Finite Group Databasebeta

← #13248705

Subgroups — #13248705

Order 1792.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736499C211yesmaximal, characteristic
2#11735984C211yesmaximal, characteristic
3#11728542C211yesmaximal, characteristic
4#11728525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90170C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10C7×#431C2211yescharacteristic
11C7×#423C2211yescharacteristic
12C4×C7×M16C2211yescharacteristic
13#89909—21no—
14#89906—21no—
15#89900—21no—
16#89899—21no—
17#89704C2211yescharacteristic
18#89698C2211yescharacteristic
19#89612—21no—
20#89611—21no—
21#89608—21no—
22#89600—21no—
23#89487C411yescharacteristic, complemented
24#89486C411yescharacteristic, complemented
25#89475C411yescharacteristic, complemented
26#89474C411yescharacteristic, complemented
27C4×Dic28—21no—
28C4×#1132—21no—
29#89350—21no—
30#89350—21no—
31#89265—21no—
32#89262—21no—
33#89251—21no—
34#89251—21no—
35#8998—71nomaximal, Sylow
36C2×C7×M16—21no—
37C2×C7×M16D411yescharacteristic
38C2×C7×M16D411yescharacteristic
39C2×C42×C7C2311yescharacteristic
40#6493D411yescharacteristic
41#6492—21no—
42C4×C22⋊D7—21no—
43#6489—21no—
44#6487—21no—
45#6487—21no—
46#6487D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic7—21no—
48C2×Dic28—21no—
49C2×#1132—21no—
50C2×#1131—21no—
51C2×C8×D7—21no—
52#6439—21no—
53#6438C2×C411yescharacteristic
54C4×D28D411yescharacteristic
55#6435—21no—
56#6433—21no—
57#6433C2×C411yescharacteristic
58#6432C2×C411yescharacteristic
59#6432C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic14—21no—
61C4×Dic14—21no—
62C4×Dic14D411yescharacteristic
63C7×C4⋊C8—21no—
64C7×C4⋊C8—21no—
65C7×C4⋊C8—21no—
66C7×C22⋊C8—21no—
67C7×#97C2×C411yescharacteristic
68C7×#97C2×C411yescharacteristic
69C4×C7×C8—21no—
70C4×C7×C8—21no—
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95—21no—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74#6395—21no—
75(C2×D7)⋊C8—21no—
76(C2×D7)⋊C8—21no—
77#6392—21no—
78#6391—21no—
79#6390—21no—
80#6390—21no—
81#6390—21no—
82#6389—21no—
83Dic7⋊C8—21no—
84Dic7⋊C8—21no—
85C8×Dic7—21no—
86C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
87C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
88#6377—21no—
89#3172—71no—
90#2995—71no—
91#1995—71no—
92#1500—71no—
93#1497—71no—
94#1300—71no—
95#1299D711yescharacteristic, complemented
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D7—21no—
100C22×Dic7—41no—
101C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D7—21no—
103C2×Dic14—21no—
104C2×Dic14—21no—
105C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
106C7×M16—42no—
107C7×M16—41no—
108C7×M16—41no—
109C2×C7×C8—21no—
110C2×C7×C8—21no—
111C2×C7×C8—21no—
112C2×C7×C8—21no—
113C2×C7×C8—41no—
114C42×C7C22×C411yescharacteristic
115C42×C7C2×D411yescharacteristic
116C42×C7C2×D411yescharacteristic
117C42×C7#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic7—21no—
119C22⋊Dic7—41no—
120(C2×D7)⋊C4—21no—
121(C2×D7)⋊C4—21no—
122(C2×D7)⋊C4—21no—
123(C2×D7)⋊C4—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
130Dic7⋊C4—21no—
131Dic7⋊C4—21no—
132Dic7⋊C4—21no—
133Dic7⋊C4—21no—
134Dic7⋊C4—41no—
135Dic7⋊C4—41no—
136C4×Dic7—21no—
137C4×Dic7—22no—
138C4×Dic7—41no—
139C4×Dic7—41no—
140C2×C7⋊C8—21no—
141C2×C7⋊C8—21no—
142Dic28—42no—
143#1132—42no—
144#1131—81no—
145C8×D7—81no—
146#533—71no—
147#529—71no—
148#501—71no—
149#497—71no—
150#491—71no—
151#489—71no—
152#470—141no—
153#468—141no—
154#446—141no—
155C4×Q16—141no—
156C4×SD16—141no—
157#436—141no—
158#435—141no—
159#435—141no—
160#433—141no—
161#432—71no—
162#431C2×D711yescharacteristic
163#424—141no—
164#423C2×D711yescharacteristic
165C4×M16C2×D711yescharacteristic
166#376—71no—
167#339—141no—
168#339—141no—
169#328—141no—
170#327—141no—
171Q8⋊C8—141no—
172Q8⋊C8—141no—
173C23×C7#12111yescharacteristic
174C22×D7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C7#12011yescharacteristic
183C2×C4×C7#12111yescharacteristic
184C2×C4×C7#12311yescharacteristic
185C22⋊D7—81no—
186C2×Dic7—21no—
187C2×Dic7—21no—
188C2×Dic7—21no—
189C2×Dic7—42no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—81no—
193C2×Dic7—81no—
194D28—41no—
195C4×D7—41no—
196C4×D7—41no—
197Dic14—41no—
198Dic14—41no—
199Dic14—41no—
200Dic14—42no—
201C7×C8—22no—
202C7×C8—41no—
203C7×C8—41no—
204C7×C8—41no—
205C7×C8—81no—
206C7⋊C8—41no—
207C7⋊C8—41no—
208C2×Q16—141no—
209C2×SD16—141no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—141no—
212C2×M16D2811yescharacteristic
213C2×M16D2811yescharacteristic
214C22×C8—141no—
215C4⋊Q8—71no—
216C4⋊Q8—71no—
217#126—141no—
218#125—71no—
219#125—141no—
220#124—71no—
221#123—141no—
222C22⋊Q8—71no—
223C22⋊Q8—141no—
224C22⋊Q8—141no—
225#121—71no—
226C4×Q8—71no—
227C4×Q8—141no—
228C4×Q8—141no—
229C4×D4—71no—
230C4×D4—141no—
231#117—141no—
232#117—141no—
233C2×C42—141no—
234C2×C42C22×D711yescharacteristic
235#107—141no—
236#106—141no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—71no—
241C4⋊C8—71no—
242C4⋊C8—141no—
243C4⋊C8—141no—
244#103—141no—
245#103—141no—
246#103—141no—
247#102—141no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—141no—
250C22⋊C8—141no—
251C22⋊C8—141no—
252#97—141no—
253#97—141no—
254#97C4×D711yescharacteristic
255#97C4×D711yescharacteristic
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—141no—
259#95—141no—
260#95—141no—
261C22×C7—21no—
262C22×C7—21no—
263C22×C7—21no—
264C22×C7#38611yescharacteristic
265C2×D7—41no—
266C2×D7—41no—
267C2×D7—41no—
268C4×C7—21no—
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7#45511yescharacteristic
274C4×C7#45611yescharacteristic
275Dic7—41no—
276Dic7—41no—
277Dic7—41no—
278Dic7—82no—
279Dic7—81no—
280Dic7—81no—
281C2×Q8—71no—
282C2×Q8—141no—
283C2×Q8—141no—
284C2×D4—71no—
285C2×D4—141no—
286C22×C4—141no—
287C22×C4—281no—
288C22×C4C2×D2811yescharacteristic
289C22×C4D4×D711yescharacteristic
290C22×C4#116111yescharacteristic
291Q16—282no—
292SD16—282no—
293M16—42no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—561no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—141no—
303C2×C8—141no—
304C2×C8—561no—
305C4⋊C4—71no—
306C4⋊C4—71no—
307C4⋊C4—141no—
308C4⋊C4—141no—
309C4⋊C4—141no—
310C4⋊C4—141no—
311C4⋊C4—141no—
312C4⋊C4—141no—
313C4⋊C4—141no—
314C4⋊C4—141no—
315C4⋊C4—281no—
316C4⋊C4—281no—
317C22⋊C4—141no—
318C22⋊C4—141no—
319C22⋊C4—141no—
320C22⋊C4—141no—
321C22⋊C4—141no—
322C22⋊C4—281no—
323C42—142no—
324C42—141no—
325C42—281no—
326C42—281no—
327C42C2×C4×D711yescharacteristic
328C42#115711yescharacteristic
329C42D4×D711yescharacteristic
330C42D4×D711yescharacteristic
331C2×C7—41no—
332C2×C7#188111yescharacteristic
333C2×C7#188211yescharacteristic
334C2×C7#188411yescharacteristic
335D7—81no—
336C23—141no—
337C23#645811yescharacteristic
338Q8—281no—
339Q8—281no—
340Q8—281no—
341Q8—282no—
342D4—281no—
343D4—561no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—141no—
349C2×C4—141no—
350C2×C4—141no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—282no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—561no—
357C2×C4—561no—
358C2×C4C4×D2811yescharacteristic
359C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×C4#644511yescharacteristic
361C2×C4#644711yescharacteristic
362C2×C4#645611yescharacteristic
363C2×C4#645711yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—41no—
368C8—81no—
369C8—281no—
370C8—281no—
371C7#899811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—281no—
376C22—281no—
377C22—281no—
378C22#8943711yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—281no—
385C4—281no—
386C4—281no—
387C4—562no—
388C4—561no—
389C4—561no—
390C4#8951811yescharacteristic
391C4#8952411yescharacteristic
392C2—41no—
393C2—561no—
394C2#1172653111yescharacteristic
395C2#1172670111yescharacteristic
396C2#1172675811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6445
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1299C2
socleC22×C7#386
prime radical#6493D4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1299D7
hypocenterC7#8998
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11728525C2semidirect
5. #11728269C2semidirect
6. C7×#1299C2semidirect
7. #11725471C2semidirect
23. #89487C4semidirect
24. #89486C4semidirect
25. #89475C4semidirect
26. #89474C4semidirect
95. #1299D7semidirect
371. C7#8998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117364992
#117359842
#117285422
#117285252
#117282692
C7×#12992
#117254712
#89987