Finite Group Databasebeta

← #13248932

Subgroups — #13248932

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89504C211yesmaximal, characteristic
2#11730778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D28C2211yescharacteristic
9C2×#6493C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D7—21no—
11C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
13C22×D56—21no—
14C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C7×#95C2211yescharacteristic
17#89985—21no—
18#89984C2211yescharacteristic
19C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
20C2×#6395—21no—
21C2×#6395—21no—
22C2×#6395—21no—
23#89504—22no—
24#89504C414yescomplemented
25#89442—21no—
26#89440—21no—
27#89437—21no—
28#89425—21no—
29#89265—22no—
30#9041—71nomaximal, Sylow
31C24×D7—21no—
32C23×C4×C7D411yescharacteristic
33C23×C4×C7D411yescharacteristic
34C23×C4×C7C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D7—21no—
36C23×Dic7—21no—
37C22×D28—21no—
38C22×D28—21no—
39C22×D28—21no—
40C22×D28—21no—
41C22×D28—21no—
42C22×D28—42no—
43C22×D28—42no—
44C22×D28C2×C412yescomplemented
45C22×D28D411yescharacteristic
46C22×C4×D7—21no—
47C22×C7×C8—21no—
48C22×C7×C8—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50#6493—21no—
51#6493—21no—
52#6493C2×C412yes—
53#6493D412yes—
54C4×C22⋊D7—42no—
55C4×C22⋊D7—42no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
66C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
69C2×Dic7⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic7—21no—
71C2×D56—24no—
72C2×D56—42no—
73C2×D56—42no—
74C7×C22⋊C8—21no—
75C7×C22⋊C8—21no—
76C7×C22⋊C8—21no—
77C7×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
78C7×#95—21no—
79C7×#95—21no—
80C7⋊#95—21no—
81C7⋊#95—21no—
82C7⋊#95—21no—
83C7⋊#95—21no—
84C7⋊#95—21no—
85#6395—24no—
86#6395—42no—
87#6395—42no—
88C2×#447—71no—
89#2325—71no—
90#1786—71no—
91C2×#327—71no—
92#1438—71no—
93#1294—71no—
94#1280D711yescharacteristic, complemented
95C24×C7C2×D411yescharacteristic
96C23×D7—22no—
97C23×D7—22no—
98C23×D7—22no—
99C23×D7—21no—
100C23×D7—41no—
101C23×D7—41no—
102C23×D7—41no—
103C23×D7—41no—
104C23×D7—41no—
105C23×D7—41no—
106C23×D7—41no—
107C23×D7—41no—
108C23×D7—41no—
109C23×D7—41no—
110C23×D7—41no—
111C23×D7—41no—
112C22×C4×C7—21no—
113C22×C4×C7—21no—
114C22×C4×C7—21no—
115C22×C4×C7—21no—
116C22×C4×C7—21no—
117C22×C4×C7—41no—
118C22×C4×C7—41no—
119C22×C4×C7—41no—
120C22×C4×C7—41no—
121C22×C4×C7—41no—
122C22×C4×C7—41no—
123C22×C4×C7D812yescomplemented
124C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7#4111yescharacteristic
129C22×C4×C7#4111yescharacteristic
130C2×C22⋊D7—22no—
131C2×C22⋊D7—22no—
132C2×C22⋊D7—41no—
133C2×C22⋊D7—41no—
134C2×C22⋊D7—41no—
135C2×C22⋊D7—41no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—41no—
141C22×Dic7—41no—
142C22×Dic7—41no—
143C22×Dic7—41no—
144C22×Dic7—41no—
145C22×Dic7—41no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—44no—
154C2×D28—44no—
155C2×D28—44no—
156C2×D28—41no—
157C2×D28—41no—
158C2×D28—41no—
159C2×D28—41no—
160C2×D28—44no—
161C2×D28—41no—
162C2×D28—41no—
163C2×D28—41no—
164C2×D28—41no—
165C2×D28C22⋊C412yescomplemented
166C2×C4×D7—42no—
167C2×C4×D7—81no—
168C2×C4×D7—81no—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8—41no—
171C2×C7×C8—41no—
172C2×C7×C8—41no—
173C2×C7×C8—41no—
174C2×C7×C8—41no—
175C22⋊Dic7—41no—
176C22⋊Dic7—41no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—42no—
180(C2×D7)⋊C4—48no—
181(C2×D7)⋊C4—48no—
182(C2×D7)⋊C4—81no—
183(C2×D7)⋊C4—81no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—41no—
186C4⋊Dic7—41no—
187C4⋊Dic7C22⋊C412yescomplemented
188Dic7⋊C4—42no—
189C4×Dic7—42no—
190D56—48no—
191C23×D4—71no—
192C22×D8—141no—
193C2×#121—71no—
194C2×C4×D4—141no—
195C22×C22⋊C4—141no—
196C22×C22⋊C4—141no—
197#447—74no—
198#447—142no—
199C2×#102—141no—
200C2×#102—141no—
201C2×#102—141no—
202C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
203C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
204#388—141no—
205#387—141no—
206#386—141no—
207#386—141no—
208#385—141no—
209#380—71no—
210C2×#95—71no—
211C2×#95C2×D711yescharacteristic
212#327—142no—
213C23×C7—21no—
214C23×C7—21no—
215C23×C7—21no—
216C23×C7—21no—
217C23×C7C4×D411yescharacteristic
218C23×C7#12011yescharacteristic
219C23×C7#12111yescharacteristic
220C23×C7C2×D811yescharacteristic
221C23×C7#13511yescharacteristic
222C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C22×D7—24no—
225C22×D7—22no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—42no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7—42no—
236C22×D7—42no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—41no—
243C22×D7—41no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—81no—
251C22×D7—81no—
252C22×D7—81no—
253C22×D7—81no—
254C22×D7—81no—
255C22×D7—81no—
256C22×D7—81no—
257C22×D7—81no—
258C22×D7—81no—
259C22×D7—81no—
260C22×D7—81no—
261C22×D7—81no—
262C22×D7—81no—
263C22×D7—81no—
264C22×D7—81no—
265C22×D7—81no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—81no—
283C2×C4×C7—81no—
284C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7#12111yescharacteristic
287C2×C4×C7#12311yescharacteristic
288C22⋊D7—42no—
289C22⋊D7—42no—
290C22⋊D7—42no—
291C22⋊D7—42no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—81no—
305C2×Dic7—81no—
306C2×Dic7—81no—
307C2×Dic7—81no—
308D28—24no—
309D28—24no—
310D28—42no—
311D28—42no—
312D28—42no—
313D28—42no—
314D28—42no—
315D28—42no—
316D28—42no—
317D28—81no—
318C4×D7—84no—
319C7×C8—42no—
320C7×C8—81no—
321C25—141no—
322C22×D4—72no—
323C22×D4—71no—
324C22×D4—141no—
325C22×D4—141no—
326C22×D4—141no—
327C22×D4—141no—
328C22×D4—141no—
329C22×D4—141no—
330C22×D4—282no—
331C22×D4—282no—
332C23×C4—141no—
333C23×C4—141no—
334C23×C4D2811yescharacteristic
335C23×C4D2811yescharacteristic
336C23×C4C22×D711yescharacteristic
337C2×D8—144no—
338C2×D8—282no—
339C2×D8—282no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342#121—72no—
343#121—72no—
344#121—141no—
345#121—141no—
346C4×D4—282no—
347C4×D4—282no—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—282no—
358C2×C22⋊C4—282no—
359C2×C22⋊C4—282no—
360C2×C22⋊C4—282no—
361C2×C22⋊C4—282no—
362C2×C22⋊C4—282no—
363C2×C42—141no—
364#102—144no—
365#102—282no—
366#102—282no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8C4×D712yescomplemented
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—141no—
374#95—141no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377#95—141no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7#38611yescharacteristic
391C22×C7C4×D811yescharacteristic
392C22×C7#44211yescharacteristic
393C22×C7#44711yescharacteristic
394C22×C7#44911yescharacteristic
395C22×C7#45311yescharacteristic
396C22×C7#45411yescharacteristic
397C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C7#45911yescharacteristic
400C22×C7#46311yescharacteristic
401C2×D7—44no—
402C2×D7—44no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—44no—
406C2×D7—42no—
407C2×D7—82no—
408C2×D7—82no—
409C2×D7—82no—
410C2×D7—82no—
411C2×D7—82no—
412C2×D7—82no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—82no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—82no—
417C2×D7—81no—
418C2×D7—82no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—82no—
421C2×D7—82no—
422C2×D7—82no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—81no—
429Dic7—42no—
430Dic7—82no—
431Dic7—81no—
432Dic7—81no—
433C24—142no—
434C24—142no—
435C24—142no—
436C24—141no—
437C24—281no—
438C24—281no—
439C24—281no—
440C24—281no—
441C24—281no—
442C24—281no—
443C24—281no—
444C24—281no—
445C24—281no—
446C24—281no—
447C24—281no—
448C24—281no—
449C24C2×D2811yescharacteristic
450C2×D4—72no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—281no—
462C2×D4—281no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—284no—
467C2×D4—284no—
468C2×D4—284no—
469C2×D4—284no—
470C2×D4—281no—
471C2×D4—281no—
472C2×D4—281no—
473C2×D4—281no—
474C2×D4—281no—
475C2×D4—281no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—282no—
492C22×C4—281no—
493C22×C4—281no—
494C22×C4—281no—
495C22×C4—281no—
496C22×C4—281no—
497C22×C4—281no—
498C22×C4—561no—
499C22×C4—561no—
500C22×C4D5612yescomplemented
501C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
502C22×C4#115711yescharacteristic
503C22×C4D4×D711yescharacteristic
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4#116111yescharacteristic
507D8—288no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C4⋊C4—72no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4—282no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—282no—
522C22⋊C4—288no—
523C22⋊C4—288no—
524C22⋊C4—281no—
525C22⋊C4—281no—
526C22⋊C4—561no—
527C22⋊C4—561no—
528C42—282no—
529C2×C7—21no—
530C2×C7—21no—
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7#159511yescharacteristic
534C2×C7#159711yescharacteristic
535C2×C7#159811yescharacteristic
536C2×C7#160011yescharacteristic
537C2×C7#187911yescharacteristic
538C2×C7#188311yescharacteristic
539C2×C7#188911yescharacteristic
540D7—82no—
541D7—84no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—144no—
547C23—142no—
548C23—282no—
549C23—282no—
550C23—282no—
551C23—282no—
552C23—282no—
553C23—282no—
554C23—282no—
555C23—282no—
556C23—282no—
557C23—282no—
558C23—282no—
559C23—282no—
560C23—282no—
561C23—282no—
562C23—282no—
563C23—282no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23—281no—
567C23—281no—
568C23—282no—
569C23—282no—
570C23—281no—
571C23—281no—
572C23—561no—
573C23—561no—
574C23—561no—
575C23—561no—
576C23—561no—
577C23—561no—
578C23—561no—
579C23—561no—
580C23—561no—
581C23—561no—
582C23—561no—
583C23—561no—
584C23—561no—
585C23—561no—
586C23—561no—
587C23—561no—
588C23C4×D2811yescharacteristic
589C23#644511yescharacteristic
590C23#645811yescharacteristic
591C23C2×D5611yescharacteristic
592C23#646711yescharacteristic
593C23#647111yescharacteristic
594C23#647111yescharacteristic
595D4—144no—
596D4—144no—
597D4—282no—
598D4—282no—
599D4—282no—
600D4—282no—
601D4—282no—
602D4—282no—
603D4—282no—
604D4—282no—
605D4—282no—
606D4—282no—
607D4—282no—
608D4—561no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—142no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—564no—
640C2×C4—561no—
641C2×C4—561no—
642C2×C4—561no—
643C2×C4—561no—
644C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
645C2×C4#644711yescharacteristic
646C2×C4#645611yescharacteristic
647C2×C4#645711yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—81no—
650C7#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—284no—
664C22—284no—
665C22—282no—
666C22—284no—
667C22—282no—
668C22—282no—
669C22—562no—
670C22—562no—
671C22—562no—
672C22—562no—
673C22—562no—
674C22—562no—
675C22—561no—
676C22—562no—
677C22—562no—
678C22—561no—
679C22—562no—
680C22—561no—
681C22—562no—
682C22—561no—
683C22—562no—
684C22—562no—
685C22#8943711yescharacteristic
686C22C4×D5611yescharacteristic
687C22#8948311yescharacteristic
688C22#8950411yescharacteristic
689C22#8950611yescharacteristic
690C22#8951311yescharacteristic
691C22#8951311yescharacteristic
692C22#8951911yescharacteristic
693C22#8952511yescharacteristic
694C22#8961511yescharacteristic
695C22#8961611yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—81no—
702C4—282no—
703C4—562no—
704C4—561no—
705C4—561no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—564no—
711C2—562no—
712C2#1172586011yescharacteristic
713C2#1172586111yescharacteristic
714C2#1172588411yescharacteristic
715C2#1172588511yescharacteristic
716C2#1172642711yescharacteristic
717C2#1172671611yescharacteristic
718C2#1172675911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1280C2
socleC23×C7#120
prime radicalC2×#89504C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1280D7
hypocenterC7#9041
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11730778C2semidirect
3. #11727713C2semidirect
4. C2×#89265C2semidirect
5. #11727180C2semidirect
6. C7×#1280C2semidirect
7. #11725481C2semidirect
24. #89504C4semidirect
44. C22×D28C2×C4semidirect
77. C7×C22⋊C8C2×C4semidirect
94. #1280D7semidirect
123. C22×C4×C7D8semidirect
165. C2×D28C22⋊C4semidirect
187. C4⋊Dic7C22⋊C4semidirect
370. C22⋊C8C4×D7semidirect
500. C22×C4D56semidirect
650. C7#9041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895042
#117307782
#117277132
C2×#892652
#117271802
C7×#12802
#117254812
#90417