Finite Group Databasebeta

← #13248668

Subgroups — #13248668

Order 1792.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736470C211yesmaximal, characteristic
2#11736457C211yesmaximal, characteristic
3#11728183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727488C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6464—21no—
9C4×#1157C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
14#89885—21no—
15#89878—21no—
16#89874—21no—
17#89697C2211yescharacteristic
18#89696C2211yescharacteristic
19#89623C411yescharacteristic
20#89622C411yescharacteristic
21#89619—21no—
22#89618C411yescharacteristic
23#89614C411yescharacteristic
24#89611—22no—
25#89609—21no—
26D7×C4⋊C8—21no—
27#89601—21no—
28#89279—21no—
29#89279—21no—
30#89254—21no—
31#89251—22no—
32#89251—21no—
33#8993—71nomaximal, Sylow
34C2×#1157D411yescharacteristic
35C22×C7×C8—21no—
36C22×C7×C8—21no—
37C22×C7×C8—21no—
38C2×C42×C7C2311yescharacteristic
39C4×C22⋊D7—21no—
40C4×C22⋊D7—21no—
41#6489—21no—
42#6489D411yescharacteristic
43#6487—21no—
44#6487—21no—
45C2×#1136—21no—
46#6464—42no—
47#6464—42no—
48C2×#1131—22no—
49C2×C8×D7—22no—
50C4×D28C2×C411yescharacteristic
51C4×D28D411yescharacteristic
52#6435—21no—
53C42×D7—21no—
54#6433—21no—
55#6432C2×C411yescharacteristic
56#6432C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic14—21no—
58C4×Dic14—21no—
59C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic14D411yescharacteristic
61C7×C4⋊C8—21no—
62C7×C4⋊C8—21no—
63C7×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
64C7×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
65C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
66C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
67C4×C7×C8—21no—
68C4×C7×C8—21no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70#6395—21no—
71#6395—21no—
72#6392—21no—
73#6392—21no—
74#6391—21no—
75#6391—21no—
76#6390—21no—
77#6390—21no—
78Dic7⋊C8—22no—
79Dic7⋊C8—22no—
80C4⋊(C7⋊C8)—21no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
83C4×C7⋊C8—21no—
84#3076—71no—
85#2906—71no—
86#1493—71no—
87#1481—71no—
88#1476—71no—
89#1301—71no—
90#1277D711yescharacteristic, complemented
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7#4111yescharacteristic
93C22×C4×C7#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D7—21no—
95#1157—21no—
96#1157—21no—
97#1157SD1612yes—
98#1157Q1612yes—
99C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D7—21no—
101C2×C4×D7—21no—
102C2×C4×D7—21no—
103C2×Dic14—21no—
104C2×Dic14—21no—
105C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C7×C8—22no—
107C2×C7×C8—21no—
108C2×C7×C8—21no—
109C2×C7×C8—21no—
110C2×C7×C8—21no—
111C2×C7×C8—41no—
112C2×C7×C8—41no—
113C2×C7×C8—41no—
114C2×C7×C8—41no—
115C2×C7×C8—41no—
116C2×C7×C8—41no—
117C42×C7C22×C411yescharacteristic
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C42×C7C2×D411yescharacteristic
120C42×C7C2×D411yescharacteristic
121C22⋊Dic7—21no—
122C22⋊Dic7—41no—
123(C2×D7)⋊C4—21no—
124(C2×D7)⋊C4—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
131Dic7⋊C4—21no—
132Dic7⋊C4—21no—
133Dic7⋊C4—41no—
134Dic7⋊C4—41no—
135C4×Dic7—21no—
136C4×Dic7—21no—
137C4×Dic7—21no—
138C4×Dic7—41no—
139#1136—41no—
140#1136—41no—
141C2×C7⋊C8—22no—
142C2×C7⋊C8—41no—
143#1131—44no—
144C8×D7—44no—
145C2×#131—141no—
146#533—71no—
147C4×#41—71no—
148#479—141no—
149#478—141no—
150#477—71no—
151#476—71no—
152#475—71no—
153#474—71no—
154#431—71no—
155#427—141no—
156#424—142no—
157#424—141no—
158#423—71no—
159#423—141no—
160C2×C4⋊C8—141no—
161C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
163#416—141no—
164C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
165Q8⋊C8—142no—
166Q8⋊C8—141no—
167Q8⋊C8—141no—
168Q8⋊C8—141no—
169D4⋊C8—141no—
170C23×C7#12311yescharacteristic
171C22×D7—21no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×C4×C7#12111yescharacteristic
180C2×C4×C7#12111yescharacteristic
181C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
183C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C7#13711yescharacteristic
185C22⋊D7—22no—
186C22⋊D7—22no—
187C2×Dic7—21no—
188C2×Dic7—21no—
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192D28—21no—
193D28#10312yes—
194C4×D7—22no—
195C4×D7—22no—
196C4×D7—41no—
197C4×D7—41no—
198C4×D7—81no—
199Dic14—21no—
200Dic14—42no—
201Dic14—41no—
202Dic14—41no—
203Dic14#10312yes—
204C7×C8—42no—
205C7×C8—41no—
206C7×C8—41no—
207C7×C8—41no—
208C7×C8—41no—
209C7⋊C8—42no—
210C7⋊C8—81no—
211C2×#41—71no—
212#131—282no—
213#131—282no—
214C2×M16—142no—
215C2×M16—141no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—142no—
220C4⋊Q8—71no—
221C4⋊Q8—71no—
222#125—141no—
223C22⋊Q8—141no—
224C22⋊Q8—141no—
225C4×Q8—71no—
226C4×Q8—71no—
227C4×Q8—141no—
228C4×Q8—141no—
229C4×D4—71no—
230C4×D4—71no—
231C4×D4—141no—
232C4×D4—141no—
233#117—71no—
234#117—141no—
235#117—141no—
236C2×C42—141no—
237C2×C42C22×D711yescharacteristic
238#107—141no—
239#107—141no—
240#106—141no—
241#106—141no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—72no—
245C4⋊C8—142no—
246C4⋊C8—142no—
247C4⋊C8—141no—
248C4⋊C8—141no—
249C4⋊C8C4×D711yescharacteristic
250C4⋊C8C4×D711yescharacteristic
251C4⋊C8D2811yescharacteristic
252C4⋊C8D2811yescharacteristic
253#103—141no—
254#103—141no—
255#102—141no—
256#102—141no—
257C22⋊C8—141no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—141no—
261C22×C7—21no—
262C22×C7—21no—
263C22×C7#38611yescharacteristic
264C22×C7#48311yescharacteristic
265C22×C7#48411yescharacteristic
266C2×D7—22no—
267C2×D7—41no—
268C2×D7—41no—
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7C2×#10311yescharacteristic
273C4×C7#41711yescharacteristic
274C4×C7#44311yescharacteristic
275C4×C7#44411yescharacteristic
276C4×C7#45011yescharacteristic
277C4×C7#45111yescharacteristic
278Dic7—22no—
279Dic7—41no—
280Dic7—41no—
281Dic7—81no—
282Dic7—81no—
283#41—72no—
284#41—72no—
285#41—141no—
286#41—141no—
287C2×Q8—71no—
288C2×Q8—141no—
289C2×Q8—141no—
290C2×D4—71no—
291C2×D4—141no—
292C22×C4—141no—
293C22×C4—141no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4#115711yescharacteristic
296C22×C4D4×D711yescharacteristic
297C22×C4#116111yescharacteristic
298M16—284no—
299M16—281no—
300M16—281no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—142no—
313C2×C8—284no—
314C2×C8—281no—
315C4⋊C4—71no—
316C4⋊C4—71no—
317C4⋊C4—141no—
318C4⋊C4—141no—
319C4⋊C4—141no—
320C4⋊C4—141no—
321C4⋊C4—141no—
322C4⋊C4—141no—
323C4⋊C4—281no—
324C4⋊C4—281no—
325C22⋊C4—141no—
326C22⋊C4—141no—
327C22⋊C4—141no—
328C22⋊C4—281no—
329C42—141no—
330C42—141no—
331C42—141no—
332C42—281no—
333C42C2×C4×D711yescharacteristic
334C42C2×D2811yescharacteristic
335C42D4×D711yescharacteristic
336C42D4×D711yescharacteristic
337C2×C7—21no—
338C2×C7—21no—
339C2×C7#187211yescharacteristic
340C2×C7#187611yescharacteristic
341C2×C7#188111yescharacteristic
342D7—42no—
343C23—141no—
344C23#645711yescharacteristic
345Q8—72no—
346Q8—141no—
347Q8—282no—
348Q8—281no—
349Q8—281no—
350D4—72no—
351D4—142no—
352D4—142no—
353D4—141no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—141no—
358C2×C4—142no—
359C2×C4—142no—
360C2×C4—141no—
361C2×C4—141no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—561no—
367C2×C4C4×D2811yescharacteristic
368C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
369C2×C4#644511yescharacteristic
370C2×C4#644711yescharacteristic
371C2×C4#645611yescharacteristic
372C2×C4#645811yescharacteristic
373C2×C4#647411yescharacteristic
374C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
375C2×C4#647811yescharacteristic
376C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—282no—
383C8—561no—
384C7#899311yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—142no—
388C22—281no—
389C22—281no—
390C22#8943711yescharacteristic
391C22#8963411yescharacteristic
392C22#8965611yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—142no—
397C4—281no—
398C4—281no—
399C4—561no—
400C4—561no—
401C4#8947211yescharacteristic
402C4#8948911yescharacteristic
403C4#8954311yescharacteristic
404C4#8954811yescharacteristic
405C4D7×#10311yescharacteristic
406C4#8958011yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—282no—
410C2#1172644911yescharacteristic
411C2#1172663211yescharacteristic
412C2#1172670111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6445
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1277C2
socleC22×C7#386
prime radicalC2×#1157D4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1277D7
hypocenterC7#8993
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11728183C2semidirect
4. #11727492C2semidirect
6. C7×#1277C2semidirect
7. #11725513C2semidirect
90. #1277D7semidirect
384. C7#8993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117364702
#117364572
#117281832
#117274922
#117274882
C7×#12772
#117255132
#89937