Finite Group Databasebeta

← #13248787

Subgroups — #13248787

Order 1792.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90001C211yesmaximal, characteristic
2#11731312C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1787C211yesmaximal, characteristic
4#11729886C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89264C211yesmaximal, characteristic
6#11725481C211yesmaximal, characteristic
7#11725430C211yesmaximal, characteristic
8C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C22×Dic7⋊C4—21no—
10C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C7×#103—22no—
12C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C7×#380C2211yescharacteristic
14#90001—22no—
15#90001C414yescomplemented
16C2×#6409—22no—
17#89984C2211yescharacteristic
18C2×C7⋊#95—21no—
19C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
21#89750—22no—
22#89715—21no—
23C22⋊C4×Dic7—21no—
24#89427—22no—
25#89264—22no—
26#9014—71nomaximal, Sylow
27C22×C7×Q8—21no—
28C22×C7×Q8—21no—
29C22×C7×Q8—21no—
30C22×C7×Q8—21no—
31C22×C7×Q8—21no—
32C22×C7×Q8—44no—
33C22×C7×Q8C2×C412yes—
34C23×C4×C7—21no—
35C23×C4×C7C2311yescharacteristic
36C23×Dic7—21no—
37C23×Dic7D411yescharacteristic
38C23×Dic7D411yescharacteristic
39C22×C7×C8—21no—
40C2×C7×C4⋊C4D412yes—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C4⋊Dic7D412yes—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—24no—
49C2×Dic7⋊C4—44no—
50C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
51C2×Dic7⋊C4D412yes—
52C2×C4×Dic7—22no—
53C22×C7⋊C8—21no—
54C7×#103—44no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×#95—21no—
58#6409—44no—
59C7⋊#95—22no—
60C7⋊#95—24no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95—24no—
64C7⋊#95C2×C412yes—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67C2×#395—71no—
68#2313—71no—
69#1787—71no—
70#1787D711yescharacteristic
71C2×#324—71no—
72#1294—71no—
73#1294—71no—
74C24×C7C2×D411yescharacteristic
75C2×C7×Q8—24no—
76C2×C7×Q8—24no—
77C2×C7×Q8—22no—
78C2×C7×Q8—22no—
79C2×C7×Q8—44no—
80C2×C7×Q8—42no—
81C2×C7×Q8—42no—
82C2×C7×Q8—44no—
83C2×C7×Q8—44no—
84C2×C7×Q8—44no—
85C2×C7×Q8—41no—
86C2×C7×Q8—41no—
87C22×C4×C7—24no—
88C22×C4×C7—22no—
89C22×C4×C7—22no—
90C22×C4×C7—42no—
91C22×C4×C7—42no—
92C22×C4×C7—41no—
93C22×C4×C7—41no—
94C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7#4111yescharacteristic
99C22×C4×C7#4111yescharacteristic
100C22×Dic7—24no—
101C22×Dic7—22no—
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—21no—
104C22×Dic7—21no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—22no—
111C22×Dic7—42no—
112C22×Dic7—41no—
113C22×Dic7—41no—
114C22×Dic7—42no—
115C22×Dic7C22⋊C412yes—
116C22×Dic7C22⋊C412yes—
117C2×C7×C8—42no—
118C2×C7×C8—41no—
119C7×C4⋊C4—42no—
120C7×C22⋊C4—41no—
121C7×C22⋊C4—41no—
122C22⋊Dic7—41no—
123C22⋊Dic7—41no—
124C4⋊Dic7—42no—
125Dic7⋊C4—22no—
126Dic7⋊C4—22no—
127Dic7⋊C4—22no—
128Dic7⋊C4—22no—
129Dic7⋊C4—48no—
130C4×Dic7—82no—
131C2×C7⋊C8—42no—
132C2×C7⋊C8—41no—
133C23×Q8C2×D711yescharacteristic
134C22×C4⋊C4—71no—
135C22×C4⋊C4—141no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—142no—
138C2×C22⋊C8—71no—
139C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
140#395—74no—
141#395—142no—
142#387—142no—
143#387—142no—
144#381—141no—
145#380—71no—
146#380C2×D711yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—141no—
148C2×#95—71no—
149C2×#95—141no—
150#324—142no—
151C23×C7—22no—
152C23×C7—22no—
153C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C7#12011yescharacteristic
155C23×C7#12311yescharacteristic
156C23×C7#13511yescharacteristic
157C23×C7#13511yescharacteristic
158C23×C7#13711yescharacteristic
159C23×C7#13711yescharacteristic
160C7×Q8—24no—
161C7×Q8—24no—
162C7×Q8—44no—
163C7×Q8—44no—
164C7×Q8—42no—
165C7×Q8—42no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—22no—
168C2×C4×C7—24no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—42no—
174C2×C4×C7—44no—
175C2×C4×C7—42no—
176C2×C4×C7—44no—
177C2×C4×C7—42no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C7#12111yescharacteristic
183C2×C4×C7#12111yescharacteristic
184C2×Dic7—24no—
185C2×Dic7—22no—
186C2×Dic7—22no—
187C2×Dic7—22no—
188C2×Dic7—22no—
189C2×Dic7—42no—
190C2×Dic7—44no—
191C2×Dic7—44no—
192C2×Dic7—42no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—42no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—42no—
199C2×Dic7—42no—
200C2×Dic7—42no—
201C2×Dic7—42no—
202C2×Dic7—81no—
203C7×C8—81no—
204C7⋊C8—81no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8C4×D712yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—71no—
214C23×C4—71no—
215C23×C4—141no—
216C23×C4C22×D711yescharacteristic
217C22×C8—21no—
218C22×C8—141no—
219C2×C4⋊C4—72no—
220C2×C4⋊C4—72no—
221C2×C4⋊C4—72no—
222C2×C4⋊C4—141no—
223C2×C4⋊C4—141no—
224C2×C4⋊C4—141no—
225C2×C4⋊C4—141no—
226C2×C4⋊C4—144no—
227C2×C4⋊C4—284no—
228C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C42—142no—
232#103—44no—
233#103—284no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—141no—
237C22⋊C8—141no—
238#95—21no—
239#95—72no—
240#95—144no—
241#95—142no—
242#95—144no—
243#95—141no—
244#95—141no—
245C22×C7—22no—
246C22×C7—22no—
247C22×C7—22no—
248C22×C7—22no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7#38611yescharacteristic
254C22×C7#41611yescharacteristic
255C22×C7#41911yescharacteristic
256C22×C7#45211yescharacteristic
257C22×C7#45211yescharacteristic
258C22×C7#45612yes—
259C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
260C22×C7#48511yescharacteristic
261C22×C7#48511yescharacteristic
262C4×C7—21no—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—21no—
265C4×C7—21no—
266C4×C7—44no—
267C4×C7—82no—
268Dic7—44no—
269Dic7—42no—
270Dic7—42no—
271Dic7—82no—
272C24D4×D711yescharacteristic
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—72no—
293C22×C4—72no—
294C22×C4—144no—
295C22×C4—142no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4—141no—
298C22×C4—141no—
299C22×C4—141no—
300C22×C4—141no—
301C22×C4—141no—
302C22×C4—141no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—142no—
305C22×C4—282no—
306C22×C4—281no—
307C22×C4—281no—
308C22×C4—282no—
309C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
310C22×C4#115711yescharacteristic
311C22×C4D4×D711yescharacteristic
312C22×C4D4×D711yescharacteristic
313C22×C4#115911yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—282no—
318C2×C8—281no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—142no—
321C4⋊C4—142no—
322C4⋊C4—142no—
323C4⋊C4—142no—
324C4⋊C4—282no—
325C4⋊C4—288no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—281no—
329C22⋊C4—281no—
330C42—562no—
331C2×C7—21no—
332C2×C7—21no—
333C2×C7—21no—
334C2×C7—21no—
335C2×C7#160312yes—
336C2×C7#160312yes—
337C2×C7#187311yescharacteristic
338C2×C7#188611yescharacteristic
339C2×C7#188911yescharacteristic
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
343C23#644611yescharacteristic
344C23#647811yescharacteristic
345C23#647911yescharacteristic
346C23#648111yescharacteristic
347C23#648211yescharacteristic
348C23#650011yescharacteristic
349Q8—24no—
350Q8—24no—
351Q8—44no—
352Q8—44no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—144no—
370C2×C4—142no—
371C2×C4—142no—
372C2×C4—142no—
373C2×C4—142no—
374C2×C4—282no—
375C2×C4—284no—
376C2×C4—284no—
377C2×C4—281no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—282no—
380C2×C4—282no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—282no—
384C2×C4—282no—
385C2×C4—282no—
386C2×C4—282no—
387C2×C4—561no—
388C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
389C2×C4#644711yescharacteristic
390C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
391C2×C4#650111yescharacteristic
392C8—81no—
393C8—561no—
394C7#901411yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22#8957411yescharacteristic
404C22#8957611yescharacteristic
405C22#8958611yescharacteristic
406C22#8958711yescharacteristic
407C22#8972811yescharacteristic
408C22#8980412yes—
409C22#8994511yescharacteristic
410C22#8995911yescharacteristic
411C22#8997712yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—44no—
417C4—82no—
418C4—284no—
419C4—282no—
420C4—282no—
421C4—562no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2#1172725311yescharacteristic
427C2#1172802311yescharacteristic
428C2#1172809911yescharacteristic
429C2#1172872812yes—
430C2#1172873612yes—
subgroupG/H
centerC23#6500
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1787C2
socleC23×C7#120
prime radicalC24×C7C2×D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1787D7
hypocenterC7#9014
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #90001C4semidirect
394. C7#9014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#900012
#117313122
C7×#17872
#117298862
C2×#892642
#117254812
#117254302
#90147