Finite Group Databasebeta

← #13248799

Subgroups — #13248799

Order 1792.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731449C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89445C211yesmaximal, characteristic
3#11727717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89263C211yesmaximal, characteristic
5#11727279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic14C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
10C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C7×#380C2211yescharacteristic
13C2×C7×#95C2211yescharacteristic
14#89984C2211yescharacteristic
15C2×C7⋊#95—21no—
16C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#6390—22no—
18#89762—22no—
19C2×#6384—22no—
20#89727—21no—
21C22⋊C4×Dic7—21no—
22#89445—22no—
23#89445C414yescomplemented
24#89442—22no—
25#89263—22no—
26#9016—71nomaximal, Sylow
27C24×D7D411yescharacteristic
28C23×C4×C7—21no—
29C23×C4×C7C2311yescharacteristic
30C23×Dic7—21no—
31C23×Dic7D411yescharacteristic
32C22×Dic14—21no—
33C22×Dic14—21no—
34C22×Dic14—21no—
35C22×Dic14—21no—
36C22×Dic14—21no—
37C22×Dic14—44no—
38C22×Dic14C2×C412yes—
39C22×C7×C8—21no—
40C2×C7×C4⋊C4D412yes—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—44no—
51C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
52C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
53C2×C4⋊Dic7D412yes—
54C2×C4×Dic7—22no—
55C22×C7⋊C8—21no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×C22⋊C8—21no—
58C7×#95—21no—
59C7×#95—21no—
60C7×#95C2×C412yes—
61C7⋊#95—22no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95—24no—
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66#6390—44no—
67#6384—44no—
68C2×#393—71no—
69#2312—71no—
70#1787—71no—
71#1787—71no—
72C2×#323—71no—
73#1294—71no—
74#1294D711yescharacteristic, complemented
75C24×C7C2×D411yescharacteristic
76C23×D7—21no—
77C23×D7—21no—
78C23×D7—21no—
79C23×D7—21no—
80C23×D7—21no—
81C23×D7—21no—
82C23×D7—42no—
83C23×D7—42no—
84C23×D7C22⋊C412yes—
85C22×C4×C7—22no—
86C22×C4×C7—22no—
87C22×C4×C7—42no—
88C22×C4×C7—42no—
89C22×C4×C7—42no—
90C22×C4×C7—41no—
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7#4111yescharacteristic
97C22×C4×C7#4111yescharacteristic
98C22×Dic7—24no—
99C22×Dic7—22no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—22no—
103C22×Dic7—42no—
104C22×Dic7—41no—
105C22×Dic7—41no—
106C22×Dic7—42no—
107C22×Dic7C22⋊C412yes—
108C2×Dic14—24no—
109C2×Dic14—24no—
110C2×Dic14—22no—
111C2×Dic14—22no—
112C2×Dic14—44no—
113C2×Dic14—44no—
114C2×Dic14—44no—
115C2×Dic14—44no—
116C2×Dic14—42no—
117C2×Dic14—42no—
118C2×Dic14—41no—
119C2×Dic14—41no—
120C2×C7×C8—42no—
121C2×C7×C8—41no—
122C7×C4⋊C4—42no—
123C7×C22⋊C4—41no—
124C7×C22⋊C4—41no—
125C22⋊Dic7—41no—
126C22⋊Dic7—41no—
127(C2×D7)⋊C4—22no—
128(C2×D7)⋊C4—22no—
129(C2×D7)⋊C4—22no—
130(C2×D7)⋊C4—22no—
131(C2×D7)⋊C4—48no—
132(C2×D7)⋊C4—82no—
133(C2×D7)⋊C4—82no—
134C4⋊Dic7—42no—
135C4×Dic7—82no—
136C2×C7⋊C8—42no—
137C2×C7⋊C8—41no—
138C23×Q8—71no—
139C22×C22⋊C4—71no—
140C22×C22⋊C4—141no—
141C2×#103—142no—
142C2×#103—142no—
143C2×C22⋊C8—71no—
144C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
145#393—74no—
146#393—142no—
147#388—142no—
148#388—142no—
149#380—71no—
150#380C2×D711yescharacteristic
151#379—141no—
152C4×C22⋊C4—141no—
153C2×#95—141no—
154C2×#95C2×D711yescharacteristic
155#323—142no—
156C23×C7—22no—
157C23×C7—22no—
158C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C7#12011yescharacteristic
160C23×C7#12311yescharacteristic
161C23×C7#13511yescharacteristic
162C23×C7#13511yescharacteristic
163C23×C7#13711yescharacteristic
164C23×C7#13711yescharacteristic
165C22×D7—22no—
166C22×D7—22no—
167C22×D7—22no—
168C22×D7—42no—
169C22×D7—42no—
170C22×D7—44no—
171C22×D7—44no—
172C22×D7—41no—
173C22×D7—41no—
174C22×D7—42no—
175C22×D7—42no—
176C22×D7—41no—
177C22×D7—41no—
178C22×D7—81no—
179C22×D7—81no—
180C22×D7—82no—
181C22×D7—82no—
182C2×C4×C7—22no—
183C2×C4×C7—22no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—42no—
189C2×C4×C7—42no—
190C2×C4×C7—42no—
191C2×C4×C7—42no—
192C2×C4×C7—42no—
193C2×C4×C7—42no—
194C2×C4×C7—82no—
195C2×C4×C7—82no—
196C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C7#12111yescharacteristic
199C2×C4×C7#12111yescharacteristic
200C2×Dic7—24no—
201C2×Dic7—22no—
202C2×Dic7—42no—
203C2×Dic7—44no—
204C2×Dic7—42no—
205C2×Dic7—42no—
206C2×Dic7—44no—
207C2×Dic7—42no—
208C2×Dic7—42no—
209C2×Dic7—42no—
210C2×Dic7—42no—
211C2×Dic7—81no—
212Dic14—24no—
213Dic14—24no—
214Dic14—44no—
215Dic14—44no—
216Dic14—42no—
217Dic14—42no—
218C7×C8—81no—
219C7⋊C8—81no—
220C25—71no—
221C22×Q8—72no—
222C22×Q8—141no—
223C22×Q8—141no—
224C22×Q8—141no—
225C22×Q8—141no—
226C22×Q8—141no—
227C22×Q8—284no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—71no—
230C23×C4—141no—
231C23×C4C22×D711yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8—141no—
234C2×C4⋊C4—72no—
235C2×C4⋊C4D2812yes—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—72no—
238C2×C22⋊C4—72no—
239C2×C22⋊C4—141no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—141no—
242C2×C22⋊C4—141no—
243C2×C22⋊C4—144no—
244C2×C22⋊C4—141no—
245C2×C22⋊C4—142no—
246C2×C22⋊C4—142no—
247C2×C22⋊C4—284no—
248C2×C42—142no—
249#103—284no—
250#103—284no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—141no—
254C22⋊C8—141no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—144no—
258#95—142no—
259#95—141no—
260#95C4×D712yes—
261C22×C7—22no—
262C22×C7—22no—
263C22×C7—22no—
264C22×C7—22no—
265C22×C7—21no—
266C22×C7—21no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7—21no—
269C22×C7#38611yescharacteristic
270C22×C7#41611yescharacteristic
271C22×C7#41911yescharacteristic
272C22×C7#45211yescharacteristic
273C22×C7#45211yescharacteristic
274C22×C7#45512yes—
275C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
276C22×C7#48511yescharacteristic
277C22×C7#48511yescharacteristic
278C2×D7—44no—
279C2×D7—42no—
280C2×D7—42no—
281C2×D7—42no—
282C2×D7—82no—
283C2×D7—82no—
284C2×D7—82no—
285C2×D7—82no—
286C2×D7—82no—
287C4×C7—21no—
288C4×C7—21no—
289C4×C7—21no—
290C4×C7—21no—
291C4×C7—82no—
292C4×C7—82no—
293Dic7—42no—
294Dic7—44no—
295Dic7—82no—
296C24—72no—
297C24—141no—
298C24—141no—
299C24—141no—
300C24—141no—
301C24—141no—
302C24—141no—
303C24—282no—
304C24—282no—
305C24D4×D711yescharacteristic
306C2×Q8—144no—
307C2×Q8—144no—
308C2×Q8—142no—
309C2×Q8—142no—
310C2×Q8—282no—
311C2×Q8—282no—
312C2×Q8—284no—
313C2×Q8—284no—
314C2×Q8—284no—
315C2×Q8—284no—
316C2×Q8—281no—
317C2×Q8—281no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—72no—
326C22×C4—144no—
327C22×C4—142no—
328C22×C4—141no—
329C22×C4—141no—
330C22×C4—142no—
331C22×C4—282no—
332C22×C4—281no—
333C22×C4—281no—
334C22×C4—282no—
335C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
336C22×C4C2×D2811yescharacteristic
337C22×C4#115711yescharacteristic
338C22×C4D4×D711yescharacteristic
339C22×C4D4×D711yescharacteristic
340C22×C4#116111yescharacteristic
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—282no—
344C2×C8—281no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—282no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—142no—
350C22⋊C4—142no—
351C22⋊C4—142no—
352C22⋊C4—142no—
353C22⋊C4—288no—
354C22⋊C4—281no—
355C22⋊C4—281no—
356C22⋊C4—562no—
357C22⋊C4—562no—
358C42—562no—
359C2×C7—21no—
360C2×C7—21no—
361C2×C7—21no—
362C2×C7—21no—
363C2×C7#160612yes—
364C2×C7#160612yes—
365C2×C7#187311yescharacteristic
366C2×C7#188511yescharacteristic
367C2×C7#188911yescharacteristic
368D7—82no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—142no—
372C23—142no—
373C23—142no—
374C23—282no—
375C23—282no—
376C23—284no—
377C23—284no—
378C23—281no—
379C23—281no—
380C23—282no—
381C23—281no—
382C23—281no—
383C23—282no—
384C23—561no—
385C23—561no—
386C23—562no—
387C23—562no—
388C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
389C23#644511yescharacteristic
390C23#645711yescharacteristic
391C23#647511yescharacteristic
392C23#647811yescharacteristic
393C23#647911yescharacteristic
394C23#648111yescharacteristic
395Q8—144no—
396Q8—144no—
397Q8—284no—
398Q8—284no—
399Q8—282no—
400Q8—282no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—144no—
416C2×C4—142no—
417C2×C4—282no—
418C2×C4—284no—
419C2×C4—282no—
420C2×C4—284no—
421C2×C4—282no—
422C2×C4—282no—
423C2×C4—282no—
424C2×C4—282no—
425C2×C4—282no—
426C2×C4—561no—
427C2×C4C4×D2811yescharacteristic
428C2×C4#644711yescharacteristic
429C2×C4#645611yescharacteristic
430C2×C4#645811yescharacteristic
431C8—81no—
432C8—561no—
433C7#901611yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—284no—
443C22—282no—
444C22—282no—
445C22—282no—
446C22—562no—
447C22—562no—
448C22—562no—
449C22—562no—
450C22—562no—
451C22#8943711yescharacteristic
452C22#8951312yes—
453C22#8954411yescharacteristic
454C22#8955511yescharacteristic
455C22#8957411yescharacteristic
456C22#8958211yescharacteristic
457C22#8959712yes—
458C22#8963911yescharacteristic
459C22#8966011yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—284no—
467C4—282no—
468C4—562no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—562no—
474C2#1172604112yes—
475C2#1172607312yes—
476C2#1172651311yescharacteristic
477C2#1172663311yescharacteristic
478C2#1172671611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1294C2
socleC23×C7#120
prime radicalC24×D7D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1294D7
hypocenterC7#9016
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11727717C2semidirect
5. #11727279C2semidirect
6. C7×#1294C2semidirect
7. #11725418C2semidirect
23. #89445C4semidirect
74. #1294D7semidirect
433. C7#9016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117314492
C2×#894452
#117277172
C2×#892632
#117272792
C7×#12942
#117254182
#90167