Finite Group Databasebeta

← #13248824

Subgroups — #13248824

Order 1792.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89449C211yesmaximal, characteristic
3#11727679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89263C211yesmaximal, characteristic
5#11727256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
9C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic7—21no—
11C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
12C2×D7×C22⋊C4—21no—
13C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C7×#380C2211yescharacteristic
15C2×C7×#95C2211yescharacteristic
16#89984C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
18#89761—22no—
19#89714—21no—
20#89449—22no—
21#89449C414yescomplemented
22#89440—22no—
23#89346—22no—
24#89324—22no—
25#89263—22no—
26#9021—71nomaximal, Sylow
27C24×D7D411yescharacteristic
28C23×C4×C7—21no—
29C23×C4×C7C2311yescharacteristic
30C23×Dic7—21no—
31C23×Dic7D411yescharacteristic
32C22×C4×D7—22no—
33C22×C7×C8—21no—
34C2×C7×C4⋊C4D412yes—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—44no—
44C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
45C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
46C2×C4⋊Dic7—21no—
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48C2×C4⋊Dic7—21no—
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×C4⋊Dic7—24no—
52C2×C4⋊Dic7—44no—
53C2×C4⋊Dic7C2×C412yescomplemented
54C2×C4⋊Dic7D412yes—
55C2×Dic7⋊C4—22no—
56C22×C7⋊C8—21no—
57D7×C22⋊C4—42no—
58D7×C22⋊C4—42no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×#95—21no—
62C7×#95—21no—
63C7×#95C2×C412yescomplemented
64C7⋊#95—22no—
65C7⋊#95—21no—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68C2×#399—71no—
69#2315—71no—
70#1824—71no—
71#1824—71no—
72C2×#323—71no—
73#1294—71no—
74#1294D711yescharacteristic, complemented
75C24×C7C2×D411yescharacteristic
76C23×D7—21no—
77C23×D7—21no—
78C23×D7—21no—
79C23×D7—21no—
80C23×D7—42no—
81C23×D7—42no—
82C23×D7C22⋊C412yes—
83C23×D7SD1612yes—
84C23×D7Q1612yes—
85C22×C4×C7—24no—
86C22×C4×C7—22no—
87C22×C4×C7—22no—
88C22×C4×C7—42no—
89C22×C4×C7—42no—
90C22×C4×C7—41no—
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7#4111yescharacteristic
97C22×C4×C7#4111yescharacteristic
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—22no—
101C22×Dic7—22no—
102C22×Dic7—42no—
103C22×Dic7—42no—
104C22×Dic7—42no—
105C22×Dic7—41no—
106C22×Dic7—41no—
107C22×Dic7C22⋊C412yes—
108C2×C4×D7—44no—
109C2×C4×D7—82no—
110C2×C4×D7—82no—
111C2×C7×C8—42no—
112C2×C7×C8—41no—
113C7×C4⋊C4—42no—
114C7×C22⋊C4—41no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C22⋊Dic7—41no—
117C22⋊Dic7—41no—
118(C2×D7)⋊C4—22no—
119(C2×D7)⋊C4—22no—
120(C2×D7)⋊C4—22no—
121(C2×D7)⋊C4—22no—
122(C2×D7)⋊C4—48no—
123(C2×D7)⋊C4—44no—
124C4⋊Dic7—22no—
125C4⋊Dic7—22no—
126C4⋊Dic7—48no—
127C4⋊Dic7—41no—
128C4⋊Dic7—41no—
129C4⋊Dic7—42no—
130Dic7⋊C4—82no—
131C2×C7⋊C8—42no—
132C2×C7⋊C8—41no—
133C22×C4⋊C4—71no—
134C22×C4⋊C4—141no—
135C22×C22⋊C4—71no—
136C22×C22⋊C4—141no—
137C22×C22⋊C4—141no—
138C2×C22⋊C8—71no—
139C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
140#399—74no—
141#399—142no—
142#385—142no—
143#385—142no—
144#380—71no—
145#380—141no—
146#380C2×D711yescharacteristic
147C2×#95C2×D711yescharacteristic
148#340—142no—
149#340—142no—
150#323—142no—
151C23×C7—22no—
152C23×C7—22no—
153C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C7#12011yescharacteristic
155C23×C7#12311yescharacteristic
156C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
157C23×C7C2×Q1611yescharacteristic
158C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C23×C7#13711yescharacteristic
160C22×D7—22no—
161C22×D7—22no—
162C22×D7—22no—
163C22×D7—22no—
164C22×D7—22no—
165C22×D7—22no—
166C22×D7—42no—
167C22×D7—42no—
168C22×D7—42no—
169C22×D7—42no—
170C22×D7—44no—
171C22×D7—44no—
172C22×D7—82no—
173C22×D7—82no—
174C22×D7—81no—
175C22×D7—81no—
176C22×D7#10314yes—
177C2×C4×C7—22no—
178C2×C4×C7—22no—
179C2×C4×C7—24no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—44no—
185C2×C4×C7—44no—
186C2×C4×C7—42no—
187C2×C4×C7—42no—
188C2×C4×C7—42no—
189C2×C4×C7—42no—
190C2×C4×C7—42no—
191C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C7#12111yescharacteristic
194C2×C4×C7#12111yescharacteristic
195C2×Dic7—22no—
196C2×Dic7—42no—
197C2×Dic7—42no—
198C2×Dic7—42no—
199C2×Dic7—42no—
200C2×Dic7—42no—
201C2×Dic7—42no—
202C2×Dic7—42no—
203C2×Dic7—42no—
204C2×Dic7—81no—
205C2×Dic7—82no—
206C2×Dic7—82no—
207C4×D7—88no—
208C7×C8—81no—
209C7⋊C8—81no—
210C25—71no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—71no—
213C23×C4—142no—
214C23×C4—141no—
215C23×C4C22×D711yescharacteristic
216C22×C8—21no—
217C22×C8—141no—
218C2×C4⋊C4—72no—
219C2×C4⋊C4—72no—
220C2×C4⋊C4—141no—
221C2×C4⋊C4—141no—
222C2×C4⋊C4—141no—
223C2×C4⋊C4—141no—
224C2×C4⋊C4—144no—
225C2×C4⋊C4—141no—
226C2×C4⋊C4—142no—
227C2×C4⋊C4—284no—
228C2×C4⋊C4D2812yes—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—72no—
231C2×C22⋊C4—72no—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—144no—
237C2×C22⋊C4—142no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—282no—
240C2×C22⋊C4—282no—
241C2×C22⋊C4—284no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—141no—
245C22⋊C8—141no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—142no—
249#95—141no—
250#95C4×D712yescomplemented
251C22×C7—22no—
252C22×C7—22no—
253C22×C7—22no—
254C22×C7—22no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7#38611yescharacteristic
260C22×C7C2×#10311yescharacteristic
261C22×C7#41711yescharacteristic
262C22×C7#45011yescharacteristic
263C22×C7#45111yescharacteristic
264C22×C7#45312yes—
265C22×C7#45812yes—
266C22×C7#48311yescharacteristic
267C22×C7#48411yescharacteristic
268C2×D7—24no—
269C2×D7—44no—
270C2×D7—44no—
271C2×D7—42no—
272C2×D7—42no—
273C2×D7—44no—
274C2×D7—82no—
275C2×D7—82no—
276C2×D7—82no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—21no—
279C4×C7—21no—
280C4×C7—21no—
281C4×C7—44no—
282C4×C7—82no—
283Dic7—42no—
284Dic7—82no—
285Dic7—82no—
286C24—72no—
287C24—72no—
288C24—72no—
289C24—141no—
290C24—141no—
291C24—141no—
292C24—141no—
293C24—282no—
294C24—282no—
295C24D4×D711yescharacteristic
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—72no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—142no—
307C22×C4—142no—
308C22×C4—284no—
309C22×C4—282no—
310C22×C4—282no—
311C22×C4—282no—
312C22×C4—281no—
313C22×C4—281no—
314C22×C4—562no—
315C22×C4—562no—
316C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
317C22×C4C2×D2811yescharacteristic
318C22×C4#115711yescharacteristic
319C22×C4D4×D711yescharacteristic
320C22×C4D4×D711yescharacteristic
321C22×C4#116111yescharacteristic
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—282no—
325C2×C8—281no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—142no—
328C4⋊C4—142no—
329C4⋊C4—282no—
330C4⋊C4—288no—
331C4⋊C4—281no—
332C4⋊C4—281no—
333C4⋊C4—562no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—142no—
337C22⋊C4—142no—
338C22⋊C4—142no—
339C22⋊C4—142no—
340C22⋊C4—288no—
341C22⋊C4—284no—
342C22⋊C4—281no—
343C22⋊C4—281no—
344C2×C7—21no—
345C2×C7—21no—
346C2×C7—21no—
347C2×C7—21no—
348C2×C7#161312yes—
349C2×C7#161412yes—
350C2×C7#187211yescharacteristic
351C2×C7#188711yescharacteristic
352C2×C7#189011yescharacteristic
353D7—44no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—74no—
357C23—142no—
358C23—142no—
359C23—142no—
360C23—142no—
361C23—142no—
362C23—142no—
363C23—282no—
364C23—282no—
365C23—284no—
366C23—284no—
367C23—282no—
368C23—282no—
369C23—561no—
370C23—561no—
371C23—562no—
372C23—562no—
373C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
374C23#644511yescharacteristic
375C23#645711yescharacteristic
376C23#647411yescharacteristic
377C23D7×SD1611yescharacteristic
378C23#647811yescharacteristic
379C23D7×Q1611yescharacteristic
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—142no—
395C2×C4—282no—
396C2×C4—282no—
397C2×C4—282no—
398C2×C4—282no—
399C2×C4—282no—
400C2×C4—282no—
401C2×C4—282no—
402C2×C4—282no—
403C2×C4—568no—
404C2×C4—561no—
405C2×C4—562no—
406C2×C4—562no—
407C2×C4C4×D2811yescharacteristic
408C2×C4#644711yescharacteristic
409C2×C4#645611yescharacteristic
410C2×C4#645811yescharacteristic
411C8—81no—
412C8—561no—
413C7#902111yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—144no—
423C22—284no—
424C22—282no—
425C22—282no—
426C22—284no—
427C22—284no—
428C22—562no—
429C22—562no—
430C22—562no—
431C22#8943711yescharacteristic
432C22#8951412yes—
433C22#8954311yescharacteristic
434C22#8954811yescharacteristic
435C22D7×#10311yescharacteristic
436C22#8958011yescharacteristic
437C22#8959412yes—
438C22#8963411yescharacteristic
439C22#8965611yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—44no—
445C4—82no—
446C4—282no—
447C4—562no—
448C4—562no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—284no—
454C2#1172604412yes—
455C2#1172607612yes—
456C2#1172651411yescharacteristic
457C2#1172663211yescharacteristic
458C2#1172671711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1294C2
socleC23×C7#120
prime radicalC24×D7D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1294D7
hypocenterC7#9021
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11727679C2semidirect
5. #11727256C2semidirect
6. C7×#1294C2semidirect
7. #11725418C2semidirect
21. #89449C4semidirect
53. C2×C4⋊Dic7C2×C4semidirect
63. C7×#95C2×C4semidirect
74. #1294D7semidirect
250. #95C4×D7semidirect
413. C7#9021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117314502
C2×#894492
#117276792
C2×#892632
#117272562
C7×#12942
#117254182
#90217