Finite Group Databasebeta

← #13248504

Subgroups — #13248504

Order 1792.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740744C211yesmaximal, characteristic
2#11736738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C4×#1157C2211yescharacteristic
10C7×#431C2211yescharacteristic
11C4×C7×M16C2211yescharacteristic
12C2×#6411—22no—
13C2×#6399—21no—
14#89863C411yescharacteristic, complemented
15#89856C411yescharacteristic, complemented
16#89847C411yescharacteristic, complemented
17#89844C411yescharacteristic, complemented
18#89809—21no—
19#89807—21no—
20C4×#1142—21no—
21C4×#1141—21no—
22C42×Dic7C2211yescharacteristic
23#89697C2211yescharacteristic
24#89696C2211yescharacteristic
25#89607—21no—
26D7×C4⋊C8—21no—
27#89500—22no—
28C8×D28—21no—
29#89451—21no—
30C7×D4⋊C8—21no—
31C7×D4⋊C8—21no—
32#89350—21no—
33#8969—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C2×#1157D411yescharacteristic
36C2×C7×M16—21no—
37C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C7×#127C2×C411yescharacteristic
39C7×#124—21no—
40C7×#121—21no—
41C7×#121—21no—
42C4×C7×D4—21no—
43C4×C7×D4—21no—
44C2×C42×C7C2311yescharacteristic
45C2×#1142—21no—
46C2×#1141—21no—
47C4×C22⋊D7—21no—
48C4×C22⋊D7—21no—
49#6489D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic7—21no—
51C2×C4×Dic7—21no—
52C2×C4×Dic7—21no—
53C2×#1136D412yes—
54C2×C8×D7—22no—
55C4×D28C2×C411yescharacteristic
56C4×D28D411yescharacteristic
57#6435—21no—
58C42×D7—21no—
59C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic14D411yescharacteristic
61C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
62C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×#97—21no—
65C4×C7×C8—21no—
66C4×C7×C8—21no—
67#6411—44no—
68#6406—21no—
69#6406—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71#6399—24no—
72(C2×D7)⋊C8—22no—
73#6389—22no—
74Dic7⋊C8—22no—
75#6384—21no—
76#6383—21no—
77#6382—21no—
78#6381—21no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80C4⋊(C7⋊C8)—21no—
81C4⋊(C7⋊C8)C2×C411yescharacteristic
82C4⋊(C7⋊C8)C2×C411yescharacteristic
83C4×C7⋊C8—21no—
84#3106—71no—
85#2990—71no—
86#1962—71no—
87C4×#104—71no—
88#1484D711yescharacteristic, complemented
89#1299—71no—
90#1276—71no—
91C7×#41—42no—
92C7×#41—42no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×D4—21no—
95C2×C7×D4—21no—
96C2×C7×D4—21no—
97C2×C7×D4—41no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D7—21no—
103C22×Dic7—41no—
104#1157—22no—
105#1157—41no—
106C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×D7—21no—
108C2×C4×D7—21no—
109C2×C4×D7—21no—
110C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
111C7×M16—22no—
112C7×M16—41no—
113C2×C7×C8—21no—
114C2×C7×C8—21no—
115C2×C7×C8—41no—
116C7×C4⋊C4—21no—
117C7×C4⋊C4—21no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119C7×C22⋊C4—41no—
120C42×C7C22×C411yescharacteristic
121C42×C7C2×D411yescharacteristic
122C42×C7C2×D411yescharacteristic
123C42×C7#4111yescharacteristic
124C22⋊Dic7—21no—
125#1142—42no—
126#1141—42no—
127(C2×D7)⋊C4—21no—
128(C2×D7)⋊C4—21no—
129C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
131Dic7⋊C4—21no—
132Dic7⋊C4—21no—
133C4×Dic7—21no—
134C4×Dic7—21no—
135C4×Dic7—21no—
136C4×Dic7—22no—
137C4×Dic7—22no—
138C4×Dic7—22no—
139C4×Dic7—41no—
140C4×Dic7—41no—
141C4×Dic7—41no—
142#1136—42no—
143C2×C7⋊C8—21no—
144C2×C7⋊C8—21no—
145C2×C7⋊C8—22no—
146C8×D7—82no—
147#532C2×D711yescharacteristic
148C4×#41—71no—
149#482—141no—
150#477—71no—
151#476—71no—
152#460—71no—
153#459—71no—
154#449—141no—
155#446—141no—
156C4×SD16—141no—
157C4×D8—141no—
158#435—142no—
159C8×D4—141no—
160#432—141no—
161#431—71no—
162#431C2×D711yescharacteristic
163#423—71no—
164C2×C4⋊C8—141no—
165C2×#104—141no—
166C2×#104—142no—
167C4×M16C2×D711yescharacteristic
168C43—71no—
169#339—141no—
170D4⋊C8—21no—
171D4⋊C8—21no—
172C23×C7—41no—
173C23×C7#12111yescharacteristic
174C22×D7—21no—
175C7×Q8—42no—
176C7×D4—42no—
177C7×D4—41no—
178C7×D4—41no—
179C7×D4—41no—
180C7×D4—41no—
181C7×D4—82no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—21no—
184C2×C4×C7—21no—
185C2×C4×C7—21no—
186C2×C4×C7—21no—
187C2×C4×C7—21no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—81no—
190C2×C4×C7—81no—
191C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C7#12011yescharacteristic
195C2×C4×C7#12111yescharacteristic
196C2×C4×C7#12311yescharacteristic
197C22⋊D7—42no—
198C2×Dic7—21no—
199C2×Dic7—21no—
200C2×Dic7—21no—
201C2×Dic7—42no—
202C2×Dic7—42no—
203C2×Dic7—42no—
204D28—21no—
205D28#10412yescomplemented
206C4×D7—42no—
207C4×D7—41no—
208C4×D7—41no—
209C4×D7—41no—
210C4×D7—41no—
211Dic14—21no—
212Dic14—21no—
213C7×C8—42no—
214C7×C8—41no—
215C7×C8—41no—
216C7⋊C8—41no—
217C7⋊C8—41no—
218C7⋊C8—42no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—71no—
221C2×SD16—141no—
222C2×D8—141no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—72no—
225C22×C8—142no—
226C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
227#127C4×D711yescharacteristic
228#124—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231C4×Q8—71no—
232C4×Q8—71no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—71no—
236C4×D4—71no—
237C4×D4—141no—
238C4×D4—141no—
239#117—71no—
240#117—141no—
241C2×C42—141no—
242C2×C42—141no—
243C2×C42—141no—
244C2×C42—141no—
245C2×C42C22×D711yescharacteristic
246#107—141no—
247#106—141no—
248C4⋊C8—71no—
249C4⋊C8—71no—
250C4⋊C8—142no—
251C4⋊C8—141no—
252C4⋊C8—141no—
253C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
254C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
255#104—144no—
256#104—284no—
257#103—141no—
258#102—141no—
259#102—141no—
260#102—141no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—142no—
263C22⋊C8—141no—
264#97—21no—
265#97—142no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—141no—
269C22×C7—21no—
270C22×C7—21no—
271C22×C7—21no—
272C22×C7—81no—
273C22×C7—81no—
274C22×C7—81no—
275C22×C7#38611yescharacteristic
276C2×D7—22no—
277C2×D7—41no—
278C2×D7—41no—
279C4×C7—21no—
280C4×C7—21no—
281C4×C7—21no—
282C4×C7—81no—
283C4×C7C2×#10411yescharacteristic
284C4×C7#42111yescharacteristic
285C4×C7#44311yescharacteristic
286C4×C7#44411yescharacteristic
287C4×C7#45311yescharacteristic
288C4×C7#45411yescharacteristic
289Dic7—44no—
290Dic7—41no—
291Dic7—41no—
292Dic7—41no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—142no—
296#41—281no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—71no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—71no—
304C2×D4—141no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—281no—
310C22×C4#115711yescharacteristic
311C22×C4D4×D711yescharacteristic
312C22×C4D4×D711yescharacteristic
313SD16—282no—
314D8—282no—
315M16—22no—
316M16—41no—
317M16—282no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—141no—
322C2×C8—141no—
323C2×C8—142no—
324C2×C8—562no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—71no—
328C4⋊C4—71no—
329C4⋊C4—141no—
330C4⋊C4—141no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—141no—
334C22⋊C4—141no—
335C22⋊C4—141no—
336C42—142no—
337C42—142no—
338C42—142no—
339C42—141no—
340C42—141no—
341C42—141no—
342C42—281no—
343C42—281no—
344C42—281no—
345C42C2×C4×D711yescharacteristic
346C42D4×D711yescharacteristic
347C42#115911yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
349C2×C7—41no—
350C2×C7—161no—
351C2×C7#187111yescharacteristic
352C2×C7#187611yescharacteristic
353C2×C7#188311yescharacteristic
354D7—42no—
355C23—41no—
356C23—141no—
357C23#644711yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—141no—
360Q8—141no—
361D4—42no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—72no—
367D4—82no—
368D4—141no—
369D4—282no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—141no—
380C2×C4—141no—
381C2×C4—141no—
382C2×C4—282no—
383C2×C4—282no—
384C2×C4—282no—
385C2×C4—282no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
391C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
392C2×C4#644611yescharacteristic
393C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
394C2×C4#650011yescharacteristic
395C2×C4#650111yescharacteristic
396C8—42no—
397C8—41no—
398C8—41no—
399C8—282no—
400C8—281no—
401C8—281no—
402C7#896911yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—142no—
410C22—281no—
411C22—281no—
412C22#8972811yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—81no—
417C4—284no—
418C4—281no—
419C4—281no—
420C4—281no—
421C4D7×#10411yescharacteristic
422C4#8959311yescharacteristic
423C4#8991611yescharacteristic
424C4#8991711yescharacteristic
425C4#8997011yescharacteristic
426C4#8997311yescharacteristic
427C2—41no—
428C2—161no—
429C2—282no—
430C2#1172776511yescharacteristic
431C2#1172808211yescharacteristic
432C2#1172813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6500
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1484C2
socleC22×C7#386
prime radical#11740744C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1484D7
hypocenterC7#8969
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736738C2semidirect
3. C7×#1484C2semidirect
4. #11729569C2semidirect
5. C4×#6399C2semidirect
6. #11725542C2semidirect
7. #11725475C2semidirect
14. #89863C4semidirect
15. #89856C4semidirect
16. #89847C4semidirect
17. #89844C4semidirect
88. #1484D7semidirect
205. D28#104semidirect
402. C7#8969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407442
#117367382
C7×#14842
#117295692
C4×#63992
#117255422
#117254752
#89697