Finite Group Databasebeta

← #13248869

Subgroups — #13248869

Order 1792.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736759C211yesmaximal, characteristic
2#11730842C211yesmaximal, characteristic
3#11728556C211yesmaximal, characteristic
4C4×#6398C211yesmaximal, characteristic
5#11727611C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1300C211yesmaximal, characteristic
7#11725421C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
10C7×#432C2211yescharacteristic
11C4×C7×M16C2211yescharacteristic
12C7×#376C2211yescharacteristic
13C2×#6398—21no—
14C4×C4⋊Dic7—21no—
15C4×C4⋊Dic7—21no—
16#89698C2211yescharacteristic
17C4×#1136C2211yescharacteristic
18#89600—22no—
19#89491—21no—
20#89490—21no—
21#89473—22no—
22#89433—21no—
23#89433C411yescharacteristic
24#89433C411yescharacteristic
25#89428—21no—
26#89428C411yescharacteristic
27#89428C411yescharacteristic
28#89349—21no—
29#89279—22no—
30#89251—22no—
31#9030—71nomaximal, Sylow
32C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic14D411yescharacteristic
34C2×C7×M16—21no—
35C2×C42×C7—21no—
36C2×C42×C7C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic7—21no—
38C2×C4⋊Dic7—21no—
39C2×C4⋊Dic7—21no—
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic7—21no—
47C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
49C2×#1136—21no—
50C4×Dic14—21no—
51C4×Dic14—21no—
52C4×Dic14—21no—
53C4×Dic14—21no—
54C4×Dic14—21no—
55C4×Dic14—21no—
56C4×Dic14—21no—
57C4×Dic14—21no—
58C7×C4⋊C8D412yes—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×#97—21no—
61C7×#97—21no—
62C4×C7×C8—21no—
63C7×#95—21no—
64C7×#95C2×C411yescharacteristic
65C7×#95C2×C411yescharacteristic
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71#6398—24no—
72#6389—22no—
73Dic7⋊C8—22no—
74Dic7⋊C8—22no—
75C8×Dic7—22no—
76C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
77#6377—21no—
78#6377—21no—
79C4×C7⋊C8—21no—
80#2983—71no—
81#2399—71no—
82C4×#101—71no—
83#1491—71no—
84#1491—71no—
85#1300—71no—
86#1300D711yescharacteristic
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Dic14—21no—
99C2×Dic14—21no—
100C2×Dic14—21no—
101C2×Dic14—21no—
102C2×Dic14—22no—
103C2×Dic14—42no—
104C2×Dic14—41no—
105C7×M16—22no—
106C7×M16—41no—
107C2×C7×C8—22no—
108C2×C7×C8—41no—
109C42×C7—24no—
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C42×C7#4111yescharacteristic
113C42×C7#4111yescharacteristic
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—42no—
119C4⋊Dic7—42no—
120C4⋊Dic7—42no—
121C4⋊Dic7—42no—
122Dic7⋊C4—21no—
123Dic7⋊C4—21no—
124Dic7⋊C4—21no—
125Dic7⋊C4—21no—
126Dic7⋊C4—41no—
127Dic7⋊C4—41no—
128C4×Dic7—21no—
129C4×Dic7—21no—
130C4×Dic7—21no—
131C4×Dic7—21no—
132C4×Dic7—41no—
133C4×Dic7—41no—
134#1136—22no—
135#1136—41no—
136C2×C7⋊C8—22no—
137C2×C7⋊C8—41no—
138C2×C4×Q8—71no—
139C2×C4×Q8—71no—
140#446—142no—
141#446—142no—
142#432—71no—
143#432—141no—
144#432C2×D711yescharacteristic
145#431—141no—
146C2×#101—141no—
147C4×M16—71no—
148C4×M16C2×D711yescharacteristic
149#398—71no—
150#398—71no—
151#398—141no—
152#395—71no—
153#395—71no—
154#395—141no—
155C4×C4⋊C4—141no—
156C4×C4⋊C4—141no—
157#376C2×D711yescharacteristic
158#343—141no—
159Q8⋊C8—142no—
160Q8⋊C8—142no—
161C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—22no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C7#12011yescharacteristic
175C2×C4×C7#12111yescharacteristic
176C2×C4×C7#12111yescharacteristic
177C2×C4×C7#12311yescharacteristic
178C2×Dic7—21no—
179C2×Dic7—21no—
180C2×Dic7—22no—
181C2×Dic7—21no—
182C2×Dic7—21no—
183C2×Dic7—21no—
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7#10412yes—
194Dic14—22no—
195Dic14—22no—
196Dic14—42no—
197Dic14—42no—
198Dic14—41no—
199Dic14—41no—
200C7×C8—42no—
201C7×C8—42no—
202C7⋊C8—42no—
203C7⋊C8—42no—
204C22×Q8—71no—
205C22×Q8—71no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—141no—
208C4×Q8—141no—
209C4×Q8—141no—
210C4×Q8—141no—
211C4×Q8—141no—
212C4×Q8—141no—
213C4×Q8—141no—
214C4×Q8—141no—
215C4×Q8—141no—
216C2×C4⋊C4—71no—
217C2×C4⋊C4—71no—
218C2×C4⋊C4—71no—
219C2×C4⋊C4—71no—
220C2×C4⋊C4—141no—
221C2×C4⋊C4—141no—
222C2×C4⋊C4—141no—
223C2×C4⋊C4—141no—
224C2×C4⋊C4—141no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—71no—
227C2×C42—71no—
228C2×C42—141no—
229C2×C42C22×D711yescharacteristic
230C4⋊C8—72no—
231C4⋊C8—142no—
232C4⋊C8—142no—
233C4⋊C8D2812yes—
234#101—144no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—141no—
237#97—21no—
238#97—21no—
239#97—142no—
240#97—141no—
241#97—141no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—142no—
244C4×C8—141no—
245#95—21no—
246#95—141no—
247#95—141no—
248#95—141no—
249#95—141no—
250#95C4×D711yescharacteristic
251#95C4×D711yescharacteristic
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7#38611yescharacteristic
255C22×C7C2×#10411yescharacteristic
256C22×C7#42111yescharacteristic
257C4×C7—21no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—21no—
261C4×C7—21no—
262C4×C7—42no—
263C4×C7—42no—
264C4×C7#45612yes—
265Dic7—22no—
266Dic7—41no—
267Dic7—42no—
268Dic7—41no—
269Dic7—41no—
270Dic7—81no—
271C2×Q8—142no—
272C2×Q8—141no—
273C2×Q8—141no—
274C2×Q8—141no—
275C2×Q8—141no—
276C2×Q8—281no—
277C2×Q8—282no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—71no—
281C22×C4—71no—
282C22×C4—71no—
283C22×C4—71no—
284C22×C4—141no—
285C22×C4—141no—
286C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
287C22×C4D4×D711yescharacteristic
288C22×C4D4×D711yescharacteristic
289M16—22no—
290M16—41no—
291M16—142no—
292M16—281no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—142no—
296C2×C8—281no—
297C4⋊C4—141no—
298C4⋊C4—141no—
299C4⋊C4—141no—
300C4⋊C4—141no—
301C4⋊C4—141no—
302C4⋊C4—141no—
303C4⋊C4—141no—
304C4⋊C4—141no—
305C4⋊C4—282no—
306C4⋊C4—282no—
307C4⋊C4—282no—
308C4⋊C4—282no—
309C4⋊C4—281no—
310C4⋊C4—281no—
311C42—24no—
312C42—141no—
313C42—141no—
314C42—141no—
315C42—141no—
316C42—281no—
317C42—281no—
318C42C2×D2811yescharacteristic
319C42#115711yescharacteristic
320C42D4×D711yescharacteristic
321C42#116111yescharacteristic
322C2×C7—21no—
323C2×C7—21no—
324C2×C7#187111yescharacteristic
325C2×C7#188611yescharacteristic
326C2×C7#189111yescharacteristic
327C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
328Q8—142no—
329Q8—142no—
330Q8—282no—
331Q8—282no—
332Q8—281no—
333Q8—281no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—72no—
345C2×C4—141no—
346C2×C4—141no—
347C2×C4—142no—
348C2×C4—141no—
349C2×C4—141no—
350C2×C4—141no—
351C2×C4—141no—
352C2×C4—141no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4C4×D2811yescharacteristic
361C2×C4#644511yescharacteristic
362C2×C4#644711yescharacteristic
363C2×C4#645611yescharacteristic
364C2×C4#645711yescharacteristic
365C2×C4#645811yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—42no—
368C8—282no—
369C8—282no—
370C7#903011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22#8943711yescharacteristic
374C22D7×#10411yescharacteristic
375C22#8959311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—142no—
384C4—281no—
385C4—282no—
386C4—281no—
387C4—281no—
388C4—561no—
389C4#8959812yes—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2#1172650911yescharacteristic
393C2#1172651911yescharacteristic
394C2#1172679011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6445
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1300C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×C7C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1300D7
hypocenterC7#9030
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
370. C7#9030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367592
#117308422
#117285562
C4×#63982
#117276112
C7×#13002
#117254212
#90307