Finite Group Databasebeta

← #13248656

Subgroups — #13248656

Order 1792.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736742C211yesmaximal, characteristic
2#11736488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11728252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D7×M16—21no—
9#90168C2211yescharacteristic
10C2×C4×D28C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C7×#423C2211yescharacteristic
13C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#89898—21no—
15C2×#6383—21no—
16C2×#6379—21no—
17C2×#6379—21no—
18C4×#1136C2211yescharacteristic
19C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
20#89618C411yescharacteristic, complemented
21#89618C411yescharacteristic, complemented
22#89615C411yescharacteristic, complemented
23#89615C411yescharacteristic, complemented
24#89610—21no—
25#89608—22no—
26#89606—21no—
27#89508—21no—
28#89504—21no—
29C4×D56—21no—
30C4×D56—21no—
31#89324—21no—
32#89278—22no—
33#8991—71nomaximal, Sylow
34C2×#1157—21no—
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×C4×D7—21no—
37C2×C7×M16—21no—
38C2×C7×C4⋊C4—21no—
39C2×C42×C7—21no—
40C2×C42×C7C2311yescharacteristic
41#6493—21no—
42#6493—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
45C2×#1136D411yescharacteristic
46C2×#1136D411yescharacteristic
47C22×C7⋊C8—21no—
48D7×M16—42no—
49D7×M16—42no—
50C2×D56—21no—
51C2×D56—21no—
52C2×#1131—22no—
53C2×C8×D7—22no—
54#6438—21no—
55#6437C2×C411yescharacteristic
56C4×D28—21no—
57C4×D28—21no—
58C4×D28—21no—
59C4×D28—21no—
60C4×D28C2×C411yescharacteristic
61C4×D28C2×C411yescharacteristic
62C4×D28D411yescharacteristic
63C4×D28D411yescharacteristic
64#6432C2×C411yescharacteristic
65C7×C4⋊C8—21no—
66C7×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
67C7×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
68C7×C4⋊C8D412yes—
69C7×C22⋊C8—21no—
70C4×C7×C8—21no—
71C7×#95—21no—
72#6395—21no—
73#6395—21no—
74#6395—21no—
75#6395—21no—
76(C2×D7)⋊C8—22no—
77(C2×D7)⋊C8—22no—
78#6392—21no—
79#6392—21no—
80#6383—24no—
81#6379—42no—
82#6379—42no—
83#6377—21no—
84C4×C7⋊C8—21no—
85C4×C7⋊C8—21no—
86C4×C7⋊C8—21no—
87#3100—71no—
88D4×M16—71no—
89#1980—71no—
90C4×#102—71no—
91#1492—71no—
92#1303D711yescharacteristic, complemented
93#1278—71no—
94C23×D7—21no—
95C22×C4×C7—41no—
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D7—41no—
100C22×Dic7—21no—
101#1157—41no—
102#1157—41no—
103#1157—41no—
104#1157—41no—
105C2×D28—22no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28—21no—
108C2×D28—21no—
109C2×D28—21no—
110C2×D28—41no—
111C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D7—21no—
114C2×C4×D7—21no—
115C2×C4×D7—21no—
116C2×C4×D7—21no—
117C2×C4×D7—41no—
118C2×C4×D7—41no—
119C2×C4×D7—41no—
120C2×C4×D7—41no—
121C2×C4×D7—41no—
122C2×Dic14—21no—
123C7×M16—41no—
124C7×M16—41no—
125C2×C7×C8—21no—
126C2×C7×C8—21no—
127C2×C7×C8—22no—
128C7×C4⋊C4—22no—
129C7×C4⋊C4—41no—
130C42×C7—41no—
131C42×C7—41no—
132C42×C7C22×C411yescharacteristic
133C42×C7C2×D411yescharacteristic
134C42×C7C2×D411yescharacteristic
135C42×C7#4111yescharacteristic
136(C2×D7)⋊C4—21no—
137(C2×D7)⋊C4—21no—
138(C2×D7)⋊C4—21no—
139(C2×D7)⋊C4—21no—
140(C2×D7)⋊C4—41no—
141(C2×D7)⋊C4—41no—
142C4⋊Dic7—21no—
143C4⋊Dic7—21no—
144C4⋊Dic7—21no—
145C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
147#1136—21no—
148#1136—21no—
149#1136—21no—
150#1136D812yescomplemented
151C2×C7⋊C8—21no—
152C2×C7⋊C8—22no—
153C2×C7⋊C8—21no—
154C2×C7⋊C8—41no—
155C2×C7⋊C8—41no—
156D56—42no—
157D56—42no—
158#1131—44no—
159C8×D7—44no—
160C22×M16—141no—
161#532—71no—
162C2×C4×D4—71no—
163#480—141no—
164#474—71no—
165#474—71no—
166#459—71no—
167#459—71no—
168#447—141no—
169C4×D8—141no—
170C4×D8—141no—
171#436—141no—
172#435—142no—
173C8×D4—141no—
174#431C2×D711yescharacteristic
175#423C2×D711yescharacteristic
176C2×#104—141no—
177C2×#104—141no—
178C2×#102—141no—
179#407—141no—
180C4×M16—71no—
181C2×C4×C8—71no—
182C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
183#340—141no—
184D4⋊C8—142no—
185C23×C7#12111yescharacteristic
186C22×D7—21no—
187C22×D7—21no—
188C22×D7—42no—
189C22×D7—41no—
190C22×D7—41no—
191C22×D7—41no—
192C22×D7—81no—
193C2×C4×C7—21no—
194C2×C4×C7—21no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—42no—
197C2×C4×C7—81no—
198C2×C4×C7—81no—
199C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C7#12011yescharacteristic
203C2×C4×C7#12111yescharacteristic
204C2×C4×C7#12311yescharacteristic
205C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C7#13511yescharacteristic
207C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C22⋊D7—81no—
210C22⋊D7—81no—
211C2×Dic7—21no—
212C2×Dic7—21no—
213C2×Dic7—41no—
214C2×Dic7—41no—
215C2×Dic7—41no—
216D28—21no—
217D28—21no—
218D28—21no—
219D28—42no—
220D28—42no—
221D28—41no—
222D28—41no—
223D28—41no—
224D28—41no—
225D28#10412yescomplemented
226C4×D7—41no—
227C4×D7—41no—
228C4×D7—41no—
229C4×D7—41no—
230C4×D7—41no—
231C4×D7—41no—
232C4×D7—41no—
233C4×D7—41no—
234C4×D7—81no—
235C4×D7—81no—
236Dic14—41no—
237Dic14—41no—
238C7×C8—41no—
239C7×C8—41no—
240C7×C8—42no—
241C7⋊C8—22no—
242C7⋊C8—42no—
243C7⋊C8—41no—
244C2×#41—141no—
245C22×D4—71no—
246C23×C4—141no—
247C2×D8—141no—
248C2×D8—141no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—71no—
251C2×M16—71no—
252C2×M16—142no—
253C2×M16—282no—
254C2×M16—282no—
255C22×C8—142no—
256C22×C8—141no—
257C4⋊Q8—71no—
258#127—71no—
259#124—141no—
260#121—141no—
261#121—141no—
262C4×D4—71no—
263C4×D4—71no—
264C4×D4—71no—
265C4×D4—71no—
266C4×D4—141no—
267C4×D4—141no—
268C4×D4—141no—
269C4×D4—141no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—71no—
272C2×C22⋊C4—141no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D711yescharacteristic
275#107—141no—
276#107—141no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8C4×D711yescharacteristic
279C4⋊C8C4×D711yescharacteristic
280C4⋊C8D2812yes—
281#104—282no—
282#104—282no—
283#102—144no—
284#102—141no—
285#102—141no—
286#102—141no—
287#102—141no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—142no—
290C22⋊C8—142no—
291#97—141no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—141no—
294C4×C8—141no—
295C4×C8—141no—
296#95—21no—
297C22×C7—21no—
298C22×C7—21no—
299C22×C7#38611yescharacteristic
300C22×C7#45911yescharacteristic
301C22×C7#46311yescharacteristic
302C2×D7—22no—
303C2×D7—41no—
304C2×D7—41no—
305C2×D7—41no—
306C2×D7—41no—
307C2×D7—41no—
308C2×D7—82no—
309C2×D7—82no—
310C2×D7—81no—
311C2×D7—81no—
312C2×D7—81no—
313C4×C7—21no—
314C4×C7—21no—
315C4×C7—21no—
316C4×C7—82no—
317C4×C7C2×#10411yescharacteristic
318C4×C7#42111yescharacteristic
319C4×C7C4×D811yescharacteristic
320C4×C7#44211yescharacteristic
321C4×C7#44711yescharacteristic
322C4×C7#44911yescharacteristic
323Dic7—41no—
324Dic7—41no—
325Dic7—81no—
326C24—141no—
327#41—281no—
328#41—281no—
329#41—281no—
330#41—281no—
331C2×Q8—141no—
332C2×D4—71no—
333C2×D4—71no—
334C2×D4—142no—
335C2×D4—141no—
336C2×D4—141no—
337C2×D4—141no—
338C2×D4—141no—
339C2×D4—281no—
340C2×D4—281no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—141no—
343C22×C4—141no—
344C22×C4—141no—
345C22×C4—141no—
346C22×C4—141no—
347C22×C4—281no—
348C22×C4—281no—
349C22×C4—281no—
350C22×C4—281no—
351C22×C4—281no—
352C22×C4#115711yescharacteristic
353C22×C4D4×D711yescharacteristic
354C22×C4D4×D711yescharacteristic
355D8—282no—
356D8—282no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—72no—
360M16—141no—
361M16—141no—
362M16—141no—
363M16—284no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—141no—
368C2×C8—142no—
369C2×C8—141no—
370C2×C8—284no—
371C2×C8—281no—
372C2×C8—281no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—71no—
376C4⋊C4—71no—
377C4⋊C4—141no—
378C4⋊C4—141no—
379C4⋊C4—141no—
380C22⋊C4—141no—
381C22⋊C4—141no—
382C22⋊C4—141no—
383C22⋊C4—141no—
384C22⋊C4—281no—
385C22⋊C4—281no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42C2×C4×D711yescharacteristic
389C42C2×D2811yescharacteristic
390C42D4×D711yescharacteristic
391C42#116111yescharacteristic
392C2×C7—21no—
393C2×C7—21no—
394C2×C7#187111yescharacteristic
395C2×C7#187911yescharacteristic
396C2×C7#188111yescharacteristic
397D7—42no—
398D7—81no—
399D7—161no—
400C23—141no—
401C23—141no—
402C23—282no—
403C23—281no—
404C23—281no—
405C23—281no—
406C23—561no—
407C23#644711yescharacteristic
408Q8—281no—
409Q8—281no—
410D4—72no—
411D4—141no—
412D4—141no—
413D4—141no—
414D4—282no—
415D4—282no—
416D4—281no—
417D4—281no—
418D4—281no—
419D4—281no—
420D4—561no—
421D4—561no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—141no—
429C2×C4—141no—
430C2×C4—281no—
431C2×C4—281no—
432C2×C4—281no—
433C2×C4—281no—
434C2×C4—281no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—281no—
437C2×C4—281no—
438C2×C4—281no—
439C2×C4—281no—
440C2×C4—281no—
441C2×C4—561no—
442C2×C4—561no—
443C2×C4C4×D2811yescharacteristic
444C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
445C2×C4#644511yescharacteristic
446C2×C4#645611yescharacteristic
447C2×C4#645711yescharacteristic
448C2×C4#645811yescharacteristic
449C2×C4D7×D811yescharacteristic
450C2×C4#647711yescharacteristic
451C2×C4#647711yescharacteristic
452C2×C4#648211yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—142no—
457C8—282no—
458C8—281no—
459C7#899111yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—142no—
463C22—281no—
464C22—281no—
465C22—281no—
466C22—281no—
467C22—281no—
468C22—562no—
469C22—562no—
470C22—561no—
471C22—561no—
472C22—561no—
473C22#8943711yescharacteristic
474C22#8955811yescharacteristic
475C22#8959111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—82no—
480C4—281no—
481C4—281no—
482C4—561no—
483C4#8954511yescharacteristic
484C4#8958311yescharacteristic
485C4D7×#10411yescharacteristic
486C4#8959311yescharacteristic
487C4#8964111yescharacteristic
488C4#8964411yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—282no—
492C2—561no—
493C2—1121no—
494C2#1172650911yescharacteristic
495C2#1172665111yescharacteristic
496C2#1172678911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6445
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1303C2
socleC22×C7#386
prime radical#11736742C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1303D7
hypocenterC7#8991
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736488C2semidirect
3. #11728252C2semidirect
4. #11727246C2semidirect
5. C4×#6383C2semidirect
6. C7×#1303C2semidirect
7. #11725545C2semidirect
20. #89618C4semidirect
21. #89618C4semidirect
22. #89615C4semidirect
23. #89615C4semidirect
92. #1303D7semidirect
150. #1136D8semidirect
225. D28#104semidirect
459. C7#8991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367422
#117364882
#117282522
#117272462
C4×#63832
C7×#13032
#117255452
#89917