Finite Group Databasebeta

← #13248839

Subgroups — #13248839

Order 1792.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731449C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89449C211yesmaximal, characteristic
3#11727679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89263C211yesmaximal, characteristic
5#11727256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
9C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic7—21no—
11C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
12C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C7×#380C2211yescharacteristic
14C2×C7×#95C2211yescharacteristic
15#89984C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
17#89762—22no—
18#89727—21no—
19C22⋊C4×Dic7—21no—
20#89449—22no—
21#89449C414yescomplemented
22#89442—22no—
23#89346—22no—
24#89324—22no—
25#89263—22no—
26#9024—71nomaximal, Sylow
27C24×D7D411yescharacteristic
28C23×C4×C7—21no—
29C23×C4×C7C2311yescharacteristic
30C23×Dic7—21no—
31C23×Dic7D411yescharacteristic
32C22×C7×C8—21no—
33C2×C7×C4⋊C4D412yes—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—44no—
44C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
45C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
46C2×C4⋊Dic7—21no—
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48C2×C4⋊Dic7—21no—
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×C4⋊Dic7—24no—
52C2×C4⋊Dic7—44no—
53C2×C4⋊Dic7C2×C412yes—
54C2×C4⋊Dic7D412yes—
55C2×C4×Dic7—22no—
56C22×C7⋊C8—21no—
57C7×C22⋊C8—21no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×#95—21no—
60C7×#95—21no—
61C7×#95C2×C412yes—
62C7⋊#95—22no—
63C7⋊#95—21no—
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66C2×#399—71no—
67#2312—71no—
68#1824—71no—
69#1824—71no—
70C2×#323—71no—
71#1294—71no—
72#1294D711yescharacteristic, complemented
73C24×C7C2×D411yescharacteristic
74C23×D7—21no—
75C23×D7—21no—
76C23×D7—21no—
77C23×D7—21no—
78C23×D7—21no—
79C23×D7—21no—
80C23×D7—42no—
81C23×D7—42no—
82C23×D7C22⋊C412yes—
83C22×C4×C7—24no—
84C22×C4×C7—22no—
85C22×C4×C7—22no—
86C22×C4×C7—42no—
87C22×C4×C7—42no—
88C22×C4×C7—41no—
89C22×C4×C7—41no—
90C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7#4111yescharacteristic
95C22×C4×C7#4111yescharacteristic
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—22no—
99C22×Dic7—22no—
100C22×Dic7—42no—
101C22×Dic7—42no—
102C22×Dic7—42no—
103C22×Dic7—41no—
104C22×Dic7—41no—
105C22×Dic7C22⋊C412yes—
106C2×C7×C8—42no—
107C2×C7×C8—41no—
108C7×C4⋊C4—42no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C22⋊Dic7—41no—
112C22⋊Dic7—41no—
113(C2×D7)⋊C4—22no—
114(C2×D7)⋊C4—22no—
115(C2×D7)⋊C4—22no—
116(C2×D7)⋊C4—22no—
117(C2×D7)⋊C4—48no—
118(C2×D7)⋊C4—82no—
119(C2×D7)⋊C4—82no—
120C4⋊Dic7—22no—
121C4⋊Dic7—22no—
122C4⋊Dic7—48no—
123C4⋊Dic7—41no—
124C4⋊Dic7—41no—
125C4⋊Dic7—42no—
126C4×Dic7—82no—
127C2×C7⋊C8—42no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129C22×C4⋊C4—71no—
130C22×C4⋊C4—141no—
131C22×C22⋊C4—71no—
132C22×C22⋊C4—141no—
133C2×C22⋊C8—71no—
134C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
135#399—74no—
136#399—142no—
137#388—142no—
138#388—142no—
139#380—71no—
140#380C2×D711yescharacteristic
141#379—141no—
142C4×C22⋊C4—141no—
143C2×#95C2×D711yescharacteristic
144#340—142no—
145#340—142no—
146#323—142no—
147C23×C7—22no—
148C23×C7—22no—
149C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C7#12011yescharacteristic
151C23×C7#12311yescharacteristic
152C23×C7#13511yescharacteristic
153C23×C7#13511yescharacteristic
154C23×C7#13711yescharacteristic
155C23×C7#13711yescharacteristic
156C22×D7—22no—
157C22×D7—22no—
158C22×D7—22no—
159C22×D7—42no—
160C22×D7—42no—
161C22×D7—44no—
162C22×D7—44no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—42no—
166C22×D7—42no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—81no—
170C22×D7—81no—
171C22×D7—82no—
172C22×D7—82no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—22no—
175C2×C4×C7—24no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—44no—
181C2×C4×C7—44no—
182C2×C4×C7—42no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7—42no—
185C2×C4×C7—42no—
186C2×C4×C7—42no—
187C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C7#12111yescharacteristic
190C2×C4×C7#12111yescharacteristic
191C2×Dic7—22no—
192C2×Dic7—42no—
193C2×Dic7—42no—
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7—42no—
196C2×Dic7—42no—
197C2×Dic7—42no—
198C2×Dic7—42no—
199C2×Dic7—42no—
200C2×Dic7—81no—
201C2×Dic7—82no—
202C2×Dic7—82no—
203C7×C8—81no—
204C7⋊C8—81no—
205C25—71no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—71no—
208C23×C4—141no—
209C23×C4C22×D711yescharacteristic
210C22×C8—21no—
211C22×C8—141no—
212C2×C4⋊C4—72no—
213C2×C4⋊C4—72no—
214C2×C4⋊C4—141no—
215C2×C4⋊C4—141no—
216C2×C4⋊C4—141no—
217C2×C4⋊C4—141no—
218C2×C4⋊C4—144no—
219C2×C4⋊C4—141no—
220C2×C4⋊C4—284no—
221C2×C4⋊C4D2812yes—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—72no—
224C2×C22⋊C4—72no—
225C2×C22⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C22⋊C4—144no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4—142no—
232C2×C22⋊C4—142no—
233C2×C22⋊C4—284no—
234C2×C42—142no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—141no—
238C22⋊C8—141no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—142no—
242#95—141no—
243#95C4×D712yes—
244C22×C7—22no—
245C22×C7—22no—
246C22×C7—22no—
247C22×C7—22no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7#38611yescharacteristic
253C22×C7#41611yescharacteristic
254C22×C7#41911yescharacteristic
255C22×C7#45211yescharacteristic
256C22×C7#45211yescharacteristic
257C22×C7#45312yes—
258C22×C7#45812yes—
259C22×C7#48511yescharacteristic
260C22×C7#48511yescharacteristic
261C2×D7—44no—
262C2×D7—42no—
263C2×D7—42no—
264C2×D7—42no—
265C2×D7—82no—
266C2×D7—82no—
267C2×D7—82no—
268C2×D7—82no—
269C2×D7—82no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—21no—
274C4×C7—44no—
275C4×C7—82no—
276Dic7—42no—
277Dic7—82no—
278Dic7—82no—
279C24—72no—
280C24—141no—
281C24—141no—
282C24—141no—
283C24—141no—
284C24—141no—
285C24—141no—
286C24—282no—
287C24—282no—
288C24D4×D711yescharacteristic
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—72no—
297C22×C4—141no—
298C22×C4—141no—
299C22×C4—142no—
300C22×C4—142no—
301C22×C4—282no—
302C22×C4—282no—
303C22×C4—282no—
304C22×C4—281no—
305C22×C4—281no—
306C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
307C22×C4C2×D2811yescharacteristic
308C22×C4#115711yescharacteristic
309C22×C4D4×D711yescharacteristic
310C22×C4D4×D711yescharacteristic
311C22×C4#116111yescharacteristic
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—282no—
315C2×C8—281no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—142no—
318C4⋊C4—142no—
319C4⋊C4—282no—
320C4⋊C4—288no—
321C4⋊C4—281no—
322C4⋊C4—281no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—142no—
326C22⋊C4—142no—
327C22⋊C4—142no—
328C22⋊C4—142no—
329C22⋊C4—288no—
330C22⋊C4—281no—
331C22⋊C4—281no—
332C22⋊C4—562no—
333C22⋊C4—562no—
334C42—562no—
335C2×C7—21no—
336C2×C7—21no—
337C2×C7—21no—
338C2×C7—21no—
339C2×C7#161812yes—
340C2×C7#161812yes—
341C2×C7#187311yescharacteristic
342C2×C7#188711yescharacteristic
343C2×C7#189011yescharacteristic
344D7—82no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—142no—
348C23—142no—
349C23—142no—
350C23—282no—
351C23—282no—
352C23—284no—
353C23—284no—
354C23—281no—
355C23—281no—
356C23—282no—
357C23—281no—
358C23—281no—
359C23—282no—
360C23—561no—
361C23—561no—
362C23—562no—
363C23—562no—
364C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
365C23#644511yescharacteristic
366C23#645711yescharacteristic
367C23#647511yescharacteristic
368C23#647811yescharacteristic
369C23#647911yescharacteristic
370C23#648111yescharacteristic
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—142no—
386C2×C4—282no—
387C2×C4—282no—
388C2×C4—282no—
389C2×C4—282no—
390C2×C4—282no—
391C2×C4—282no—
392C2×C4—282no—
393C2×C4—282no—
394C2×C4—561no—
395C2×C4—562no—
396C2×C4—562no—
397C2×C4C4×D2811yescharacteristic
398C2×C4#644711yescharacteristic
399C2×C4#645611yescharacteristic
400C2×C4#645811yescharacteristic
401C8—81no—
402C8—561no—
403C7#902411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—284no—
413C22—282no—
414C22—282no—
415C22—282no—
416C22—562no—
417C22—562no—
418C22—562no—
419C22—562no—
420C22—562no—
421C22#8943711yescharacteristic
422C22#8951412yes—
423C22#8954411yescharacteristic
424C22#8955511yescharacteristic
425C22#8957411yescharacteristic
426C22#8958211yescharacteristic
427C22#8959412yes—
428C22#8963911yescharacteristic
429C22#8966011yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—44no—
435C4—82no—
436C4—282no—
437C4—562no—
438C4—562no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—562no—
444C2#1172604512yes—
445C2#1172607712yes—
446C2#1172651411yescharacteristic
447C2#1172663311yescharacteristic
448C2#1172671711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1294C2
socleC23×C7#120
prime radicalC24×D7D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1294D7
hypocenterC7#9024
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11727679C2semidirect
5. #11727256C2semidirect
6. C7×#1294C2semidirect
7. #11725418C2semidirect
21. #89449C4semidirect
72. #1294D7semidirect
403. C7#9024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117314492
C2×#894492
#117276792
C2×#892632
#117272562
C7×#12942
#117254182
#90247