Finite Group Databasebeta

← #13248641

Subgroups — #13248641

Order 1792.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×D4×M16C211yesmaximal, characteristic
2#11739759C211yesmaximal, characteristic
3C4×#6406C211yesmaximal, characteristic
4#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×M16—21no—
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C7×#436—21no—
12C7×#435—22no—
13C7×C8×D4—21no—
14C7×#423C2211yescharacteristic
15C7×#407—21no—
16C4×C7×M16C2211yescharacteristic
17#89990—21no—
18C2×#6406—21no—
19#89791C411yescharacteristic, complemented
20#89791C411yescharacteristic, complemented
21C4×#1142—21no—
22C4×#1142—21no—
23#89780C411yescharacteristic, complemented
24#89780C411yescharacteristic, complemented
25#89743—21no—
26C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
27#89697C2211yescharacteristic
28C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
29#89350—21no—
30#89350—21no—
31#89324—21no—
32#89279—22no—
33#8989—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C7—21no—
36C2×C7×M16—22no—
37C2×C7×M16—21no—
38C2×C7×M16—42no—
39C2×C7×M16—42no—
40C2×C7×M16D411yescharacteristic
41C2×C7×M16D411yescharacteristic
42C22×C7×C8—22no—
43C4×C7×D4—21no—
44C4×C7×D4—21no—
45C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
46C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
47C4×C7×D4D411yescharacteristic
48C4×C7×D4D411yescharacteristic
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52C2×#1142—21no—
53C2×#1142—21no—
54#6489—21no—
55C2×C4⋊Dic7—21no—
56#6487—21no—
57#6487—21no—
58C2×C4×Dic7—21no—
59C22×C7⋊C8—21no—
60#6433—21no—
61#6432C2×C411yescharacteristic
62#6432C2×C411yescharacteristic
63C4×Dic14—21no—
64C4×Dic14—21no—
65C7×C4⋊C8—21no—
66C7×C4⋊C8D412yes—
67C7×C22⋊C8—22no—
68C7×C22⋊C8—22no—
69C7×#97—21no—
70C4×C7×C8—21no—
71#6406—24no—
72#6406—21no—
73#6406—21no—
74C7⋊#95—21no—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76#6384—21no—
77#6384—21no—
78#6382—21no—
79#6382—21no—
80C4⋊(C7⋊C8)C2×C411yescharacteristic
81C4⋊(C7⋊C8)C2×C411yescharacteristic
82C4×C7⋊C8—21no—
83C4×C7⋊C8—21no—
84C4×C7⋊C8—21no—
85#3101—71no—
86D4×M16D711yescharacteristic
87#1986—71no—
88C4×#102—71no—
89#1493—71no—
90#1303—71no—
91#1278—71no—
92C24×C7—21no—
93C2×C7×D4—22no—
94C2×C7×D4—21no—
95C2×C7×D4—41no—
96C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—21no—
103C22×C4×C7—41no—
104C22×C4×C7—41no—
105C22×C4×C7—41no—
106C22×C4×C7—41no—
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7#4111yescharacteristic
110C22×Dic7—41no—
111C2×Dic14—21no—
112C2×Dic14—21no—
113C7×M16—21no—
114C7×M16—21no—
115C7×M16—21no—
116C7×M16—44no—
117C7×M16—41no—
118C7×M16—41no—
119C7×M16SD1612yescomplemented
120C2×C7×C8—21no—
121C2×C7×C8—21no—
122C2×C7×C8—22no—
123C2×C7×C8—44no—
124C7×C4⋊C4—21no—
125C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C7×C22⋊C4—21no—
128C7×C22⋊C4—21no—
129C7×C22⋊C4—21no—
130C7×C22⋊C4—21no—
131C42×C7C22×C411yescharacteristic
132C42×C7C2×D411yescharacteristic
133C42×C7C2×D411yescharacteristic
134C42×C7#4111yescharacteristic
135C22⋊Dic7—41no—
136#1142—42no—
137#1142—42no—
138C4⋊Dic7—22no—
139C4⋊Dic7—21no—
140C4⋊Dic7—21no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7—21no—
143C4⋊Dic7—41no—
144Dic7⋊C4—41no—
145Dic7⋊C4—41no—
146C4×Dic7—41no—
147C4×Dic7—41no—
148C4×Dic7—41no—
149C2×C7⋊C8—22no—
150C2×C7⋊C8—21no—
151C2×C7⋊C8—21no—
152C2×C7⋊C8—41no—
153C2×C7⋊C8—41no—
154C22×M16—21no—
155#533—71no—
156C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
157#483—141no—
158#476—71no—
159#476—71no—
160#461—71no—
161#461—71no—
162#450—141no—
163C4×SD16—141no—
164C4×SD16—141no—
165#436—21no—
166#435—22no—
167C8×D4—21no—
168#431—71no—
169#423C2×D711yescharacteristic
170C2×#102—141no—
171#407—21no—
172C4×M16C2×D711yescharacteristic
173C2×C4×C8—71no—
174C4×C4⋊C4—71no—
175#340—141no—
176#339—141no—
177#339—141no—
178Q8⋊C8—142no—
179C23×C7—21no—
180C23×C7—21no—
181C23×C7—42no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7—41no—
184C23×C7—81no—
185C23×C7#12111yescharacteristic
186C7×D4—21no—
187C7×D4—21no—
188C7×D4—21no—
189C7×D4—42no—
190C7×D4#10412yes—
191C2×C4×C7—21no—
192C2×C4×C7—21no—
193C2×C4×C7—21no—
194C2×C4×C7—21no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
208C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C7#12011yescharacteristic
210C2×C4×C7#12111yescharacteristic
211C2×C4×C7#12311yescharacteristic
212C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
213C2×C4×C7#13511yescharacteristic
214C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C2×C4×C7#13711yescharacteristic
216C2×Dic7—42no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—81no—
220C2×Dic7—81no—
221Dic14—42no—
222Dic14—41no—
223Dic14—41no—
224C7×C8—22no—
225C7×C8—42no—
226C7×C8—41no—
227C7⋊C8—42no—
228C7⋊C8—41no—
229C7⋊C8—41no—
230C22×D4D2811yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C2×SD16—141no—
233C2×SD16—141no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
239C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
240C22×C8—22no—
241C22×C8—141no—
242C4⋊Q8—71no—
243C4⋊Q8—71no—
244#125—141no—
245C22⋊Q8—141no—
246C22⋊Q8—141no—
247C4×Q8—141no—
248C4×Q8—141no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4C4×D711yescharacteristic
252C4×D4C4×D711yescharacteristic
253C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
254C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
255#117—141no—
256C2×C4⋊C4—141no—
257C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C42—141no—
260C2×C42C22×D711yescharacteristic
261#106—141no—
262#106—141no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—71no—
265C4⋊C8—71no—
266C4⋊C8C22⋊D712yes—
267#103—141no—
268#103—141no—
269#102—144no—
270#102—141no—
271#102—141no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—141no—
275#97—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—141no—
278C4×C8—141no—
279C4×C8—141no—
280#95—141no—
281C22×C7—21no—
282C22×C7—21no—
283C22×C7—22no—
284C22×C7—41no—
285C22×C7—41no—
286C22×C7—41no—
287C22×C7—41no—
288C22×C7—41no—
289C22×C7—82no—
290C22×C7—82no—
291C22×C7#38611yescharacteristic
292C22×C7#46111yescharacteristic
293C22×C7#46311yescharacteristic
294C4×C7—21no—
295C4×C7—21no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—41no—
298C4×C7—41no—
299C4×C7C2×#10411yescharacteristic
300C4×C7#42111yescharacteristic
301C4×C7C4×SD1611yescharacteristic
302C4×C7#44011yescharacteristic
303C4×C7#45011yescharacteristic
304C4×C7#45211yescharacteristic
305Dic7—82no—
306Dic7—81no—
307Dic7—81no—
308C24—21no—
309C2×Q8—141no—
310C2×Q8—141no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
315C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—281no—
326C22×C4C2×D2811yescharacteristic
327C22×C4#115711yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
329SD16—282no—
330SD16—282no—
331M16—21no—
332M16—21no—
333M16—21no—
334M16—44no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16#114212yescomplemented
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—142no—
343C2×C8—141no—
344C2×C8—141no—
345C2×C8—281no—
346C2×C8—281no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—142no—
349C4⋊C4—141no—
350C4⋊C4—141no—
351C4⋊C4—141no—
352C4⋊C4—141no—
353C4⋊C4—281no—
354C4⋊C4—281no—
355C4⋊C4—281no—
356C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
357C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—281no—
363C42—281no—
364C42—281no—
365C42—281no—
366C42C2×C4×D711yescharacteristic
367C42#115711yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
370C2×C7—21no—
371C2×C7—21no—
372C2×C7—42no—
373C2×C7—81no—
374C2×C7#187111yescharacteristic
375C2×C7#187711yescharacteristic
376C2×C7#188111yescharacteristic
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—81no—
383C23#649311yescharacteristic
384Q8—282no—
385Q8—281no—
386Q8—281no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—42no—
391D4#639912yes—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—282no—
408C2×C4—281no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—561no—
411C2×C4—561no—
412C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
413C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
414C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
415C2×C4#649211yescharacteristic
416C2×C4#649311yescharacteristic
417C2×C4#649511yescharacteristic
418C2×C4C2×#114211yescharacteristic
419C2×C4#651311yescharacteristic
420C2×C4#651411yescharacteristic
421C2×C4#651611yescharacteristic
422C8—22no—
423C8—42no—
424C8—41no—
425C8—282no—
426C8—281no—
427C8—281no—
428C7#898911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22#8978811yescharacteristic
440C22#8979111yescharacteristic
441C22#8998511yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—562no—
448C4—561no—
449C4—561no—
450C4C4×#114211yescharacteristic
451C4#8979011yescharacteristic
452C4C2×#639911yescharacteristic
453C4#8991111yescharacteristic
454C4#8999011yescharacteristic
455C4#9001111yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—42no—
459C2—81no—
460C2#1172936611yescharacteristic
461C2#1172973811yescharacteristic
462C2#1172977411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6516
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×D4×M16C2
socleC22×C7#386
prime radicalC22×C7×D4D4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenterD4×M16D7
hypocenterC7#8989
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11728255C2semidirect
5. #11727622C2semidirect
6. #11725521C2semidirect
7. #11725473C2semidirect
19. #89791C4semidirect
20. #89791C4semidirect
23. #89780C4semidirect
24. #89780C4semidirect
119. C7×M16SD16semidirect
337. M16#1142semidirect
428. C7#8989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×D4×M162
#117397592
C4×#64062
#117282552
#117276222
#117255212
#117254732
#89897