Finite Group Databasebeta

← #13248940

Subgroups — #13248940

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89818C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727275C211yesmaximal, characteristic
5#11727180C211yesmaximal, characteristic
6#11725430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D28C2211yescharacteristic
9C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#1143—21no—
11C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
13C7×#391—21no—
14C7×#389—21no—
15C7×#387—21no—
16C7×#387—21no—
17C7×#385—21no—
18C7×#380C2211yescharacteristic
19C4×C7×C22⋊C4—21no—
20C2×C7×#95C2211yescharacteristic
21C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
24#89818—22no—
25#89818C414yescomplemented
26C2×#6383—21no—
27C2×#6383—21no—
28C2×#6383—21no—
29#89333—22no—
30#9042—71nomaximal, Sylow
31C24×D7—21no—
32C22×C7×Q8D411yescharacteristic
33C23×C4×C7D411yescharacteristic
34C23×C4×C7D411yescharacteristic
35C23×C4×C7C2311yescharacteristic
36C23×Dic7—21no—
37C22×D28—21no—
38C22×D28—21no—
39C22×D28—21no—
40C22×D28—21no—
41C22×D28—21no—
42C22×D28—42no—
43C22×D28—42no—
44C22×D28C2×C412yes—
45C7×C22⋊Q8—21no—
46C7×C22⋊Q8—21no—
47C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
48C7×C22⋊Q8D412yes—
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4—21no—
52C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C7×C22⋊C4—21no—
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C7—21no—
58C2×C42×C7—21no—
59C2×#1143—24no—
60C2×#1143—42no—
61C2×#1143—42no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
68C22×C7⋊C8—21no—
69C22×C7⋊C8—21no—
70C7×#95—21no—
71C7×#95—21no—
72C7×#95—21no—
73C7×#95—21no—
74C7×#95—21no—
75C7×#95—21no—
76C7×#95—21no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95—21no—
79C22⋊(C7⋊C8)—21no—
80C22⋊(C7⋊C8)—21no—
81C22⋊(C7⋊C8)—21no—
82C22⋊(C7⋊C8)C2×C412yes—
83#6383—24no—
84#6383—42no—
85#6383—42no—
86C2×#450—71no—
87#2329D711yescharacteristic, complemented
88#1786—71no—
89C2×#328—71no—
90#1438—71no—
91#1294—71no—
92#1280—71no—
93C24×C7C2×D411yescharacteristic
94C23×D7—22no—
95C23×D7—22no—
96C23×D7—22no—
97C23×D7—41no—
98C23×D7—41no—
99C23×D7—41no—
100C23×D7—41no—
101C23×D7—41no—
102C23×D7—41no—
103C23×D7—41no—
104C23×D7—41no—
105C23×D7—41no—
106C23×D7—41no—
107C23×D7—41no—
108C23×D7—41no—
109C2×C7×Q8—21no—
110C2×C7×Q8—41no—
111C2×C7×Q8—41no—
112C2×C7×Q8C22⋊C412yescomplemented
113C22×C4×C7—21no—
114C22×C4×C7—21no—
115C22×C4×C7—21no—
116C22×C4×C7—21no—
117C22×C4×C7—21no—
118C22×C4×C7—21no—
119C22×C4×C7—21no—
120C22×C4×C7—21no—
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—41no—
123C22×C4×C7—41no—
124C22×C4×C7—41no—
125C22×C4×C7—41no—
126C22×C4×C7—41no—
127C22×C4×C7—41no—
128C22×C4×C7SD1612yescomplemented
129C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7#4111yescharacteristic
134C22×C4×C7#4111yescharacteristic
135C22×Dic7—22no—
136C22×Dic7—41no—
137C22×Dic7—41no—
138C22×Dic7—41no—
139C22×Dic7—41no—
140C22×Dic7—41no—
141C22×Dic7—41no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—44no—
149C2×D28—44no—
150C2×D28—44no—
151C2×D28—41no—
152C2×D28—41no—
153C2×D28—41no—
154C2×D28—41no—
155C2×D28—44no—
156C2×D28—41no—
157C2×D28—41no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C4⋊C4—41no—
163C7×C4⋊C4—81no—
164C7×C4⋊C4—81no—
165C7×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—41no—
169C7×C22⋊C4—41no—
170C42×C7—81no—
171C42×C7—81no—
172#1143—48no—
173(C2×D7)⋊C4—48no—
174(C2×D7)⋊C4—48no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176C2×C7⋊C8—41no—
177C2×C7⋊C8—41no—
178C2×C7⋊C8—41no—
179C2×C7⋊C8—41no—
180C2×C7⋊C8—41no—
181C23×D4—71no—
182C22×SD16—141no—
183C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
184C22×C22⋊C4—141no—
185C22×C22⋊C4—141no—
186#450—74no—
187#450—142no—
188C2×#102—141no—
189C2×#102—141no—
190C2×#102—141no—
191C2×C22⋊C8—71no—
192C2×C22⋊C8—71no—
193#391—21no—
194#389—21no—
195#387—21no—
196#387—21no—
197#385—21no—
198#380C2×D711yescharacteristic
199C4×C22⋊C4—21no—
200C2×#95—71no—
201C2×#95C2×D711yescharacteristic
202#328—142no—
203C23×C7—21no—
204C23×C7—21no—
205C23×C7—21no—
206C23×C7—21no—
207C23×C7C4×D411yescharacteristic
208C23×C7#12011yescharacteristic
209C23×C7#12111yescharacteristic
210C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
211C23×C7#13511yescharacteristic
212C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C23×C7#13711yescharacteristic
214C22×D7—24no—
215C22×D7—42no—
216C22×D7—42no—
217C22×D7—42no—
218C22×D7—42no—
219C22×D7—42no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—42no—
222C22×D7—42no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—42no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—81no—
234C22×D7—81no—
235C22×D7—81no—
236C22×D7—81no—
237C22×D7—81no—
238C22×D7—81no—
239C22×D7—81no—
240C22×D7—81no—
241C22×D7—81no—
242C22×D7—81no—
243C22×D7—81no—
244C22×D7—81no—
245C22×D7—81no—
246C22×D7—81no—
247C22×D7—81no—
248C22×D7—81no—
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—81no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—81no—
280C2×C4×C7—81no—
281C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7#12111yescharacteristic
284C2×C4×C7#12311yescharacteristic
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—81no—
289C2×Dic7—81no—
290C2×Dic7—81no—
291C2×Dic7—81no—
292D28—24no—
293D28—24no—
294D28—42no—
295D28—42no—
296D28—42no—
297D28—42no—
298D28—42no—
299D28—42no—
300C7⋊C8—42no—
301C7⋊C8—81no—
302C25—141no—
303C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
304C22×D4—72no—
305C22×D4—141no—
306C22×D4—141no—
307C22×D4—141no—
308C22×D4—141no—
309C22×D4—141no—
310C22×D4—282no—
311C22×D4—282no—
312C23×C4—141no—
313C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
314C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
315C23×C4C22×D711yescharacteristic
316C2×SD16—144no—
317C2×SD16—282no—
318C2×SD16—282no—
319C22×C8—141no—
320C22×C8—141no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8C4×D712yes—
324C22⋊Q8D2812yes—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—282no—
334C2×C22⋊C4—282no—
335C2×C22⋊C4—282no—
336C2×C22⋊C4—282no—
337C2×C22⋊C4—282no—
338C2×C22⋊C4—282no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341#102—144no—
342#102—282no—
343#102—282no—
344C22⋊C8—72no—
345C22⋊C8—141no—
346C22⋊C8—141no—
347C22⋊C8—141no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—141no—
356#95—141no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—21no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—21no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7#38611yescharacteristic
370C22×C7C4×SD1611yescharacteristic
371C22×C7#44011yescharacteristic
372C22×C7#44811yescharacteristic
373C22×C7#44911yescharacteristic
374C22×C7#45311yescharacteristic
375C22×C7#45411yescharacteristic
376C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C7#46011yescharacteristic
379C22×C7#46411yescharacteristic
380C2×D7—44no—
381C2×D7—44no—
382C2×D7—44no—
383C2×D7—82no—
384C2×D7—82no—
385C2×D7—82no—
386C2×D7—82no—
387C2×D7—82no—
388C2×D7—82no—
389C2×D7—82no—
390C2×D7—82no—
391C2×D7—82no—
392C2×D7—82no—
393C2×D7—82no—
394C2×D7—82no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7—42no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7—81no—
404C4×C7—81no—
405Dic7—82no—
406C24—142no—
407C24—142no—
408C24—142no—
409C24—281no—
410C24—281no—
411C24—281no—
412C24—281no—
413C24—281no—
414C24—281no—
415C24—281no—
416C24—281no—
417C24—281no—
418C24—281no—
419C24—281no—
420C24—281no—
421C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8(C2×D7)⋊C412yescomplemented
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—281no—
433C2×D4—281no—
434C2×D4—281no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—284no—
437C2×D4—284no—
438C2×D4—284no—
439C2×D4—284no—
440C2×D4—281no—
441C2×D4—281no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—281no—
459C22×C4—281no—
460C22×C4—281no—
461C22×C4—281no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4#114312yescomplemented
465C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
466C22×C4C2×D2811yescharacteristic
467C22×C4#115711yescharacteristic
468C22×C4#115711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
471SD16—288no—
472C2×C8—142no—
473C2×C8—281no—
474C2×C8—281no—
475C2×C8—281no—
476C2×C8—281no—
477C2×C8—281no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yescomplemented
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—288no—
491C22⋊C4—288no—
492C42—81no—
493C42—81no—
494C2×C7—21no—
495C2×C7—21no—
496C2×C7—21no—
497C2×C7—21no—
498C2×C7#159611yescharacteristic
499C2×C7#159711yescharacteristic
500C2×C7#159911yescharacteristic
501C2×C7#160011yescharacteristic
502C2×C7#188011yescharacteristic
503C2×C7#188311yescharacteristic
504C2×C7#188911yescharacteristic
505D7—84no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—144no—
511C23—282no—
512C23—282no—
513C23—282no—
514C23—282no—
515C23—282no—
516C23—282no—
517C23—282no—
518C23—282no—
519C23—282no—
520C23—282no—
521C23—282no—
522C23—282no—
523C23—282no—
524C23—282no—
525C23—282no—
526C23—282no—
527C23—282no—
528C23—282no—
529C23—561no—
530C23—561no—
531C23—561no—
532C23—561no—
533C23—561no—
534C23—561no—
535C23—561no—
536C23—561no—
537C23—561no—
538C23—561no—
539C23—561no—
540C23—561no—
541C23—561no—
542C23—561no—
543C23—561no—
544C23—561no—
545C23C4×C22⋊D711yescharacteristic
546C23#649311yescharacteristic
547C23C2×#114311yescharacteristic
548C23#650511yescharacteristic
549C23#651211yescharacteristic
550C23#651311yescharacteristic
551C23#651611yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554D4—144no—
555D4—144no—
556D4—282no—
557D4—282no—
558D4—282no—
559D4—282no—
560D4—282no—
561D4—282no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—561no—
596C2×C4—561no—
597C2×C4—561no—
598C2×C4—561no—
599C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
601C2×C4#649211yescharacteristic
602C2×C4#649311yescharacteristic
603C8—282no—
604C8—561no—
605C7#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—284no—
619C22—284no—
620C22—284no—
621C22—562no—
622C22—562no—
623C22—562no—
624C22—562no—
625C22—562no—
626C22—562no—
627C22—562no—
628C22—562no—
629C22—562no—
630C22—562no—
631C22—562no—
632C22—562no—
633C22C4×#114311yescharacteristic
634C22#8979811yescharacteristic
635C22#8979911yescharacteristic
636C22#8980011yescharacteristic
637C22#8998511yescharacteristic
638C22#8999911yescharacteristic
639C22#9001011yescharacteristic
640C22#9001311yescharacteristic
641C22#9001611yescharacteristic
642C22#9001611yescharacteristic
643C22#9001711yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—562no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—564no—
660C2#1172938711yescharacteristic
661C2#1172940811yescharacteristic
662C2#1172942111yescharacteristic
663C2#1172963811yescharacteristic
664C2#1172964211yescharacteristic
665C2#1172964611yescharacteristic
666C2#1172965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6516
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#2329C2
socleC23×C7#120
prime radicalC23×D28C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#2329D7
hypocenterC7#9042
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2329C2semidirect
3. C2×#89333C2semidirect
6. #11725430C2semidirect
7. #11725419C2semidirect
25. #89818C4semidirect
87. #2329D7semidirect
112. C2×C7×Q8C22⋊C4semidirect
128. C22×C4×C7SD16semidirect
165. C7×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
425. C2×Q8(C2×D7)⋊C4semidirect
464. C22×C4#1143semidirect
485. C4⋊C4(C2×D7)⋊C4semidirect
605. C7#9042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#23292
C2×#898182
C2×#893332
#117272752
#117271802
#117254302
#117254192
#90427