Subgroups — #13248554

Order 1792.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11731805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11725461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11725440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#1141	—	2	1	no	—
10	C₂×#6456	—	2	1	no	—
11	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#102	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6406	—	2	1	no	—
17	C₂×#6406	—	2	1	no	—
18	C₂×#6406	—	2	1	no	—
19	#89844	—	2	2	no	—
20	#89844	C₄	1	4	yes	complemented
21	#89761	—	2	2	no	—
22	#89759	—	2	1	no	—
23	#89745	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89254	—	2	2	no	—
28	#8977	—	7	1	no	maximal, Sylow
29	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
36	C₇×#127	—	2	1	no	—
37	C₇×#127	—	2	1	no	—
38	C₇×#127	—	2	1	no	—
39	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#1141	—	2	4	no	—
45	C₂×#1141	—	4	2	no	—
46	C₂×#1141	—	4	2	no	—
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#6456	—	4	2	no	—
57	#6456	—	4	2	no	—
58	D₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	D₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₇×#102	—	4	4	no	—
65	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
66	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
67	#6406	—	2	4	no	—
68	#6406	—	4	2	no	—
69	#6406	—	4	2	no	—
70	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×#459	—	7	1	no	—
77	D₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
78	#1982	—	7	1	no	—
79	#1957	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
81	#1296	—	7	1	no	—
82	#1279	—	7	1	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
84	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₈	D₈	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₈	SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
135	#1141	—	4	8	no	—
136	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₇	D₈	1	2	yes	complemented
145	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
147	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
150	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
151	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
152	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
153	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₈	—	14	1	no	—
155	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
159	#459	—	7	4	no	—
160	#459	—	14	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
163	C₂×#102	—	2	2	no	—
164	C₂×#102	—	14	1	no	—
165	C₂×#102	—	14	1	no	—
166	C₂×#102	—	14	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
168	#389	—	14	1	no	—
169	#385	—	14	2	no	—
170	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	#380	—	14	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
173	D₄⋊C₈	—	14	2	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
176	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
177	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
178	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
179	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
180	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
181	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
189	C₇×D₄	—	4	4	no	—
190	C₇×D₄	—	4	2	no	—
191	C₇×D₄	—	4	2	no	—
192	C₇×D₄	—	4	2	no	—
193	C₇×D₄	—	4	2	no	—
194	C₇×D₄	—	8	2	no	—
195	C₇×D₄	—	8	1	no	—
196	C₇×D₄	—	8	1	no	—
197	C₇×D₄	—	8	1	no	—
198	C₇×D₄	—	8	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
227	D₂₈	—	2	2	no	—
228	D₂₈	—	2	2	no	—
229	D₂₈	—	2	2	no	—
230	D₂₈	#102	1	4	yes	complemented
231	C₄×D₇	—	4	2	no	—
232	C₄×D₇	—	4	2	no	—
233	C₄×D₇	—	4	2	no	—
234	C₄×D₇	—	4	2	no	—
235	C₄×D₇	—	8	8	no	—
236	C₇×C₈	—	4	2	no	—
237	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₇⋊C₈	—	8	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
245	C₂×D₈	—	14	4	no	—
246	C₂×D₈	—	28	2	no	—
247	C₂×D₈	—	28	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
251	#127	—	2	1	no	—
252	#127	—	2	1	no	—
253	#127	—	2	1	no	—
254	#127	C₄×D₇	1	2	yes	complemented
255	C₄×D₄	—	7	2	no	—
256	C₄×D₄	—	7	2	no	—
257	C₄×D₄	—	14	1	no	—
258	C₄×D₄	—	14	1	no	—
259	C₄×D₄	—	28	2	no	—
260	C₄×D₄	—	28	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
278	#102	—	4	4	no	—
279	#102	—	14	4	no	—
280	#102	—	28	2	no	—
281	#102	—	28	2	no	—
282	C₄×C₈	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈	—	2	1	no	—
284	#95	—	14	2	no	—
285	#95	—	14	1	no	—
286	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
290	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
291	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
292	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
293	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇	#447	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇	#447	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇	#448	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇	#449	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	#453	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇	#454	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₇	—	2	4	no	—
301	C₂×D₇	—	4	2	no	—
302	C₂×D₇	—	4	2	no	—
303	C₂×D₇	—	4	2	no	—
304	C₂×D₇	—	4	2	no	—
305	C₂×D₇	—	4	2	no	—
306	C₂×D₇	—	4	2	no	—
307	C₄×C₇	—	2	1	no	—
308	C₄×C₇	—	2	1	no	—
309	C₄×C₇	—	8	2	no	—
310	C₄×C₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₇	#417	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₇	#442	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₇	#459	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₇	#463	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₇	#480	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₇	#481	1	1	yes	characteristic
318	Dic₇	—	4	2	no	—
319	Dic₇	—	4	2	no	—
320	Dic₇	—	8	1	no	—
321	C₂⁴	—	4	1	no	—
322	C₂⁴	—	14	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂×D₄	—	4	1	no	—
330	C₂×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄	—	4	1	no	—
333	C₂×D₄	—	4	1	no	—
334	C₂×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	7	2	no	—
340	C₂×D₄	—	7	2	no	—
341	C₂×D₄	—	7	2	no	—
342	C₂×D₄	—	14	1	no	—
343	C₂×D₄	—	14	1	no	—
344	C₂×D₄	—	14	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
361	D₈	—	28	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	1	no	—
364	C₂×C₈	—	4	1	no	—
365	C₂×C₈	—	14	2	no	—
366	C₂×C₈	—	28	1	no	—
367	C₂×C₈	—	28	1	no	—
368	C₂×C₈	—	28	1	no	—
369	C₂×C₈	—	28	1	no	—
370	C₂×C₈	—	28	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
386	C₄²	—	28	1	no	—
387	C₄²	—	28	1	no	—
388	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₇	—	16	2	no	—
393	C₂×C₇	#1619	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₇	#1622	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₇	#1625	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₇	#1627	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₇	#1874	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₇	#1879	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₇	#1883	1	1	yes	characteristic
400	D₇	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	8	1	no	—
403	C₂³	—	8	1	no	—
404	C₂³	—	8	1	no	—
405	C₂³	—	8	1	no	—
406	C₂³	—	8	1	no	—
407	C₂³	—	8	1	no	—
408	C₂³	—	14	2	no	—
409	C₂³	—	14	2	no	—
410	C₂³	—	14	2	no	—
411	C₂³	—	28	1	no	—
412	C₂³	—	28	1	no	—
413	C₂³	—	28	1	no	—
414	C₂³	—	28	1	no	—
415	C₂³	#6500	1	1	yes	characteristic
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	7	4	no	—
422	D₄	—	8	2	no	—
423	D₄	—	8	1	no	—
424	D₄	—	8	1	no	—
425	D₄	—	8	1	no	—
426	D₄	—	8	1	no	—
427	D₄	—	14	2	no	—
428	D₄	—	14	2	no	—
429	D₄	—	14	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	14	2	no	—
436	C₂×C₄	—	14	2	no	—
437	C₂×C₄	—	28	1	no	—
438	C₂×C₄	—	28	1	no	—
439	C₂×C₄	—	28	1	no	—
440	C₂×C₄	—	28	1	no	—
441	C₂×C₄	—	28	2	no	—
442	C₂×C₄	—	28	2	no	—
443	C₂×C₄	—	28	2	no	—
444	C₂×C₄	—	28	2	no	—
445	C₂×C₄	—	28	1	no	—
446	C₂×C₄	—	28	1	no	—
447	C₂×C₄	—	28	1	no	—
448	C₂×C₄	—	56	8	no	—
449	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#6446	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#6474	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#6474	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#6477	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#6478	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#6479	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	28	2	no	—
465	C₈	—	56	1	no	—
466	C₇	#8977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	14	4	no	—
471	C₂²	—	16	1	no	—
472	C₂²	—	16	1	no	—
473	C₂²	—	16	1	no	—
474	C₂²	—	16	1	no	—
475	C₂²	—	28	2	no	—
476	C₂²	—	28	2	no	—
477	C₂²	—	28	2	no	—
478	C₂²	—	28	2	no	—
479	C₂²	—	28	2	no	—
480	C₂²	—	28	2	no	—
481	C₂²	#89728	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#89834	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#89849	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#89928	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#89928	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#89942	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#89944	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	28	2	no	—
492	C₄	—	28	2	no	—
493	C₄	—	56	1	no	—
494	C₄	#89528	1	1	yes	characteristic
495	C₄	D₇×#102	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#89543	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#89546	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#89549	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#89557	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#89558	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#89559	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	16	2	no	—
503	C₂	—	28	4	no	—
504	C₂	#11727417	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#11727954	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#11727962	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#11728950	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#11728959	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#11729018	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#11729035	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6500
commutator	C₄²×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1957	C₂
socle	C₂³×C₇	#120
prime radical	C₂×#89844	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1957	D₇
hypocenter	C₇	#8977
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11731805	C₂	semidirect
3. C₇×#1957	C₂	semidirect
4. #11729515	C₂	semidirect
5. C₂×#89254	C₂	semidirect
6. #11725461	C₂	semidirect
7. #11725440	C₂	semidirect
20. #89844	C₄	semidirect
39. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
75. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
79. #1957	D₇	semidirect
144. C₄⋊Dic₇	D₈	semidirect
230. D₂₈	#102	semidirect
254. #127	C₄×D₇	semidirect
466. C₇	#8977	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89844	2
#11731805	2
C₇×#1957	2
#11729515	2
C₂×#89254	2
#11725461	2
#11725440	2
#8977	7