Finite Group Databasebeta

← #13248934

Subgroups — #13248934

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89504C211yesmaximal, characteristic
2#11731318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D28C2211yescharacteristic
9C2×#6493C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
12C22×D56—21no—
13C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
14C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C7×#380C2211yescharacteristic
16C2×C7×#95C2211yescharacteristic
17C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#6395—21no—
20#89762—21no—
21#89761—21no—
22C2×#6383—21no—
23C2×#6383—21no—
24#89730—21no—
25#89504—22no—
26#89504C414yescomplemented
27#89437—21no—
28#89426—21no—
29#89246—22no—
30#9041—71nomaximal, Sylow
31C24×D7—21no—
32C23×C4×C7—21no—
33C23×C4×C7C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D7—21no—
35C23×Dic7D411yescharacteristic
36C23×Dic7D411yescharacteristic
37C22×D28—21no—
38C22×D28—21no—
39C22×D28—21no—
40C22×D28—21no—
41C22×D28—21no—
42C22×D28—42no—
43C22×D28—42no—
44C22×D28C2×C412yescomplemented
45C22×D28D411yescharacteristic
46C22×C4×D7—21no—
47C22×C7×C8—21no—
48C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51#6493—21no—
52#6493—21no—
53#6493C2×C412yes—
54#6493D412yes—
55C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
65C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
66C2×Dic7⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic7—21no—
68C22×C7⋊C8—21no—
69C2×D56—24no—
70C2×D56—42no—
71C2×D56—42no—
72(C22⋊D7)⋊C4—42no—
73(C22⋊D7)⋊C4—42no—
74C7×C22⋊C8—21no—
75C7×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
76C7×#95—21no—
77C7×#95—21no—
78C7×#95—21no—
79C7⋊#95—21no—
80C7⋊#95—21no—
81C7⋊#95—21no—
82C7⋊#95—21no—
83C22⋊(C7⋊C8)—21no—
84C22⋊(C7⋊C8)—21no—
85#6395—24no—
86#6383—42no—
87#6383—42no—
88C2×#447—71no—
89#2325—71no—
90#1786—71no—
91C2×#327—71no—
92#1438—71no—
93#1294D711yescharacteristic, complemented
94#1280—71no—
95C24×C7C2×D411yescharacteristic
96C23×D7—22no—
97C23×D7—22no—
98C23×D7—22no—
99C23×D7—21no—
100C23×D7—41no—
101C23×D7—41no—
102C23×D7—41no—
103C23×D7—41no—
104C23×D7—41no—
105C23×D7—41no—
106C23×D7—41no—
107C23×D7—41no—
108C23×D7—41no—
109C23×D7—41no—
110C23×D7—41no—
111C23×D7—41no—
112C22×C4×C7—22no—
113C22×C4×C7—21no—
114C22×C4×C7—21no—
115C22×C4×C7—41no—
116C22×C4×C7—41no—
117C22×C4×C7—41no—
118C22×C4×C7—41no—
119C22×C4×C7—41no—
120C22×C4×C7—41no—
121C22×C4×C7—41no—
122C22×C4×C7—41no—
123C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7#4111yescharacteristic
128C22×C4×C7#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D7—22no—
130C2×C22⋊D7—22no—
131C2×C22⋊D7—41no—
132C2×C22⋊D7—41no—
133C2×C22⋊D7—41no—
134C2×C22⋊D7—41no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—41no—
142C22×Dic7—41no—
143C22×Dic7—41no—
144C22×Dic7—41no—
145C22×Dic7D812yescomplemented
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—44no—
154C2×D28—44no—
155C2×D28—44no—
156C2×D28—41no—
157C2×D28—41no—
158C2×D28—41no—
159C2×D28—41no—
160C2×D28—44no—
161C2×D28—41no—
162C2×D28—41no—
163C2×D28—41no—
164C2×D28—41no—
165C2×D28C22⋊C412yescomplemented
166C2×C4×D7—42no—
167C2×C4×D7—81no—
168C2×C4×D7—81no—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8—41no—
171C2×C7×C8—41no—
172C7×C4⋊C4—41no—
173C7×C4⋊C4—41no—
174C7×C22⋊C4—41no—
175C7×C22⋊C4—41no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—42no—
179(C2×D7)⋊C4—48no—
180(C2×D7)⋊C4—48no—
181(C2×D7)⋊C4—81no—
182(C2×D7)⋊C4—81no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7C22⋊C412yescomplemented
185Dic7⋊C4—42no—
186C4×Dic7—42no—
187C2×C7⋊C8—41no—
188C2×C7⋊C8—41no—
189C2×C7⋊C8—41no—
190D56—48no—
191C23×D4—71no—
192C22×D8—141no—
193C2×#121—71no—
194C2×C4×D4—141no—
195C22×C22⋊C4—141no—
196C22×C22⋊C4—141no—
197#447—74no—
198#447—142no—
199C2×#102—141no—
200C2×#102—141no—
201C2×#102—141no—
202C2×C22⋊C8—71no—
203C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
204#388—141no—
205#387—141no—
206#386—141no—
207#386—141no—
208#385—141no—
209#380C2×D711yescharacteristic
210C2×#95—71no—
211C2×#95C2×D711yescharacteristic
212#327—142no—
213C23×C7—21no—
214C23×C7—21no—
215C23×C7—21no—
216C23×C7—21no—
217C23×C7C4×D411yescharacteristic
218C23×C7#12011yescharacteristic
219C23×C7#12111yescharacteristic
220C23×C7C2×D811yescharacteristic
221C23×C7#13511yescharacteristic
222C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C22×D7—24no—
225C22×D7—22no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—42no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7—42no—
236C22×D7—42no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—41no—
243C22×D7—41no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—81no—
251C22×D7—81no—
252C22×D7—81no—
253C22×D7—81no—
254C22×D7—81no—
255C22×D7—81no—
256C22×D7—81no—
257C22×D7—81no—
258C22×D7—81no—
259C22×D7—81no—
260C22×D7—81no—
261C22×D7—81no—
262C22×D7—81no—
263C22×D7—81no—
264C22×D7—81no—
265C22×D7—81no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—81no—
284C2×C4×C7—81no—
285C2×C4×C7—81no—
286C2×C4×C7—81no—
287C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7#12111yescharacteristic
290C2×C4×C7#12311yescharacteristic
291C22⋊D7—42no—
292C22⋊D7—42no—
293C22⋊D7—42no—
294C22⋊D7—42no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—81no—
307C2×Dic7—81no—
308D28—24no—
309D28—24no—
310D28—42no—
311D28—42no—
312D28—42no—
313D28—42no—
314D28—42no—
315D28—42no—
316D28—42no—
317D28—81no—
318C4×D7—84no—
319C7×C8—42no—
320C7⋊C8—81no—
321C25—141no—
322C22×D4—72no—
323C22×D4—71no—
324C22×D4—141no—
325C22×D4—141no—
326C22×D4—141no—
327C22×D4—141no—
328C22×D4—141no—
329C22×D4—141no—
330C22×D4—282no—
331C22×D4—282no—
332C23×C4—21no—
333C23×C4—71no—
334C23×C4—71no—
335C23×C4—141no—
336C23×C4C22×D711yescharacteristic
337C2×D8—144no—
338C2×D8—282no—
339C2×D8—282no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—141no—
342#121—72no—
343#121—72no—
344#121—141no—
345#121—141no—
346C4×D4—282no—
347C4×D4—282no—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
351C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—282no—
358C2×C22⋊C4—282no—
359C2×C22⋊C4—282no—
360C2×C22⋊C4—282no—
361C2×C22⋊C4—282no—
362C2×C22⋊C4—282no—
363C2×C42—141no—
364#102—144no—
365#102—282no—
366#102—282no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—141no—
369C22⋊C8—141no—
370C22⋊C8C4×D712yescomplemented
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—141no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377#95—141no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7#38611yescharacteristic
391C22×C7C4×D811yescharacteristic
392C22×C7#44211yescharacteristic
393C22×C7#44711yescharacteristic
394C22×C7#44911yescharacteristic
395C22×C7#45311yescharacteristic
396C22×C7#45411yescharacteristic
397C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C7#45911yescharacteristic
400C22×C7#46311yescharacteristic
401C2×D7—44no—
402C2×D7—44no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—44no—
406C2×D7—42no—
407C2×D7—82no—
408C2×D7—82no—
409C2×D7—82no—
410C2×D7—82no—
411C2×D7—82no—
412C2×D7—82no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—82no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—82no—
417C2×D7—81no—
418C2×D7—82no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—82no—
421C2×D7—82no—
422C2×D7—82no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—82no—
428C4×C7—81no—
429C4×C7—81no—
430Dic7—42no—
431Dic7—42no—
432Dic7—81no—
433C24—142no—
434C24—142no—
435C24—141no—
436C24—142no—
437C24—281no—
438C24—281no—
439C24—281no—
440C24—281no—
441C24—281no—
442C24—281no—
443C24—281no—
444C24—281no—
445C24—281no—
446C24—281no—
447C24—281no—
448C24—281no—
449C24D4×D711yescharacteristic
450C2×D4—72no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—281no—
462C2×D4—281no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—284no—
467C2×D4—284no—
468C2×D4—284no—
469C2×D4—284no—
470C2×D4—281no—
471C2×D4—281no—
472C2×D4—281no—
473C2×D4—281no—
474C2×D4—281no—
475C2×D4—281no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—72no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—282no—
495C22×C4—281no—
496C22×C4—281no—
497C22×C4—281no—
498C22×C4—281no—
499C22×C4—561no—
500C22×C4—561no—
501C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
502C22×C4C2×D2811yescharacteristic
503C22×C4#115711yescharacteristic
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4#116111yescharacteristic
507D8—288no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—281no—
512C2×C8—281no—
513C2×C8—281no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—72no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—282no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—282no—
524C22⋊C4—288no—
525C22⋊C4—288no—
526C22⋊C4—561no—
527C22⋊C4—561no—
528C42—282no—
529C2×C7—21no—
530C2×C7—21no—
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7#159511yescharacteristic
534C2×C7#159711yescharacteristic
535C2×C7#159811yescharacteristic
536C2×C7#160011yescharacteristic
537C2×C7#187911yescharacteristic
538C2×C7#188311yescharacteristic
539C2×C7#188911yescharacteristic
540D7—82no—
541D7—84no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—144no—
547C23—142no—
548C23—282no—
549C23—282no—
550C23—282no—
551C23—282no—
552C23—282no—
553C23—282no—
554C23—282no—
555C23—282no—
556C23—282no—
557C23—282no—
558C23—282no—
559C23—282no—
560C23—282no—
561C23—282no—
562C23—282no—
563C23—282no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23—282no—
567C23—282no—
568C23—281no—
569C23—281no—
570C23—281no—
571C23—281no—
572C23—561no—
573C23—561no—
574C23—561no—
575C23—561no—
576C23—561no—
577C23—561no—
578C23—561no—
579C23—561no—
580C23—561no—
581C23—561no—
582C23—561no—
583C23—561no—
584C23—561no—
585C23—561no—
586C23—561no—
587C23—561no—
588C23#644511yescharacteristic
589C23#644711yescharacteristic
590C23#645611yescharacteristic
591C23D7×D811yescharacteristic
592C23#647711yescharacteristic
593C23#647711yescharacteristic
594C23#648211yescharacteristic
595D4—144no—
596D4—144no—
597D4—282no—
598D4—282no—
599D4—282no—
600D4—282no—
601D4—282no—
602D4—282no—
603D4—282no—
604D4—282no—
605D4—282no—
606D4—282no—
607D4—282no—
608D4—561no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—564no—
642C2×C4—561no—
643C2×C4—561no—
644C2×C4C4×D2811yescharacteristic
645C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
646C2×C4#645711yescharacteristic
647C2×C4#645811yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—561no—
650C7#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—284no—
664C22—284no—
665C22—282no—
666C22—284no—
667C22—282no—
668C22—282no—
669C22—562no—
670C22—562no—
671C22—562no—
672C22—562no—
673C22—562no—
674C22—562no—
675C22—562no—
676C22—562no—
677C22—561no—
678C22—562no—
679C22—562no—
680C22—561no—
681C22—562no—
682C22—561no—
683C22—562no—
684C22—561no—
685C22#8943711yescharacteristic
686C22#8951311yescharacteristic
687C22#8951311yescharacteristic
688C22#8954511yescharacteristic
689C22#8955811yescharacteristic
690C22#8958311yescharacteristic
691C22#8959111yescharacteristic
692C22#8959411yescharacteristic
693C22#8959911yescharacteristic
694C22#8964111yescharacteristic
695C22#8964411yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—282no—
704C4—282no—
705C4—561no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—564no—
711C2—562no—
712C2#1172603811yescharacteristic
713C2#1172604711yescharacteristic
714C2#1172607111yescharacteristic
715C2#1172607811yescharacteristic
716C2#1172653011yescharacteristic
717C2#1172665111yescharacteristic
718C2#1172671611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1294C2
socleC23×C7#120
prime radicalC2×#89504C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1294D7
hypocenterC7#9041
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731318C2semidirect
3. #11727275C2semidirect
4. #11727180C2semidirect
5. C2×#89246C2semidirect
6. C7×#1294C2semidirect
7. #11725480C2semidirect
26. #89504C4semidirect
44. C22×D28C2×C4semidirect
75. C7×C22⋊C8C2×C4semidirect
93. #1294D7semidirect
145. C22×Dic7D8semidirect
165. C2×D28C22⋊C4semidirect
184. C4⋊Dic7C22⋊C4semidirect
370. C22⋊C8C4×D7semidirect
650. C7#9041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895042
#117313182
#117272752
#117271802
C2×#892462
C7×#12942
#117254802
#90417