Finite Group Databasebeta

← #13248911

Subgroups — #13248911

Order 1792.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736049C211yesmaximal, characteristic
2#11736036C211yesmaximal, characteristic
3#11727665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727197C211yesmaximal, characteristic
5#11727196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90482C2211yescharacteristic
9C2×#6489C2211yescharacteristic
10C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#89979C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
15#89885—21no—
16#89883—21no—
17C8×C22⋊D7—21no—
18#89878—21no—
19#89509—21no—
20#89508C411yescharacteristic, complemented
21#89507C411yescharacteristic, complemented
22#89501—21no—
23#89500—21no—
24#89499—21no—
25#89495—21no—
26#89494C411yescharacteristic, complemented
27#89493C411yescharacteristic, complemented
28#89492—21no—
29#89345—21no—
30#89345—21no—
31#89318—21no—
32#89318—21no—
33#89247—21no—
34#89246—21no—
35#9038—71nomaximal, Sylow
36C23×C4×C7C2311yescharacteristic
37C2×#1157D411yescharacteristic
38C22×C7×C8—21no—
39C22×C7×C8D411yescharacteristic
40C22×C7×C8D411yescharacteristic
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C7—21no—
43#6516—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45#6493C2×C411yescharacteristic
46#6493D411yescharacteristic
47#6492—21no—
48C4×C22⋊D7—21no—
49C4×C22⋊D7—21no—
50#6489—21no—
51#6489—21no—
52#6489—21no—
53#6489—21no—
54#6489D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
57#6487C2×C411yescharacteristic
58#6487D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic7—21no—
60C2×#1136D411yescharacteristic
61C2×#1136D411yescharacteristic
62C22×C7⋊C8—21no—
63C2×#1131—21no—
64C2×C8×D7—21no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×C22⋊C8—21no—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
69C7×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
70C7×#95—21no—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72C22⋊(C7⋊C8)—21no—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75#6395—21no—
76#6395—21no—
77(C2×D7)⋊C8—21no—
78(C2×D7)⋊C8—21no—
79#6392—21no—
80#6392—21no—
81#6391—21no—
82#6391—21no—
83#6390—21no—
84#6390—21no—
85#6389—21no—
86Dic7⋊C8—21no—
87Dic7⋊C8—21no—
88C8×Dic7—21no—
89#3091—71no—
90#2976—71no—
91#1826—71no—
92#1818—71no—
93#1501—71no—
94#1298—71no—
95#1282D711yescharacteristic, complemented
96C24×C7#4111yescharacteristic
97C22×C4×C7—41no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7—41no—
100C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D7—21no—
107C2×C22⋊D7—21no—
108C2×C22⋊D7—21no—
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—21no—
111#1157—41no—
112#1157—41no—
113C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D7—21no—
115C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C7×C8—21no—
117C2×C7×C8—21no—
118C2×C7×C8—21no—
119C2×C7×C8—21no—
120C2×C7×C8—41no—
121C2×C7×C8—41no—
122C2×C7×C8—41no—
123C2×C7×C8—41no—
124C7×C22⋊C4—22no—
125C7×C22⋊C4—41no—
126C42×C7—41no—
127C42×C7—41no—
128C22⋊Dic7—21no—
129C22⋊Dic7—21no—
130C22⋊Dic7—21no—
131C22⋊Dic7—41no—
132C22⋊Dic7—41no—
133(C2×D7)⋊C4—21no—
134(C2×D7)⋊C4—21no—
135C4⋊Dic7—21no—
136C4⋊Dic7—21no—
137C4⋊Dic7—21no—
138C4⋊Dic7—21no—
139C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
141Dic7⋊C4—21no—
142Dic7⋊C4—21no—
143C4×Dic7—21no—
144C4×Dic7—41no—
145C4×Dic7—41no—
146#1136—41no—
147#1136—41no—
148C2×C7⋊C8—21no—
149C2×C7⋊C8—21no—
150C2×C7⋊C8—41no—
151C2×C7⋊C8—41no—
152C2×C7⋊C8—41no—
153#1131—81no—
154C8×D7—81no—
155#525—71no—
156C2×#117—71no—
157#485—141no—
158#484—71no—
159#483—71no—
160#482—141no—
161#481—71no—
162#480—71no—
163#436—141no—
164#435—141no—
165#435—141no—
166C8×D4—141no—
167#433—141no—
168#427—141no—
169#416—141no—
170#408—141no—
171#407—71no—
172C2×C22⋊C8—71no—
173C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
174C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
175C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
176#339—141no—
177#339—141no—
178#336—141no—
179#336—141no—
180#328—141no—
181#327—141no—
182C23×C7—21no—
183C23×C7—21no—
184C23×C7—41no—
185C23×C7—41no—
186C23×C7C4×D411yescharacteristic
187C23×C7#12111yescharacteristic
188C23×C7#12311yescharacteristic
189C22×D7—21no—
190C2×C4×C7—21no—
191C2×C4×C7—21no—
192C2×C4×C7—21no—
193C2×C4×C7—21no—
194C2×C4×C7—21no—
195C2×C4×C7—21no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—42no—
200C2×C4×C7—81no—
201C2×C4×C7—81no—
202C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C7#12011yescharacteristic
205C2×C4×C7#12111yescharacteristic
206C22⋊D7—41no—
207C22⋊D7—41no—
208C22⋊D7—81no—
209C22⋊D7—81no—
210C2×Dic7—21no—
211C2×Dic7—21no—
212C2×Dic7—21no—
213C2×Dic7—42no—
214C2×Dic7—41no—
215C2×Dic7—41no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—41no—
218D28—41no—
219C4×D7—41no—
220C4×D7—41no—
221Dic14—41no—
222C7×C8—41no—
223C7×C8—41no—
224C7×C8—41no—
225C7×C8—41no—
226C7⋊C8—41no—
227C7⋊C8—41no—
228C7⋊C8—81no—
229C2×#41—71no—
230C23×C4C22×D711yescharacteristic
231C2×M16—71no—
232C2×M16—71no—
233C2×M16—141no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—141no—
236C22×C8—141no—
237C22×C8D2811yescharacteristic
238C22×C8D2811yescharacteristic
239#123—141no—
240C22⋊Q8—71no—
241C22⋊Q8—71no—
242#121—71no—
243#121—71no—
244#120—141no—
245C4×D4—141no—
246C4×D4—141no—
247#117—71no—
248#117—141no—
249#117—141no—
250#117—141no—
251#117—141no—
252C2×C4⋊C4—71no—
253C2×C4⋊C4—71no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—141no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—141no—
258#107—141no—
259#107—141no—
260#106—141no—
261#106—141no—
262C4⋊C8—141no—
263C4⋊C8—141no—
264#103—141no—
265#103—141no—
266#102—141no—
267#102—141no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—141no—
272C22⋊C8—141no—
273C22⋊C8—141no—
274C22⋊C8—141no—
275C22⋊C8—141no—
276C22⋊C8—141no—
277C22⋊C8C4×D711yescharacteristic
278C22⋊C8C4×D711yescharacteristic
279#97—141no—
280C4×C8—141no—
281#95—21no—
282C22×C7—21no—
283C22×C7—21no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—21no—
288C22×C7—21no—
289C22×C7—21no—
290C22×C7—81no—
291C22×C7—81no—
292C22×C7#38611yescharacteristic
293C22×C7#44311yescharacteristic
294C22×C7#44411yescharacteristic
295C2×D7—41no—
296C2×D7—41no—
297C2×D7—41no—
298C4×C7—21no—
299C4×C7—21no—
300C4×C7—21no—
301C4×C7—82no—
302C4×C7#45811yescharacteristic
303C4×C7#45811yescharacteristic
304Dic7—41no—
305Dic7—41no—
306Dic7—41no—
307Dic7—81no—
308Dic7—81no—
309C24#115711yescharacteristic
310#41—281no—
311#41—281no—
312C2×Q8—71no—
313C2×D4—71no—
314C2×D4—141no—
315C2×D4—141no—
316C2×D4—141no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—141no—
321C22×C4—141no—
322C22×C4—141no—
323C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
324C22×C4C2×D2811yescharacteristic
325C22×C4D4×D711yescharacteristic
326C22×C4D4×D711yescharacteristic
327C22×C4D4×D711yescharacteristic
328C22×C4#116111yescharacteristic
329M16—281no—
330M16—281no—
331M16—561no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—141no—
341C2×C8—141no—
342C2×C8—281no—
343C2×C8—281no—
344C2×C8—281no—
345C2×C8—561no—
346C4⋊C4—71no—
347C4⋊C4—71no—
348C4⋊C4—141no—
349C4⋊C4—141no—
350C4⋊C4—141no—
351C4⋊C4—141no—
352C4⋊C4—141no—
353C4⋊C4—141no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—141no—
357C22⋊C4—141no—
358C22⋊C4—141no—
359C22⋊C4—141no—
360C22⋊C4—141no—
361C22⋊C4—281no—
362C22⋊C4—281no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—141no—
366C42—281no—
367C42—281no—
368C2×C7—21no—
369C2×C7—21no—
370C2×C7—41no—
371C2×C7—41no—
372C2×C7#187611yescharacteristic
373C2×C7#188111yescharacteristic
374C2×C7#189011yescharacteristic
375D7—81no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—141no—
381C23C4×D2811yescharacteristic
382C23#644711yescharacteristic
383C23#645711yescharacteristic
384Q8—281no—
385D4—281no—
386D4—281no—
387D4—281no—
388D4—561no—
389D4—561no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—141no—
403C2×C4—141no—
404C2×C4—141no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—281no—
407C2×C4—282no—
408C2×C4—281no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
413C2×C4#644511yescharacteristic
414C2×C4#645611yescharacteristic
415C2×C4#645811yescharacteristic
416C8—41no—
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—281no—
421C8—281no—
422C8—561no—
423C7#903811yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—281no—
435C22—281no—
436C22—281no—
437C22#8943711yescharacteristic
438C22#8947211yescharacteristic
439C22#8948911yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—82no—
444C4—281no—
445C4—281no—
446C4—281no—
447C4—561no—
448C4—561no—
449C4#8951411yescharacteristic
450C4#8951411yescharacteristic
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—561no—
456C2#1172644911yescharacteristic
457C2#1172671711yescharacteristic
458C2#1172678911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6445
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1282C2
socleC22×C7#386
prime radical#90482C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1282D7
hypocenterC7#9038
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11727665C2semidirect
5. #11727196C2semidirect
6. C7×#1282C2semidirect
7. #11725486C2semidirect
20. #89508C4semidirect
21. #89507C4semidirect
26. #89494C4semidirect
27. #89493C4semidirect
95. #1282D7semidirect
423. C7#9038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360492
#117360362
#117276652
#117271972
#117271962
C7×#12822
#117254862
#90387