Finite Group Databasebeta

← #13248495

Subgroups — #13248495

Order 1792.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736047C211yesmaximal, characteristic
2C4×#6449C211yesmaximal, characteristic
3#11727673C211yesmaximal, characteristic
4#11727664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
9C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
10C2×#6449C411yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
16#89883—22no—
17#89730C411yescharacteristic
18#89722C411yescharacteristic
19#89715C411yescharacteristic
20C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Dic7—21no—
22#89502—22no—
23#89498—21no—
24#89491—21no—
25#89442—21no—
26#89425—21no—
27#89345—22no—
28#89345—22no—
29#89264—21no—
30#89263—21no—
31#8968—71nomaximal, Sylow
32C23×C4×C7C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D7D411yescharacteristic
37C22×C7×C8—21no—
38C22×C7×C8D412yes—
39C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C7—21no—
42C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
43C4×C22⋊D7—21no—
44C4×C22⋊D7—21no—
45C4×C22⋊D7—21no—
46C4×C22⋊D7—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×C4⋊Dic7—21no—
52C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic7—21no—
54C2×C4×Dic7—21no—
55C2×C4×Dic7—21no—
56C2×C4×Dic7—21no—
57C2×C4×Dic7—21no—
58C2×C4×Dic7—21no—
59C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
60C22×C7⋊C8—21no—
61C22×C7⋊C8D412yes—
62C2×#1131—22no—
63#6449—22no—
64#6449—22no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×C22⋊C8—21no—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×C22⋊C8—21no—
69C7×#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77C22⋊(C7⋊C8)—21no—
78(C2×D7)⋊C8—22no—
79#6389—22no—
80Dic7⋊C8—22no—
81#2973—71no—
82C4×#123—71no—
83#1817—71no—
84#1817—71no—
85#1459—71no—
86#1282—71no—
87#1282D711yescharacteristic, complemented
88C24×C7C22×C411yescharacteristic
89C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7—42no—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7#4111yescharacteristic
98C22×C4×C7#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D7—21no—
100C2×C22⋊D7—21no—
101C2×C22⋊D7—21no—
102C2×C22⋊D7—21no—
103C2×C22⋊D7—21no—
104C2×C22⋊D7—21no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—21no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—21no—
114C22×Dic7—42no—
115C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic7M1612yescomplemented
119C2×C4×D7—21no—
120C2×C4×D7—21no—
121C2×C4×D7—42no—
122C2×C7×C8—22no—
123C2×C7×C8—42no—
124C2×C7×C8—42no—
125C2×C7×C8—41no—
126C7×C22⋊C4—21no—
127C7×C22⋊C4—21no—
128C7×C22⋊C4—21no—
129C7×C22⋊C4M1612yescomplemented
130C42×C7—42no—
131C22⋊Dic7—21no—
132C22⋊Dic7—21no—
133(C2×D7)⋊C4—24no—
134(C2×D7)⋊C4—21no—
135(C2×D7)⋊C4—21no—
136(C2×D7)⋊C4—42no—
137C4⋊Dic7—24no—
138C4⋊Dic7—42no—
139Dic7⋊C4—21no—
140Dic7⋊C4—21no—
141C4×Dic7—21no—
142C4×Dic7—21no—
143C4×Dic7—41no—
144C4×Dic7—41no—
145C4×Dic7—41no—
146C4×Dic7—41no—
147C2×C7⋊C8—22no—
148C2×C7⋊C8—42no—
149C2×C7⋊C8—42no—
150C2×C7⋊C8—41no—
151#1131—82no—
152C2×#123—71no—
153C2×C4×D4—71no—
154C22×C42—71no—
155#435—142no—
156#435—142no—
157#432—141no—
158#407—141no—
159C2×C22⋊C8—71no—
160C2×C22⋊C8—71no—
161C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
162C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
163#388—141no—
164#387—141no—
165#386—71no—
166#385—71no—
167#381—71no—
168C4×C4⋊C4—141no—
169C4×C22⋊C4—141no—
170C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
171#336—142no—
172#336—142no—
173#324—141no—
174#323—141no—
175C23×C7—41no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C7C4×D411yescharacteristic
179C23×C7C4×D411yescharacteristic
180C23×C7C2×M1611yescharacteristic
181C23×C7C2×M1611yescharacteristic
182C23×C7#13111yescharacteristic
183C23×C7#13111yescharacteristic
184C22×D7—21no—
185C22×D7—21no—
186C22×D7—21no—
187C22×D7—41no—
188C22×D7—41no—
189C2×C4×C7—22no—
190C2×C4×C7—22no—
191C2×C4×C7—22no—
192C2×C4×C7—22no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7#12011yescharacteristic
202C2×C4×C7#12111yescharacteristic
203C2×C4×C7#12111yescharacteristic
204C2×C4×C7#12311yescharacteristic
205C22⋊D7—41no—
206C22⋊D7—41no—
207C22⋊D7—41no—
208C22⋊D7—41no—
209C2×Dic7—22no—
210C2×Dic7—22no—
211C2×Dic7—22no—
212C2×Dic7—21no—
213C2×Dic7—21no—
214C2×Dic7—21no—
215C2×Dic7—21no—
216C2×Dic7—22no—
217C2×Dic7—21no—
218C2×Dic7—22no—
219C2×Dic7—22no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—41no—
223C2×Dic7—41no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—41no—
226C2×Dic7—41no—
227C2×Dic7—41no—
228C2×Dic7—41no—
229C2×Dic7—41no—
230C4×D7—42no—
231C4×D7—81no—
232C7×C8—42no—
233C7×C8—81no—
234C7⋊C8—42no—
235C7⋊C8—81no—
236C22×D4—71no—
237C23×C4—71no—
238C23×C4—71no—
239C23×C4—71no—
240C23×C4C22×D711yescharacteristic
241C2×M16—142no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—72no—
244C22×C8—141no—
245C22×C8D2812yes—
246#123—142no—
247#123—142no—
248C4×D4—141no—
249C4×D4—141no—
250C4×D4—141no—
251C4×D4—141no—
252C2×C4⋊C4—71no—
253C2×C4⋊C4—141no—
254C2×C4⋊C4—141no—
255C2×C22⋊C4—71no—
256C2×C22⋊C4—71no—
257C2×C22⋊C4—141no—
258C2×C22⋊C4—141no—
259C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
261C2×C42—21no—
262C2×C42—71no—
263C2×C42—141no—
264C2×C42—141no—
265C2×C42—141no—
266C2×C42—141no—
267C2×C42—141no—
268C2×C42—141no—
269C4⋊C8—142no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—142no—
275C22⋊C8—141no—
276C22⋊C8—141no—
277C22⋊C8—141no—
278C22⋊C8—141no—
279#97—142no—
280#95—21no—
281#95—141no—
282#95—141no—
283#95—141no—
284#95—141no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—21no—
288C22×C7—21no—
289C22×C7—21no—
290C22×C7—21no—
291C22×C7—41no—
292C22×C7—41no—
293C22×C7—41no—
294C22×C7—41no—
295C22×C7#38611yescharacteristic
296C22×C7#40711yescharacteristic
297C22×C7#40811yescharacteristic
298C22×C7#43511yescharacteristic
299C22×C7#43511yescharacteristic
300C22×C7#43611yescharacteristic
301C22×C7#43611yescharacteristic
302C2×D7—42no—
303C2×D7—41no—
304C2×D7—41no—
305C2×D7—41no—
306C2×D7—81no—
307C4×C7—21no—
308C4×C7—21no—
309C4×C7—21no—
310C4×C7—42no—
311C4×C7—81no—
312C4×C7#45812yes—
313Dic7—42no—
314Dic7—41no—
315Dic7—41no—
316Dic7—42no—
317Dic7—41no—
318C24—71no—
319C24C2×C4×D711yescharacteristic
320C2×D4—141no—
321C2×D4—141no—
322C2×D4—141no—
323C2×D4—141no—
324C2×D4—141no—
325C2×D4—141no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—71no—
330C22×C4—72no—
331C22×C4—71no—
332C22×C4—71no—
333C22×C4—141no—
334C22×C4—141no—
335C22×C4—141no—
336C22×C4—141no—
337C22×C4—141no—
338C22×C4—141no—
339C22×C4—141no—
340C22×C4—141no—
341C22×C4—141no—
342C22×C4—141no—
343C22×C4—141no—
344C22×C4—282no—
345C22×C4—282no—
346C22×C4C2×D2811yescharacteristic
347C22×C4#115711yescharacteristic
348C22×C4D4×D711yescharacteristic
349C22×C4D4×D711yescharacteristic
350C22×C4D4×D711yescharacteristic
351C22×C4#116111yescharacteristic
352M16—562no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—142no—
358C2×C8—282no—
359C2×C8—282no—
360C2×C8—281no—
361C4⋊C4—144no—
362C4⋊C4—141no—
363C4⋊C4—141no—
364C4⋊C4—282no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—144no—
369C22⋊C4—141no—
370C22⋊C4—141no—
371C22⋊C4—141no—
372C22⋊C4—141no—
373C22⋊C4—282no—
374C22⋊C4#113112yescomplemented
375C42—42no—
376C42—141no—
377C42—141no—
378C42—281no—
379C42—281no—
380C42—281no—
381C42—281no—
382C2×C7—21no—
383C2×C7—21no—
384C2×C7—21no—
385C2×C7—21no—
386C2×C7—21no—
387C2×C7—21no—
388C2×C7#187011yescharacteristic
389C2×C7#189011yescharacteristic
390C2×C7#189111yescharacteristic
391D7—81no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—141no—
395C23—141no—
396C23—141no—
397C23—281no—
398C23—281no—
399C23C4×D2811yescharacteristic
400C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
401C23#645611yescharacteristic
402C23C2×#113111yescharacteristic
403C23#646411yescharacteristic
404C23D7×M1611yescharacteristic
405C23#647011yescharacteristic
406D4—281no—
407D4—281no—
408D4—281no—
409D4—281no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—142no—
423C2×C4—142no—
424C2×C4—142no—
425C2×C4—142no—
426C2×C4—141no—
427C2×C4—141no—
428C2×C4—141no—
429C2×C4—142no—
430C2×C4—142no—
431C2×C4—141no—
432C2×C4—141no—
433C2×C4—281no—
434C2×C4—281no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—281no—
437C2×C4—281no—
438C2×C4—281no—
439C2×C4—281no—
440C2×C4—281no—
441C2×C4—282no—
442C2×C4—281no—
443C2×C4—281no—
444C2×C4—561no—
445C2×C4#644511yescharacteristic
446C2×C4#644711yescharacteristic
447C2×C4#645711yescharacteristic
448C2×C4#645811yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—81no—
451C8—282no—
452C8—561no—
453C7#896811yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—282no—
465C22—281no—
466C22—281no—
467C22—281no—
468C22—561no—
469C22#8943711yescharacteristic
470C22#8946011yescharacteristic
471C22#8947811yescharacteristic
472C22#8949811yescharacteristic
473C22#8949911yescharacteristic
474C22#8960811yescharacteristic
475C22#8961011yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—282no—
482C4—281no—
483C4—281no—
484C4—282no—
485C4—281no—
486C4#8951412yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—561no—
494C2#1172642311yescharacteristic
495C2#1172671711yescharacteristic
496C2#1172679011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6445
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1282C2
socleC22×C7#386
prime radicalC22×C22⋊D7C2×C4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1282D7
hypocenterC7#8968
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11727664C2semidirect
5. #11727664C2semidirect
6. C7×#1282C2semidirect
7. #11725423C2semidirect
87. #1282D7semidirect
118. C22×Dic7M16semidirect
129. C7×C22⋊C4M16semidirect
374. C22⋊C4#1131semidirect
453. C7#8968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360472
C4×#64492
#117276732
#117276642
C7×#12822
#117254232
#89687