Finite Group Databasebeta

← #13248784

Subgroups — #13248784

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89445C211yesmaximal, characteristic
3#11727717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89263C211yesmaximal, characteristic
5#11727279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic14C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
10C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×D7×C22⋊C4—21no—
12C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C7×#380C2211yescharacteristic
14C2×C7×#95C2211yescharacteristic
15#89984C2211yescharacteristic
16C2×C7⋊#95—21no—
17C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#6390—22no—
19#89761—22no—
20C2×#6384—22no—
21#89714—21no—
22#89445—22no—
23#89445C414yescomplemented
24#89440—22no—
25#89263—22no—
26#9013—71nomaximal, Sylow
27C24×D7D411yescharacteristic
28C23×C4×C7—21no—
29C23×C4×C7C2311yescharacteristic
30C23×Dic7—21no—
31C23×Dic7D411yescharacteristic
32C22×C4×D7—22no—
33C22×Dic14—21no—
34C22×Dic14—21no—
35C22×Dic14—21no—
36C22×Dic14—21no—
37C22×Dic14—21no—
38C22×Dic14—44no—
39C22×Dic14C2×C412yescomplemented
40C22×C7×C8—21no—
41C2×C7×C4⋊C4D412yes—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—44no—
51C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
52C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
53C2×C4⋊Dic7D412yes—
54C2×Dic7⋊C4—22no—
55C22×C7⋊C8—21no—
56D7×C22⋊C4—42no—
57D7×C22⋊C4—42no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×#95—21no—
61C7×#95—21no—
62C7×#95C2×C412yescomplemented
63C7⋊#95—22no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95—24no—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68#6390—44no—
69#6384—44no—
70C2×#393—71no—
71#2315—71no—
72#1787—71no—
73#1787—71no—
74C2×#323—71no—
75#1294—71no—
76#1294D711yescharacteristic, complemented
77C24×C7C2×D411yescharacteristic
78C23×D7—21no—
79C23×D7—21no—
80C23×D7—21no—
81C23×D7—21no—
82C23×D7—42no—
83C23×D7—42no—
84C23×D7C22⋊C412yes—
85C23×D7SD1612yes—
86C23×D7Q1612yes—
87C22×C4×C7—22no—
88C22×C4×C7—22no—
89C22×C4×C7—42no—
90C22×C4×C7—42no—
91C22×C4×C7—42no—
92C22×C4×C7—41no—
93C22×C4×C7—41no—
94C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7#4111yescharacteristic
99C22×C4×C7#4111yescharacteristic
100C22×Dic7—24no—
101C22×Dic7—22no—
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—21no—
104C22×Dic7—22no—
105C22×Dic7—42no—
106C22×Dic7—41no—
107C22×Dic7—41no—
108C22×Dic7—42no—
109C22×Dic7C22⋊C412yes—
110C2×C4×D7—44no—
111C2×C4×D7—82no—
112C2×C4×D7—82no—
113C2×Dic14—24no—
114C2×Dic14—24no—
115C2×Dic14—22no—
116C2×Dic14—22no—
117C2×Dic14—44no—
118C2×Dic14—44no—
119C2×Dic14—44no—
120C2×Dic14—44no—
121C2×Dic14—42no—
122C2×Dic14—42no—
123C2×Dic14—41no—
124C2×Dic14—41no—
125C2×C7×C8—42no—
126C2×C7×C8—41no—
127C7×C4⋊C4—42no—
128C7×C22⋊C4—41no—
129C7×C22⋊C4—41no—
130C22⋊Dic7—41no—
131C22⋊Dic7—41no—
132(C2×D7)⋊C4—22no—
133(C2×D7)⋊C4—22no—
134(C2×D7)⋊C4—22no—
135(C2×D7)⋊C4—22no—
136(C2×D7)⋊C4—48no—
137(C2×D7)⋊C4—44no—
138C4⋊Dic7—42no—
139Dic7⋊C4—82no—
140C2×C7⋊C8—42no—
141C2×C7⋊C8—41no—
142C23×Q8—71no—
143C22×C22⋊C4—71no—
144C22×C22⋊C4—141no—
145C22×C22⋊C4—141no—
146C2×#103—142no—
147C2×#103—142no—
148C2×C22⋊C8—71no—
149C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
150#393—74no—
151#393—142no—
152#385—142no—
153#385—142no—
154#380—71no—
155#380—141no—
156#380C2×D711yescharacteristic
157C2×#95—141no—
158C2×#95C2×D711yescharacteristic
159#323—142no—
160C23×C7—22no—
161C23×C7—22no—
162C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C7#12011yescharacteristic
164C23×C7#12311yescharacteristic
165C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
166C23×C7C2×Q1611yescharacteristic
167C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C23×C7#13711yescharacteristic
169C22×D7—22no—
170C22×D7—22no—
171C22×D7—22no—
172C22×D7—22no—
173C22×D7—22no—
174C22×D7—22no—
175C22×D7—42no—
176C22×D7—42no—
177C22×D7—42no—
178C22×D7—42no—
179C22×D7—44no—
180C22×D7—44no—
181C22×D7—82no—
182C22×D7—82no—
183C22×D7—81no—
184C22×D7—81no—
185C22×D7#10314yescomplemented
186C2×C4×C7—22no—
187C2×C4×C7—22no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—42no—
193C2×C4×C7—42no—
194C2×C4×C7—42no—
195C2×C4×C7—42no—
196C2×C4×C7—42no—
197C2×C4×C7—42no—
198C2×C4×C7—82no—
199C2×C4×C7—82no—
200C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C7#12111yescharacteristic
203C2×C4×C7#12111yescharacteristic
204C2×Dic7—24no—
205C2×Dic7—22no—
206C2×Dic7—42no—
207C2×Dic7—44no—
208C2×Dic7—42no—
209C2×Dic7—42no—
210C2×Dic7—44no—
211C2×Dic7—42no—
212C2×Dic7—42no—
213C2×Dic7—42no—
214C2×Dic7—42no—
215C2×Dic7—81no—
216C4×D7—88no—
217Dic14—24no—
218Dic14—24no—
219Dic14—44no—
220Dic14—44no—
221Dic14—42no—
222Dic14—42no—
223C7×C8—81no—
224C7⋊C8—81no—
225C25—71no—
226C22×Q8—72no—
227C22×Q8—141no—
228C22×Q8—141no—
229C22×Q8—141no—
230C22×Q8—141no—
231C22×Q8—141no—
232C22×Q8—284no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—71no—
235C23×C4—142no—
236C23×C4—141no—
237C23×C4C22×D711yescharacteristic
238C22×C8—21no—
239C22×C8—141no—
240C2×C4⋊C4—72no—
241C2×C4⋊C4—142no—
242C2×C4⋊C4D2812yes—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—72no—
245C2×C22⋊C4—72no—
246C2×C22⋊C4—141no—
247C2×C22⋊C4—141no—
248C2×C22⋊C4—141no—
249C2×C22⋊C4—141no—
250C2×C22⋊C4—144no—
251C2×C22⋊C4—142no—
252C2×C22⋊C4—141no—
253C2×C22⋊C4—282no—
254C2×C22⋊C4—282no—
255C2×C22⋊C4—284no—
256#103—284no—
257#103—284no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—141no—
261C22⋊C8—141no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—144no—
265#95—142no—
266#95—141no—
267#95C4×D712yescomplemented
268C22×C7—22no—
269C22×C7—22no—
270C22×C7—22no—
271C22×C7—22no—
272C22×C7—21no—
273C22×C7—21no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7#38611yescharacteristic
277C22×C7C2×#10311yescharacteristic
278C22×C7#41711yescharacteristic
279C22×C7#45011yescharacteristic
280C22×C7#45111yescharacteristic
281C22×C7#45512yes—
282C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
283C22×C7#48311yescharacteristic
284C22×C7#48411yescharacteristic
285C2×D7—24no—
286C2×D7—44no—
287C2×D7—44no—
288C2×D7—42no—
289C2×D7—42no—
290C2×D7—44no—
291C2×D7—82no—
292C2×D7—82no—
293C2×D7—82no—
294C4×C7—21no—
295C4×C7—21no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—82no—
299C4×C7—82no—
300Dic7—42no—
301Dic7—44no—
302Dic7—82no—
303C24—72no—
304C24—72no—
305C24—72no—
306C24—141no—
307C24—141no—
308C24—141no—
309C24—141no—
310C24—282no—
311C24—282no—
312C24D4×D711yescharacteristic
313C2×Q8—144no—
314C2×Q8—144no—
315C2×Q8—142no—
316C2×Q8—142no—
317C2×Q8—282no—
318C2×Q8—282no—
319C2×Q8—284no—
320C2×Q8—284no—
321C2×Q8—284no—
322C2×Q8—284no—
323C2×Q8—281no—
324C2×Q8—281no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—72no—
333C22×C4—144no—
334C22×C4—142no—
335C22×C4—141no—
336C22×C4—141no—
337C22×C4—142no—
338C22×C4—284no—
339C22×C4—282no—
340C22×C4—281no—
341C22×C4—281no—
342C22×C4—282no—
343C22×C4—562no—
344C22×C4—562no—
345C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
346C22×C4C2×D2811yescharacteristic
347C22×C4#115711yescharacteristic
348C22×C4D4×D711yescharacteristic
349C22×C4D4×D711yescharacteristic
350C22×C4#116111yescharacteristic
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—282no—
354C2×C8—281no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—282no—
357C4⋊C4—562no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—142no—
361C22⋊C4—142no—
362C22⋊C4—142no—
363C22⋊C4—142no—
364C22⋊C4—288no—
365C22⋊C4—284no—
366C22⋊C4—281no—
367C22⋊C4—281no—
368C2×C7—21no—
369C2×C7—21no—
370C2×C7—21no—
371C2×C7—21no—
372C2×C7#160112yes—
373C2×C7#160212yes—
374C2×C7#187211yescharacteristic
375C2×C7#188511yescharacteristic
376C2×C7#188911yescharacteristic
377D7—44no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—74no—
381C23—142no—
382C23—142no—
383C23—142no—
384C23—142no—
385C23—142no—
386C23—142no—
387C23—282no—
388C23—282no—
389C23—284no—
390C23—284no—
391C23—282no—
392C23—282no—
393C23—561no—
394C23—561no—
395C23—562no—
396C23—562no—
397C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
398C23#644511yescharacteristic
399C23#645711yescharacteristic
400C23#647411yescharacteristic
401C23D7×SD1611yescharacteristic
402C23#647811yescharacteristic
403C23D7×Q1611yescharacteristic
404Q8—144no—
405Q8—144no—
406Q8—284no—
407Q8—284no—
408Q8—282no—
409Q8—282no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—144no—
425C2×C4—142no—
426C2×C4—282no—
427C2×C4—284no—
428C2×C4—282no—
429C2×C4—284no—
430C2×C4—282no—
431C2×C4—282no—
432C2×C4—282no—
433C2×C4—282no—
434C2×C4—282no—
435C2×C4—568no—
436C2×C4—561no—
437C2×C4C4×D2811yescharacteristic
438C2×C4#644711yescharacteristic
439C2×C4#645611yescharacteristic
440C2×C4#645811yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—561no—
443C7#901311yescharacteristic, complemented, Sylow
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—144no—
453C22—284no—
454C22—282no—
455C22—282no—
456C22—284no—
457C22—284no—
458C22—562no—
459C22—562no—
460C22—562no—
461C22#8943711yescharacteristic
462C22#8951312yes—
463C22#8954311yescharacteristic
464C22#8954811yescharacteristic
465C22D7×#10311yescharacteristic
466C22#8958011yescharacteristic
467C22#8959712yes—
468C22#8963411yescharacteristic
469C22#8965611yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—284no—
477C4—282no—
478C4—562no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—284no—
484C2#1172604012yes—
485C2#1172607212yes—
486C2#1172651311yescharacteristic
487C2#1172663211yescharacteristic
488C2#1172671611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1294C2
socleC23×C7#120
prime radicalC24×D7D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1294D7
hypocenterC7#9013
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11727717C2semidirect
5. #11727279C2semidirect
6. C7×#1294C2semidirect
7. #11725418C2semidirect
23. #89445C4semidirect
39. C22×Dic14C2×C4semidirect
62. C7×#95C2×C4semidirect
76. #1294D7semidirect
185. C22×D7#103semidirect
267. #95C4×D7semidirect
443. C7#9013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117314502
C2×#894452
#117277172
C2×#892632
#117272792
C7×#12942
#117254182
#90137