Finite Group Databasebeta

← #13248937

Subgroups — #13248937

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89990C211yesmaximal, characteristic
2#11731319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1786C211yesmaximal, characteristic
4#11729885C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C7×D4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic7—21no—
10C22×C22⋊Dic7—21no—
11C22×#1142—21no—
12C2×#6487C2211yescharacteristic
13C2×C7×#102—21no—
14C2×C7×#102—21no—
15C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C7×#380C2211yescharacteristic
17#89990—22no—
18#89990C414yescomplemented
19C2×#6406—21no—
20C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
23#89750—21no—
24#89744—21no—
25#89718—21no—
26C22⋊C4×Dic7—21no—
27#89425—21no—
28#89418—21no—
29#89262—22no—
30#9042—71nomaximal, Sylow
31C25×C7—21no—
32C22×C7×D4—21no—
33C22×C7×D4—21no—
34C22×C7×D4—21no—
35C22×C7×D4—21no—
36C22×C7×D4—21no—
37C22×C7×D4—42no—
38C22×C7×D4—42no—
39C22×C7×D4C2×C412yes—
40C23×C4×C7C2311yescharacteristic
41C23×Dic7—21no—
42C23×Dic7D411yescharacteristic
43C23×Dic7D411yescharacteristic
44C22×Dic14D411yescharacteristic
45C22×C7×C8—21no—
46C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C7×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×C22⋊Dic7—42no—
51C2×C22⋊Dic7—42no—
52C2×C22⋊Dic7—42no—
53C2×C22⋊Dic7—42no—
54C2×C22⋊Dic7—42no—
55C2×C22⋊Dic7—42no—
56C2×#1142—24no—
57C2×#1142—42no—
58C2×#1142—42no—
59C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
60#6487—21no—
61#6487—21no—
62#6487C2×C412yes—
63#6487D412yes—
64C2×Dic7⋊C4—21no—
65C2×Dic7⋊C4—21no—
66C2×Dic7⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic7—21no—
68C2×C4×Dic7—21no—
69C22×C7⋊C8—21no—
70C7×#102—42no—
71C7×#102—42no—
72C7×C22⋊C8—21no—
73C7×C22⋊C8—21no—
74C7×#95—21no—
75#6406—24no—
76C7⋊#95—21no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95—21no—
79C7⋊#95—21no—
80C7⋊#95—21no—
81C7⋊#95—21no—
82C7⋊#95—21no—
83C7⋊#95—21no—
84C22⋊(C7⋊C8)—21no—
85C22⋊(C7⋊C8)C2×C412yes—
86C2×#450—71no—
87#2329—71no—
88#1786D711yescharacteristic
89C2×#328—71no—
90#1438—71no—
91#1294—71no—
92#1280—71no—
93C24×C7—22no—
94C24×C7—22no—
95C24×C7—22no—
96C24×C7—41no—
97C24×C7—41no—
98C24×C7—41no—
99C24×C7—41no—
100C24×C7—41no—
101C24×C7—41no—
102C24×C7—41no—
103C24×C7—41no—
104C24×C7—41no—
105C24×C7—41no—
106C24×C7—41no—
107C24×C7—41no—
108C24×C7C2×D411yescharacteristic
109C2×C7×D4—22no—
110C2×C7×D4—22no—
111C2×C7×D4—22no—
112C2×C7×D4—22no—
113C2×C7×D4—22no—
114C2×C7×D4—22no—
115C2×C7×D4—41no—
116C2×C7×D4—41no—
117C2×C7×D4—41no—
118C2×C7×D4—41no—
119C2×C7×D4—44no—
120C2×C7×D4—44no—
121C2×C7×D4—44no—
122C2×C7×D4—44no—
123C2×C7×D4—41no—
124C2×C7×D4—41no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—41no—
128C22×C4×C7—41no—
129C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7#4111yescharacteristic
134C22×C4×C7#4111yescharacteristic
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—41no—
144C22×Dic7—41no—
145C22×Dic7—41no—
146C22×Dic7—41no—
147C22×Dic7—41no—
148C22×Dic7—41no—
149C22×Dic7—41no—
150C22×Dic7—41no—
151C22×Dic7—41no—
152C22×Dic7—41no—
153C22×Dic7SD1612yescomplemented
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—41no—
156C2×Dic14—41no—
157C2×Dic14C22⋊C412yescomplemented
158C2×C7×C8—41no—
159C2×C7×C8—41no—
160C2×C7×C8—41no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C4⋊C4—41no—
163C7×C22⋊C4—41no—
164C7×C22⋊C4—41no—
165C22⋊Dic7—22no—
166C22⋊Dic7—22no—
167C22⋊Dic7—48no—
168C22⋊Dic7—48no—
169#1142—48no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7C22⋊C412yescomplemented
172Dic7⋊C4—22no—
173Dic7⋊C4—22no—
174Dic7⋊C4—81no—
175Dic7⋊C4—81no—
176C4×Dic7—81no—
177C4×Dic7—81no—
178C2×C7⋊C8—22no—
179C2×C7⋊C8—41no—
180C2×C7⋊C8—41no—
181C23×D4C2×D711yescharacteristic
182C22×SD16—141no—
183C2×C22⋊Q8—71no—
184C22×C22⋊C4—141no—
185C22×C22⋊C4—141no—
186#450—74no—
187#450—142no—
188C2×#102—21no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102—141no—
191C2×C22⋊C8—71no—
192C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
193#391—141no—
194#389—141no—
195#387—141no—
196#387—141no—
197#385—141no—
198#380C2×D711yescharacteristic
199C4×C22⋊C4—141no—
200C2×#95—71no—
201C2×#95—71no—
202#328—142no—
203C23×C7—21no—
204C23×C7—21no—
205C23×C7—21no—
206C23×C7—21no—
207C23×C7—24no—
208C23×C7—42no—
209C23×C7—42no—
210C23×C7—42no—
211C23×C7—42no—
212C23×C7—42no—
213C23×C7—42no—
214C23×C7—42no—
215C23×C7—42no—
216C23×C7—42no—
217C23×C7—42no—
218C23×C7—42no—
219C23×C7—42no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7—42no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—81no—
227C23×C7—81no—
228C23×C7—81no—
229C23×C7—81no—
230C23×C7—81no—
231C23×C7—81no—
232C23×C7—81no—
233C23×C7—81no—
234C23×C7—81no—
235C23×C7—81no—
236C23×C7—81no—
237C23×C7—81no—
238C23×C7—81no—
239C23×C7—81no—
240C23×C7—81no—
241C23×C7—81no—
242C23×C7C4×D411yescharacteristic
243C23×C7#12011yescharacteristic
244C23×C7#12111yescharacteristic
245C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
246C23×C7#13511yescharacteristic
247C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C23×C7#13711yescharacteristic
249C7×D4—24no—
250C7×D4—24no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—42no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7#12111yescharacteristic
274C2×C4×C7#12311yescharacteristic
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—81no—
293C2×Dic7—81no—
294C2×Dic7—81no—
295C2×Dic7—81no—
296C2×Dic7—81no—
297C2×Dic7—81no—
298Dic14—42no—
299Dic14—81no—
300C7×C8—81no—
301C7⋊C8—42no—
302C25—21no—
303C22×Q8—71no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—42no—
310C22×D4—42no—
311C22×D4C4×D712yes—
312C23×C4—71no—
313C23×C4—71no—
314C23×C4—141no—
315C23×C4C22×D711yescharacteristic
316C2×SD16—144no—
317C2×SD16—282no—
318C2×SD16—282no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—141no—
321C22⋊Q8—72no—
322C22⋊Q8—72no—
323C22⋊Q8—141no—
324C22⋊Q8—141no—
325C2×C4⋊C4—71no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C22⋊C4—282no—
334C2×C22⋊C4—282no—
335C2×C22⋊C4—282no—
336C2×C22⋊C4—282no—
337C2×C22⋊C4—282no—
338C2×C22⋊C4—282no—
339C2×C42—141no—
340C2×C42—141no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—144no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—72no—
347C22⋊C8—141no—
348#95—21no—
349#95—141no—
350#95—141no—
351#95—141no—
352#95—141no—
353#95—141no—
354#95—141no—
355#95—141no—
356#95—141no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—21no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—21no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—44no—
370C22×C7—44no—
371C22×C7—44no—
372C22×C7—82no—
373C22×C7—82no—
374C22×C7—82no—
375C22×C7—82no—
376C22×C7—82no—
377C22×C7—82no—
378C22×C7—82no—
379C22×C7—82no—
380C22×C7—82no—
381C22×C7—82no—
382C22×C7—82no—
383C22×C7—82no—
384C22×C7#38611yescharacteristic
385C22×C7C4×SD1611yescharacteristic
386C22×C7#44011yescharacteristic
387C22×C7#44811yescharacteristic
388C22×C7#44911yescharacteristic
389C22×C7#45311yescharacteristic
390C22×C7#45411yescharacteristic
391C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C7#46011yescharacteristic
394C22×C7#46411yescharacteristic
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7—81no—
401Dic7—42no—
402Dic7—42no—
403Dic7—42no—
404Dic7—82no—
405Dic7—81no—
406C24—22no—
407C24—22no—
408C24—22no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24—41no—
419C24—41no—
420C24—41no—
421C24D4×D711yescharacteristic
422C2×Q8—72no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—281no—
425C2×Q8—281no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—72no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—281no—
456C22×C4—281no—
457C22×C4—281no—
458C22×C4—281no—
459C22×C4—281no—
460C22×C4—281no—
461C22×C4—281no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
466C22×C4#115711yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4#115911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
471SD16—288no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—142no—
476C2×C8—281no—
477C2×C8—281no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—72no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—561no—
485C4⋊C4—561no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—288no—
491C22⋊C4—288no—
492C42—561no—
493C42—561no—
494C2×C7—21no—
495C2×C7—21no—
496C2×C7—21no—
497C2×C7—21no—
498C2×C7—84no—
499C2×C7#159611yescharacteristic
500C2×C7#159711yescharacteristic
501C2×C7#159911yescharacteristic
502C2×C7#160011yescharacteristic
503C2×C7#188011yescharacteristic
504C2×C7#188311yescharacteristic
505C2×C7#188911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—24no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
546C23#644711yescharacteristic
547C23#647411yescharacteristic
548C23#647511yescharacteristic
549C23D7×SD1611yescharacteristic
550C23#647811yescharacteristic
551C23#650011yescharacteristic
552Q8—282no—
553Q8—561no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—561no—
594C2×C4—561no—
595C2×C4—561no—
596C2×C4—561no—
597C2×C4—561no—
598C2×C4—561no—
599C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4#644611yescharacteristic
601C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
602C2×C4#650111yescharacteristic
603C8—81no—
604C8—282no—
605C7#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22#8952911yescharacteristic
634C22#8953011yescharacteristic
635C22#8953411yescharacteristic
636C22#8953911yescharacteristic
637C22#8972811yescharacteristic
638C22#8980411yescharacteristic
639C22#8980411yescharacteristic
640C22#8993011yescharacteristic
641C22#8994211yescharacteristic
642C22#8997011yescharacteristic
643C22#8997311yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—282no—
651C4—282no—
652C4—282no—
653C4—562no—
654C4—561no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—84no—
660C2#1172725311yescharacteristic
661C2#1172796711yescharacteristic
662C2#1172808211yescharacteristic
663C2#1172872311yescharacteristic
664C2#1172872411yescharacteristic
665C2#1172873011yescharacteristic
666C2#1172873311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1786C2
socleC23×C7#120
prime radicalC23×C7×D4C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1786D7
hypocenterC7#9042
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731319C2semidirect
5. C2×#89262C2semidirect
6. #11725480C2semidirect
7. #11725430C2semidirect
18. #89990C4semidirect
153. C22×Dic7SD16semidirect
157. C2×Dic14C22⋊C4semidirect
171. C4⋊Dic7C22⋊C4semidirect
605. C7#9042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899902
#117313192
C7×#17862
#117298852
C2×#892622
#117254802
#117254302
#90427