Group #13248237 — subgroups

Subgroups — #13248237

Order 1792.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11740618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11729518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11725510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
8	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#89993	—	2	2	no	—
10	#89992	—	2	2	no	—
11	C₂×#6406	—	2	2	no	—
12	C₂×#6391	—	2	2	no	—
13	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#331	C₄	1	4	yes	complemented
17	#89346	—	2	2	no	—
18	#8924	—	7	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
23	C₇×#127	—	2	2	no	—
24	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₇×#127	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
29	D₄×Dic₇	—	4	4	no	—
30	D₄×Dic₇	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	#6406	—	4	4	no	—
40	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
41	#6391	—	4	4	no	—
42	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	#2366	—	7	1	no	—
44	#1957	—	7	1	no	—
45	#1948	—	7	2	no	—
46	C₂×#331	D₇	1	1	yes	characteristic
47	#1279	—	7	2	no	—
48	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
64	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
65	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
66	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
69	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
72	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
73	C₂²⋊Dic₇	—	8	2	no	—
74	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₇	SD₁₆	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
82	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
85	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
86	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
88	C₂×#106	—	14	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
90	C₂×#102	—	14	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
92	#390	—	14	2	no	—
93	#386	—	14	2	no	—
94	#384	—	7	1	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
96	#340	—	14	2	no	—
97	#331	Dic₇	1	4	yes	complemented
98	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
104	C₇×D₄	—	4	4	no	—
105	C₇×D₄	—	4	4	no	—
106	C₇×D₄	—	4	4	no	—
107	C₇×D₄	—	4	4	no	—
108	C₇×D₄	—	4	4	no	—
109	C₇×D₄	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
127	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
128	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
129	C₇×C₈	—	4	4	no	—
130	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
136	#127	—	2	2	no	—
137	#127	Dic₁₄	1	2	yes	—
138	#127	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
139	C₄×D₄	—	28	4	no	—
140	C₄×D₄	—	28	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
149	#106	—	28	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
152	#102	—	28	4	no	—
153	C₄×C₈	—	14	2	no	—
154	#95	—	14	2	no	—
155	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇	#449	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇	#450	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇	#453	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇	#455	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₄×C₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₄×C₇	#442	1	2	yes	—
169	C₄×C₇	#476	1	2	yes	—
170	C₄×C₇	#478	1	2	yes	—
171	Dic₇	—	4	4	no	—
172	Dic₇	—	8	2	no	—
173	Dic₇	—	16	1	no	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	14	2	no	—
196	C₂×C₈	—	28	1	no	—
197	C₂×C₈	—	28	1	no	—
198	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
207	C₄²	—	28	2	no	—
208	C₄²	—	28	2	no	—
209	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	#1159	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇	—	8	4	no	—
213	C₂×C₇	#1620	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇	#1629	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇	#1642	1	2	yes	—
216	C₂×C₇	#1856	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇	#1864	1	2	yes	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	#6445	1	1	yes	characteristic
224	D₄	—	4	4	no	—
225	D₄	—	4	4	no	—
226	D₄	—	4	4	no	—
227	D₄	—	4	4	no	—
228	D₄	—	4	4	no	—
229	D₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	14	4	no	—
233	C₂×C₄	—	28	2	no	—
234	C₂×C₄	—	28	2	no	—
235	C₂×C₄	—	28	2	no	—
236	C₂×C₄	—	28	2	no	—
237	C₂×C₄	—	28	2	no	—
238	C₂×C₄	—	56	8	no	—
239	C₂×C₄	—	56	1	no	—
240	C₂×C₄	—	56	2	no	—
241	C₂×C₄	#6441	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#6449	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#6479	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	28	2	no	—
251	C₇	#8924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²	—	4	8	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	8	2	no	—
255	C₂²	—	8	4	no	—
256	C₂²	—	8	2	no	—
257	C₂²	#89518	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#89519	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#89548	1	2	yes	—
260	C₂²	#89553	1	2	yes	—
261	C₂²	#89722	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	28	4	no	—
265	C₄	—	56	2	no	—
266	C₄	—	112	1	no	—
267	C₄	#89533	1	2	yes	—
268	C₄	#89535	1	2	yes	—
269	C₄	#89924	1	2	yes	—
270	C₄	SD₁₆×Dic₇	1	2	yes	—
271	C₂	—	8	4	no	—
272	C₂	#11726145	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#11726147	1	2	yes	—
274	C₂	#11726156	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#11727822	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#11727924	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11740618

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₇×#331

C₂

yes

maximal, characteristic

#11729518

C₂

yes

maximal, characteristic

#11728208

C₂

yes

maximal, complemented

#11725510

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₇×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄×Dic₇

—

C₂×C₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₇×#331

C₄

yes

—

—

C₂²×C₇×D₄

—

C₂²×C₇×D₄

D₄

yes

—

C₂³×Dic₇

—

C₂²×C₇×C₈

—

C₇×#127

—

C₇×#127

C₂×C₄

yes

—

C₇×#127

Q₈

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₇

—

D₄×Dic₇

—

D₄×Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

—

C₂²×C₇⋊C₈

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₄×C₇⋊C₈

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic

#1279

—

C₂⁴×C₇

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₄²×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₇

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₇

—

C₂²⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×#127

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇

yes

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

—

#390

—

#386

—

#384

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#340

—

#331

Dic₇

yes

complemented

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

100

C₂³×C₇

—

101

C₂³×C₇

—

102

C₂³×C₇

—

103

C₂³×C₇

#120

yes

characteristic

104

C₇×D₄

—

105

C₇×D₄

—

106

C₇×D₄

—

107

C₇×D₄

—

108

C₇×D₄

—

109

C₇×D₄

—

110

C₂×C₄×C₇

—

111

C₂×C₄×C₇

—

112

C₂×C₄×C₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₇

C₄×D₄

yes

—

114

C₂×C₄×C₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

115

C₂×C₄×C₇

#123

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₇

C₂×SD₁₆

yes

—

117

C₂×C₄×C₇

#135

yes

—

118

C₂×C₄×C₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

119

C₂×C₄×C₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

120

C₂×Dic₇

—

121

C₂×Dic₇

—

122

C₂×Dic₇

—

123

C₂×Dic₇

—

124

C₂×Dic₇

—

125

C₂×Dic₇

—

126

C₂×Dic₇

—

127

C₂×Dic₇

—

128

C₂×Dic₇

—

129

C₇×C₈

—

130

C₇⋊C₈

—

131

C₂²×D₄

—

132

C₂²×D₄

D₂₈

yes

—

133

C₂³×C₄

—

134

C₂²×C₈

—

135

C₂²×C₈

—

136

#127

—

137

#127

Dic₁₄

yes

—

138

#127

C₂×Dic₇

yes

—

139

C₄×D₄

—

140

C₄×D₄

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

143

C₂×C₄⋊C₄

—

144

C₂×C₄⋊C₄

—

145

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

C₂×C₂²⋊C₄

—

147

C₂×C₄²

—

148

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

149

#106

—

150

C₄⋊C₈

—

151

C₄⋊C₈

C₂×Dic₇

yes

complemented

152

#102

—

153

C₄×C₈

—

154

#95

—

155

C₂²×C₇

—

156

C₂²×C₇

—

157

C₂²×C₇

—

158

C₂²×C₇

—

159

C₂²×C₇

—

160

C₂²×C₇

#385

yes

characteristic

161

C₂²×C₇

#449

yes

—

162

C₂²×C₇

#450

yes

—

163

C₂²×C₇

#453

yes

characteristic

164

C₂²×C₇

#455

yes

characteristic

165

C₄×C₇

—

166

C₄×C₇

—

167

C₄×C₇

C₄×SD₁₆

yes

—

168

C₄×C₇

#442

yes

—

169

C₄×C₇

#476

yes

—

170

C₄×C₇

#478

yes

—

171

Dic₇

—

172

Dic₇

—

173

Dic₇

—

174

C₂⁴

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

C₄⋊Dic₇

yes

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

C₂×D₂₈

yes

characteristic

191

C₂²×C₄

D₄×D₇

yes

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₄⋊C₄

—

199

C₄⋊C₄

—

200

C₄⋊C₄

—

201

C₄⋊C₄

—

202

C₄⋊C₄

—

203

C₄⋊C₄

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₂²⋊C₄

—

206

C₂²⋊C₄

—

207

C₄²

—

208

C₄²

—

209

C₄²

C₂×Dic₁₄

yes

characteristic

210

C₄²

#1159

yes

—

211

C₄²

C₂²×Dic₇

yes

characteristic

212

C₂×C₇

—

213

C₂×C₇

#1620

yes

characteristic

214

C₂×C₇

#1629

yes

characteristic

215

C₂×C₇

#1642

yes

—

216

C₂×C₇

#1856

yes

characteristic

217

C₂×C₇

#1864

yes

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

#6445

yes

characteristic

224

D₄

—

225

D₄

—

226

D₄

—

227

D₄

—

228

D₄

—

229

D₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

#6441

yes

—

242

C₂×C₄

#6449

yes

characteristic

243

C₂×C₄

#6474

yes

—

244

C₂×C₄

#6474

yes

—

245

C₂×C₄

D₇×SD₁₆

yes

—

246

C₂×C₄

#6479

yes

—

247

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Dic₇

yes

characteristic

248

C₂×C₄

D₄×Dic₇

yes

—

249

C₈

—

250

C₈

—

251

C₇

#8924

yes

characteristic, complemented, Sylow

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

#89518

yes

characteristic

258

C₂²

#89519

yes

characteristic

259

C₂²

#89548

yes

—

260

C₂²

#89553

yes

—

261

C₂²

#89722

yes

characteristic

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

—

266

C₄

—

112

—

267

C₄

#89533

yes

—

268

C₄

#89535

yes

—

269

C₄

#89924

yes

—

270

C₄

SD₁₆×Dic₇

yes

—

271

C₂

—

272

C₂

#11726145

yes

characteristic

273

C₂

#11726147

yes

—

274

C₂

#11726156

yes

characteristic

275

C₂

#11727822

yes

characteristic

276

C₂

#11727924

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6445
commutator	C₄²×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#331	C₂
socle	C₂³×C₇	#120
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₇
hypocenter	C₇	#8924
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

subgroup

G/H

center

C₂³

#6445

commutator

C₄²×C₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

Fitting

C₂×C₇×#331

C₂

socle

C₂³×C₇

#120

prime radical

C₂×C₇×#127

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

N	H ≅ G/N	type
4. #11728208	C₂	semidirect
5. #11725510	C₂	semidirect
16. C₇×#331	C₄	semidirect
38. C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
97. #331	Dic₇	semidirect
151. C₄⋊C₈	C₂×Dic₇	semidirect
251. C₇	#8924	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #11728208

C₂

semidirect

5. #11725510

C₂

semidirect

16. C₇×#331

C₄

semidirect

38. C₇×C₄⋊C₈

C₂×C₄

semidirect

97. #331

Dic₇

semidirect

151. C₄⋊C₈

C₂×Dic₇

semidirect

251. C₇

#8924

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11740618	2
C₂×C₇×#331	2
#11729518	2
#11728208	2
#11725510	2
#8924	7

subgroup

index

C₂×C₇×#331

Subgroups — #13248237

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups