Finite Group Databasebeta

← #13248907

Subgroups — #13248907

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3002C211yesmaximal, characteristic
2#11740364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×#41C2211yescharacteristic
9C2×C7×#135—21no—
10C7×#525C2211yescharacteristic
11C7×#452—21no—
12C7×#451C411yescharacteristic, complemented
13C7×#450C411yescharacteristic, complemented
14C7×#449—21no—
15C7×#448C411yescharacteristic, complemented
16C7×#447C411yescharacteristic, complemented
17C7×#416—21no—
18C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#6411—21no—
20C2×#6411—21no—
21#90006—21no—
22C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
23#89979C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
25C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
26C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
28#89784—21no—
29#89783—21no—
30#89783—21no—
31D4×C7⋊C8—21no—
32#89772—21no—
33#89333—21no—
34#89332—21no—
35#9037—71nomaximal, Sylow
36C2×C7×#41—21no—
37C2×C7×#41—21no—
38C2×C7×#41—21no—
39C2×C7×#41—21no—
40C2×C7×#41—42no—
41C2×C7×#41—42no—
42C2×C7×#41D411yescharacteristic
43C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
44C22×C7×D4—21no—
45C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C7—21no—
47C23×C4×C7C2311yescharacteristic
48C7×#135—42no—
49C7×#135—42no—
50C2×C7×Q16—21no—
51C2×C7×SD16—21no—
52C2×C7×SD16—21no—
53C2×C7×D8—21no—
54C22×C7×C8—21no—
55C7×#123—21no—
56C7×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×#121C2×C411yescharacteristic
59C7×#121D411yescharacteristic
60C7×#120—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C7×#117D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C4×Dic7—21no—
66C2×#1136—21no—
67C2×#1136D411yescharacteristic
68C2×#1136D411yescharacteristic
69C22×C7⋊C8—21no—
70C22×C7⋊C8—21no—
71C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
72C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
73C7×#103—21no—
74C7×#103—21no—
75C7×#102—21no—
76C7×#102—21no—
77C7×C22⋊C8—21no—
78C7×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
79C7×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
80#6411—42no—
81#6411—42no—
82C7⋊#95—21no—
83C22⋊(C7⋊C8)—21no—
84C22⋊(C7⋊C8)—21no—
85C22⋊(C7⋊C8)—21no—
86C22⋊(C7⋊C8)—21no—
87C22⋊(C7⋊C8)—21no—
88C22⋊(C7⋊C8)—21no—
89C22⋊(C7⋊C8)—21no—
90C22⋊(C7⋊C8)—21no—
91C22⋊(C7⋊C8)—42no—
92C22⋊(C7⋊C8)—42no—
93C4⋊(C7⋊C8)—21no—
94C4⋊(C7⋊C8)—21no—
95#6377—21no—
96C4×C7⋊C8—21no—
97#3002D711yescharacteristic
98#2976—71no—
99#1789—71no—
100#1780—71no—
101#1501—71no—
102#1298—71no—
103#1282—71no—
104C24×C7—21no—
105C24×C7#4111yescharacteristic
106C7×#41—22no—
107C7×#41—22no—
108C7×#41—22no—
109C7×#41—22no—
110C7×#41—41no—
111C7×#41—41no—
112C7×#41—41no—
113C7×#41—41no—
114C7×#41—41no—
115C7×#41—41no—
116C7×#41—42no—
117C7×#41—42no—
118C7×#41—42no—
119C7×#41—42no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—42no—
123C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—42no—
130C2×C7×D4—42no—
131C2×C7×D4—42no—
132C2×C7×D4—41no—
133C2×C7×D4—41no—
134C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—41no—
140C22×C4×C7—41no—
141C22×C4×C7—41no—
142C22×C4×C7—41no—
143C22×C4×C7—41no—
144C22×C4×C7—41no—
145C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7#4111yescharacteristic
151C22×Dic7—41no—
152C7×Q16—42no—
153C7×SD16—42no—
154C7×SD16—42no—
155C7×D8—42no—
156C2×C7×C8—21no—
157C2×C7×C8—21no—
158C2×C7×C8—41no—
159C2×C7×C8—41no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C7×C22⋊C4—21no—
165C7×C22⋊C4—21no—
166C7×C22⋊C4—21no—
167C7×C22⋊C4—21no—
168C7×C22⋊C4—21no—
169C42×C7—21no—
170C22⋊Dic7—22no—
171C22⋊Dic7—41no—
172C4×Dic7—41no—
173C4×Dic7—41no—
174#1136—41no—
175#1136—41no—
176#1136—81no—
177C2×C7⋊C8—21no—
178C2×C7⋊C8—21no—
179C2×C7⋊C8—21no—
180C2×C7⋊C8—21no—
181C2×C7⋊C8—41no—
182C2×C7⋊C8—41no—
183C2×C7⋊C8—41no—
184C2×C7⋊C8—41no—
185C2×C7⋊C8—41no—
186C2×C7⋊C8—81no—
187C22×#41C2×D711yescharacteristic
188C2×#135—21no—
189#525C2×D711yescharacteristic
190#452—21no—
191#451Dic711yescharacteristic, complemented
192#450Dic711yescharacteristic, complemented
193#449—21no—
194#448Dic711yescharacteristic, complemented
195#447Dic711yescharacteristic, complemented
196#436—141no—
197#435—141no—
198#435—141no—
199C8×D4—141no—
200#433—141no—
201C2×#104—141no—
202C2×#104—141no—
203#416—21no—
204#408—141no—
205#407—71no—
206C2×C22⋊C8—71no—
207C2×C22⋊C8—71no—
208C2×C22⋊C8—141no—
209C2×C22⋊C8—141no—
210C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
211C4×C22⋊C4—71no—
212#328—141no—
213#327—141no—
214C23×C7—21no—
215C23×C7—21no—
216C23×C7—22no—
217C23×C7—21no—
218C23×C7—41no—
219C23×C7—41no—
220C23×C7—41no—
221C23×C7—41no—
222C23×C7—41no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7C4×D411yescharacteristic
227C23×C7#12111yescharacteristic
228C23×C7#12311yescharacteristic
229C7×Q8—22no—
230C7×Q8—22no—
231C7×Q8—41no—
232C7×Q8—41no—
233C7×Q8—41no—
234C7×D4—22no—
235C7×D4—22no—
236C7×D4—41no—
237C7×D4—41no—
238C7×D4—41no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—42no—
243C7×D4—41no—
244C7×D4—41no—
245C7×D4—81no—
246C7×D4—81no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12111yescharacteristic
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—81no—
274C2×Dic7—81no—
275C7×C8—41no—
276C7×C8—41no—
277C7⋊C8—41no—
278C7⋊C8—41no—
279C7⋊C8—41no—
280C7⋊C8—41no—
281C7⋊C8—81no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41—21no—
286C2×#41—42no—
287C2×#41—42no—
288C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
289C22×Q8C2×Dic711yescharacteristic
290C22×D4—21no—
291C22×D4C2×Dic711yescharacteristic
292C23×C4—21no—
293C23×C4C22×D711yescharacteristic
294#135—42no—
295#135—42no—
296C2×Q16—21no—
297C2×SD16—21no—
298C2×SD16—21no—
299C2×D8—21no—
300C2×M16—71no—
301C2×M16—71no—
302C2×M16—141no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—71no—
305C22×C8—71no—
306C22×C8—141no—
307C22×C8—141no—
308#123—21no—
309C22⋊Q8C2×Dic711yescharacteristic
310C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
311#121C2×Dic711yescharacteristic
312#121C22⋊D711yescharacteristic
313#120—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316#117C22⋊D711yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—141no—
318C2×C42—141no—
319C4⋊C8—141no—
320C4⋊C8—141no—
321#104—282no—
322#104—282no—
323#103—21no—
324#103—21no—
325#102—21no—
326#102—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—141no—
329C22⋊C8—141no—
330C22⋊C8—141no—
331C22⋊C8—141no—
332C22⋊C8—141no—
333C22⋊C8—141no—
334C22⋊C8—141no—
335C22⋊C8—141no—
336C22⋊C8—282no—
337C22⋊C8—282no—
338C22⋊C8C2×Dic711yescharacteristic
339C22⋊C8C2×Dic711yescharacteristic
340#97—141no—
341C4×C8—141no—
342#95—141no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—21no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—21no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—41no—
354C22×C7—41no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—41no—
357C22×C7—81no—
358C22×C7—81no—
359C22×C7—81no—
360C22×C7—81no—
361C22×C7—81no—
362C22×C7—81no—
363C22×C7#38611yescharacteristic
364C22×C7#44311yescharacteristic
365C22×C7#44411yescharacteristic
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—41no—
370C4×C7—41no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7—41no—
373C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375Dic7—82no—
376C24—21no—
377C24#115911yescharacteristic
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8C22⋊Dic711yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4C22⋊Dic711yescharacteristic
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—281no—
418C22×C4D4×D711yescharacteristic
419C22×C4D4×D711yescharacteristic
420C22×C4#115911yescharacteristic
421C22×C4C22×Dic711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
424Q16—42no—
425SD16—42no—
426SD16—42no—
427D8—42no—
428M16—281no—
429M16—281no—
430M16—561no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—141no—
436C2×C8—141no—
437C2×C8—141no—
438C2×C8—141no—
439C2×C8—281no—
440C2×C8—281no—
441C2×C8—281no—
442C2×C8—281no—
443C2×C8—281no—
444C2×C8—561no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4C22⋊Dic711yescharacteristic
448C4⋊C4C22⋊Dic711yescharacteristic
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—281no—
456C42—21no—
457C42—281no—
458C42—281no—
459C2×C7—21no—
460C2×C7—21no—
461C2×C7—41no—
462C2×C7—41no—
463C2×C7—81no—
464C2×C7—82no—
465C2×C7#187611yescharacteristic
466C2×C7#188111yescharacteristic
467C2×C7#188911yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23D4×Dic711yescharacteristic
481C23#649811yescharacteristic
482C23#650211yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—282no—
523C2×C4—561no—
524C2×C4—561no—
525C2×C4D4×Dic711yescharacteristic
526C2×C4#650011yescharacteristic
527C2×C4#650211yescharacteristic
528C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—281no—
532C8—281no—
533C8—281no—
534C8—281no—
535C8—561no—
536C7#903711yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22#8996811yescharacteristic
558C22#8996911yescharacteristic
559C22#8999211yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—562no—
568C4#8980411yescharacteristic
569C4#8980411yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—82no—
575C2—81no—
576C2#1172942311yescharacteristic
577C2#1172984111yescharacteristic
578C2#1172987011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6500
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#3002C2
socleC22×C7#386
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#3002D7
hypocenterC7#9037
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #3002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740364C2semidirect
3. #11729892C2semidirect
4. #11729890C2semidirect
5. #11729461C2semidirect
6. #11725486C2semidirect
7. #11725484C2semidirect
12. C7×#451C4semidirect
13. C7×#450C4semidirect
15. C7×#448C4semidirect
16. C7×#447C4semidirect
191. #451Dic7semidirect
192. #450Dic7semidirect
194. #448Dic7semidirect
195. #447Dic7semidirect
536. C7#9037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30022
#117403642
#117298922
#117298902
#117294612
#117254862
#117254842
#90377