Finite Group Databasebeta

← #13248874

Subgroups — #13248874

Order 1792.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11730863C211yesmaximal, characteristic
3#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D28—21no—
9C2×C4×D28—21no—
10C2×C4×D28C2211yescharacteristic
11C2×C4×D28C2211yescharacteristic
12C7×#432C2211yescharacteristic
13C4×C7×M16C2211yescharacteristic
14C7×#376C2211yescharacteristic
15C2×#6397—21no—
16#89698C2211yescharacteristic
17C4×#1136C2211yescharacteristic
18#89608—22no—
19#89498—21no—
20D7×C22⋊C8—21no—
21#89478—22no—
22#89449—21no—
23#89449C411yescharacteristic
24#89449C411yescharacteristic
25#89443—21no—
26#89443C411yescharacteristic
27#89443C411yescharacteristic
28#89349—21no—
29#89278—22no—
30#89254—22no—
31#9031—71nomaximal, Sylow
32C22×D28—21no—
33C22×D28—21no—
34C22×D28C2×C411yescharacteristic
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×C4×D7—21no—
37C22×C4×D7D411yescharacteristic
38C22×C4×D7D411yescharacteristic
39C2×C7×M16—21no—
40C2×C42×C7—21no—
41C2×C42×C7C2311yescharacteristic
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
53C2×#1136—21no—
54C2×#1131—22no—
55C2×C8×D7—22no—
56C4×D28—21no—
57C4×D28—21no—
58C4×D28—21no—
59C4×D28—21no—
60C4×D28—21no—
61C4×D28—21no—
62C4×D28—21no—
63C4×D28—21no—
64C4×D28—44no—
65C4×D28—44no—
66C7×C4⋊C8D412yescomplemented
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×#97—21no—
69C7×#97—21no—
70C4×C7×C8—21no—
71C7×#95—21no—
72C7×#95C2×C411yescharacteristic
73C7×#95C2×C411yescharacteristic
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75#6397—24no—
76(C2×D7)⋊C8—22no—
77(C2×D7)⋊C8—22no—
78C4⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
79#6377—21no—
80#6377—21no—
81C4×C7⋊C8—21no—
82#2973—71no—
83#2397—71no—
84C4×#100—71no—
85#1490—71no—
86#1490—71no—
87#1300—71no—
88#1300D711yescharacteristic, complemented
89C23×D7—21no—
90C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D28—21no—
101C2×D28—21no—
102C2×D28—22no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—21no—
105C2×D28—42no—
106C2×D28—41no—
107C2×D28—42no—
108C2×D28—42no—
109C2×D28—42no—
110C2×D28—42no—
111C2×D28—42no—
112C2×D28—42no—
113C2×C4×D7—21no—
114C2×C4×D7—21no—
115C2×C4×D7—21no—
116C2×C4×D7—21no—
117C2×C4×D7—42no—
118C2×C4×D7—42no—
119C2×C4×D7—42no—
120C2×C4×D7—42no—
121C2×C4×D7—41no—
122C2×C4×D7—41no—
123C7×M16—22no—
124C7×M16—41no—
125C2×C7×C8—22no—
126C2×C7×C8—41no—
127C42×C7—24no—
128C42×C7C2×D411yescharacteristic
129C42×C7C2×D411yescharacteristic
130C42×C7#4111yescharacteristic
131C42×C7#4111yescharacteristic
132(C2×D7)⋊C4—21no—
133(C2×D7)⋊C4—21no—
134(C2×D7)⋊C4—21no—
135(C2×D7)⋊C4—21no—
136(C2×D7)⋊C4—42no—
137(C2×D7)⋊C4—42no—
138(C2×D7)⋊C4—42no—
139(C2×D7)⋊C4—42no—
140(C2×D7)⋊C4—41no—
141(C2×D7)⋊C4—41no—
142C4⋊Dic7—21no—
143C4⋊Dic7—21no—
144C4⋊Dic7—21no—
145C4⋊Dic7—21no—
146C4⋊Dic7—42no—
147C4⋊Dic7—42no—
148#1136—22no—
149#1136—41no—
150C2×C7⋊C8—22no—
151C2×C7⋊C8—41no—
152#1131—82no—
153C8×D7—82no—
154C2×C4×D4—71no—
155C2×C4×D4—71no—
156C2×C4×D4—141no—
157C2×C4×D4—141no—
158#435—142no—
159#435—142no—
160#432—71no—
161#432C2×D711yescharacteristic
162C2×#100—141no—
163#407—141no—
164C2×C22⋊C8—141no—
165C4×M16—71no—
166C4×M16C2×D711yescharacteristic
167#399—71no—
168#399—71no—
169#399—141no—
170#392—71no—
171#392—71no—
172#392—141no—
173#376C2×D711yescharacteristic
174#343—141no—
175D4⋊C8—142no—
176D4⋊C8—142no—
177C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D7—21no—
179C22×D7—21no—
180C22×D7—22no—
181C22×D7—21no—
182C22×D7—21no—
183C22×D7—21no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—41no—
186C22×D7—41no—
187C22×D7—41no—
188C22×D7—41no—
189C22×D7—41no—
190C22×D7—41no—
191C22×D7—41no—
192C22×D7—41no—
193C22×D7—41no—
194C22×D7#10412yes—
195C2×C4×C7—21no—
196C2×C4×C7—21no—
197C2×C4×C7—22no—
198C2×C4×C7—22no—
199C2×C4×C7—22no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
206C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C7#12011yescharacteristic
208C2×C4×C7#12111yescharacteristic
209C2×C4×C7#12111yescharacteristic
210C2×C4×C7#12311yescharacteristic
211C2×Dic7—21no—
212C2×Dic7—21no—
213C2×Dic7—41no—
214C2×Dic7—41no—
215C2×Dic7—41no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—41no—
218D28—22no—
219D28—22no—
220D28—42no—
221D28—42no—
222D28—41no—
223D28—41no—
224D28—48no—
225D28—48no—
226C4×D7—42no—
227C4×D7—42no—
228C4×D7—81no—
229C4×D7—81no—
230C4×D7—82no—
231C4×D7—82no—
232C7×C8—42no—
233C7×C8—42no—
234C7⋊C8—42no—
235C7⋊C8—42no—
236C22×D4—71no—
237C22×D4—71no—
238C22×D4—141no—
239C22×D4—141no—
240C23×C4—71no—
241C23×C4—71no—
242C23×C4—141no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—142no—
245C2×M16—141no—
246C22×C8—142no—
247C4×D4—141no—
248C4×D4—141no—
249C4×D4—141no—
250C4×D4—141no—
251C4×D4—141no—
252C4×D4—141no—
253C4×D4—141no—
254C4×D4—141no—
255C4×D4—284no—
256C4×D4—284no—
257C2×C4⋊C4—71no—
258C2×C4⋊C4—71no—
259C2×C4⋊C4—141no—
260C2×C4⋊C4—141no—
261C2×C22⋊C4—71no—
262C2×C22⋊C4—71no—
263C2×C22⋊C4—141no—
264C2×C22⋊C4—141no—
265C2×C22⋊C4—141no—
266C2×C22⋊C4—141no—
267C2×C22⋊C4—141no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C22×D711yescharacteristic
270C4⋊C8—72no—
271C4⋊C8D2812yescomplemented
272#100—144no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—142no—
275C22⋊C8—142no—
276C22⋊C8—141no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279#97—141no—
280#97—141no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—141no—
283#95—21no—
284#95C4×D711yescharacteristic
285#95C4×D711yescharacteristic
286C22×C7—21no—
287C22×C7—21no—
288C22×C7#38611yescharacteristic
289C22×C7C2×#10411yescharacteristic
290C22×C7#42111yescharacteristic
291C2×D7—22no—
292C2×D7—41no—
293C2×D7—41no—
294C2×D7—42no—
295C2×D7—42no—
296C2×D7—42no—
297C2×D7—42no—
298C2×D7—41no—
299C2×D7—41no—
300C2×D7—42no—
301C2×D7—41no—
302C2×D7—81no—
303C2×D7—81no—
304C2×D7—81no—
305C2×D7—81no—
306C2×D7—81no—
307C2×D7—81no—
308C4×C7—21no—
309C4×C7—21no—
310C4×C7—21no—
311C4×C7—21no—
312C4×C7—21no—
313C4×C7—42no—
314C4×C7—42no—
315C4×C7#45312yes—
316Dic7—41no—
317Dic7—41no—
318Dic7—81no—
319C24—71no—
320C24—71no—
321C24—141no—
322C2×D4—142no—
323C2×D4—141no—
324C2×D4—141no—
325C2×D4—141no—
326C2×D4—141no—
327C2×D4—281no—
328C2×D4—282no—
329C2×D4—282no—
330C2×D4—282no—
331C2×D4—282no—
332C2×D4—282no—
333C2×D4—282no—
334C2×D4—282no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—71no—
338C22×C4—71no—
339C22×C4—141no—
340C22×C4—141no—
341C22×C4—141no—
342C22×C4—141no—
343C22×C4—141no—
344C22×C4—282no—
345C22×C4—282no—
346C22×C4—282no—
347C22×C4—282no—
348C22×C4—281no—
349C22×C4—281no—
350C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
351C22×C4D4×D711yescharacteristic
352C22×C4D4×D711yescharacteristic
353M16—22no—
354M16—41no—
355M16—142no—
356M16—281no—
357M16—562no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—142no—
361C2×C8—281no—
362C2×C8—562no—
363C4⋊C4—141no—
364C4⋊C4—141no—
365C4⋊C4—141no—
366C4⋊C4—141no—
367C4⋊C4—282no—
368C4⋊C4—282no—
369C22⋊C4—141no—
370C22⋊C4—141no—
371C22⋊C4—141no—
372C22⋊C4—141no—
373C22⋊C4—282no—
374C22⋊C4—282no—
375C22⋊C4—282no—
376C22⋊C4—282no—
377C22⋊C4—281no—
378C22⋊C4—281no—
379C42—24no—
380C42C2×D2811yescharacteristic
381C42#115711yescharacteristic
382C42D4×D711yescharacteristic
383C42#116111yescharacteristic
384C2×C7—21no—
385C2×C7—21no—
386C2×C7#187111yescharacteristic
387C2×C7#188711yescharacteristic
388C2×C7#189111yescharacteristic
389D7—42no—
390D7—81no—
391D7—82no—
392C23—72no—
393C23—142no—
394C23—141no—
395C23—141no—
396C23—141no—
397C23—141no—
398C23—141no—
399C23—281no—
400C23—281no—
401C23—281no—
402C23—281no—
403C23—281no—
404C23—281no—
405C23—281no—
406C23—281no—
407C23—281no—
408C23—281no—
409C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
410D4—142no—
411D4—142no—
412D4—282no—
413D4—282no—
414D4—281no—
415D4—281no—
416D4—288no—
417D4—288no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—141no—
429C2×C4—141no—
430C2×C4—282no—
431C2×C4—282no—
432C2×C4—281no—
433C2×C4—281no—
434C2×C4—281no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—281no—
437C2×C4—561no—
438C2×C4—561no—
439C2×C4—562no—
440C2×C4—562no—
441C2×C4C4×D2811yescharacteristic
442C2×C4#644511yescharacteristic
443C2×C4#644711yescharacteristic
444C2×C4#645611yescharacteristic
445C2×C4#645711yescharacteristic
446C2×C4#645811yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—282no—
450C8—282no—
451C7#903111yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—142no—
455C22—282no—
456C22—282no—
457C22—282no—
458C22—282no—
459C22—281no—
460C22—281no—
461C22—281no—
462C22—281no—
463C22—282no—
464C22—281no—
465C22—561no—
466C22—561no—
467C22—561no—
468C22—561no—
469C22—561no—
470C22—561no—
471C22#8943711yescharacteristic
472C22D7×#10411yescharacteristic
473C22#8959311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—281no—
482C4—281no—
483C4—561no—
484C4#8959412yes—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—282no—
488C2—561no—
489C2—562no—
490C2#1172650911yescharacteristic
491C2#1172651411yescharacteristic
492C2#1172679011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6445
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1300C2
socleC22×C7#386
prime radical#11730863C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1300D7
hypocenterC7#9031
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736780C2semidirect
3. #11728553C2semidirect
4. C4×#6397C2semidirect
5. #11727609C2semidirect
6. C7×#1300C2semidirect
7. #11725421C2semidirect
66. C7×C4⋊C8D4semidirect
78. C4⋊(C7⋊C8)D4semidirect
88. #1300D7semidirect
271. C4⋊C8D28semidirect
451. C7#9031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367802
#117308632
#117285532
C4×#63972
#117276092
C7×#13002
#117254212
#90317