Finite Group Databasebeta

← #13248693

Subgroups — #13248693

Order 1792.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740741C211yesmaximal, characteristic
2#11736445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C2×#6513—21no—
10C4×#1157C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13#90005—21no—
14#89882—21no—
15#89873—21no—
16#89862C411yescharacteristic
17#89855C411yescharacteristic
18#89847C411yescharacteristic
19#89844C411yescharacteristic
20#89829—21no—
21#89826—21no—
22#89696C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
25#89612—22no—
26#89607—21no—
27#89605—21no—
28C7×D4⋊C8—21no—
29C7×D4⋊C8—21no—
30D4⋊(C7⋊C8)—22no—
31#89279—21no—
32#89278—21no—
33#8996—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C2×#1157D411yescharacteristic
36C22×C7×C8—21no—
37C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C7×#127C2×C411yescharacteristic
39C7×#124—21no—
40C7×#121—21no—
41C7×#121—21no—
42C4×C7×D4—21no—
43C4×C7×D4—21no—
44C2×C42×C7C2311yescharacteristic
45#6513—42no—
46#6513—42no—
47C2×#1144—21no—
48C2×#1143—21no—
49C2×#1142—21no—
50C2×#1141—21no—
51C4×C22⋊D7—21no—
52C4×C22⋊D7—21no—
53#6489D411yescharacteristic
54C2×#1136—21no—
55C22×C7⋊C8—21no—
56C22×C7⋊C8—21no—
57C4×D28C2×C411yescharacteristic
58C4×D28D411yescharacteristic
59#6435—21no—
60C42×D7—21no—
61C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
62C4×Dic14D411yescharacteristic
63C7×C4⋊C8—21no—
64C7×C4⋊C8—21no—
65C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
66C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
67C7×C22⋊C8—21no—
68C4×C7×C8—21no—
69#6409—21no—
70#6409—21no—
71#6406—21no—
72#6406—21no—
73(C2×D7)⋊C8—22no—
74(C2×D7)⋊C8—22no—
75#6389—22no—
76C8×Dic7—22no—
77C4⋊(C7⋊C8)—21no—
78C4⋊(C7⋊C8)—21no—
79C4⋊(C7⋊C8)C2×C411yescharacteristic
80C4⋊(C7⋊C8)C2×C411yescharacteristic
81C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
82C4×C7⋊C8—21no—
83C4×C7⋊C8—21no—
84#3035—71no—
85#2925—71no—
86#1492—71no—
87#1480D711yescharacteristic, complemented
88#1476—71no—
89#1301—71no—
90#1277—71no—
91C7×#41—41no—
92C7×#41—41no—
93C7×#41—41no—
94C7×#41—41no—
95C2×C7×Q8—21no—
96C2×C7×D4—21no—
97C2×C7×D4—21no—
98C2×C7×D4—21no—
99C2×C7×D4—41no—
100C22×C4×C7—41no—
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7#4111yescharacteristic
103C22×C4×C7#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D7—21no—
105#1157—21no—
106#1157—21no—
107#1157—21no—
108#1157—21no—
109C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D7—21no—
111C2×C4×D7—21no—
112C2×C4×D7—21no—
113C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C7×C8—21no—
115C2×C7×C8—21no—
116C2×C7×C8—41no—
117C2×C7×C8—41no—
118C2×C7×C8—41no—
119C7×C4⋊C4—21no—
120C7×C4⋊C4—21no—
121C7×C22⋊C4—41no—
122C7×C22⋊C4—41no—
123C42×C7C22×C411yescharacteristic
124C42×C7C2×D411yescharacteristic
125C42×C7C2×D411yescharacteristic
126C42×C7C2×D411yescharacteristic
127C22⋊Dic7—21no—
128#1144—42no—
129#1143—42no—
130#1142—42no—
131#1141—42no—
132(C2×D7)⋊C4—21no—
133(C2×D7)⋊C4—21no—
134C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
136Dic7⋊C4—21no—
137Dic7⋊C4—21no—
138C4×Dic7—21no—
139C4×Dic7—21no—
140C4×Dic7—21no—
141#1136—41no—
142#1136—41no—
143C2×C7⋊C8—22no—
144C2×C7⋊C8—21no—
145C2×C7⋊C8—21no—
146C2×C7⋊C8—22no—
147C2×C7⋊C8—41no—
148C2×C7⋊C8—41no—
149C2×C7⋊C8—41no—
150C2×C7⋊C8—41no—
151C2×#135—141no—
152#532C2×D711yescharacteristic
153C4×#41—71no—
154#464—141no—
155#463—141no—
156#462—71no—
157#461—71no—
158#460—71no—
159#459—71no—
160#433—142no—
161#432—141no—
162#431—141no—
163#431C2×D711yescharacteristic
164#423—71no—
165C2×C4⋊C8—71no—
166C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
167#416—141no—
168#408—141no—
169#405—141no—
170C2×C4×C8—71no—
171Q8⋊C8—141no—
172D4⋊C8—21no—
173D4⋊C8—21no—
174D4⋊C8—141no—
175D4⋊C8—142no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7#12311yescharacteristic
178C22×D7—21no—
179C7×Q8—41no—
180C7×Q8—41no—
181C7×D4—42no—
182C7×D4—41no—
183C7×D4—41no—
184C7×D4—41no—
185C7×D4—41no—
186C7×D4—81no—
187C7×D4—81no—
188C2×C4×C7—21no—
189C2×C4×C7—21no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—81no—
193C2×C4×C7—81no—
194C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C7#12011yescharacteristic
198C2×C4×C7#12111yescharacteristic
199C2×C4×C7#12111yescharacteristic
200C2×C4×C7#13511yescharacteristic
201C2×C4×C7#13511yescharacteristic
202C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22⋊D7—41no—
205C22⋊D7—41no—
206C2×Dic7—21no—
207C2×Dic7—21no—
208C2×Dic7—21no—
209D28—21no—
210D28—21no—
211C4×D7—41no—
212C4×D7—41no—
213C4×D7—41no—
214C4×D7—41no—
215C4×D7—81no—
216Dic14—21no—
217Dic14—21no—
218C7×C8—41no—
219C7×C8—41no—
220C7×C8—81no—
221C7⋊C8—42no—
222C7⋊C8—41no—
223C7⋊C8—41no—
224C7⋊C8—42no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—71no—
227#135—282no—
228#135—282no—
229C2×Q16—141no—
230C2×SD16—141no—
231C2×SD16—141no—
232C2×D8—141no—
233C2×M16—141no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—141no—
236C22×C8—141no—
237C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
238#127C4×D711yescharacteristic
239#124—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242C4×Q8—71no—
243C4×Q8—71no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—71no—
247C4×D4—71no—
248C4×D4—141no—
249C4×D4—141no—
250#117—71no—
251#117—141no—
252C2×C42—141no—
253C2×C42C22×D711yescharacteristic
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—71no—
257C4⋊C8—71no—
258C4⋊C8—72no—
259C4⋊C8—141no—
260C4⋊C8—141no—
261C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
262C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
263#103—141no—
264#103—141no—
265#102—141no—
266#102—141no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—142no—
269C22⋊C8—142no—
270#97—142no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—142no—
273C4×C8—141no—
274C4×C8—141no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—81no—
278C22×C7—81no—
279C22×C7—81no—
280C22×C7#38611yescharacteristic
281C22×C7#48211yescharacteristic
282C22×C7#48211yescharacteristic
283C2×D7—41no—
284C2×D7—41no—
285C2×D7—41no—
286C4×C7—21no—
287C4×C7—21no—
288C4×C7—21no—
289C4×C7—81no—
290C4×C7#41611yescharacteristic
291C4×C7#41811yescharacteristic
292C4×C7#44311yescharacteristic
293C4×C7#44411yescharacteristic
294C4×C7#44911yescharacteristic
295C4×C7#44911yescharacteristic
296Dic7—41no—
297Dic7—41no—
298Dic7—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—141no—
304#41—141no—
305#41—141no—
306#41—141no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—71no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—71no—
314C2×D4—141no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4—141no—
318C22×C4—141no—
319C22×C4#115711yescharacteristic
320C22×C4D4×D711yescharacteristic
321C22×C4#115911yescharacteristic
322Q16—282no—
323SD16—282no—
324SD16—282no—
325D8—282no—
326M16—281no—
327M16—281no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—142no—
334C2×C8—141no—
335C2×C8—141no—
336C2×C8—142no—
337C2×C8—281no—
338C2×C8—281no—
339C2×C8—281no—
340C2×C8—281no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—71no—
344C4⋊C4—71no—
345C4⋊C4—141no—
346C4⋊C4—141no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—141no—
350C22⋊C4—141no—
351C22⋊C4—141no—
352C42—141no—
353C42—141no—
354C42—141no—
355C42C2×C4×D711yescharacteristic
356C42D4×D711yescharacteristic
357C42D4×D711yescharacteristic
358C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
359C2×C7—21no—
360C2×C7—21no—
361C2×C7—161no—
362C2×C7#187511yescharacteristic
363C2×C7#187611yescharacteristic
364C2×C7#188111yescharacteristic
365D7—81no—
366C23—41no—
367C23—141no—
368C23#644611yescharacteristic
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—141no—
372Q8—141no—
373D4—42no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—141no—
381D4—141no—
382D4—281no—
383D4—281no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—141no—
391C2×C4—141no—
392C2×C4—141no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—561no—
398C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
399C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
400C2×C4#644711yescharacteristic
401C2×C4#647411yescharacteristic
402C2×C4#647511yescharacteristic
403C2×C4#647711yescharacteristic
404C2×C4#647911yescharacteristic
405C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
406C2×C4#650011yescharacteristic
407C2×C4#650111yescharacteristic
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—81no—
411C8—282no—
412C8—282no—
413C8—281no—
414C8—281no—
415C7#899611yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—281no—
422C22—281no—
423C22—281no—
424C22#8955111yescharacteristic
425C22#8955611yescharacteristic
426C22#8972811yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—81no—
431C4—281no—
432C4—281no—
433C4—281no—
434C4#8954211yescharacteristic
435C4#8954411yescharacteristic
436C4#8991611yescharacteristic
437C4#8991711yescharacteristic
438C4#8993011yescharacteristic
439C4#8994411yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—161no—
443C2—561no—
444C2#1172776511yescharacteristic
445C2#1172795511yescharacteristic
446C2#1172817011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6500
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1480C2
socleC22×C7#386
prime radical#11740741C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1480D7
hypocenterC7#8996
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736445C2semidirect
3. C7×#1480C2semidirect
4. #11729556C2semidirect
5. #11728508C2semidirect
6. #11725551C2semidirect
7. #11725509C2semidirect
87. #1480D7semidirect
415. C7#8996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407412
#117364452
C7×#14802
#117295562
#117285082
#117255512
#117255092
#89967