Finite Group Databasebeta

← #13248939

Subgroups — #13248939

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89503C211yesmaximal, characteristic
2#11730779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727713C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727180C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D28C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
10C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
11C2×#6487C2211yescharacteristic
12C22×#1132—21no—
13C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C7×#95C2211yescharacteristic
16#89984C2211yescharacteristic
17#89982—21no—
18C4×C22⋊Dic7—21no—
19C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
20C2×#6395—21no—
21C2×#6395—21no—
22C2×#6395—21no—
23#89503—22no—
24#89503C414yescomplemented
25#89427—21no—
26#89426—21no—
27#89419—21no—
28#89418—21no—
29#89262—22no—
30#9042—71nomaximal, Sylow
31C24×D7—21no—
32C23×C4×C7D411yescharacteristic
33C23×C4×C7D411yescharacteristic
34C23×C4×C7C2311yescharacteristic
35C23×Dic7—21no—
36C22×D28—21no—
37C22×D28—21no—
38C22×D28—21no—
39C22×D28—21no—
40C22×D28—21no—
41C22×D28—42no—
42C22×D28—42no—
43C22×D28C2×C412yes—
44C22×Dic14D411yescharacteristic
45C22×C7×C8—21no—
46C22×C7×C8—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
55C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
58#6487—21no—
59#6487—21no—
60#6487C2×C412yes—
61#6487D412yes—
62C2×Dic7⋊C4—21no—
63C2×Dic7⋊C4—21no—
64C2×Dic7⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic7—21no—
66C2×C4×Dic7—21no—
67C2×#1132—24no—
68C2×#1132—42no—
69C2×#1132—42no—
70C7×C22⋊C8—21no—
71C7×C22⋊C8—21no—
72C7×C22⋊C8—21no—
73C7×C22⋊C8C2×C412yes—
74C7×#95—21no—
75C7×#95—21no—
76C7⋊#95—21no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95—21no—
79C7⋊#95—21no—
80C7⋊#95—21no—
81C7⋊#95—21no—
82C7⋊#95—21no—
83#6395—24no—
84#6395—42no—
85#6395—42no—
86C2×#450—71no—
87#2329—71no—
88#1786—71no—
89C2×#328—71no—
90#1438—71no—
91#1294—71no—
92#1280D711yescharacteristic, complemented
93C24×C7C2×D411yescharacteristic
94C23×D7—22no—
95C23×D7—22no—
96C23×D7—22no—
97C23×D7—41no—
98C23×D7—41no—
99C23×D7—41no—
100C23×D7—41no—
101C23×D7—41no—
102C23×D7—41no—
103C23×D7—41no—
104C23×D7—41no—
105C23×D7—41no—
106C23×D7—41no—
107C23×D7—41no—
108C23×D7—41no—
109C22×C4×C7—21no—
110C22×C4×C7—21no—
111C22×C4×C7—21no—
112C22×C4×C7—21no—
113C22×C4×C7—21no—
114C22×C4×C7—41no—
115C22×C4×C7—41no—
116C22×C4×C7—41no—
117C22×C4×C7—41no—
118C22×C4×C7—41no—
119C22×C4×C7—41no—
120C22×C4×C7SD1612yescomplemented
121C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7#4111yescharacteristic
126C22×C4×C7#4111yescharacteristic
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—22no—
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—41no—
133C22×Dic7—41no—
134C22×Dic7—41no—
135C22×Dic7—41no—
136C22×Dic7—41no—
137C22×Dic7—41no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—44no—
145C2×D28—44no—
146C2×D28—44no—
147C2×D28—41no—
148C2×D28—41no—
149C2×D28—41no—
150C2×D28—41no—
151C2×D28—44no—
152C2×D28—41no—
153C2×D28—41no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—41no—
156C2×Dic14—41no—
157C2×Dic14C22⋊C412yescomplemented
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—41no—
160C2×C7×C8—41no—
161C2×C7×C8—41no—
162C2×C7×C8—41no—
163C2×C7×C8—41no—
164C22⋊Dic7—22no—
165C22⋊Dic7—22no—
166C22⋊Dic7—41no—
167C22⋊Dic7—41no—
168(C2×D7)⋊C4—48no—
169(C2×D7)⋊C4—48no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—41no—
172C4⋊Dic7—41no—
173C4⋊Dic7C22⋊C412yescomplemented
174Dic7⋊C4—22no—
175Dic7⋊C4—22no—
176Dic7⋊C4—81no—
177Dic7⋊C4—81no—
178C4×Dic7—81no—
179C4×Dic7—81no—
180#1132—48no—
181C23×D4—71no—
182C22×SD16—141no—
183C2×C22⋊Q8—71no—
184C22×C22⋊C4—141no—
185C22×C22⋊C4—141no—
186#450—74no—
187#450—142no—
188C2×#102—141no—
189C2×#102—141no—
190C2×#102—141no—
191C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
192C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
193#391—141no—
194#389—141no—
195#387—141no—
196#387—141no—
197#385—141no—
198#380—71no—
199C4×C22⋊C4—141no—
200C2×#95—71no—
201C2×#95C2×D711yescharacteristic
202#328—142no—
203C23×C7—21no—
204C23×C7—21no—
205C23×C7—21no—
206C23×C7—21no—
207C23×C7C4×D411yescharacteristic
208C23×C7#12011yescharacteristic
209C23×C7#12111yescharacteristic
210C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
211C23×C7#13511yescharacteristic
212C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C23×C7#13711yescharacteristic
214C22×D7—24no—
215C22×D7—42no—
216C22×D7—42no—
217C22×D7—42no—
218C22×D7—42no—
219C22×D7—42no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—42no—
222C22×D7—42no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—42no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—81no—
234C22×D7—81no—
235C22×D7—81no—
236C22×D7—81no—
237C22×D7—81no—
238C22×D7—81no—
239C22×D7—81no—
240C22×D7—81no—
241C22×D7—81no—
242C22×D7—81no—
243C22×D7—81no—
244C22×D7—81no—
245C22×D7—81no—
246C22×D7—81no—
247C22×D7—81no—
248C22×D7—81no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—81no—
266C2×C4×C7—81no—
267C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7#12111yescharacteristic
270C2×C4×C7#12311yescharacteristic
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—81no—
287C2×Dic7—81no—
288C2×Dic7—81no—
289C2×Dic7—81no—
290D28—24no—
291D28—24no—
292D28—42no—
293D28—42no—
294D28—42no—
295D28—42no—
296D28—42no—
297D28—42no—
298Dic14—42no—
299Dic14—81no—
300C7×C8—42no—
301C7×C8—81no—
302C25—141no—
303C22×Q8—71no—
304C22×D4—72no—
305C22×D4—141no—
306C22×D4—141no—
307C22×D4—141no—
308C22×D4—141no—
309C22×D4—141no—
310C22×D4—282no—
311C22×D4—282no—
312C23×C4—141no—
313C23×C4D2811yescharacteristic
314C23×C4D2811yescharacteristic
315C23×C4C22×D711yescharacteristic
316C2×SD16—144no—
317C2×SD16—282no—
318C2×SD16—282no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22⋊Q8—72no—
322C22⋊Q8—72no—
323C22⋊Q8—141no—
324C22⋊Q8—141no—
325C2×C4⋊C4—71no—
326C2×C4⋊C4—71no—
327C2×C4⋊C4—71no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4—141no—
330C2×C4⋊C4—141no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C22⋊C4—282no—
334C2×C22⋊C4—282no—
335C2×C22⋊C4—282no—
336C2×C22⋊C4—282no—
337C2×C22⋊C4—282no—
338C2×C22⋊C4—282no—
339C2×C42—141no—
340C2×C42—141no—
341#102—144no—
342#102—282no—
343#102—282no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8C4×D712yes—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—141no—
351#95—141no—
352#95—141no—
353#95—141no—
354#95—141no—
355#95—141no—
356#95—141no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—21no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—21no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7#38611yescharacteristic
370C22×C7C4×SD1611yescharacteristic
371C22×C7#44011yescharacteristic
372C22×C7#44811yescharacteristic
373C22×C7#44911yescharacteristic
374C22×C7#45311yescharacteristic
375C22×C7#45411yescharacteristic
376C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C7#46011yescharacteristic
379C22×C7#46411yescharacteristic
380C2×D7—44no—
381C2×D7—44no—
382C2×D7—44no—
383C2×D7—82no—
384C2×D7—82no—
385C2×D7—82no—
386C2×D7—82no—
387C2×D7—82no—
388C2×D7—82no—
389C2×D7—82no—
390C2×D7—82no—
391C2×D7—82no—
392C2×D7—82no—
393C2×D7—82no—
394C2×D7—82no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—81no—
401Dic7—42no—
402Dic7—42no—
403Dic7—82no—
404Dic7—81no—
405Dic7—81no—
406C24—142no—
407C24—142no—
408C24—142no—
409C24—281no—
410C24—281no—
411C24—281no—
412C24—281no—
413C24—281no—
414C24—281no—
415C24—281no—
416C24—281no—
417C24—281no—
418C24—281no—
419C24—281no—
420C24—281no—
421C24C2×D2811yescharacteristic
422C2×Q8—72no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—281no—
425C2×Q8—281no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—281no—
433C2×D4—281no—
434C2×D4—281no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—284no—
437C2×D4—284no—
438C2×D4—284no—
439C2×D4—284no—
440C2×D4—281no—
441C2×D4—281no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—281no—
459C22×C4—281no—
460C22×C4—281no—
461C22×C4—281no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4#113212yescomplemented
465C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
466C22×C4#115711yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4#116111yescharacteristic
471SD16—288no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C4⋊C4—72no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—561no—
485C4⋊C4—561no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—288no—
489C22⋊C4—288no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C42—561no—
493C42—561no—
494C2×C7—21no—
495C2×C7—21no—
496C2×C7—21no—
497C2×C7—21no—
498C2×C7#159611yescharacteristic
499C2×C7#159711yescharacteristic
500C2×C7#159911yescharacteristic
501C2×C7#160011yescharacteristic
502C2×C7#188011yescharacteristic
503C2×C7#188311yescharacteristic
504C2×C7#188911yescharacteristic
505D7—84no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—144no—
511C23—282no—
512C23—282no—
513C23—282no—
514C23—282no—
515C23—282no—
516C23—282no—
517C23—282no—
518C23—282no—
519C23—282no—
520C23—282no—
521C23—282no—
522C23—282no—
523C23—282no—
524C23—282no—
525C23—282no—
526C23—282no—
527C23—282no—
528C23—282no—
529C23—561no—
530C23—561no—
531C23—561no—
532C23—561no—
533C23—561no—
534C23—561no—
535C23—561no—
536C23—561no—
537C23—561no—
538C23—561no—
539C23—561no—
540C23—561no—
541C23—561no—
542C23—561no—
543C23—561no—
544C23—561no—
545C23C4×D2811yescharacteristic
546C23#644511yescharacteristic
547C23#645811yescharacteristic
548C23C2×#113211yescharacteristic
549C23#646711yescharacteristic
550C23#647111yescharacteristic
551C23#647211yescharacteristic
552Q8—282no—
553Q8—561no—
554D4—144no—
555D4—144no—
556D4—282no—
557D4—282no—
558D4—282no—
559D4—282no—
560D4—282no—
561D4—282no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—561no—
596C2×C4—561no—
597C2×C4—561no—
598C2×C4—561no—
599C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4#644711yescharacteristic
601C2×C4#645611yescharacteristic
602C2×C4#645711yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—81no—
605C7#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—284no—
619C22—284no—
620C22—284no—
621C22—562no—
622C22—562no—
623C22—562no—
624C22—562no—
625C22—562no—
626C22—562no—
627C22—562no—
628C22—562no—
629C22—562no—
630C22—562no—
631C22—562no—
632C22—562no—
633C22#8943711yescharacteristic
634C22C4×#113211yescharacteristic
635C22#8948211yescharacteristic
636C22#8950611yescharacteristic
637C22#8951011yescharacteristic
638C22#8951311yescharacteristic
639C22#8951311yescharacteristic
640C22#8951911yescharacteristic
641C22#8952511yescharacteristic
642C22#8961711yescharacteristic
643C22#8962011yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—282no—
651C4—282no—
652C4—562no—
653C4—561no—
654C4—561no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—564no—
660C2#1172586111yescharacteristic
661C2#1172586811yescharacteristic
662C2#1172588411yescharacteristic
663C2#1172589211yescharacteristic
664C2#1172644011yescharacteristic
665C2#1172671611yescharacteristic
666C2#1172675911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1280C2
socleC23×C7#120
prime radicalC23×D28C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1280D7
hypocenterC7#9042
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11730779C2semidirect
4. C2×#89262C2semidirect
6. C7×#1280C2semidirect
7. #11725481C2semidirect
24. #89503C4semidirect
92. #1280D7semidirect
120. C22×C4×C7SD16semidirect
157. C2×Dic14C22⋊C4semidirect
173. C4⋊Dic7C22⋊C4semidirect
464. C22×C4#1132semidirect
605. C7#9042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895032
#117307792
#117277132
C2×#892622
#117271802
C7×#12802
#117254812
#90427