Subgroups — #13248404

Order 1792.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11725509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇⋊#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#1143	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6409	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₄×#1143	—	2	2	no	—
17	C₄×#1143	—	2	2	no	—
18	#89796	—	2	2	no	—
19	#89796	—	2	2	no	—
20	C₂×#6383	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6382	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6377	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#89254	—	2	2	no	—
29	#8952	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
35	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#1143	—	2	2	no	—
44	C₂×#1143	—	2	2	no	—
45	C₂×#1143	—	2	2	no	—
46	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
54	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
55	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
57	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
60	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
61	#6409	—	2	2	no	—
62	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
63	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
64	#6383	—	2	2	no	—
65	#6382	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
69	#6377	—	2	4	no	—
70	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×#446	—	7	1	no	—
75	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
76	#1954	—	7	1	no	—
77	C₂×Q₈⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
79	#1277	—	7	1	no	—
80	#1273	—	7	1	no	—
81	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₈	M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
108	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
109	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
122	#1143	—	2	8	no	—
123	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
124	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×C₇⋊C₈	SD₁₆	1	2	yes	complemented
142	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
145	#446	—	14	2	no	—
146	#446	—	14	2	no	—
147	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
148	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
149	C₂×#106	—	7	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#103	—	7	1	no	—
154	C₂×#102	—	7	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
157	C₂×#97	—	14	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
162	D₄⋊C₈	—	14	2	no	—
163	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
171	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
174	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	#131	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	#131	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
200	D₂₈	—	2	2	no	—
201	D₂₈	—	2	2	no	—
202	D₂₈	—	4	1	no	—
203	D₂₈	—	4	1	no	—
204	C₄×D₇	—	8	1	no	—
205	C₄×D₇	—	8	1	no	—
206	C₄×D₇	—	8	1	no	—
207	C₄×D₇	—	8	1	no	—
208	C₇×C₈	—	4	2	no	—
209	C₇×C₈	—	8	1	no	—
210	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
213	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₄×Q₈	D₂₈	1	2	yes	—
231	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
232	C₄×D₄	—	14	1	no	—
233	C₄×D₄	—	14	1	no	—
234	C₄×D₄	—	14	1	no	—
235	C₄×D₄	—	14	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
242	#106	—	14	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
248	#103	—	14	2	no	—
249	#102	—	14	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
252	#97	—	14	4	no	—
253	C₄×C₈	—	2	1	no	—
254	C₄×C₈	—	2	1	no	—
255	C₄×C₈	—	14	1	no	—
256	C₄×C₈	—	14	1	no	—
257	C₄×C₈	—	14	1	no	—
258	C₄×C₈	—	14	1	no	—
259	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇	#435	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇	#436	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇	#440	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇	#443	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇	#444	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₇	—	4	2	no	—
267	C₂×D₇	—	4	2	no	—
268	C₂×D₇	—	4	2	no	—
269	C₂×D₇	—	8	1	no	—
270	C₂×D₇	—	8	1	no	—
271	C₂×D₇	—	8	1	no	—
272	C₂×D₇	—	8	1	no	—
273	C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₇	—	2	1	no	—
275	C₄×C₇	—	4	2	no	—
276	C₄×C₇	—	4	2	no	—
277	C₄×C₇	#407	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇	#408	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇	#435	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇	#436	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇	#448	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇	#449	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇	#460	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇	#464	1	1	yes	characteristic
285	Dic₇	—	8	1	no	—
286	C₂⁴	—	14	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×D₄	—	7	2	no	—
294	C₂×D₄	—	14	1	no	—
295	C₂×D₄	—	14	1	no	—
296	C₂×D₄	—	14	1	no	—
297	C₂×D₄	—	14	1	no	—
298	C₂×D₄	—	14	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
311	SD₁₆	—	14	8	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	1	no	—
314	C₂×C₈	—	4	1	no	—
315	C₂×C₈	—	4	1	no	—
316	C₂×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂×C₈	—	7	2	no	—
319	C₂×C₈	—	7	2	no	—
320	C₂×C₈	—	14	1	no	—
321	C₂×C₈	—	14	1	no	—
322	C₂×C₈	—	14	1	no	—
323	C₂×C₈	—	14	1	no	—
324	C₂×C₈	—	14	1	no	—
325	C₂×C₈	—	14	2	no	—
326	C₂×C₈	—	14	1	no	—
327	C₂×C₈	—	14	1	no	—
328	C₂×C₈	—	14	1	no	—
329	C₂×C₈	—	14	1	no	—
330	C₂×C₈	—	14	1	no	—
331	C₂×C₈	—	28	1	no	—
332	C₂×C₈	—	28	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
338	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇	#1582	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇	#1585	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇	#1590	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇	#1592	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇	#1870	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇	#1876	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇	#1880	1	1	yes	characteristic
354	D₇	—	8	2	no	—
355	C₂³	—	14	2	no	—
356	C₂³	—	28	1	no	—
357	C₂³	—	28	1	no	—
358	C₂³	—	28	1	no	—
359	C₂³	—	28	1	no	—
360	C₂³	—	28	1	no	—
361	C₂³	—	28	1	no	—
362	C₂³	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	2	2	no	—
364	Q₈	—	2	2	no	—
365	Q₈	—	4	1	no	—
366	Q₈	—	4	1	no	—
367	D₄	—	14	2	no	—
368	D₄	—	14	2	no	—
369	D₄	—	28	1	no	—
370	D₄	—	28	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	28	1	no	—
380	C₂×C₄	—	28	1	no	—
381	C₂×C₄	—	28	1	no	—
382	C₂×C₄	—	56	1	no	—
383	C₂×C₄	—	56	1	no	—
384	C₂×C₄	—	56	1	no	—
385	C₂×C₄	—	56	1	no	—
386	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#6449	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#6464	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#6464	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#6477	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#6481	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#6482	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	8	1	no	—
402	C₈	—	14	2	no	—
403	C₈	—	14	2	no	—
404	C₈	—	28	1	no	—
405	C₈	—	28	1	no	—
406	C₈	—	28	2	no	—
407	C₇	#8952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂²	—	28	2	no	—
409	C₂²	—	28	2	no	—
410	C₂²	—	28	2	no	—
411	C₂²	—	56	1	no	—
412	C₂²	—	56	1	no	—
413	C₂²	—	56	1	no	—
414	C₂²	—	56	1	no	—
415	C₂²	#89500	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#89501	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#89560	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#89589	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#89595	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#89596	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#89730	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	56	1	no	—
427	C₄	#89500	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#89501	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#89578	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#89583	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#89882	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#89898	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#89935	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#89957	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	56	2	no	—
436	C₂	#11725970	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#11725974	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#11725978	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#11725980	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#11727707	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#11727994	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#11728131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	#8952
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89796	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
6. #11725509	C₂	semidirect
7. C₇⋊#1273	C₂	semidirect
77. C₂×Q₈⋊C₈	D₇	semidirect
141. C₂×C₇⋊C₈	SD₁₆	semidirect
407. C₇	#8952	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89796	2
C₂×C₄×#1143	2
C₂×C₇×Q₈⋊C₈	2
#11728224	2
C₂×#89254	2
#11725509	2
C₇⋊#1273	2
#8952	7