Finite Group Databasebeta

← #13248906

Subgroups — #13248906

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736055C211yesmaximal, characteristic
3#11727745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1157C2211yescharacteristic
9#90482C2211yescharacteristic
10C2×#6467—21no—
11C7×#407C2211yescharacteristic
12C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#6399—21no—
17C2×#6399—21no—
18#89900—21no—
19#89899—21no—
20#89885—21no—
21C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
22C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
23#89511C411yescharacteristic, complemented
24#89510C411yescharacteristic, complemented
25#89506—21no—
26#89505—21no—
27#89504C411yescharacteristic, complemented
28#89503C411yescharacteristic, complemented
29#89502—21no—
30#89499—21no—
31(C22⋊D7)⋊C8—21no—
32#89492—21no—
33#89265—21no—
34#89262—21no—
35#9037—71nomaximal, Sylow
36C23×C4×C7C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D7—21no—
38C2×#1157—21no—
39C2×#1157—21no—
40C2×#1157—21no—
41C2×#1157—21no—
42C2×#1157—42no—
43C2×#1157—42no—
44C2×#1157D411yescharacteristic
45C22×D28C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D7—21no—
47C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
48C2×C7×M16D411yescharacteristic
49C2×C7×M16D411yescharacteristic
50C22×C7×C8—21no—
51C22×C7×C8—21no—
52#6516—21no—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54#6493C2×C411yescharacteristic
55#6493D411yescharacteristic
56#6492—21no—
57C4×C22⋊D7—21no—
58C4×C22⋊D7—21no—
59#6489D411yescharacteristic
60#6487C2×C411yescharacteristic
61#6487D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic7—21no—
63C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
64C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
65C2×Dic28—21no—
66#6467—42no—
67#6467—42no—
68C2×D56—21no—
69C2×#1132—21no—
70C2×#1132—21no—
71C2×#1131—21no—
72C2×C8×D7—21no—
73C7×C22⋊C8—21no—
74C7×C22⋊C8—21no—
75C7×C22⋊C8—21no—
76C7×C22⋊C8—21no—
77C7×C22⋊C8—21no—
78C7×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
79C7×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
80C7⋊#95—21no—
81C22⋊(C7⋊C8)—21no—
82C22⋊(C7⋊C8)—21no—
83#6399—42no—
84#6399—42no—
85#6395—21no—
86#6395—21no—
87(C2×D7)⋊C8—21no—
88(C2×D7)⋊C8—21no—
89(C2×D7)⋊C8—42no—
90(C2×D7)⋊C8—42no—
91#6390—21no—
92#6390—21no—
93#6389—21no—
94Dic7⋊C8—21no—
95Dic7⋊C8—21no—
96C8×Dic7—21no—
97#3002—71no—
98#2976—71no—
99#1789—71no—
100#1780—71no—
101#1501—71no—
102#1298D711yescharacteristic, complemented
103#1282—71no—
104C24×C7#4111yescharacteristic
105C23×D7—21no—
106C22×C4×C7—41no—
107C22×C4×C7—41no—
108C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D7—21no—
115C2×C22⋊D7—21no—
116C2×C22⋊D7—21no—
117C2×C22⋊D7—42no—
118C2×C22⋊D7—42no—
119C2×C22⋊D7—41no—
120C2×C22⋊D7—41no—
121C22×Dic7—21no—
122C22×Dic7—41no—
123#1157—22no—
124#1157—22no—
125#1157—22no—
126#1157—22no—
127#1157—42no—
128#1157—42no—
129#1157—42no—
130#1157—42no—
131#1157—41no—
132#1157—41no—
133#1157—41no—
134#1157—41no—
135#1157—41no—
136#1157—41no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—42no—
140C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D7—22no—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7—21no—
144C2×C4×D7—41no—
145C2×C4×D7—41no—
146C2×C4×D7—41no—
147C2×C4×D7—41no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—42no—
151C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
152C7×M16—41no—
153C7×M16—41no—
154C2×C7×C8—21no—
155C2×C7×C8—21no—
156C2×C7×C8—21no—
157C2×C7×C8—21no—
158C2×C7×C8—41no—
159C2×C7×C8—41no—
160C2×C7×C8—41no—
161C2×C7×C8—41no—
162C2×C7×C8—41no—
163C22⋊Dic7—21no—
164C22⋊Dic7—21no—
165C22⋊Dic7—21no—
166C22⋊Dic7—22no—
167C22⋊Dic7—41no—
168(C2×D7)⋊C4—21no—
169(C2×D7)⋊C4—21no—
170C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
172Dic7⋊C4—21no—
173Dic7⋊C4—21no—
174C4×Dic7—21no—
175C4×Dic7—41no—
176C4×Dic7—41no—
177C2×C7⋊C8—21no—
178C2×C7⋊C8—21no—
179C2×C7⋊C8—41no—
180C2×C7⋊C8—41no—
181Dic28—42no—
182D56—42no—
183#1132—42no—
184#1132—42no—
185#1131—81no—
186C8×D7—81no—
187C22×#41—71no—
188C2×#135—141no—
189#525—71no—
190#452—141no—
191#451—71no—
192#450—71no—
193#449—141no—
194#448—71no—
195#447—71no—
196#436—141no—
197#435—141no—
198#435—141no—
199C8×D4—141no—
200#433—141no—
201C2×#104—141no—
202C2×#104—141no—
203#416—141no—
204#408—141no—
205#407C2×D711yescharacteristic
206C2×C22⋊C8—71no—
207C2×C22⋊C8—141no—
208C2×C22⋊C8—141no—
209C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
210C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
211C4×C22⋊C4—71no—
212#328—141no—
213#327—141no—
214C23×C7—21no—
215C23×C7—21no—
216C23×C7—41no—
217C23×C7—41no—
218C23×C7C4×D411yescharacteristic
219C23×C7#12111yescharacteristic
220C23×C7#12311yescharacteristic
221C22×D7—22no—
222C22×D7—21no—
223C22×D7—41no—
224C22×D7—41no—
225C22×D7—41no—
226C22×D7—41no—
227C22×D7—41no—
228C22×D7—41no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7#12111yescharacteristic
242C22⋊D7—42no—
243C22⋊D7—42no—
244C22⋊D7—42no—
245C22⋊D7—42no—
246C22⋊D7—41no—
247C22⋊D7—41no—
248C22⋊D7—81no—
249C22⋊D7—81no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—21no—
252C2×Dic7—21no—
253C2×Dic7—21no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—81no—
258C2×Dic7—81no—
259D28—22no—
260D28—22no—
261D28—41no—
262D28—41no—
263D28—41no—
264C4×D7—42no—
265C4×D7—42no—
266C4×D7—41no—
267C4×D7—41no—
268C4×D7—42no—
269C4×D7—42no—
270Dic14—22no—
271Dic14—22no—
272Dic14—41no—
273Dic14—41no—
274Dic14—41no—
275C7×C8—41no—
276C7×C8—41no—
277C7×C8—41no—
278C7×C8—41no—
279C7×C8—81no—
280C7⋊C8—41no—
281C7⋊C8—41no—
282C2×#41—71no—
283C2×#41—141no—
284C2×#41—141no—
285C2×#41—141no—
286C2×#41—141no—
287C2×#41—282no—
288C2×#41—282no—
289C22×Q8—71no—
290C22×D4—71no—
291C22×D4—141no—
292C23×C4—141no—
293C23×C4C22×D711yescharacteristic
294#135—282no—
295#135—282no—
296C2×Q16—141no—
297C2×SD16—141no—
298C2×SD16—141no—
299C2×D8—141no—
300C2×M16—141no—
301C2×M16D2811yescharacteristic
302C2×M16D2811yescharacteristic
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—71no—
306C22×C8—71no—
307C22×C8—141no—
308#123—141no—
309C22⋊Q8—71no—
310C22⋊Q8—71no—
311#121—71no—
312#121—71no—
313#120—141no—
314C4×D4—141no—
315C4×D4—141no—
316#117—71no—
317C2×C22⋊C4—141no—
318C2×C42—141no—
319C4⋊C8—141no—
320C4⋊C8—141no—
321#104—282no—
322#104—282no—
323#103—141no—
324#103—141no—
325#102—141no—
326#102—141no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—141no—
333C22⋊C8—141no—
334C22⋊C8—141no—
335C22⋊C8—141no—
336C22⋊C8—282no—
337C22⋊C8—282no—
338C22⋊C8C4×D711yescharacteristic
339C22⋊C8C4×D711yescharacteristic
340#97—141no—
341C4×C8—141no—
342#95—141no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—21no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—21no—
351C22×C7—81no—
352C22×C7—81no—
353C22×C7#38611yescharacteristic
354C22×C7#44311yescharacteristic
355C22×C7#44411yescharacteristic
356C2×D7—42no—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—41no—
359C2×D7—41no—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—41no—
362C2×D7—81no—
363C2×D7—81no—
364C2×D7—81no—
365C2×D7—81no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371Dic7—41no—
372Dic7—41no—
373Dic7—42no—
374Dic7—41no—
375Dic7—82no—
376C24—141no—
377C24#116111yescharacteristic
378#41—142no—
379#41—142no—
380#41—142no—
381#41—142no—
382#41—281no—
383#41—281no—
384#41—281no—
385#41—281no—
386#41—281no—
387#41—281no—
388#41—282no—
389#41—282no—
390#41—282no—
391#41—282no—
392C2×Q8—71no—
393C2×Q8—141no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—282no—
396C2×D4—71no—
397C2×D4—141no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—141no—
402C2×D4—282no—
403C2×D4—282no—
404C2×D4—282no—
405C2×D4—281no—
406C2×D4—281no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—142no—
410C22×C4—142no—
411C22×C4—141no—
412C22×C4—141no—
413C22×C4—281no—
414C22×C4—281no—
415C22×C4—281no—
416C22×C4—281no—
417C22×C4—281no—
418C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
419C22×C4C2×D2811yescharacteristic
420C22×C4#115711yescharacteristic
421C22×C4D4×D711yescharacteristic
422C22×C4D4×D711yescharacteristic
423C22×C4D4×D711yescharacteristic
424Q16—282no—
425SD16—282no—
426SD16—282no—
427D8—282no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—561no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—281no—
443C2×C8—281no—
444C2×C8—561no—
445C4⋊C4—71no—
446C4⋊C4—71no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C22⋊C4—141no—
450C22⋊C4—141no—
451C22⋊C4—141no—
452C22⋊C4—141no—
453C22⋊C4—141no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—281no—
456C42—141no—
457C42—281no—
458C42—281no—
459C2×C7—21no—
460C2×C7—21no—
461C2×C7—41no—
462C2×C7—41no—
463C2×C7#187611yescharacteristic
464C2×C7#188111yescharacteristic
465C2×C7#188911yescharacteristic
466D7—81no—
467D7—82no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—142no—
473C23—141no—
474C23—281no—
475C23—281no—
476C23—281no—
477C23—281no—
478C23—281no—
479C23—281no—
480C23#645611yescharacteristic
481C23#645711yescharacteristic
482C23#645811yescharacteristic
483Q8—142no—
484Q8—142no—
485Q8—281no—
486Q8—281no—
487Q8—281no—
488D4—142no—
489D4—142no—
490D4—281no—
491D4—281no—
492D4—281no—
493D4—282no—
494D4—282no—
495D4—282no—
496D4—282no—
497D4—281no—
498D4—281no—
499D4—561no—
500D4—561no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—142no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—282no—
523C2×C4—561no—
524C2×C4—561no—
525C2×C4C4×D2811yescharacteristic
526C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
527C2×C4#644511yescharacteristic
528C2×C4#644711yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—81no—
534C8—281no—
535C8—281no—
536C7#903711yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—282no—
548C22—282no—
549C22—281no—
550C22—281no—
551C22—282no—
552C22—281no—
553C22—561no—
554C22—561no—
555C22—561no—
556C22—561no—
557C22#8943711yescharacteristic
558C22#8966611yescharacteristic
559C22#8966711yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—282no—
566C4—281no—
567C4—562no—
568C4#8951311yescharacteristic
569C4#8951311yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—562no—
575C2—561no—
576C2#1172670011yescharacteristic
577C2#1172670111yescharacteristic
578C2#1172671611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6445
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1298C2
socleC22×C7#386
prime radical#11736055C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1298D7
hypocenterC7#9037
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736080C2semidirect
3. #11727745C2semidirect
4. #11727710C2semidirect
5. #11727696C2semidirect
6. C7×#1298C2semidirect
7. #11725484C2semidirect
23. #89511C4semidirect
24. #89510C4semidirect
27. #89504C4semidirect
28. #89503C4semidirect
102. #1298D7semidirect
536. C7#9037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360802
#117360552
#117277452
#117277102
#117276962
C7×#12982
#117254842
#90377