Finite Group Databasebeta

← #13248935

Subgroups — #13248935

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#447C211yesmaximal, characteristic
2#11740079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C7×D4C2211yescharacteristic
9C22×C7×D8—21no—
10C2×C7×#121C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic7—21no—
12C22×C22⋊Dic7—21no—
13C2×D4×Dic7—21no—
14C7×#447—22no—
15C7×#447C414yescomplemented
16C2×C7×#102—21no—
17C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#89992—21no—
19#89992—21no—
20C2×#6406—21no—
21C2×#6406—21no—
22#89984C2211yescharacteristic
23C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
26#89753—21no—
27#89723—21no—
28#89722—21no—
29#89332—22no—
30#9041—71nomaximal, Sylow
31C25×C7—21no—
32C22×C7×D4—21no—
33C22×C7×D4—21no—
34C22×C7×D4—21no—
35C22×C7×D4—21no—
36C22×C7×D4—21no—
37C22×C7×D4—21no—
38C22×C7×D4—42no—
39C22×C7×D4—42no—
40C22×C7×D4C2×C412yescomplemented
41C22×C7×D4D411yescharacteristic
42C23×C4×C7C2311yescharacteristic
43C23×Dic7—21no—
44C23×Dic7—21no—
45C23×Dic7D411yescharacteristic
46C23×Dic7D411yescharacteristic
47C2×C7×D8—24no—
48C2×C7×D8—42no—
49C2×C7×D8—42no—
50C22×C7×C8—21no—
51C7×#121—21no—
52C7×#121—21no—
53C7×#121C2×C412yes—
54C7×#121D412yes—
55C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic7—21no—
58C2×C22⋊Dic7—21no—
59C2×C22⋊Dic7—21no—
60C2×C22⋊Dic7—21no—
61C2×C22⋊Dic7—42no—
62C2×C22⋊Dic7—42no—
63C2×C22⋊Dic7—42no—
64C2×C22⋊Dic7—42no—
65C2×C22⋊Dic7—42no—
66C2×C22⋊Dic7—42no—
67D4×Dic7—42no—
68D4×Dic7—42no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic7—21no—
73C22×C7⋊C8—21no—
74C7×#102—24no—
75C7×C22⋊C8—21no—
76C7×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
77#6406—42no—
78#6406—42no—
79C7⋊#95—21no—
80C7⋊#95—21no—
81C7⋊#95—21no—
82C7⋊#95—21no—
83C7⋊#95—21no—
84C7⋊#95—21no—
85C7⋊#95—21no—
86C22⋊(C7⋊C8)—21no—
87C22⋊(C7⋊C8)—21no—
88C2×#447D711yescharacteristic
89#2325—71no—
90#1786—71no—
91C2×#327—71no—
92#1438—71no—
93#1294—71no—
94#1280—71no—
95C24×C7—22no—
96C24×C7—22no—
97C24×C7—22no—
98C24×C7—21no—
99C24×C7—41no—
100C24×C7—41no—
101C24×C7—41no—
102C24×C7—41no—
103C24×C7—41no—
104C24×C7—41no—
105C24×C7—41no—
106C24×C7—41no—
107C24×C7—41no—
108C24×C7—41no—
109C24×C7—41no—
110C24×C7—41no—
111C24×C7C2×D411yescharacteristic
112C2×C7×D4—22no—
113C2×C7×D4—22no—
114C2×C7×D4—22no—
115C2×C7×D4—22no—
116C2×C7×D4—22no—
117C2×C7×D4—22no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4—41no—
122C2×C7×D4—41no—
123C2×C7×D4—41no—
124C2×C7×D4—41no—
125C2×C7×D4—41no—
126C2×C7×D4—41no—
127C2×C7×D4—44no—
128C2×C7×D4—44no—
129C2×C7×D4—44no—
130C2×C7×D4—44no—
131C2×C7×D4—41no—
132C2×C7×D4—41no—
133C2×C7×D4—41no—
134C2×C7×D4—41no—
135C2×C7×D4—41no—
136C2×C7×D4—41no—
137C2×C7×D4C22⋊C412yescomplemented
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—41no—
140C22×C4×C7—41no—
141C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7#4111yescharacteristic
146C22×C4×C7#4111yescharacteristic
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—42no—
156C22×Dic7—41no—
157C22×Dic7—41no—
158C22×Dic7—41no—
159C22×Dic7—41no—
160C22×Dic7—41no—
161C22×Dic7—41no—
162C22×Dic7—41no—
163C22×Dic7—41no—
164C22×Dic7—41no—
165C22×Dic7—41no—
166C22×Dic7—81no—
167C22×Dic7—81no—
168C22×Dic7D812yescomplemented
169C7×D8—48no—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—41no—
172C2×C7×C8—41no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C22⋊Dic7—42no—
178C22⋊Dic7—48no—
179C22⋊Dic7—48no—
180C22⋊Dic7—41no—
181C22⋊Dic7—41no—
182C22⋊Dic7—81no—
183C22⋊Dic7—81no—
184C4⋊Dic7—42no—
185C4⋊Dic7—41no—
186C4⋊Dic7—41no—
187C4×Dic7—42no—
188C2×C7⋊C8—41no—
189C2×C7⋊C8—41no—
190C2×C7⋊C8—41no—
191C23×D4C2×D711yescharacteristic
192C22×D8—21no—
193C2×#121C2×D711yescharacteristic
194C2×C4×D4—141no—
195C22×C22⋊C4—141no—
196C22×C22⋊C4—141no—
197#447—22no—
198#447Dic714yescomplemented
199C2×#102—21no—
200C2×#102—141no—
201C2×#102—141no—
202C2×C22⋊C8—71no—
203C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
204#388—141no—
205#387—141no—
206#386—141no—
207#386—141no—
208#385—141no—
209#380—71no—
210C2×#95—71no—
211C2×#95—71no—
212#327—142no—
213C23×C7—21no—
214C23×C7—21no—
215C23×C7—21no—
216C23×C7—21no—
217C23×C7—24no—
218C23×C7—22no—
219C23×C7—42no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7—42no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—42no—
227C23×C7—42no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7—42no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7—42no—
242C23×C7—42no—
243C23×C7—81no—
244C23×C7—81no—
245C23×C7—81no—
246C23×C7—81no—
247C23×C7—81no—
248C23×C7—81no—
249C23×C7—81no—
250C23×C7—81no—
251C23×C7—81no—
252C23×C7—81no—
253C23×C7—81no—
254C23×C7—81no—
255C23×C7—81no—
256C23×C7—81no—
257C23×C7—81no—
258C23×C7—81no—
259C23×C7C4×D411yescharacteristic
260C23×C7#12011yescharacteristic
261C23×C7#12111yescharacteristic
262C23×C7C2×D811yescharacteristic
263C23×C7#13511yescharacteristic
264C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C7×D4—24no—
267C7×D4—24no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—42no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—81no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7#12111yescharacteristic
294C2×C4×C7#12311yescharacteristic
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—81no—
313C2×Dic7—84no—
314C2×Dic7—81no—
315C2×Dic7—81no—
316C2×Dic7—81no—
317C2×Dic7—81no—
318C2×Dic7—81no—
319C7×C8—42no—
320C7⋊C8—81no—
321C25—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—42no—
329C22×D4—42no—
330C22×D4C2×Dic712yescomplemented
331C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
332C23×C4—71no—
333C23×C4—71no—
334C23×C4—141no—
335C23×C4—141no—
336C23×C4C22×D711yescharacteristic
337C2×D8—24no—
338C2×D8—42no—
339C2×D8—42no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—141no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121C2×Dic712yes—
345#121C22⋊D712yes—
346C4×D4—282no—
347C4×D4—282no—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—282no—
358C2×C22⋊C4—282no—
359C2×C22⋊C4—282no—
360C2×C22⋊C4—282no—
361C2×C22⋊C4—282no—
362C2×C22⋊C4—282no—
363C2×C42—141no—
364#102—24no—
365#102—282no—
366#102—282no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—141no—
369C22⋊C8—141no—
370C22⋊C8C2×Dic712yescomplemented
371#95—141no—
372#95—141no—
373#95—141no—
374#95—141no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377#95—141no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—44no—
391C22×C7—44no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7—42no—
394C22×C7—44no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—82no—
397C22×C7—82no—
398C22×C7—82no—
399C22×C7—82no—
400C22×C7—82no—
401C22×C7—82no—
402C22×C7—81no—
403C22×C7—82no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7—82no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7—82no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—82no—
410C22×C7—82no—
411C22×C7—82no—
412C22×C7#38611yescharacteristic
413C22×C7C4×D811yescharacteristic
414C22×C7#44211yescharacteristic
415C22×C7#44711yescharacteristic
416C22×C7#44911yescharacteristic
417C22×C7#45311yescharacteristic
418C22×C7#45411yescharacteristic
419C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C7#45911yescharacteristic
422C22×C7#46311yescharacteristic
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—42no—
428Dic7—42no—
429Dic7—82no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432Dic7—81no—
433C24—22no—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24—21no—
437C24—41no—
438C24—41no—
439C24—41no—
440C24—41no—
441C24—41no—
442C24—41no—
443C24—41no—
444C24—41no—
445C24—41no—
446C24—41no—
447C24—41no—
448C24—41no—
449C24D4×D711yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4C22⋊Dic712yescomplemented
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—72no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—282no—
489C22×C4—281no—
490C22×C4—281no—
491C22×C4—281no—
492C22×C4—281no—
493C22×C4—281no—
494C22×C4—281no—
495C22×C4—281no—
496C22×C4—281no—
497C22×C4—281no—
498C22×C4—281no—
499C22×C4—561no—
500C22×C4—561no—
501C22×C4D4×D711yescharacteristic
502C22×C4#115911yescharacteristic
503C22×C4#115911yescharacteristic
504C22×C4C22×Dic711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
507D8—48no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—281no—
512C2×C8—281no—
513C2×C8—281no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—281no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4—282no—
518C4⋊C4C22⋊Dic712yescomplemented
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—282no—
522C22⋊C4—288no—
523C22⋊C4—288no—
524C22⋊C4—281no—
525C22⋊C4—281no—
526C22⋊C4—561no—
527C22⋊C4—561no—
528C42—282no—
529C2×C7—21no—
530C2×C7—21no—
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7—82no—
534C2×C7—84no—
535C2×C7#159511yescharacteristic
536C2×C7#159711yescharacteristic
537C2×C7#159811yescharacteristic
538C2×C7#160011yescharacteristic
539C2×C7#187911yescharacteristic
540C2×C7#188311yescharacteristic
541C2×C7#188911yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—24no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23D7×D811yescharacteristic
589C23#647411yescharacteristic
590C23#647411yescharacteristic
591C23#647511yescharacteristic
592C23D4×Dic711yescharacteristic
593C23#650011yescharacteristic
594C23#650211yescharacteristic
595D4—24no—
596D4—24no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—561no—
638C2×C4—564no—
639C2×C4—561no—
640C2×C4—561no—
641C2×C4—561no—
642C2×C4—561no—
643C2×C4—561no—
644C2×C4D4×Dic711yescharacteristic
645C2×C4#649811yescharacteristic
646C2×C4#650211yescharacteristic
647C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—561no—
650C7#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22#8980411yescharacteristic
686C22#8980411yescharacteristic
687C22D8×Dic711yescharacteristic
688C22#8992211yescharacteristic
689C22#8992411yescharacteristic
690C22#8992511yescharacteristic
691C22#8992811yescharacteristic
692C22#8993011yescharacteristic
693C22#8997011yescharacteristic
694C22#8997311yescharacteristic
695C22#8999211yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—282no—
702C4—562no—
703C4—561no—
704C4—561no—
705C4—561no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—84no—
711C2—82no—
712C2#1172872211yescharacteristic
713C2#1172872311yescharacteristic
714C2#1172872411yescharacteristic
715C2#1172872511yescharacteristic
716C2#1172942311yescharacteristic
717C2#1172979111yescharacteristic
718C2#1172984211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
Fitting, prime radicalC2×C7×#447C2
socleC23×C7#120
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC2×#447D7
hypocenterC7#9041
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740079C2semidirect
3. #11729885C2semidirect
4. #11729882C2semidirect
5. C2×#89332C2semidirect
6. #11725481C2semidirect
7. #11725480C2semidirect
15. C7×#447C4semidirect
40. C22×C7×D4C2×C4semidirect
76. C7×C22⋊C8C2×C4semidirect
137. C2×C7×D4C22⋊C4semidirect
168. C22×Dic7D8semidirect
174. C7×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
198. #447Dic7semidirect
330. C22×D4C2×Dic7semidirect
370. C22⋊C8C2×Dic7semidirect
475. C2×D4C22⋊Dic7semidirect
518. C4⋊C4C22⋊Dic7semidirect
650. C7#9041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4472
#117400792
#117298852
#117298822
C2×#893322
#117254812
#117254802
#90417