Finite Group Databasebeta

← #13248331

Subgroups — #13248331

Order 1792.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#6458C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×(C2×D7)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6458C411yescharacteristic
9C2×C4×D28—21no—
10C2×C4×D28C2211yescharacteristic
11C2×C42×D7C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
14C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
16C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
17C2×C8×Dic7—21no—
18#89760C411yescharacteristic
19#89759C411yescharacteristic
20#89757C411yescharacteristic
21C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
22C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
24#89605—22no—
25#89605—22no—
26#89442—21no—
27#89437—21no—
28#89345—21no—
29#89278—22no—
30#89254—22no—
31#8940—71nomaximal, Sylow
32C22×D28—21no—
33C22×D28C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D7—21no—
35C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D7D411yescharacteristic
37C22×C4×D7D411yescharacteristic
38C22×C7×C8—21no—
39C22×C7×C8—21no—
40C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C42×C7—21no—
43C2×C42×C7C2311yescharacteristic
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
54C22×C7⋊C8—21no—
55C22×C7⋊C8—21no—
56#6458—22no—
57#6458C814yescomplemented
58C4×D28—21no—
59C4×D28—21no—
60C4×D28—21no—
61C4×D28—21no—
62C4×D28—42no—
63C4×D28—42no—
64C42×D7—21no—
65C42×D7—21no—
66C42×D7—21no—
67C42×D7—21no—
68C7×C4⋊C8—21no—
69C7×C4⋊C8D412yescomplemented
70C4×C7×C8—21no—
71C4×C7×C8—21no—
72C7×#95—21no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95—21no—
75(C2×D7)⋊C8—24no—
76(C2×D7)⋊C8—24no—
77C8×Dic7—24no—
78C4⋊(C7⋊C8)—21no—
79C4⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
80C4×C7⋊C8—21no—
81C4×C7⋊C8—21no—
82C2×#431—71no—
83C4×#121—71no—
84C4×C22⋊C8—71no—
85C2×D4⋊C8—71no—
86C2×D4⋊C8—71no—
87#1279—71no—
88#1279D711yescharacteristic, complemented
89C23×D7—21no—
90C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D28—21no—
101C2×D28—21no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—24no—
105C2×D28—21no—
106C2×D28—42no—
107C2×D28—42no—
108C2×D28C2×C812yes—
109C2×C4×D7—21no—
110C2×C4×D7—21no—
111C2×C4×D7—21no—
112C2×C4×D7—21no—
113C2×C4×D7—21no—
114C2×C4×D7—21no—
115C2×C4×D7—21no—
116C2×C4×D7—21no—
117C2×C4×D7—21no—
118C2×C4×D7—21no—
119C2×C4×D7—21no—
120C2×C4×D7—21no—
121C2×C4×D7—22no—
122C2×C4×D7—41no—
123C2×C4×D7—41no—
124C2×C4×D7—41no—
125C2×C4×D7—41no—
126C2×C4×D7—41no—
127C2×C4×D7—41no—
128C2×C4×D7—41no—
129C2×C4×D7C2×C812yes—
130C2×C4×D7M1612yes—
131C2×C7×C8—22no—
132C2×C7×C8—22no—
133C2×C7×C8—41no—
134C2×C7×C8—41no—
135C2×C7×C8—41no—
136C2×C7×C8—41no—
137C7×C4⋊C4—21no—
138C7×C4⋊C4—21no—
139C7×C4⋊C4—21no—
140C7×C4⋊C4C2×C812yes—
141C42×C7—41no—
142C42×C7—41no—
143C42×C7C2×D411yescharacteristic
144C42×C7C2×D411yescharacteristic
145C42×C7#4111yescharacteristic
146C42×C7#4111yescharacteristic
147(C2×D7)⋊C4—24no—
148(C2×D7)⋊C4—42no—
149(C2×D7)⋊C4—42no—
150(C2×D7)⋊C4—41no—
151(C2×D7)⋊C4—41no—
152(C2×D7)⋊C4—42no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7—21no—
155C4⋊Dic7—42no—
156C4×Dic7—21no—
157C4×Dic7—21no—
158C4×Dic7—21no—
159C4×Dic7—21no—
160C4×Dic7—21no—
161C4×Dic7—21no—
162C2×C7⋊C8—22no—
163C2×C7⋊C8—22no—
164C2×C7⋊C8—41no—
165C2×C7⋊C8—41no—
166C2×C7⋊C8—41no—
167C2×C7⋊C8—41no—
168C2×#121—71no—
169C2×C4×D4—71no—
170C2×C4×D4—141no—
171C22×C42—71no—
172#431—142no—
173#431—142no—
174C2×C4⋊C8—71no—
175C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
176C2×C22⋊C8—141no—
177C2×C22⋊C8—141no—
178C2×C4×C8—71no—
179C2×C4×C8—141no—
180C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
181#390—71no—
182#389—71no—
183#388—141no—
184#386—141no—
185#380—71no—
186C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
187C4×C22⋊C4—141no—
188#336—141no—
189D4⋊C8—142no—
190D4⋊C8—142no—
191C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D7—21no—
193C22×D7—21no—
194C22×D7—21no—
195C22×D7—21no—
196C22×D7—21no—
197C22×D7—21no—
198C22×D7—22no—
199C22×D7—41no—
200C22×D7—41no—
201C22×D7—41no—
202C22×D7—41no—
203C22×D7—41no—
204C22×D7—41no—
205C22×D7C22⋊C812yes—
206C2×C4×C7—21no—
207C2×C4×C7—21no—
208C2×C4×C7—22no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7—41no—
214C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C7#12011yescharacteristic
217C2×C4×C7#12111yescharacteristic
218C2×C4×C7#12111yescharacteristic
219C2×C4×C7#12311yescharacteristic
220C2×C4×C7C22×C811yescharacteristic
221C2×C4×C7C2×M1611yescharacteristic
222C2×C4×C7#13111yescharacteristic
223C2×C4×C7#13111yescharacteristic
224C2×C4×C7#13511yescharacteristic
225C2×C4×C7#13511yescharacteristic
226C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C2×Dic7—21no—
229C2×Dic7—21no—
230C2×Dic7—21no—
231C2×Dic7—21no—
232C2×Dic7—21no—
233C2×Dic7—21no—
234C2×Dic7—21no—
235C2×Dic7—41no—
236C2×Dic7—41no—
237C2×Dic7—41no—
238C2×Dic7C22⋊C812yes—
239C2×Dic7#10412yes—
240D28—22no—
241D28—22no—
242D28—48no—
243D28—41no—
244D28—41no—
245C4×D7—22no—
246C4×D7—22no—
247C4×D7—22no—
248C4×D7—22no—
249C4×D7—42no—
250C4×D7—42no—
251C4×D7—41no—
252C4×D7—41no—
253C4×D7—41no—
254C4×D7—41no—
255C4×D7—81no—
256C4×D7—81no—
257C4×D7—81no—
258C4×D7—81no—
259C7×C8—42no—
260C7×C8—42no—
261C7⋊C8—42no—
262C7⋊C8—42no—
263C22×D4—71no—
264C22×D4—141no—
265C23×C4—71no—
266C23×C4—71no—
267C23×C4—71no—
268C23×C4—141no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—141no—
272C22×C8—141no—
273#121—74no—
274#121—142no—
275C4×D4—141no—
276C4×D4—141no—
277C4×D4—141no—
278C4×D4—141no—
279C4×D4—282no—
280C4×D4—282no—
281C2×C4⋊C4—71no—
282C2×C4⋊C4—141no—
283C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—141no—
286C2×C22⋊C4—141no—
287C2×C22⋊C4—141no—
288C2×C22⋊C4—141no—
289C2×C22⋊C4—141no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—71no—
292C2×C42—71no—
293C2×C42—71no—
294C2×C42—141no—
295C2×C42—141no—
296C2×C42—141no—
297C2×C42—141no—
298C2×C42C22×D711yescharacteristic
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—72no—
301C4⋊C8—141no—
302C4⋊C8D2812yescomplemented
303C22⋊C8—144no—
304C22⋊C8—144no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—144no—
308C4×C8—141no—
309C4×C8—141no—
310#95—21no—
311#95—141no—
312#95—141no—
313C22×C7#38611yescharacteristic
314C22×C7C2×C22⋊C811yescharacteristic
315C22×C7#40811yescharacteristic
316C22×C7#41611yescharacteristic
317C22×C7#41811yescharacteristic
318C22×C7C2×#10411yescharacteristic
319C22×C7#42111yescharacteristic
320C2×D7—22no—
321C2×D7—22no—
322C2×D7—22no—
323C2×D7—41no—
324C2×D7—41no—
325C2×D7—41no—
326C2×D7—41no—
327C2×D7—42no—
328C2×D7—42no—
329C2×D7—42no—
330C2×D7—81no—
331C2×D7—81no—
332C2×D7—81no—
333C2×D7—81no—
334C4×C7—21no—
335C4×C7—21no—
336C4×C7—42no—
337C4×C7—81no—
338C4×C7C8×D411yescharacteristic
339C4×C7C8×D411yescharacteristic
340C4×C7#43511yescharacteristic
341C4×C7#43511yescharacteristic
342C4×C7#44911yescharacteristic
343C4×C7#44911yescharacteristic
344C4×C7#48211yescharacteristic
345C4×C7#48211yescharacteristic
346Dic7—22no—
347Dic7—22no—
348Dic7—41no—
349Dic7—81no—
350C24—71no—
351C24—141no—
352C2×D4—72no—
353C2×D4—144no—
354C2×D4—141no—
355C2×D4—141no—
356C2×D4—141no—
357C2×D4—141no—
358C2×D4—141no—
359C2×D4—282no—
360C2×D4—282no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—71no—
364C22×C4—71no—
365C22×C4—72no—
366C22×C4—72no—
367C22×C4—71no—
368C22×C4—142no—
369C22×C4—141no—
370C22×C4—141no—
371C22×C4—141no—
372C22×C4—141no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4—141no—
375C22×C4—141no—
376C22×C4—141no—
377C22×C4—141no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4—141no—
381C22×C4—141no—
382C22×C4—281no—
383C22×C4—281no—
384C22×C4—281no—
385C22×C4—281no—
386C22×C4—281no—
387C22×C4—281no—
388C22×C4—281no—
389C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
390C22×C4D4×D711yescharacteristic
391C22×C4D4×D711yescharacteristic
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—142no—
399C2×C8—142no—
400C2×C8—281no—
401C2×C8—281no—
402C2×C8—281no—
403C2×C8—281no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—141no—
409C4⋊C4—282no—
410C4⋊C4C8×D712yes—
411C22⋊C4—144no—
412C22⋊C4—282no—
413C22⋊C4—282no—
414C22⋊C4—282no—
415C22⋊C4—281no—
416C22⋊C4—281no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—141no—
420C42—141no—
421C42—141no—
422C42—141no—
423C42—141no—
424C42—141no—
425C42C2×D2811yescharacteristic
426C42#115711yescharacteristic
427C42D4×D711yescharacteristic
428C42#116111yescharacteristic
429C2×C7#147611yescharacteristic
430C2×C7#147811yescharacteristic
431C2×C7#148211yescharacteristic
432C2×C7#148411yescharacteristic
433C2×C7#186911yescharacteristic
434C2×C7#187111yescharacteristic
435C2×C7#187511yescharacteristic
436D7—42no—
437D7—82no—
438C23—72no—
439C23—141no—
440C23—141no—
441C23—141no—
442C23—141no—
443C23—141no—
444C23—141no—
445C23—142no—
446C23—281no—
447C23—281no—
448C23—281no—
449C23—281no—
450C23—281no—
451C23—281no—
452C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
453D4—142no—
454D4—142no—
455D4—288no—
456D4—281no—
457D4—281no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—72no—
467C2×C4—72no—
468C2×C4—141no—
469C2×C4—141no—
470C2×C4—141no—
471C2×C4—141no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—142no—
476C2×C4—141no—
477C2×C4—141no—
478C2×C4—141no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4—281no—
485C2×C4—281no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4—281no—
488C2×C4—561no—
489C2×C4—561no—
490C2×C4—561no—
491C2×C4—561no—
492C2×C4C4×D2811yescharacteristic
493C2×C4#644511yescharacteristic
494C2×C4#644711yescharacteristic
495C2×C4#645611yescharacteristic
496C2×C4#645711yescharacteristic
497C2×C4#645811yescharacteristic
498C2×C4C2×C8×D711yescharacteristic
499C2×C4#646411yescharacteristic
500C2×C4D7×M1611yescharacteristic
501C2×C4#647011yescharacteristic
502C2×C4#647411yescharacteristic
503C2×C4#647711yescharacteristic
504C2×C4#647911yescharacteristic
505C2×C4#648211yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—282no—
509C8—282no—
510C7#894011yescharacteristic, complemented, Sylow
511C22—142no—
512C22—142no—
513C22—142no—
514C22—281no—
515C22—281no—
516C22—281no—
517C22—281no—
518C22—282no—
519C22—282no—
520C22—282no—
521C22—561no—
522C22—561no—
523C22—561no—
524C22—561no—
525C22#8943711yescharacteristic
526C22D7×C22⋊C811yescharacteristic
527C22#8949911yescharacteristic
528C22#8954211yescharacteristic
529C22#8957611yescharacteristic
530C22D7×#10411yescharacteristic
531C22#8959311yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—142no—
537C4—142no—
538C4—281no—
539C4—561no—
540C4C8×D2811yescharacteristic
541C4#8947811yescharacteristic
542C4#8955311yescharacteristic
543C4#8958311yescharacteristic
544C4#8960611yescharacteristic
545C4#8960811yescharacteristic
546C4#8963811yescharacteristic
547C4#8965711yescharacteristic
548C2—282no—
549C2—562no—
550C2#1172592111yescharacteristic
551C2#1172592511yescharacteristic
552C2#1172598311yescharacteristic
553C2#1172598711yescharacteristic
554C2#1172642211yescharacteristic
555C2#1172650911yescharacteristic
556C2#1172663511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D7
commutatorC2×C4×C7C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1279C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#6458C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1279D7
hypocenterC7#8940
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89605C2semidirect
3. C2×#89278C2semidirect
4. C4×(C2×D7)⋊C8C2semidirect
5. C2×#89254C2semidirect
6. C7×#1279C2semidirect
7. #11725425C2semidirect
57. #6458C8semidirect
69. C7×C4⋊C8D4semidirect
79. C4⋊(C7⋊C8)D4semidirect
88. #1279D7semidirect
302. C4⋊C8D28semidirect
510. C7#8940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896052
C4×#64582
C2×#892782
C4×(C2×D7)⋊C82
C2×#892542
C7×#12792
#117254252
#89407