Finite Group Databasebeta

← #13248873

Subgroups — #13248873

Order 1792.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739792C211yesmaximal, characteristic
2#11739747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C7×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727609C212yesmaximal, complemented
5#11725471C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D7—21no—
8C2×C4×C22⋊D7—21no—
9C2×C4×D28C2211yescharacteristic
10C2×C7×#100—21no—
11C4×C7×M16C2212yes—
12#89995—21no—
13#89979—21no—
14C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
15#89783—24no—
16#89764—21no—
17#89732C411yescharacteristic
18#89732C411yescharacteristic
19#89721C411yescharacteristic
20#89721C411yescharacteristic
21#89704C2211yescharacteristic
22#89698C2212yes—
23C7×#343—21no—
24#89254—24no—
25#9031—71nomaximal, Sylow
26C22×C7×D4D411yescharacteristic
27C23×C4×C7D411yescharacteristic
28C23×C4×C7D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×D28C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D7—21no—
33C2×C7×M16—22no—
34C4×C7×D4—22no—
35C4×C7×D4—22no—
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C42×C7C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C4×C22⋊D7—44no—
43C4×C22⋊D7—44no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic7—21no—
51C2×#1136—22no—
52C22×C7⋊C8—22no—
53C4×D28—22no—
54C4×D28—22no—
55C7×#100—24no—
56C7×#97—22no—
57C4×C7×C8—22no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—22no—
62C22⋊(C7⋊C8)—22no—
63C22⋊(C7⋊C8)—22no—
64C4⋊(C7⋊C8)D414yescomplemented
65#6377—22no—
66#2973—71no—
67#2397—71no—
68C4×#100D711yescharacteristic, complemented
69#1490—72no—
70#1300—72no—
71C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
72C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D7—21no—
74C2×C7×D4—22no—
75C2×C7×D4—22no—
76C2×C7×D4—41no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—42no—
82C22×C4×C7—42no—
83C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D7—42no—
89C2×C22⋊D7—42no—
90C2×C22⋊D7—42no—
91C2×C22⋊D7—42no—
92C2×C22⋊D7—42no—
93C2×C22⋊D7—42no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C2×D28—22no—
98C2×D28—42no—
99C2×C4×D7—42no—
100C2×C4×D7—42no—
101C2×C4×D7—41no—
102C2×C4×D7—41no—
103C7×M16—24no—
104C7×M16—42no—
105C2×C7×C8—42no—
106C7×C4⋊C4—22no—
107C7×C22⋊C4—22no—
108C7×C22⋊C4—22no—
109C42×C7C2×D412yes—
110C42×C7#4112yes—
111C22⋊Dic7—42no—
112C22⋊Dic7—42no—
113(C2×D7)⋊C4—42no—
114(C2×D7)⋊C4—42no—
115(C2×D7)⋊C4—42no—
116C4⋊Dic7—22no—
117Dic7⋊C4—42no—
118Dic7⋊C4—42no—
119C4×Dic7—24no—
120#1136—82no—
121C2×C7⋊C8—24no—
122C2×C7⋊C8—82no—
123C2×C4×D4—71no—
124C2×C4×D4—141no—
125C2×C4×D4—141no—
126C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
127#435—144no—
128#432—72no—
129C2×#100—21no—
130#407—141no—
131C2×C22⋊C8—141no—
132C4×M16C2×D712yes—
133#399—71no—
134#399—71no—
135#399—141no—
136#392—71no—
137#392—71no—
138#392—141no—
139#376—71no—
140#343—21no—
141D4⋊C8—144no—
142C23×C7—21no—
143C23×C7—21no—
144C23×C7—21no—
145C23×C7—21no—
146C23×C7—21no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7#10412yes—
152C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D7—22no—
154C22×D7—41no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—41no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—41no—
160C7×D4—44no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—22no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—42no—
168C2×C4×C7—42no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—81no—
172C2×C4×C7—81no—
173C2×C4×C7C4×D412yes—
174C2×C4×C7#12011yescharacteristic
175C2×C4×C7#12112yes—
176C2×C4×C7#12311yescharacteristic
177C22⋊D7—48no—
178C22⋊D7—48no—
179C2×Dic7—22no—
180C2×Dic7—22no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188D28—24no—
189D28—42no—
190C4×D7—82no—
191C4×D7—82no—
192C7×C8—44no—
193C7⋊C8—44no—
194C22×D4—71no—
195C22×D4—141no—
196C22×D4—141no—
197C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
198C23×C4—141no—
199C23×C4D2811yescharacteristic
200C23×C4D2811yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C2×M16—142no—
203C22×C8—142no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—142no—
207C4×D4—142no—
208C4×D4—284no—
209C4×D4—284no—
210C2×C4⋊C4—71no—
211C2×C4⋊C4—141no—
212C2×C4⋊C4—141no—
213C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—141no—
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C22⋊C4—141no—
217C2×C22⋊C4—141no—
218C2×C22⋊C4—141no—
219C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
221C2×C42—141no—
222C2×C42C22×D711yescharacteristic
223C4⋊C8—74no—
224#100—24no—
225C22⋊C8—142no—
226C22⋊C8—142no—
227C22⋊C8—142no—
228#97—22no—
229#97—142no—
230C4×C8—22no—
231#95—71no—
232#95—71no—
233#95—141no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—22no—
237C22×C7—42no—
238C22×C7—42no—
239C22×C7—41no—
240C22×C7—41no—
241C22×C7—41no—
242C22×C7—41no—
243C22×C7—41no—
244C22×C7—81no—
245C22×C7—81no—
246C22×C7#38611yescharacteristic
247C22×C7C2×#10411yescharacteristic
248C22×C7#42111yescharacteristic
249C2×D7—42no—
250C2×D7—42no—
251C2×D7—42no—
252C2×D7—81no—
253C2×D7—81no—
254C2×D7—81no—
255C2×D7—81no—
256C4×C7—22no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—22no—
259C4×C7—41no—
260C4×C7—41no—
261C4×C7#45312yes—
262Dic7—42no—
263Dic7—42no—
264Dic7—81no—
265C24—141no—
266C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
267C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—142no—
272C2×D4—282no—
273C2×D4—282no—
274C2×D4—282no—
275C2×D4—282no—
276C2×D4—282no—
277C2×D4—282no—
278C2×D4—282no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—141no—
286C22×C4—141no—
287C22×C4—141no—
288C22×C4—282no—
289C22×C4—282no—
290C22×C4—281no—
291C22×C4—281no—
292C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
293C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
295C22×C4C2×D2811yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
297M16—24no—
298M16—42no—
299M16—562no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—144no—
302C2×C8—562no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—142no—
305C4⋊C4—282no—
306C4⋊C4—282no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—282no—
310C22⋊C4—282no—
311C22⋊C4—282no—
312C22⋊C4—282no—
313C22⋊C4—282no—
314C42—144no—
315C42D4×D712yes—
316C42#115912yes—
317C2×C7—21no—
318C2×C7—21no—
319C2×C7—42no—
320C2×C7—81no—
321C2×C7#187111yescharacteristic
322C2×C7#188711yescharacteristic
323C2×C7#189111yescharacteristic
324D7—82no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—142no—
335C23—281no—
336C23—281no—
337C23—281no—
338C23—281no—
339C23—281no—
340C23—281no—
341C23#637912yes—
342C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
343D4—44no—
344D4—144no—
345D4—282no—
346D4—288no—
347D4—288no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—142no—
361C2×C4—142no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—281no—
367C2×C4—281no—
368C2×C4—281no—
369C2×C4—562no—
370C2×C4—562no—
371C2×C4(C22⋊D7)⋊C412yes—
372C2×C4#644511yescharacteristic
373C2×C4#644911yescharacteristic
374C2×C4#650212yes—
375C8—44no—
376C8—284no—
377C7#903111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—282no—
391C22—282no—
392C22—282no—
393C22—561no—
394C22—561no—
395C22—561no—
396C22—561no—
397C22C2×#637911yescharacteristic
398C22#8973011yescharacteristic
399C22#8977711yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—282no—
406C4—282no—
407C4—561no—
408C4#8951912yes—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—42no—
412C2—81no—
413C2—562no—
414C2#1172720711yescharacteristic
415C2#1172782411yescharacteristic
416C2#1172789011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6445
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC4×C7×#100C2
socleC22×C7#386
prime radical#11739792C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenterC4×#100D7
hypocenterC7#9031
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739747C2semidirect
3. C4×C7×#100C2semidirect
4. #11727609C2semidirect
5. #11725471C2semidirect
64. C4⋊(C7⋊C8)D4semidirect
68. C4×#100D7semidirect
377. C7#9031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397922
#117397472
C4×C7×#1002
#117276092
#117254712
#90317