Finite Group Databasebeta

← #13248682

Subgroups — #13248682

Order 1792.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736466C211yesmaximal, characteristic
2#11736457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11728180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6467—21no—
9C2×#6464—21no—
10#90168C2211yescharacteristic
11C4×#1157C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
15#89885—21no—
16#89874—21no—
17#89697C2211yescharacteristic
18#89696C2211yescharacteristic
19#89621C411yescharacteristic
20#89620C411yescharacteristic
21#89617—21no—
22#89616—21no—
23#89615C411yescharacteristic
24#89613C411yescharacteristic
25#89611—22no—
26#89609—21no—
27D7×C4⋊C8—21no—
28#89278—21no—
29#89278—21no—
30#89254—22no—
31#89254—21no—
32#89251—21no—
33#8995—71nomaximal, Sylow
34C2×#1157—21no—
35C2×#1157D411yescharacteristic
36C22×C7×C8—21no—
37C22×C7×C8—21no—
38C22×C7×C8—21no—
39C2×C42×C7C2311yescharacteristic
40#6493—21no—
41#6493—21no—
42C4×C22⋊D7—21no—
43C4×C22⋊D7—21no—
44#6489D411yescharacteristic
45C2×#1136—21no—
46C2×Dic28—21no—
47#6467—42no—
48#6467—42no—
49C2×D56—21no—
50C2×#1132—21no—
51C2×#1132—21no—
52#6464—42no—
53#6464—42no—
54C2×#1131—22no—
55C2×C8×D7—22no—
56#6438—21no—
57#6437C2×C411yescharacteristic
58C4×D28—21no—
59C4×D28—21no—
60C4×D28C2×C411yescharacteristic
61C4×D28D411yescharacteristic
62#6435—21no—
63C42×D7—21no—
64#6432C2×C411yescharacteristic
65C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
66C4×Dic14D411yescharacteristic
67C7×C4⋊C8—21no—
68C7×C4⋊C8—21no—
69C7×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
70C7×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
71C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
72C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
73C4×C7×C8—21no—
74C4×C7×C8—21no—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76#6395—21no—
77#6395—21no—
78#6390—21no—
79#6390—21no—
80Dic7⋊C8—22no—
81Dic7⋊C8—22no—
82C4⋊(C7⋊C8)—21no—
83C4⋊(C7⋊C8)—21no—
84C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
85C4×C7⋊C8—21no—
86#3035—71no—
87#2906—71no—
88#1492—71no—
89#1480—71no—
90#1476—71no—
91#1301—71no—
92#1277D711yescharacteristic, complemented
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7#4111yescharacteristic
95C22×C4×C7#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D7—21no—
97C2×C22⋊D7—41no—
98#1157—21no—
99#1157—21no—
100#1157—41no—
101#1157—41no—
102#1157—41no—
103#1157—41no—
104#1157D812yes—
105#1157SD1612yes—
106C2×D28—21no—
107C2×D28—21no—
108C2×D28—21no—
109C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D7—21no—
111C2×C4×D7—21no—
112C2×C4×D7—21no—
113C2×C4×D7—41no—
114C2×Dic14—21no—
115C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C7×C8—22no—
117C2×C7×C8—21no—
118C2×C7×C8—21no—
119C2×C7×C8—21no—
120C2×C7×C8—21no—
121C2×C7×C8—41no—
122C2×C7×C8—41no—
123C2×C7×C8—41no—
124C2×C7×C8—41no—
125C2×C7×C8—41no—
126C2×C7×C8—41no—
127C42×C7C22×C411yescharacteristic
128C42×C7C2×D411yescharacteristic
129C42×C7C2×D411yescharacteristic
130C42×C7C2×D411yescharacteristic
131C22⋊Dic7—21no—
132(C2×D7)⋊C4—21no—
133(C2×D7)⋊C4—21no—
134(C2×D7)⋊C4—41no—
135(C2×D7)⋊C4—41no—
136C4⋊Dic7—21no—
137C4⋊Dic7—21no—
138C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
140Dic7⋊C4—21no—
141Dic7⋊C4—21no—
142C4×Dic7—21no—
143C4×Dic7—21no—
144C4×Dic7—21no—
145#1136—41no—
146#1136—41no—
147C2×C7⋊C8—22no—
148C2×C7⋊C8—41no—
149Dic28—42no—
150D56—42no—
151#1132—42no—
152#1132—42no—
153#1131—44no—
154C8×D7—44no—
155C2×#135—141no—
156C2×#131—141no—
157#532—71no—
158C4×#41—71no—
159#464—141no—
160#463—141no—
161#462—71no—
162#461—71no—
163#460—71no—
164#459—71no—
165#431—71no—
166#424—142no—
167#424—141no—
168#423—71no—
169#423—141no—
170C2×C4⋊C8—141no—
171C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
173#416—141no—
174C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
175Q8⋊C8—141no—
176D4⋊C8—142no—
177D4⋊C8—141no—
178D4⋊C8—141no—
179D4⋊C8—141no—
180C23×C7#12311yescharacteristic
181C22×D7—21no—
182C22×D7—41no—
183C2×C4×C7—21no—
184C2×C4×C7—21no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C7#12011yescharacteristic
190C2×C4×C7#12111yescharacteristic
191C2×C4×C7#12111yescharacteristic
192C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
194C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C7#13711yescharacteristic
196C22⋊D7—22no—
197C22⋊D7—22no—
198C22⋊D7—81no—
199C22⋊D7—81no—
200C2×Dic7—21no—
201C2×Dic7—21no—
202C2×Dic7—21no—
203C2×Dic7—41no—
204D28—21no—
205D28—42no—
206D28—41no—
207D28—41no—
208D28—41no—
209D28—41no—
210D28#10212yes—
211C4×D7—22no—
212C4×D7—22no—
213C4×D7—41no—
214C4×D7—41no—
215C4×D7—81no—
216C4×D7—81no—
217C4×D7—81no—
218Dic14—21no—
219Dic14—41no—
220Dic14—41no—
221Dic14#10212yes—
222C7×C8—42no—
223C7×C8—41no—
224C7×C8—41no—
225C7×C8—41no—
226C7×C8—41no—
227C7⋊C8—42no—
228C7⋊C8—81no—
229C2×#41—71no—
230C2×#41—141no—
231#135—282no—
232#135—282no—
233C2×Q16—141no—
234C2×SD16—141no—
235C2×SD16—141no—
236C2×D8—141no—
237#131—282no—
238#131—282no—
239C2×M16—142no—
240C2×M16—141no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—142no—
245C4⋊Q8—71no—
246#127—71no—
247#124—141no—
248#121—141no—
249#121—141no—
250C4×Q8—71no—
251C4×Q8—71no—
252C4×D4—71no—
253C4×D4—71no—
254C4×D4—141no—
255C4×D4—141no—
256C4×D4—141no—
257C4×D4—141no—
258#117—71no—
259#117—141no—
260C2×C42—141no—
261C2×C42C22×D711yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—72no—
265C4⋊C8—142no—
266C4⋊C8—142no—
267C4⋊C8—141no—
268C4⋊C8—141no—
269C4⋊C8C4×D711yescharacteristic
270C4⋊C8C4×D711yescharacteristic
271C4⋊C8D2811yescharacteristic
272C4⋊C8D2811yescharacteristic
273#103—141no—
274#103—141no—
275#102—141no—
276#102—141no—
277C22⋊C8—141no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—141no—
281C22×C7—21no—
282C22×C7—21no—
283C22×C7#38611yescharacteristic
284C22×C7#48011yescharacteristic
285C22×C7#48111yescharacteristic
286C2×D7—22no—
287C2×D7—41no—
288C2×D7—41no—
289C2×D7—81no—
290C2×D7—81no—
291C2×D7—81no—
292C4×C7—21no—
293C4×C7—21no—
294C4×C7—21no—
295C4×C7C2×#10211yescharacteristic
296C4×C7#41711yescharacteristic
297C4×C7#44311yescharacteristic
298C4×C7#44411yescharacteristic
299C4×C7#44711yescharacteristic
300C4×C7#44811yescharacteristic
301Dic7—22no—
302Dic7—41no—
303Dic7—41no—
304Dic7—81no—
305#41—72no—
306#41—72no—
307#41—141no—
308#41—141no—
309#41—281no—
310#41—281no—
311#41—281no—
312#41—281no—
313C2×Q8—71no—
314C2×Q8—141no—
315C2×D4—71no—
316C2×D4—141no—
317C2×D4—141no—
318C2×D4—141no—
319C2×D4—141no—
320C2×D4—281no—
321C22×C4—141no—
322C22×C4—141no—
323C22×C4—141no—
324C22×C4—281no—
325C22×C4#115711yescharacteristic
326C22×C4D4×D711yescharacteristic
327C22×C4#116111yescharacteristic
328Q16—282no—
329SD16—282no—
330SD16—282no—
331D8—282no—
332M16—284no—
333M16—281no—
334M16—281no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—142no—
347C2×C8—284no—
348C2×C8—281no—
349C4⋊C4—71no—
350C4⋊C4—71no—
351C4⋊C4—141no—
352C4⋊C4—141no—
353C4⋊C4—141no—
354C4⋊C4—141no—
355C22⋊C4—141no—
356C22⋊C4—141no—
357C22⋊C4—141no—
358C22⋊C4—281no—
359C22⋊C4—281no—
360C42—141no—
361C42—141no—
362C42—141no—
363C42C2×C4×D711yescharacteristic
364C42C2×D2811yescharacteristic
365C42D4×D711yescharacteristic
366C42D4×D711yescharacteristic
367C2×C7—21no—
368C2×C7—21no—
369C2×C7#187411yescharacteristic
370C2×C7#187611yescharacteristic
371C2×C7#188111yescharacteristic
372D7—42no—
373D7—161no—
374C23—141no—
375C23—281no—
376C23#645711yescharacteristic
377Q8—72no—
378Q8—141no—
379Q8—281no—
380Q8—281no—
381D4—72no—
382D4—142no—
383D4—142no—
384D4—141no—
385D4—282no—
386D4—281no—
387D4—281no—
388D4—281no—
389D4—281no—
390D4—561no—
391D4—561no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—141no—
396C2×C4—142no—
397C2×C4—142no—
398C2×C4—141no—
399C2×C4—141no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—561no—
404C2×C4—561no—
405C2×C4—561no—
406C2×C4C4×D2811yescharacteristic
407C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
408C2×C4#644511yescharacteristic
409C2×C4#644711yescharacteristic
410C2×C4#645611yescharacteristic
411C2×C4#645811yescharacteristic
412C2×C4D7×D811yescharacteristic
413C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
414C2×C4#647711yescharacteristic
415C2×C4#648111yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—41no—
421C8—282no—
422C8—561no—
423C7#899511yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—142no—
427C22—281no—
428C22—281no—
429C22—561no—
430C22—561no—
431C22—561no—
432C22#8943711yescharacteristic
433C22#8963511yescharacteristic
434C22#8965411yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—142no—
439C4—281no—
440C4—281no—
441C4—561no—
442C4#8947211yescharacteristic
443C4#8948911yescharacteristic
444C4D7×#10211yescharacteristic
445C4#8954511yescharacteristic
446C4#8957511yescharacteristic
447C4#8957811yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—282no—
451C2—1121no—
452C2#1172644911yescharacteristic
453C2#1172663411yescharacteristic
454C2#1172670111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6445
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1277C2
socleC22×C7#386
prime radical#11736466C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1277D7
hypocenterC7#8995
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736457C2semidirect
3. #11728180C2semidirect
4. #11727489C2semidirect
5. #11727488C2semidirect
6. C7×#1277C2semidirect
7. #11725513C2semidirect
92. #1277D7semidirect
423. C7#8995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117364662
#117364572
#117281802
#117274892
#117274882
C7×#12772
#117255132
#89957