C4⋊C4—71no—
259C2×C4⋊C4—71no—
260C2×C4⋊C4—71no—
261C2×C4⋊C4—71no—
262C2×C4⋊C4—141no—
263C2×C4⋊C4—141no—
264C2×C4⋊C4—282no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—141no—
270C2×C22⋊C4—141no—
271C2×C22⋊C4—141no—
272C2×C22⋊C4—141no—
273C2×C22⋊C4—141no—
274C2×C22⋊C4—141no—
275C2×C22⋊C4—282no—
276C2×C22⋊C4—282no—
277C2×C22⋊C4—282no—
278C2×C22⋊C4Dic1412yes—
279C2×C22⋊C4C2×Dic712yes—
280C2×C42—141no—
281C2×C42—141no—
282#107—282no—
283#106—282no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8C2×Dic712yes—
287C22⋊C8C2×Dic712yes—
288#95—141no—
289#95—141no—
290#95—141no—
291#95—141no—
292#95—141no—
293#95—141no—
294#95—282no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—21no—
298C22×C7—21no—
299C22×C7—21no—
300C22×C7—21no—
301C22×C7—21no—
302C22×C7—21no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7—21no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7—44no—
308C22×C7—42no—
309C22×C7—42no—
310C22×C7—42no—
311C22×C7—82no—
312C22×C7—82no—
313C22×C7—82no—
314C22×C7—81no—
315C22×C7—81no—
316C22×C7—81no—
317C22×C7—81no—
318C22×C7#38511yescharacteristic
319C22×C7#42711yescharacteristic
320C22×C7#42811yescharacteristic
321C22×C7#44911yescharacteristic
322C22×C7#45211yescharacteristic
323C22×C7#45311yescharacteristic
324C22×C7#45511yescharacteristic
325C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C7#45811yescharacteristic
327C22×C7#48211yescharacteristic
328C22×C7#48511yescharacteristic
329C4×C7—21no—
330C4×C7—21no—
331C4×C7—21no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—42no—
334Dic7—82no—
335Dic7—81no—
336Dic7—82no—
337Dic7—81no—
338Dic7—81no—
339Dic7—81no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24C4⋊Dic712yes—
351C24C2×D2811yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—142no—
359C22×C4—142no—
360C22×C4—141no—
361C22×C4—141no—
362C22×C4—141no—
363C22×C4—141no—
364C22×C4—281no—
365C22×C4—281no—
366C22×C4—281no—
367C22×C4—281no—
368C22×C4—281no—
369C22×C4—281no—
370C22×C4—281no—
371C22×C4—281no—
372C22×C4—281no—
373C22×C4—281no—
374C22×C4—281no—
375C22×C4—281no—
376C22×C4C4⋊Dic712yes—
377C22×C4C2×Dic1411yescharacteristic
378C22×C4D4×D711yescharacteristic
379C22×C4D4×D711yescharacteristic
380C22×C4#115911yescharacteristic
381C22×C4#115911yescharacteristic
382C22×C4C22×Dic711yescharacteristic
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C4⋊C4—142no—
390C4⋊C4—142no—
391C4⋊C4—281no—
392C4⋊C4—281no—
393C4⋊C4—281no—
394C4⋊C4—281no—
395C4⋊C4—281no—
396C4⋊C4—281no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—288no—
402C22⋊C4—281no—
403C22⋊C4—281no—
404C22⋊C4—281no—
405C22⋊C4—281no—
406C22⋊C4—561no—
407C22⋊C4—561no—
408C22⋊C4—561no—
409C22⋊C4—561no—
410C42—561no—
411C42—561no—
412C2×C7—21no—
413C2×C7—21no—
414C2×C7—21no—
415C2×C7—21no—
416C2×C7—82no—
417C2×C7#160011yescharacteristic
418C2×C7#160611yescharacteristic
419C2×C7#161211yescharacteristic
420C2×C7#161811yescharacteristic
421C2×C7#185411yescharacteristic
422C2×C7#185611yescharacteristic
423C2×C7#186711yescharacteristic
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23#644511yescharacteristic
452C23#644911yescharacteristic
453C23#646711yescharacteristic
454C23#646711yescharacteristic
455C23#647111yescharacteristic
456C23#647211yescharacteristic
457C23C2×C4⋊Dic711yescharacteristic
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—281no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4—281no—
485C2×C4—281no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4—281no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—561no—
490C2×C4—561no—
491C2×C4—561no—
492C2×C4—561no—
493C2×C4—561no—
494C2×C4—561no—
495C2×C4—561no—
496C2×C4—561no—
497C2×C4#644111yescharacteristic
498C2×C4#644111yescharacteristic
499C2×C4D4×Dic711yescharacteristic
500C2×C4D4×Dic711yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C7#885811yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22#8949511yescharacteristic
528C22#8950511yescharacteristic
529C22#8950611yescharacteristic
530C22#8950911yescharacteristic
531C22#8951311yescharacteristic
532C22#8951411yescharacteristic
533C22#8951811yescharacteristic
534C22#8951911yescharacteristic
535C22#8972211yescharacteristic
536C22#8987811yescharacteristic
537C22#8989311yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—562no—
544C4—562no—
545C4—561no—
546C4—561no—
547C4—561no—
548C4—561no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2#1172586111yescharacteristic
555C2#1172586311yescharacteristic
556C2#1172586511yescharacteristic
557C2#1172586711yescharacteristic
558C2#1172768311yescharacteristic
559C2#1172777511yescharacteristic
560C2#1172782211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#323C2
socleC23×C7#120
prime radicalC25×C7D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC2×#323D7
hypocenterC7#8858
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11727682C2semidirect
5. #11727681C2semidirect
6. #11725481C2semidirect
7. #11725481C2semidirect
25. C7×#323C4semidirect
171. #323Dic7semidirect
503. C7#8858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117395382
C2×C7×#3232
#117293002
#117276822
#117276812
#117254812
#88587