Finite Group Databasebeta

← #13248877

Subgroups — #13248877

Order 1792.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739793C211yesmaximal, characteristic
2#11736759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1490C211yesmaximal, characteristic
4#11729353C211yesmaximal, characteristic
5C4×#6398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
10C7×#432C2211yescharacteristic
11C4×C7×M16C2211yescharacteristic
12#89994C411yescharacteristic
13#89994C411yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic7—21no—
15C4×C22⋊Dic7—21no—
16C2×#6398—21no—
17#89754C411yescharacteristic
18#89754C411yescharacteristic
19#89725—21no—
20#89719—21no—
21#89704C2211yescharacteristic
22#89698C2211yescharacteristic
23C4×#1136C2211yescharacteristic
24#89600—22no—
25#89491—21no—
26#89490—21no—
27#89473—22no—
28C7×D4⋊C8—22no—
29#89349—21no—
30D4⋊(C7⋊C8)—22no—
31#9032—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C7—21no—
34C22×Dic14D411yescharacteristic
35C2×C7×M16—21no—
36C4×C7×D4—21no—
37C4×C7×D4—21no—
38C4×C7×D4—21no—
39C4×C7×D4—21no—
40C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C7C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
48C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic7—21no—
51C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
53C2×#1136—21no—
54C4×Dic14—21no—
55C4×Dic14—21no—
56C4×Dic14—21no—
57C4×Dic14—21no—
58C7×C4⋊C8D412yes—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×#97—21no—
61C7×#97—21no—
62C4×C7×C8—21no—
63C7⋊#95—21no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95—21no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
69C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71#6398—24no—
72#6389—22no—
73Dic7⋊C8—22no—
74Dic7⋊C8—22no—
75C8×Dic7—22no—
76C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
77#6377—21no—
78#6377—21no—
79C4×C7⋊C8—21no—
80#2983—71no—
81#2398—71no—
82C4×#101—71no—
83#1490—71no—
84#1490D711yescharacteristic
85#1300—71no—
86#1300—71no—
87C24×C7—21no—
88C2×C7×D4—21no—
89C2×C7×D4—21no—
90C2×C7×D4—42no—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7—42no—
93C22×C4×C7—42no—
94C22×C4×C7—41no—
95C22×C4×C7—41no—
96C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Dic14—21no—
106C2×Dic14—21no—
107C2×Dic14—22no—
108C2×Dic14—41no—
109C7×M16—22no—
110C7×M16—41no—
111C2×C7×C8—22no—
112C2×C7×C8—41no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4—21no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C7×C22⋊C4—41no—
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C42×C7#4111yescharacteristic
120C42×C7#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic7—42no—
122C22⋊Dic7—42no—
123C22⋊Dic7—42no—
124C22⋊Dic7—42no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127Dic7⋊C4—21no—
128Dic7⋊C4—21no—
129Dic7⋊C4—21no—
130Dic7⋊C4—21no—
131C4×Dic7—21no—
132C4×Dic7—21no—
133C4×Dic7—21no—
134C4×Dic7—21no—
135C4×Dic7—42no—
136#1136—22no—
137#1136—41no—
138C2×C7⋊C8—22no—
139C2×C7⋊C8—41no—
140C2×C4×Q8—71no—
141C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
142#446—142no—
143#446—142no—
144#432—71no—
145#432—141no—
146#432C2×D711yescharacteristic
147#431—141no—
148C2×#101—141no—
149C4×M16—71no—
150C4×M16C2×D711yescharacteristic
151#400—71no—
152#400—71no—
153#397—141no—
154#394—71no—
155#394—71no—
156#393—141no—
157C4×C22⋊C4—141no—
158C4×C22⋊C4—141no—
159#376—71no—
160#343—141no—
161D4⋊C8—22no—
162D4⋊C8—142no—
163C23×C7—22no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7—41no—
166C23×C7—41no—
167C23×C7—41no—
168C23×C7—41no—
169C23×C7—41no—
170C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C7×D4—22no—
172C7×D4—22no—
173C7×D4—41no—
174C7×D4—41no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—22no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—82no—
183C2×C4×C7—82no—
184C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C7#12011yescharacteristic
187C2×C4×C7#12111yescharacteristic
188C2×C4×C7#12111yescharacteristic
189C2×C4×C7#12311yescharacteristic
190C2×Dic7—21no—
191C2×Dic7—21no—
192C2×Dic7—21no—
193C2×Dic7—21no—
194C2×Dic7—21no—
195C2×Dic7—21no—
196C2×Dic7—21no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7#10412yes—
206Dic14—42no—
207Dic14—42no—
208C7×C8—42no—
209C7×C8—42no—
210C7⋊C8—42no—
211C7⋊C8—42no—
212C22×Q8—71no—
213C22×D4C4×D711yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—141no—
217C4×Q8—141no—
218C4×Q8—141no—
219C4×Q8—141no—
220C4×Q8—141no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C2×C4⋊C4—71no—
226C2×C4⋊C4—71no—
227C2×C4⋊C4—71no—
228C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4—141no—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C42—71no—
235C2×C42—71no—
236C2×C42—141no—
237C2×C42C22×D711yescharacteristic
238C4⋊C8—72no—
239C4⋊C8—142no—
240C4⋊C8—142no—
241C4⋊C8C22⋊D712yes—
242#101—144no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—141no—
245#97—21no—
246#97—21no—
247#97—142no—
248#97—141no—
249#97—141no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—142no—
252C4×C8—141no—
253#95—71no—
254#95—71no—
255#95—141no—
256#95—141no—
257#95—141no—
258#95—141no—
259#95—141no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—21no—
262C22×C7—42no—
263C22×C7—42no—
264C22×C7—42no—
265C22×C7—81no—
266C22×C7—81no—
267C22×C7—81no—
268C22×C7—81no—
269C22×C7#38611yescharacteristic
270C22×C7C2×#10411yescharacteristic
271C22×C7#42111yescharacteristic
272C4×C7—21no—
273C4×C7—21no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—81no—
278C4×C7#45412yes—
279Dic7—22no—
280Dic7—41no—
281Dic7—41no—
282Dic7—41no—
283Dic7—81no—
284Dic7—81no—
285C24—21no—
286C2×Q8—142no—
287C2×Q8—141no—
288C2×Q8—141no—
289C2×Q8—281no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—71no—
299C22×C4—71no—
300C22×C4—71no—
301C22×C4—71no—
302C22×C4—141no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
305C22×C4D4×D711yescharacteristic
306C22×C4D4×D711yescharacteristic
307M16—22no—
308M16—41no—
309M16—142no—
310M16—281no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—142no—
314C2×C8—281no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—141no—
318C4⋊C4—141no—
319C4⋊C4—141no—
320C4⋊C4—141no—
321C4⋊C4—141no—
322C4⋊C4—141no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—282no—
326C22⋊C4—282no—
327C22⋊C4—282no—
328C22⋊C4—282no—
329C42—141no—
330C42—141no—
331C42—141no—
332C42—141no—
333C42—282no—
334C42#115711yescharacteristic
335C42D4×D711yescharacteristic
336C42#115911yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
338C2×C7—21no—
339C2×C7—21no—
340C2×C7—82no—
341C2×C7#187111yescharacteristic
342C2×C7#188811yescharacteristic
343C2×C7#189111yescharacteristic
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
352Q8—282no—
353Q8—282no—
354D4—22no—
355D4—22no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—72no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—141no—
369C2×C4—141no—
370C2×C4—141no—
371C2×C4—141no—
372C2×C4—141no—
373C2×C4—141no—
374C2×C4—141no—
375C2×C4—281no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—281no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
384C2×C4#644611yescharacteristic
385C2×C4#644711yescharacteristic
386C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
387C2×C4#650011yescharacteristic
388C2×C4#650111yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—42no—
391C8—282no—
392C8—282no—
393C7#903211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22D7×#10411yescharacteristic
404C22#8959311yescharacteristic
405C22#8972811yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—142no—
413C4—281no—
414C4—281no—
415C4—281no—
416C4—561no—
417C4—561no—
418C4#8997312yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—82no—
422C2#1172774611yescharacteristic
423C2#1172807911yescharacteristic
424C2#1172813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6500
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1490C2
socleC22×C7#386
prime radicalC22×C7×D4C2×C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1490D7
hypocenterC7#9032
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736759C2semidirect
5. C4×#6398C2semidirect
6. #11725554C2semidirect
7. #11725471C2semidirect
393. C7#9032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397932
#117367592
C7×#14902
#117293532
C4×#63982
#117255542
#117254712
#90327