Finite Group Databasebeta

← #13247804

Subgroups — #13247804

Order 1792.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736077C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729750C211yesmaximal, characteristic
5#11727673C211yesmaximal, characteristic
6#11725494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×M16C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
10C2×C7×#108—21no—
11C7×#407C2211yescharacteristic
12C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#89979C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
16#89899—21no—
17#89899—21no—
18C2×#6396—21no—
19C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
20#89500—21no—
21#89500—21no—
22D7×C22⋊C8—21no—
23#89491—21no—
24C7×#341—21no—
25#89353—21no—
26#89345—21no—
27#89264C412yes—
28#89263C412yes—
29#8859—71nomaximal, Sylow
30C23×C4×C7C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D7Q811yescharacteristic
32C22×C4×D7D411yescharacteristic
33C2×C7×M16—21no—
34C2×C7×M16—21no—
35C2×C7×M16—42no—
36C2×C7×M16D411yescharacteristic
37C2×C7×M16D411yescharacteristic
38C22×C7×C8—21no—
39C22×C7×C8—21no—
40C2×C22⋊Dic7Q811yescharacteristic
41C4×C22⋊D7—21no—
42C4×C22⋊D7—21no—
43C4×C22⋊D7—21no—
44C4×C22⋊D7—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
48C2×#1136D411yescharacteristic
49C2×#1136D411yescharacteristic
50C22×C7⋊C8—21no—
51C22×C7⋊C8—21no—
52C2×C8×D7—21no—
53C2×C8×D7—21no—
54C7×#108—42no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×C22⋊C8—21no—
58C7×C22⋊C8C2×C412yes—
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64C22⋊(C7⋊C8)C2×C412yes—
65#6396—42no—
66(C2×D7)⋊C8—21no—
67(C2×D7)⋊C8—21no—
68(C2×D7)⋊C8—42no—
69#6389—21no—
70#6389—21no—
71Dic7⋊C8—21no—
72Dic7⋊C8—21no—
73#2973—71no—
74#1870—71no—
75#1855—71no—
76#1855D711yescharacteristic, complemented
77#1459—71no—
78#1298—71no—
79#1298—71no—
80C24×C7C2×Q811yescharacteristic
81C23×D7C4⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C7—41no—
83C22×C4×C7—41no—
84C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7#4111yescharacteristic
89C22×C4×C7#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D7—21no—
91C2×C22⋊D7—21no—
92C2×C22⋊D7—22no—
93C2×C22⋊D7—41no—
94C22×Dic7C4⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic7C4⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic7C4⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D7—21no—
98C2×C4×D7—21no—
99C2×C4×D7—41no—
100C2×C4×D7—41no—
101C7×M16—22no—
102C7×M16—22no—
103C7×M16—41no—
104C7×M16—41no—
105C7×M16—41no—
106C7×M16—41no—
107C2×C7×C8—22no—
108C2×C7×C8—22no—
109C2×C7×C8—21no—
110C2×C7×C8—21no—
111C2×C7×C8—41no—
112C2×C7×C8—41no—
113C2×C7×C8—41no—
114C2×C7×C8—41no—
115C22⋊Dic7—21no—
116C22⋊Dic7—21no—
117(C2×D7)⋊C4—21no—
118(C2×D7)⋊C4—21no—
119Dic7⋊C4—21no—
120Dic7⋊C4—21no—
121C4×Dic7—21no—
122C4×Dic7—21no—
123#1136—41no—
124#1136—41no—
125C2×C7⋊C8—22no—
126C2×C7⋊C8—21no—
127C2×C7⋊C8—21no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129C2×C7⋊C8—41no—
130C2×C7⋊C8—41no—
131C2×C7⋊C8—41no—
132C2×C7⋊C8—41no—
133C8×D7—81no—
134C8×D7—81no—
135C22×M16C2×D711yescharacteristic
136C2×C4×D4—71no—
137#435—141no—
138#435—141no—
139#435—141no—
140#435—141no—
141#432—141no—
142C2×#108—21no—
143C2×#108—141no—
144#407—71no—
145#407C2×D711yescharacteristic
146C2×C22⋊C8—71no—
147C2×C22⋊C8—71no—
148C2×C22⋊C8—141no—
149C2×C22⋊C8—141no—
150C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
151#341—21no—
152#341—141no—
153#336—141no—
154#324—72no—
155#323—72no—
156C23×C7—21no—
157C23×C7—21no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7C2×C4⋊C411yescharacteristic
161C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
162C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
163C22×D7—21no—
164C22×D7—21no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7#10812yescomplemented
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C7#12011yescharacteristic
180C2×C4×C7#12311yescharacteristic
181C22⋊D7—42no—
182C22⋊D7—42no—
183C2×Dic7—21no—
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—21no—
187C2×Dic7—21no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C4×D7—41no—
191C4×D7—41no—
192C4×D7—81no—
193C7×C8—42no—
194C7×C8—41no—
195C7×C8—42no—
196C7×C8—41no—
197C7⋊C8—42no—
198C7⋊C8—41no—
199C7⋊C8—41no—
200C7⋊C8—81no—
201C22×D4—71no—
202C23×C4—71no—
203C23×C4C22×D711yescharacteristic
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—71no—
208C2×M16—71no—
209C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
210C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—141no—
214C22×C8—141no—
215C22×C8—141no—
216C22×C8—141no—
217C4×D4—141no—
218C4×D4—141no—
219C4×D4—141no—
220C4×D4—141no—
221C2×C4⋊C4—71no—
222C2×C22⋊C4—71no—
223C2×C22⋊C4—71no—
224C2×C42—71no—
225#108—42no—
226#108—282no—
227C4⋊C8—141no—
228C4⋊C8—141no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—72no—
233C22⋊C8—141no—
234C22⋊C8—141no—
235C22⋊C8—141no—
236C22⋊C8—141no—
237C22⋊C8—141no—
238C22⋊C8—141no—
239C22⋊C8—141no—
240C22⋊C8—282no—
241C22⋊C8C4×D712yes—
242#97—141no—
243#97—141no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—81no—
253C22×C7—81no—
254C22×C7#38511yescharacteristic
255C22×C7C2×#10811yescharacteristic
256C22×C7#43011yescharacteristic
257C2×D7—22no—
258C2×D7—41no—
259C2×D7—41no—
260C2×D7—42no—
261C2×D7—81no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—21no—
265C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C4×C7#45811yescharacteristic
267Dic7—41no—
268Dic7—41no—
269Dic7—41no—
270C24—71no—
271C24Q8×D711yescharacteristic
272C2×D4—142no—
273C2×D4—141no—
274C2×D4—141no—
275C2×D4—281no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—71no—
279C22×C4—71no—
280C22×C4—71no—
281C22×C4—141no—
282C22×C4—141no—
283C22×C4—281no—
284C22×C4—281no—
285C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
286C22×C4#115711yescharacteristic
287C22×C4D4×D711yescharacteristic
288C22×C4D4×D711yescharacteristic
289C22×C4#116111yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
291M16—22no—
292M16—22no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—281no—
298M16—281no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—142no—
308C2×C8—141no—
309C2×C8—141no—
310C2×C8—281no—
311C2×C8—281no—
312C2×C8—281no—
313C2×C8—281no—
314C2×C8—281no—
315C2×C8—561no—
316C2×C8—561no—
317C4⋊C4—141no—
318C4⋊C4—141no—
319C22⋊C4—141no—
320C22⋊C4—141no—
321C22⋊C4—141no—
322C22⋊C4—141no—
323C42—141no—
324C42—141no—
325C2×C7—21no—
326C2×C7—21no—
327C2×C7—41no—
328C2×C7—41no—
329C2×C7#185511yescharacteristic
330C2×C7#185811yescharacteristic
331C2×C7#186711yescharacteristic
332D7—42no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—72no—
338C23—141no—
339C23—141no—
340C23—281no—
341C23—281no—
342C23D7×C4⋊C411yescharacteristic
343C23#645911yescharacteristic
344C23#650911yescharacteristic
345D4—282no—
346D4—282no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—141no—
357C2×C4—141no—
358C2×C4—141no—
359C2×C4—141no—
360C2×C4—141no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—561no—
366C2×C4#645611yescharacteristic
367C2×C4#645711yescharacteristic
368C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
369C2×C4#650011yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—282no—
375C8—281no—
376C8—281no—
377C8—561no—
378C7#885911yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—142no—
390C22—282no—
391C22—281no—
392C22—281no—
393C22—561no—
394C22D7×#10811yescharacteristic
395C22#8966511yescharacteristic
396C22#8976111yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—281no—
401C4—281no—
402C4—281no—
403C4#8980411yescharacteristic
404C4#8982511yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—282no—
410C2#1172734911yescharacteristic
411C2#1172846711yescharacteristic
412C2#1172848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6500
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1855C2
socleC22×C7#385
prime radicalC22×C22⋊D7Q8
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1855D7
hypocenterC7#8859
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1855C2semidirect
3. #11729755C2semidirect
6. #11725494C2semidirect
7. #11725486C2semidirect
76. #1855D7semidirect
167. C22×D7#108semidirect
378. C7#8859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360772
C7×#18552
#117297552
#117297502
#117276732
#117254942
#117254862
#88597