Finite Group Databasebeta

← #13248936

Subgroups — #13248936

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89989C211yesmaximal, characteristic
2#11730778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C7×D4C2211yescharacteristic
9C22×C7×C22⋊C4—21no—
10C22×C7×C22⋊C4—21no—
11C22×#1141—21no—
12C2×#6493C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D7—21no—
14C2×C7×#95C2211yescharacteristic
15C2×C7×#95C2211yescharacteristic
16#89989—22no—
17#89989C414yescomplemented
18C2×#6406—21no—
19C2×#6406—21no—
20C2×#6406—21no—
21#89985—21no—
22#89984C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
25#89442—21no—
26#89440—21no—
27#89437—21no—
28#89425—21no—
29#89246—22no—
30#9041—71nomaximal, Sylow
31C25×C7—21no—
32C22×C7×D4—21no—
33C22×C7×D4—21no—
34C22×C7×D4—21no—
35C22×C7×D4—21no—
36C22×C7×D4—21no—
37C22×C7×D4—42no—
38C22×C7×D4—42no—
39C22×C7×D4C2×C412yescomplemented
40C23×C4×C7—21no—
41C23×C4×C7D411yescharacteristic
42C23×C4×C7D411yescharacteristic
43C23×C4×C7C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D7—21no—
45C22×D28D411yescharacteristic
46C22×C4×D7—21no—
47C2×C7×C22⋊C4—42no—
48C2×C7×C22⋊C4—42no—
49C2×C7×C22⋊C4—42no—
50C2×C7×C22⋊C4—42no—
51C2×C7×C22⋊C4—42no—
52C2×C7×C22⋊C4—42no—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×#1141—24no—
55C2×#1141—42no—
56C2×#1141—42no—
57#6493—21no—
58#6493—21no—
59#6493C2×C412yes—
60#6493D412yes—
61C4×C22⋊D7—42no—
62C4×C22⋊D7—42no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
70C2×Dic7⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic7—21no—
72C22×C7⋊C8—21no—
73C22×C7⋊C8—21no—
74C7×#95—21no—
75C7×#95—21no—
76C7×#95—21no—
77C7×#95—21no—
78#6406—24no—
79#6406—42no—
80#6406—42no—
81C7⋊#95—21no—
82C7⋊#95—21no—
83C7⋊#95—21no—
84C22⋊(C7⋊C8)—21no—
85C22⋊(C7⋊C8)—21no—
86C22⋊(C7⋊C8)—21no—
87C22⋊(C7⋊C8)C2×C412yescomplemented
88C2×#447—71no—
89#2325—71no—
90#1786—71no—
91C2×#327—71no—
92#1438D711yescharacteristic, complemented
93#1294—71no—
94#1280—71no—
95C24×C7—22no—
96C24×C7—22no—
97C24×C7—22no—
98C24×C7—41no—
99C24×C7—41no—
100C24×C7—41no—
101C24×C7—41no—
102C24×C7—41no—
103C24×C7—41no—
104C24×C7—41no—
105C24×C7—41no—
106C24×C7—41no—
107C24×C7—41no—
108C24×C7—41no—
109C24×C7—41no—
110C24×C7C2×D411yescharacteristic
111C23×D7—21no—
112C2×C7×D4—22no—
113C2×C7×D4—22no—
114C2×C7×D4—22no—
115C2×C7×D4—22no—
116C2×C7×D4—22no—
117C2×C7×D4—22no—
118C2×C7×D4—41no—
119C2×C7×D4—41no—
120C2×C7×D4—41no—
121C2×C7×D4—41no—
122C2×C7×D4—44no—
123C2×C7×D4—44no—
124C2×C7×D4—44no—
125C2×C7×D4—44no—
126C2×C7×D4—41no—
127C2×C7×D4—41no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—41no—
135C22×C4×C7—41no—
136C22×C4×C7—41no—
137C22×C4×C7—41no—
138C22×C4×C7—41no—
139C22×C4×C7—41no—
140C22×C4×C7—41no—
141C22×C4×C7—41no—
142C22×C4×C7—41no—
143C22×C4×C7—41no—
144C22×C4×C7—41no—
145C22×C4×C7—41no—
146C22×C4×C7D812yescomplemented
147C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7#4111yescharacteristic
152C22×C4×C7#4111yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—22no—
154C2×C22⋊D7—22no—
155C2×C22⋊D7—41no—
156C2×C22⋊D7—41no—
157C2×C22⋊D7—41no—
158C2×C22⋊D7—41no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—41no—
164C2×D28—41no—
165C2×D28C22⋊C412yescomplemented
166C2×C4×D7—42no—
167C2×C4×D7—81no—
168C2×C4×D7—81no—
169C7×C22⋊C4—48no—
170C7×C22⋊C4—48no—
171C22⋊Dic7—41no—
172C22⋊Dic7—41no—
173#1141—48no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176(C2×D7)⋊C4—42no—
177(C2×D7)⋊C4—81no—
178(C2×D7)⋊C4—81no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—41no—
181C4⋊Dic7—41no—
182C4⋊Dic7C22⋊C412yescomplemented
183Dic7⋊C4—42no—
184C4×Dic7—42no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—41no—
187C2×C7⋊C8—41no—
188C2×C7⋊C8—41no—
189C2×C7⋊C8—41no—
190C2×C7⋊C8—41no—
191C23×D4C2×D711yescharacteristic
192C22×D8—141no—
193C2×#121—71no—
194C2×C4×D4—141no—
195C22×C22⋊C4—21no—
196C22×C22⋊C4—21no—
197#447—74no—
198#447—142no—
199C2×#102—141no—
200C2×#102—141no—
201C2×#102—141no—
202C2×C22⋊C8—71no—
203C2×C22⋊C8—71no—
204#388—141no—
205#387—141no—
206#386—141no—
207#386—141no—
208#385—141no—
209#380—71no—
210C2×#95C2×D711yescharacteristic
211C2×#95C2×D711yescharacteristic
212#327—142no—
213C23×C7—21no—
214C23×C7—21no—
215C23×C7—21no—
216C23×C7—21no—
217C23×C7—24no—
218C23×C7—42no—
219C23×C7—42no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7—42no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—42no—
227C23×C7—42no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7—42no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—81no—
237C23×C7—81no—
238C23×C7—81no—
239C23×C7—81no—
240C23×C7—81no—
241C23×C7—81no—
242C23×C7—81no—
243C23×C7—81no—
244C23×C7—81no—
245C23×C7—81no—
246C23×C7—81no—
247C23×C7—81no—
248C23×C7—81no—
249C23×C7—81no—
250C23×C7—81no—
251C23×C7—81no—
252C23×C7C4×D411yescharacteristic
253C23×C7#12011yescharacteristic
254C23×C7#12111yescharacteristic
255C23×C7C2×D811yescharacteristic
256C23×C7#13511yescharacteristic
257C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×D7—22no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—41no—
262C22×D7—41no—
263C22×D7—41no—
264C22×D7—41no—
265C22×D7—41no—
266C7×D4—24no—
267C7×D4—24no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—81no—
294C2×C4×C7—81no—
295C2×C4×C7—81no—
296C2×C4×C7—81no—
297C2×C4×C7—81no—
298C2×C4×C7—81no—
299C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7#12111yescharacteristic
302C2×C4×C7#12311yescharacteristic
303C22⋊D7—42no—
304C22⋊D7—42no—
305C22⋊D7—42no—
306C22⋊D7—42no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316D28—42no—
317D28—81no—
318C4×D7—84no—
319C7⋊C8—42no—
320C7⋊C8—81no—
321C25—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—42no—
328C22×D4—42no—
329C22×D4—71no—
330C22×D4—141no—
331C22×D4C4×D712yescomplemented
332C23×C4—21no—
333C23×C4—141no—
334C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
335C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
336C23×C4C22×D711yescharacteristic
337C2×D8—144no—
338C2×D8—282no—
339C2×D8—282no—
340C22×C8—141no—
341C22×C8—141no—
342#121—72no—
343#121—72no—
344#121—141no—
345#121—141no—
346C4×D4—282no—
347C4×D4—282no—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—141no—
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C22⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C42—141no—
364#102—144no—
365#102—282no—
366#102—282no—
367C22⋊C8—72no—
368C22⋊C8—141no—
369C22⋊C8—141no—
370C22⋊C8—141no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377#95—141no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—44no—
391C22×C7—44no—
392C22×C7—44no—
393C22×C7—82no—
394C22×C7—82no—
395C22×C7—82no—
396C22×C7—82no—
397C22×C7—82no—
398C22×C7—82no—
399C22×C7—82no—
400C22×C7—82no—
401C22×C7—82no—
402C22×C7—82no—
403C22×C7—82no—
404C22×C7—82no—
405C22×C7#38611yescharacteristic
406C22×C7C4×D811yescharacteristic
407C22×C7#44211yescharacteristic
408C22×C7#44711yescharacteristic
409C22×C7#44911yescharacteristic
410C22×C7#45311yescharacteristic
411C22×C7#45411yescharacteristic
412C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C7#45911yescharacteristic
415C22×C7#46311yescharacteristic
416C2×D7—42no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—82no—
429C4×C7—81no—
430Dic7—42no—
431Dic7—81no—
432Dic7—81no—
433C24—22no—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24—41no—
437C24—41no—
438C24—41no—
439C24—41no—
440C24—41no—
441C24—41no—
442C24—41no—
443C24—41no—
444C24—41no—
445C24—41no—
446C24—41no—
447C24—41no—
448C24—141no—
449C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—72no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4—142no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—281no—
471C2×D4—281no—
472C2×D4—281no—
473C2×D4—281no—
474C2×D4—281no—
475C2×D4—281no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—282no—
498C22×C4—561no—
499C22×C4—561no—
500C22×C4#114112yescomplemented
501C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
502C22×C4#115711yescharacteristic
503C22×C4D4×D711yescharacteristic
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4#115911yescharacteristic
507D8—288no—
508C2×C8—142no—
509C2×C8—281no—
510C2×C8—281no—
511C2×C8—281no—
512C2×C8—281no—
513C2×C8—281no—
514C4⋊C4—72no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4—282no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—282no—
524C22⋊C4—281no—
525C22⋊C4—281no—
526C22⋊C4—561no—
527C22⋊C4—561no—
528C42—282no—
529C2×C7—21no—
530C2×C7—21no—
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7—84no—
534C2×C7#159511yescharacteristic
535C2×C7#159711yescharacteristic
536C2×C7#159811yescharacteristic
537C2×C7#160011yescharacteristic
538C2×C7#187911yescharacteristic
539C2×C7#188311yescharacteristic
540C2×C7#188911yescharacteristic
541D7—82no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—24no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—142no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23C4×C22⋊D711yescharacteristic
589C23C2×#114111yescharacteristic
590C23#649511yescharacteristic
591C23#650011yescharacteristic
592C23#650111yescharacteristic
593C23#651211yescharacteristic
594C23#651311yescharacteristic
595D4—24no—
596D4—24no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—282no—
604D4—282no—
605D4—282no—
606D4—282no—
607D4—282no—
608D4—561no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—564no—
644C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
645C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
646C2×C4#644611yescharacteristic
647C2×C4#644711yescharacteristic
648C8—282no—
649C8—561no—
650C7#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—282no—
679C22—282no—
680C22—282no—
681C22—561no—
682C22—561no—
683C22—561no—
684C22—561no—
685C22#8972811yescharacteristic
686C22C4×#114111yescharacteristic
687C22#8978611yescharacteristic
688C22#8980411yescharacteristic
689C22#8980411yescharacteristic
690C22#8980811yescharacteristic
691C22#8980911yescharacteristic
692C22#8982911yescharacteristic
693C22#8983411yescharacteristic
694C22#8984411yescharacteristic
695C22#8984911yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—282no—
704C4—561no—
705C4—561no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—84no—
711C2—562no—
712C2#1172725311yescharacteristic
713C2#1172741111yescharacteristic
714C2#1172741711yescharacteristic
715C2#1172745011yescharacteristic
716C2#1172745111yescharacteristic
717C2#1172745611yescharacteristic
718C2#1172745711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1438C2
socleC23×C7#120
prime radicalC2×#89989C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1438D7
hypocenterC7#9041
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11730778C2semidirect
3. C7×#1438C2semidirect
4. #11729882C2semidirect
5. C2×#89246C2semidirect
6. #11725419C2semidirect
7. #11725418C2semidirect
17. #89989C4semidirect
39. C22×C7×D4C2×C4semidirect
87. C22⋊(C7⋊C8)C2×C4semidirect
92. #1438D7semidirect
146. C22×C4×C7D8semidirect
165. C2×D28C22⋊C4semidirect
182. C4⋊Dic7C22⋊C4semidirect
331. C22×D4C4×D7semidirect
500. C22×C4#1141semidirect
650. C7#9041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899892
#117307782
C7×#14382
#117298822
C2×#892462
#117254192
#117254182
#90417