Finite Group Databasebeta

← #13248652

Subgroups — #13248652

Order 1792.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740743C211yesmaximal, characteristic
2#11736488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C2×D7×M16—21no—
10C2×C4×D28C2211yescharacteristic
11C7×#423C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
13C2×#6411—21no—
14C2×#6411—21no—
15#89898—21no—
16C2×#6395—21no—
17#89859C411yescharacteristic, complemented
18#89859C411yescharacteristic, complemented
19#89844C411yescharacteristic, complemented
20#89844C411yescharacteristic, complemented
21#89808—21no—
22#89805—21no—
23C4×#1141—21no—
24C4×#1141—21no—
25C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
26#89697C2211yescharacteristic
27C4×#1136C2211yescharacteristic
28#89610—21no—
29#89608—22no—
30#89606—21no—
31C7×D4⋊C8—22no—
32#89346—21no—
33#8991—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×C4×D7—21no—
37C2×C7×M16—21no—
38C22×C7×C8—21no—
39C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C7×#127C2×C411yescharacteristic
41C7×#124—21no—
42C7×#121—21no—
43C7×#121—21no—
44C4×C7×D4—21no—
45C4×C7×D4—21no—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47C2×#1141—21no—
48C2×#1141—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic7—21no—
53C2×#1136D411yescharacteristic
54C2×#1136D411yescharacteristic
55D7×M16—42no—
56D7×M16—42no—
57C2×#1131—22no—
58C2×C8×D7—22no—
59C4×D28—21no—
60C4×D28—21no—
61C4×D28C2×C411yescharacteristic
62C4×D28C2×C411yescharacteristic
63C4×D28D411yescharacteristic
64C4×D28D411yescharacteristic
65C7×C4⋊C8—21no—
66C7×C4⋊C8D412yes—
67C4×C7×C8—21no—
68C4×C7×C8—21no—
69#6411—42no—
70#6411—42no—
71#6406—21no—
72#6406—21no—
73C7⋊#95—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75#6395—24no—
76(C2×D7)⋊C8—22no—
77(C2×D7)⋊C8—22no—
78#6383—21no—
79#6383—21no—
80#6381—21no—
81#6381—21no—
82C4⋊(C7⋊C8)C2×C411yescharacteristic
83C4⋊(C7⋊C8)C2×C411yescharacteristic
84#6377—21no—
85C4×C7⋊C8—21no—
86C4×C7⋊C8—21no—
87#3100—71no—
88D4×M16—71no—
89#1980—71no—
90C4×#102—71no—
91#1492D711yescharacteristic, complemented
92#1303—71no—
93#1278—71no—
94C23×D7—21no—
95C7×#41—41no—
96C7×#41—41no—
97C7×#41—41no—
98C7×#41—41no—
99C2×C7×Q8—21no—
100C2×C7×D4—21no—
101C2×C7×D4—21no—
102C2×C7×D4—21no—
103C2×C7×D4—41no—
104C22×C4×C7—41no—
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7#4111yescharacteristic
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—41no—
110C2×D28—22no—
111C2×D28—21no—
112C2×D28—41no—
113C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D7—21no—
116C2×C4×D7—21no—
117C2×C4×D7—21no—
118C2×C4×D7—21no—
119C2×C4×D7—41no—
120C2×C4×D7—41no—
121C2×C4×D7—41no—
122C2×C4×D7—41no—
123C7×M16—41no—
124C7×M16—41no—
125C2×C7×C8—22no—
126C2×C7×C8—22no—
127C2×C7×C8—41no—
128C2×C7×C8—41no—
129C7×C4⋊C4—21no—
130C7×C4⋊C4—21no—
131C7×C22⋊C4—41no—
132C7×C22⋊C4—41no—
133C42×C7C22×C411yescharacteristic
134C42×C7C2×D411yescharacteristic
135C42×C7C2×D411yescharacteristic
136C42×C7#4111yescharacteristic
137#1141—42no—
138#1141—42no—
139(C2×D7)⋊C4—21no—
140(C2×D7)⋊C4—21no—
141(C2×D7)⋊C4—21no—
142(C2×D7)⋊C4—21no—
143C4⋊Dic7—21no—
144C4⋊Dic7—22no—
145C4⋊Dic7—41no—
146C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
148C4×Dic7—41no—
149C4×Dic7—41no—
150#1136—21no—
151#1136—21no—
152#1136—21no—
153#1136D812yescomplemented
154C2×C7⋊C8—21no—
155C2×C7⋊C8—21no—
156C2×C7⋊C8—21no—
157C2×C7⋊C8—21no—
158#1131—44no—
159C8×D7—44no—
160C22×M16—141no—
161#532C2×D711yescharacteristic
162C2×C4×D4—71no—
163#480—141no—
164#474—71no—
165#474—71no—
166#459—71no—
167#459—71no—
168#447—141no—
169C4×D8—141no—
170C4×D8—141no—
171#436—141no—
172#435—142no—
173C8×D4—141no—
174#431—71no—
175#423C2×D711yescharacteristic
176C2×#104—141no—
177C2×#104—141no—
178C2×#102—141no—
179#407—141no—
180C4×M16—71no—
181C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
182C4×C4⋊C4—71no—
183#340—141no—
184D4⋊C8—22no—
185C23×C7—41no—
186C23×C7#12111yescharacteristic
187C22×D7—21no—
188C22×D7—21no—
189C22×D7—42no—
190C22×D7—41no—
191C22×D7—41no—
192C22×D7—81no—
193C7×Q8—41no—
194C7×Q8—41no—
195C7×D4—42no—
196C7×D4—41no—
197C7×D4—41no—
198C7×D4—41no—
199C7×D4—41no—
200C7×D4—81no—
201C7×D4—81no—
202C2×C4×C7—21no—
203C2×C4×C7—21no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—81no—
207C2×C4×C7—81no—
208C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C7#12011yescharacteristic
212C2×C4×C7#12111yescharacteristic
213C2×C4×C7#12311yescharacteristic
214C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C7#13511yescharacteristic
216C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C2×Dic7—21no—
219C2×Dic7—21no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—42no—
223C2×Dic7—81no—
224C2×Dic7—81no—
225D28—21no—
226D28—21no—
227D28—21no—
228D28—42no—
229D28#10412yescomplemented
230C4×D7—41no—
231C4×D7—41no—
232C4×D7—41no—
233C4×D7—41no—
234C4×D7—41no—
235C4×D7—41no—
236C4×D7—41no—
237C4×D7—41no—
238C7×C8—42no—
239C7×C8—42no—
240C7⋊C8—22no—
241C7⋊C8—41no—
242C7⋊C8—41no—
243C7⋊C8—41no—
244C2×#41—21no—
245C22×D4—71no—
246C23×C4—141no—
247C2×D8—141no—
248C2×D8—141no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—71no—
251C2×M16—71no—
252C2×M16—142no—
253C2×M16—282no—
254C2×M16—282no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—142no—
257C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
258#127C4×D711yescharacteristic
259#124—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—71no—
265C4×D4—71no—
266C4×D4—71no—
267C4×D4—71no—
268C4×D4—141no—
269C4×D4—141no—
270C2×C4⋊C4—71no—
271C2×C4⋊C4—141no—
272C2×C22⋊C4—141no—
273C2×C42—141no—
274C2×C42C22×D711yescharacteristic
275#107—141no—
276#107—141no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—71no—
279C4⋊C8—71no—
280C4⋊C8C22⋊D712yes—
281#104—282no—
282#104—282no—
283#102—141no—
284#102—141no—
285#102—141no—
286#102—141no—
287#102—144no—
288C22⋊C8—142no—
289C22⋊C8—142no—
290C22⋊C8—141no—
291#97—141no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—141no—
295C4×C8—141no—
296#95—141no—
297C22×C7—21no—
298C22×C7—21no—
299C22×C7—81no—
300C22×C7—81no—
301C22×C7—81no—
302C22×C7#38611yescharacteristic
303C22×C7#45911yescharacteristic
304C22×C7#46311yescharacteristic
305C2×D7—22no—
306C2×D7—41no—
307C2×D7—41no—
308C2×D7—41no—
309C2×D7—41no—
310C2×D7—41no—
311C2×D7—82no—
312C2×D7—82no—
313C4×C7—21no—
314C4×C7—21no—
315C4×C7—21no—
316C4×C7—81no—
317C4×C7C2×#10411yescharacteristic
318C4×C7#42111yescharacteristic
319C4×C7C4×D811yescharacteristic
320C4×C7#44211yescharacteristic
321C4×C7#44711yescharacteristic
322C4×C7#44911yescharacteristic
323Dic7—41no—
324Dic7—41no—
325Dic7—82no—
326C24—141no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331C2×Q8—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—71no—
337C2×D4—71no—
338C2×D4—142no—
339C2×D4—141no—
340C2×D4—281no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—141no—
343C22×C4—141no—
344C22×C4—141no—
345C22×C4—141no—
346C22×C4—141no—
347C22×C4—281no—
348C22×C4—281no—
349C22×C4—281no—
350C22×C4—281no—
351C22×C4—281no—
352C22×C4#115711yescharacteristic
353C22×C4D4×D711yescharacteristic
354C22×C4D4×D711yescharacteristic
355D8—282no—
356D8—282no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—72no—
360M16—141no—
361M16—141no—
362M16—141no—
363M16—284no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—141no—
369C2×C8—141no—
370C2×C8—141no—
371C2×C8—141no—
372C2×C8—284no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—71no—
376C4⋊C4—71no—
377C4⋊C4—142no—
378C4⋊C4—141no—
379C4⋊C4—281no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—141no—
383C22⋊C4—141no—
384C22⋊C4—141no—
385C22⋊C4—141no—
386C42—281no—
387C42—281no—
388C42C2×C4×D711yescharacteristic
389C42D4×D711yescharacteristic
390C42#115911yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
392C2×C7—21no—
393C2×C7—21no—
394C2×C7—161no—
395C2×C7#187111yescharacteristic
396C2×C7#187911yescharacteristic
397C2×C7#188111yescharacteristic
398D7—42no—
399D7—81no—
400C23—41no—
401C23—141no—
402C23—141no—
403C23—282no—
404C23—281no—
405C23—281no—
406C23—561no—
407C23#644711yescharacteristic
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410D4—42no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—72no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—141no—
419D4—141no—
420D4—141no—
421D4—282no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—141no—
429C2×C4—141no—
430C2×C4—281no—
431C2×C4—281no—
432C2×C4—281no—
433C2×C4—281no—
434C2×C4—281no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—281no—
437C2×C4—281no—
438C2×C4—281no—
439C2×C4—281no—
440C2×C4—282no—
441C2×C4—561no—
442C2×C4—561no—
443C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
444C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
445C2×C4#644611yescharacteristic
446C2×C4D7×D811yescharacteristic
447C2×C4#647411yescharacteristic
448C2×C4#647711yescharacteristic
449C2×C4#647911yescharacteristic
450C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
451C2×C4#650011yescharacteristic
452C2×C4#650111yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—142no—
456C8—281no—
457C8—281no—
458C8—281no—
459C7#899111yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—142no—
466C22—281no—
467C22—281no—
468C22—281no—
469C22—281no—
470C22—281no—
471C22—562no—
472C22—562no—
473C22#8955811yescharacteristic
474C22#8955911yescharacteristic
475C22#8972811yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—281no—
481C4—281no—
482C4—562no—
483C4#8952811yescharacteristic
484C4#8955711yescharacteristic
485C4D7×#10411yescharacteristic
486C4#8959311yescharacteristic
487C4#8992811yescharacteristic
488C4#8994411yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—161no—
492C2—282no—
493C2—561no—
494C2#1172776611yescharacteristic
495C2#1172796211yescharacteristic
496C2#1172813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6500
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1492C2
socleC22×C7#386
prime radical#11740743C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1492D7
hypocenterC7#8991
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736488C2semidirect
3. C7×#1492C2semidirect
4. #11729572C2semidirect
5. C4×#6395C2semidirect
6. #11725521C2semidirect
7. #11725462C2semidirect
17. #89859C4semidirect
18. #89859C4semidirect
19. #89844C4semidirect
20. #89844C4semidirect
91. #1492D7semidirect
153. #1136D8semidirect
229. D28#104semidirect
459. C7#8991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407432
#117364882
C7×#14922
#117295722
C4×#63952
#117255212
#117254622
#89917