Finite Group Databasebeta

← #13248938

Subgroups — #13248938

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89818C211yesmaximal, characteristic
3C2×C7×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727713C211yesmaximal, characteristic
5#11727180C211yesmaximal, characteristic
6#11725480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D28C2211yescharacteristic
9C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#1143—21no—
11C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
13C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C7×#95C2211yescharacteristic
15#90002—21no—
16#89984C2211yescharacteristic
17C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#6395—21no—
20C2×#6395—21no—
21#89818—22no—
22#89818C414yescomplemented
23#89757—21no—
24#89753—21no—
25#89753—21no—
26C2×#6383—21no—
27#89722—21no—
28C22⋊C4×Dic7—21no—
29C7×#328—22no—
30#9042—71nomaximal, Sylow
31C24×D7—21no—
32C22×C7×Q8D411yescharacteristic
33C23×C4×C7—21no—
34C23×C4×C7C2311yescharacteristic
35C23×Dic7D411yescharacteristic
36C23×Dic7D411yescharacteristic
37C22×D28—21no—
38C22×D28—21no—
39C22×D28—21no—
40C22×D28—21no—
41C22×D28—21no—
42C22×D28—42no—
43C22×D28—42no—
44C22×D28C2×C412yes—
45C22×C7×C8—21no—
46C7×C22⋊Q8—21no—
47C7×C22⋊Q8—21no—
48C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
49C7×C22⋊Q8D412yes—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×#1143—24no—
55C2×#1143—42no—
56C2×#1143—42no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
63C2×C4⋊Dic7—21no—
64C2×C4⋊Dic7—21no—
65C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic7—21no—
68C2×C4×Dic7—21no—
69C22×C7⋊C8—21no—
70C7×C22⋊C8—21no—
71C7×C22⋊C8—21no—
72C7×#95—21no—
73C7×#95—21no—
74C7⋊#95—21no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95—21no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95—21no—
79C7⋊#95—21no—
80C7⋊#95—21no—
81C22⋊(C7⋊C8)—21no—
82C22⋊(C7⋊C8)C2×C412yes—
83#6395—42no—
84#6395—42no—
85#6383—24no—
86C2×#450—71no—
87#2329—71no—
88#1786—71no—
89C2×#328D711yescharacteristic, complemented
90#1438—71no—
91#1294—71no—
92#1280—71no—
93C24×C7C2×D411yescharacteristic
94C23×D7—22no—
95C23×D7—22no—
96C23×D7—22no—
97C23×D7—41no—
98C23×D7—41no—
99C23×D7—41no—
100C23×D7—41no—
101C23×D7—41no—
102C23×D7—41no—
103C23×D7—41no—
104C23×D7—41no—
105C23×D7—41no—
106C23×D7—41no—
107C23×D7—41no—
108C23×D7—41no—
109C2×C7×Q8—21no—
110C2×C7×Q8—41no—
111C2×C7×Q8—41no—
112C2×C7×Q8C22⋊C412yescomplemented
113C22×C4×C7—21no—
114C22×C4×C7—21no—
115C22×C4×C7—22no—
116C22×C4×C7—41no—
117C22×C4×C7—41no—
118C22×C4×C7—41no—
119C22×C4×C7—41no—
120C22×C4×C7—41no—
121C22×C4×C7—41no—
122C22×C4×C7—41no—
123C22×C4×C7—41no—
124C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7#4111yescharacteristic
129C22×C4×C7#4111yescharacteristic
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—41no—
138C22×Dic7—41no—
139C22×Dic7—41no—
140C22×Dic7—41no—
141C22×Dic7SD1612yescomplemented
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—44no—
149C2×D28—44no—
150C2×D28—44no—
151C2×D28—41no—
152C2×D28—41no—
153C2×D28—41no—
154C2×D28—41no—
155C2×D28—44no—
156C2×D28—41no—
157C2×D28—41no—
158C2×C7×C8—41no—
159C2×C7×C8—41no—
160C2×C7×C8—41no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
165C7×C22⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C22⋊Dic7—41no—
168C22⋊Dic7—41no—
169#1143—48no—
170(C2×D7)⋊C4—48no—
171(C2×D7)⋊C4—48no—
172C4⋊Dic7—41no—
173C4⋊Dic7—41no—
174C4⋊Dic7—81no—
175C4⋊Dic7—81no—
176C4×Dic7—81no—
177C4×Dic7—81no—
178C2×C7⋊C8—22no—
179C2×C7⋊C8—41no—
180C2×C7⋊C8—41no—
181C23×D4—71no—
182C22×SD16—141no—
183C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
184C22×C22⋊C4—141no—
185C22×C22⋊C4—141no—
186#450—74no—
187#450—142no—
188C2×#102—141no—
189C2×#102—141no—
190C2×#102—141no—
191C2×C22⋊C8—71no—
192C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
193#391—141no—
194#389—141no—
195#387—141no—
196#387—141no—
197#385—141no—
198#380—71no—
199C4×C22⋊C4—141no—
200C2×#95—71no—
201C2×#95C2×D711yescharacteristic
202#328—22no—
203C23×C7—21no—
204C23×C7—21no—
205C23×C7—21no—
206C23×C7—21no—
207C23×C7C4×D411yescharacteristic
208C23×C7#12011yescharacteristic
209C23×C7#12111yescharacteristic
210C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
211C23×C7#13511yescharacteristic
212C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C23×C7#13711yescharacteristic
214C22×D7—24no—
215C22×D7—42no—
216C22×D7—42no—
217C22×D7—42no—
218C22×D7—42no—
219C22×D7—42no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—42no—
222C22×D7—42no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—42no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—81no—
234C22×D7—81no—
235C22×D7—81no—
236C22×D7—81no—
237C22×D7—81no—
238C22×D7—81no—
239C22×D7—81no—
240C22×D7—81no—
241C22×D7—81no—
242C22×D7—81no—
243C22×D7—81no—
244C22×D7—81no—
245C22×D7—81no—
246C22×D7—81no—
247C22×D7—81no—
248C22×D7—81no—
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—81no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—81no—
269C2×C4×C7—81no—
270C2×C4×C7—81no—
271C2×C4×C7—81no—
272C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7#12111yescharacteristic
275C2×C4×C7#12311yescharacteristic
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—81no—
291C2×Dic7—81no—
292D28—24no—
293D28—24no—
294D28—42no—
295D28—42no—
296D28—42no—
297D28—42no—
298D28—42no—
299D28—42no—
300C7×C8—81no—
301C7⋊C8—42no—
302C25—141no—
303C22×Q8D2811yescharacteristic
304C22×D4—72no—
305C22×D4—141no—
306C22×D4—141no—
307C22×D4—141no—
308C22×D4—141no—
309C22×D4—141no—
310C22×D4—282no—
311C22×D4—282no—
312C23×C4—21no—
313C23×C4—71no—
314C23×C4—71no—
315C23×C4C22×D711yescharacteristic
316C2×SD16—144no—
317C2×SD16—282no—
318C2×SD16—282no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—141no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8C4×D712yes—
324C22⋊Q8C22⋊D712yes—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—71no—
327C2×C4⋊C4—71no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4—141no—
330C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C22⋊C4—282no—
334C2×C22⋊C4—282no—
335C2×C22⋊C4—282no—
336C2×C22⋊C4—282no—
337C2×C22⋊C4—282no—
338C2×C22⋊C4—282no—
339C2×C42—141no—
340C2×C42—141no—
341#102—144no—
342#102—282no—
343#102—282no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—72no—
347C22⋊C8—141no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—141no—
351#95—141no—
352#95—141no—
353#95—141no—
354#95—141no—
355#95—141no—
356#95—141no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—21no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—21no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7#38611yescharacteristic
370C22×C7C4×SD1611yescharacteristic
371C22×C7#44011yescharacteristic
372C22×C7#44811yescharacteristic
373C22×C7#44911yescharacteristic
374C22×C7#45311yescharacteristic
375C22×C7#45411yescharacteristic
376C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C7#46011yescharacteristic
379C22×C7#46411yescharacteristic
380C2×D7—44no—
381C2×D7—44no—
382C2×D7—44no—
383C2×D7—82no—
384C2×D7—82no—
385C2×D7—82no—
386C2×D7—82no—
387C2×D7—82no—
388C2×D7—82no—
389C2×D7—82no—
390C2×D7—82no—
391C2×D7—82no—
392C2×D7—82no—
393C2×D7—82no—
394C2×D7—82no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7—82no—
402Dic7—42no—
403Dic7—81no—
404Dic7—81no—
405Dic7—81no—
406C24—142no—
407C24—142no—
408C24—142no—
409C24—281no—
410C24—281no—
411C24—281no—
412C24—281no—
413C24—281no—
414C24—281no—
415C24—281no—
416C24—281no—
417C24—281no—
418C24—281no—
419C24—281no—
420C24—281no—
421C24D4×D711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8(C2×D7)⋊C412yescomplemented
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—281no—
433C2×D4—281no—
434C2×D4—281no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—284no—
437C2×D4—284no—
438C2×D4—284no—
439C2×D4—284no—
440C2×D4—281no—
441C2×D4—281no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—72no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—281no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
466C22×C4C2×D2811yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4#115911yescharacteristic
469C22×C4#115911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
471SD16—288no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—142no—
476C2×C8—281no—
477C2×C8—281no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—561no—
484C4⋊C4—561no—
485C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yescomplemented
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—288no—
489C22⋊C4—288no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C42—561no—
493C42—561no—
494C2×C7—21no—
495C2×C7—21no—
496C2×C7—21no—
497C2×C7—21no—
498C2×C7#159611yescharacteristic
499C2×C7#159711yescharacteristic
500C2×C7#159911yescharacteristic
501C2×C7#160011yescharacteristic
502C2×C7#188011yescharacteristic
503C2×C7#188311yescharacteristic
504C2×C7#188911yescharacteristic
505D7—84no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—144no—
511C23—282no—
512C23—282no—
513C23—282no—
514C23—282no—
515C23—282no—
516C23—282no—
517C23—282no—
518C23—282no—
519C23—282no—
520C23—282no—
521C23—282no—
522C23—282no—
523C23—282no—
524C23—282no—
525C23—282no—
526C23—282no—
527C23—282no—
528C23—282no—
529C23—561no—
530C23—561no—
531C23—561no—
532C23—561no—
533C23—561no—
534C23—561no—
535C23—561no—
536C23—561no—
537C23—561no—
538C23—561no—
539C23—561no—
540C23—561no—
541C23—561no—
542C23—561no—
543C23—561no—
544C23—561no—
545C23(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
546C23#644511yescharacteristic
547C23D7×SD1611yescharacteristic
548C23#647711yescharacteristic
549C23#648111yescharacteristic
550C23#648211yescharacteristic
551C23#650211yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554D4—144no—
555D4—144no—
556D4—282no—
557D4—282no—
558D4—282no—
559D4—282no—
560D4—282no—
561D4—282no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—561no—
598C2×C4—561no—
599C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
600C2×C4#644911yescharacteristic
601C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
602C2×C4#650211yescharacteristic
603C8—81no—
604C8—282no—
605C7#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—284no—
619C22—284no—
620C22—284no—
621C22—562no—
622C22—562no—
623C22—562no—
624C22—562no—
625C22—562no—
626C22—562no—
627C22—562no—
628C22—562no—
629C22—562no—
630C22—562no—
631C22—562no—
632C22—562no—
633C22#8951311yescharacteristic
634C22#8951311yescharacteristic
635C22#8956011yescharacteristic
636C22#8957811yescharacteristic
637C22#8958311yescharacteristic
638C22#8958911yescharacteristic
639C22#8959411yescharacteristic
640C22#8959911yescharacteristic
641C22#8973011yescharacteristic
642C22#8993511yescharacteristic
643C22#8995711yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—282no—
652C4—561no—
653C4—561no—
654C4—561no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—564no—
660C2#1172607011yescharacteristic
661C2#1172607111yescharacteristic
662C2#1172607811yescharacteristic
663C2#1172607911yescharacteristic
664C2#1172777611yescharacteristic
665C2#1172799411yescharacteristic
666C2#1172812011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#328C2
socleC23×C7#120
prime radicalC23×D28C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC2×#328D7
hypocenterC7#9042
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740190C2semidirect
3. C2×C7×#328C2semidirect
6. #11725480C2semidirect
7. #11725418C2semidirect
22. #89818C4semidirect
89. C2×#328D7semidirect
112. C2×C7×Q8C22⋊C4semidirect
141. C22×Dic7SD16semidirect
164. C7×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
425. C2×Q8(C2×D7)⋊C4semidirect
485. C4⋊C4(C2×D7)⋊C4semidirect
605. C7#9042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401902
C2×#898182
C2×C7×#3282
#117277132
#117271802
#117254802
#117254182
#90427