Finite Group Databasebeta

← #13248941

Subgroups — #13248941

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89503C211yesmaximal, characteristic
2#11731319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727275C211yesmaximal, characteristic
4#11727180C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D28C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
10C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
11C2×#6487C2211yescharacteristic
12C22×#1132—21no—
13C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C7×#380C2211yescharacteristic
15C2×C7×#95C2211yescharacteristic
16C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#6395—21no—
19#89750—21no—
20#89744—21no—
21C2×#6383—21no—
22C2×#6383—21no—
23#89718—21no—
24C22⋊C4×Dic7—21no—
25#89503—22no—
26#89503C414yescomplemented
27#89425—21no—
28#89418—21no—
29#89247—22no—
30#9042—71nomaximal, Sylow
31C24×D7—21no—
32C23×C4×C7—21no—
33C23×C4×C7C2311yescharacteristic
34C23×Dic7D411yescharacteristic
35C23×Dic7D411yescharacteristic
36C22×D28—21no—
37C22×D28—21no—
38C22×D28—21no—
39C22×D28—21no—
40C22×D28—21no—
41C22×D28—42no—
42C22×D28—42no—
43C22×D28C2×C412yes—
44C22×Dic14D411yescharacteristic
45C22×C7×C8—21no—
46C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C7×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
56C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
57#6487—21no—
58#6487—21no—
59#6487C2×C412yes—
60#6487D412yes—
61C2×Dic7⋊C4—21no—
62C2×Dic7⋊C4—21no—
63C2×Dic7⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic7—21no—
65C2×C4×Dic7—21no—
66C22×C7⋊C8—21no—
67C2×#1132—24no—
68C2×#1132—42no—
69C2×#1132—42no—
70C7×C22⋊C8—21no—
71C7×C22⋊C8C2×C412yes—
72C7×#95—21no—
73C7×#95—21no—
74C7×#95—21no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95—21no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95—21no—
79C7⋊#95—21no—
80C7⋊#95—21no—
81C22⋊(C7⋊C8)—21no—
82C22⋊(C7⋊C8)—21no—
83#6395—24no—
84#6383—42no—
85#6383—42no—
86C2×#450—71no—
87#2329—71no—
88#1786—71no—
89C2×#328—71no—
90#1438—71no—
91#1294D711yescharacteristic, complemented
92#1280—71no—
93C24×C7C2×D411yescharacteristic
94C23×D7—22no—
95C23×D7—22no—
96C23×D7—22no—
97C23×D7—41no—
98C23×D7—41no—
99C23×D7—41no—
100C23×D7—41no—
101C23×D7—41no—
102C23×D7—41no—
103C23×D7—41no—
104C23×D7—41no—
105C23×D7—41no—
106C23×D7—41no—
107C23×D7—41no—
108C23×D7—41no—
109C22×C4×C7—22no—
110C22×C4×C7—21no—
111C22×C4×C7—21no—
112C22×C4×C7—41no—
113C22×C4×C7—41no—
114C22×C4×C7—41no—
115C22×C4×C7—41no—
116C22×C4×C7—41no—
117C22×C4×C7—41no—
118C22×C4×C7—41no—
119C22×C4×C7—41no—
120C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7#4111yescharacteristic
125C22×C4×C7#4111yescharacteristic
126C22×Dic7—21no—
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—41no—
134C22×Dic7—41no—
135C22×Dic7—41no—
136C22×Dic7—41no—
137C22×Dic7SD1612yescomplemented
138C2×D28—22no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—44no—
145C2×D28—44no—
146C2×D28—44no—
147C2×D28—41no—
148C2×D28—41no—
149C2×D28—41no—
150C2×D28—41no—
151C2×D28—44no—
152C2×D28—41no—
153C2×D28—41no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—41no—
156C2×Dic14—41no—
157C2×Dic14C22⋊C412yescomplemented
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—41no—
160C2×C7×C8—41no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C4⋊C4—41no—
163C7×C22⋊C4—41no—
164C7×C22⋊C4—41no—
165C22⋊Dic7—22no—
166C22⋊Dic7—22no—
167(C2×D7)⋊C4—48no—
168(C2×D7)⋊C4—48no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7C22⋊C412yescomplemented
171Dic7⋊C4—22no—
172Dic7⋊C4—22no—
173Dic7⋊C4—81no—
174Dic7⋊C4—81no—
175C4×Dic7—81no—
176C4×Dic7—81no—
177C2×C7⋊C8—41no—
178C2×C7⋊C8—41no—
179C2×C7⋊C8—41no—
180#1132—48no—
181C23×D4—71no—
182C22×SD16—141no—
183C2×C22⋊Q8—71no—
184C22×C22⋊C4—141no—
185C22×C22⋊C4—141no—
186#450—74no—
187#450—142no—
188C2×#102—141no—
189C2×#102—141no—
190C2×#102—141no—
191C2×C22⋊C8—71no—
192C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
193#391—141no—
194#389—141no—
195#387—141no—
196#387—141no—
197#385—141no—
198#380C2×D711yescharacteristic
199C4×C22⋊C4—141no—
200C2×#95—71no—
201C2×#95C2×D711yescharacteristic
202#328—142no—
203C23×C7—21no—
204C23×C7—21no—
205C23×C7—21no—
206C23×C7—21no—
207C23×C7C4×D411yescharacteristic
208C23×C7#12011yescharacteristic
209C23×C7#12111yescharacteristic
210C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
211C23×C7#13511yescharacteristic
212C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C23×C7#13711yescharacteristic
214C22×D7—24no—
215C22×D7—42no—
216C22×D7—42no—
217C22×D7—42no—
218C22×D7—42no—
219C22×D7—42no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—42no—
222C22×D7—42no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—42no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—81no—
234C22×D7—81no—
235C22×D7—81no—
236C22×D7—81no—
237C22×D7—81no—
238C22×D7—81no—
239C22×D7—81no—
240C22×D7—81no—
241C22×D7—81no—
242C22×D7—81no—
243C22×D7—81no—
244C22×D7—81no—
245C22×D7—81no—
246C22×D7—81no—
247C22×D7—81no—
248C22×D7—81no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—81no—
267C2×C4×C7—81no—
268C2×C4×C7—81no—
269C2×C4×C7—81no—
270C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7#12111yescharacteristic
273C2×C4×C7#12311yescharacteristic
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—81no—
289C2×Dic7—81no—
290D28—24no—
291D28—24no—
292D28—42no—
293D28—42no—
294D28—42no—
295D28—42no—
296D28—42no—
297D28—42no—
298Dic14—42no—
299Dic14—81no—
300C7×C8—42no—
301C7⋊C8—81no—
302C25—141no—
303C22×Q8—71no—
304C22×D4—72no—
305C22×D4—141no—
306C22×D4—141no—
307C22×D4—141no—
308C22×D4—141no—
309C22×D4—141no—
310C22×D4—282no—
311C22×D4—282no—
312C23×C4—21no—
313C23×C4—71no—
314C23×C4—71no—
315C23×C4C22×D711yescharacteristic
316C2×SD16—144no—
317C2×SD16—282no—
318C2×SD16—282no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—141no—
321C22⋊Q8—72no—
322C22⋊Q8—72no—
323C22⋊Q8—141no—
324C22⋊Q8—141no—
325C2×C4⋊C4—71no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
330C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C22⋊C4—282no—
334C2×C22⋊C4—282no—
335C2×C22⋊C4—282no—
336C2×C22⋊C4—282no—
337C2×C22⋊C4—282no—
338C2×C22⋊C4—282no—
339C2×C42—141no—
340C2×C42—141no—
341#102—144no—
342#102—282no—
343#102—282no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—141no—
346C22⋊C8—141no—
347C22⋊C8C4×D712yes—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—141no—
352#95—141no—
353#95—141no—
354#95—141no—
355#95—141no—
356#95—141no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—21no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—21no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7#38611yescharacteristic
370C22×C7C4×SD1611yescharacteristic
371C22×C7#44011yescharacteristic
372C22×C7#44811yescharacteristic
373C22×C7#44911yescharacteristic
374C22×C7#45311yescharacteristic
375C22×C7#45411yescharacteristic
376C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C7#46011yescharacteristic
379C22×C7#46411yescharacteristic
380C2×D7—44no—
381C2×D7—44no—
382C2×D7—44no—
383C2×D7—82no—
384C2×D7—82no—
385C2×D7—82no—
386C2×D7—82no—
387C2×D7—82no—
388C2×D7—82no—
389C2×D7—82no—
390C2×D7—82no—
391C2×D7—82no—
392C2×D7—82no—
393C2×D7—82no—
394C2×D7—82no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—82no—
400C4×C7—81no—
401C4×C7—81no—
402Dic7—42no—
403Dic7—42no—
404Dic7—42no—
405Dic7—81no—
406C24—142no—
407C24—142no—
408C24—142no—
409C24—281no—
410C24—281no—
411C24—281no—
412C24—281no—
413C24—281no—
414C24—281no—
415C24—281no—
416C24—281no—
417C24—281no—
418C24—281no—
419C24—281no—
420C24—281no—
421C24D4×D711yescharacteristic
422C2×Q8—72no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—281no—
425C2×Q8—281no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—281no—
433C2×D4—281no—
434C2×D4—281no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—284no—
437C2×D4—284no—
438C2×D4—284no—
439C2×D4—284no—
440C2×D4—281no—
441C2×D4—281no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—72no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—281no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
466C22×C4C2×D2811yescharacteristic
467C22×C4#115711yescharacteristic
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4#116111yescharacteristic
471SD16—288no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—281no—
476C2×C8—281no—
477C2×C8—281no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—72no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—561no—
485C4⋊C4—561no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—288no—
491C22⋊C4—288no—
492C42—561no—
493C42—561no—
494C2×C7—21no—
495C2×C7—21no—
496C2×C7—21no—
497C2×C7—21no—
498C2×C7#159611yescharacteristic
499C2×C7#159711yescharacteristic
500C2×C7#159911yescharacteristic
501C2×C7#160011yescharacteristic
502C2×C7#188011yescharacteristic
503C2×C7#188311yescharacteristic
504C2×C7#188911yescharacteristic
505D7—84no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—144no—
511C23—282no—
512C23—282no—
513C23—282no—
514C23—282no—
515C23—282no—
516C23—282no—
517C23—282no—
518C23—282no—
519C23—282no—
520C23—282no—
521C23—282no—
522C23—282no—
523C23—282no—
524C23—282no—
525C23—282no—
526C23—282no—
527C23—282no—
528C23—282no—
529C23—561no—
530C23—561no—
531C23—561no—
532C23—561no—
533C23—561no—
534C23—561no—
535C23—561no—
536C23—561no—
537C23—561no—
538C23—561no—
539C23—561no—
540C23—561no—
541C23—561no—
542C23—561no—
543C23—561no—
544C23—561no—
545C23#644511yescharacteristic
546C23#644711yescharacteristic
547C23#645611yescharacteristic
548C23#647411yescharacteristic
549C23D7×SD1611yescharacteristic
550C23#647911yescharacteristic
551C23#648111yescharacteristic
552Q8—282no—
553Q8—561no—
554D4—144no—
555D4—144no—
556D4—282no—
557D4—282no—
558D4—282no—
559D4—282no—
560D4—282no—
561D4—282no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—561no—
598C2×C4—561no—
599C2×C4C4×D2811yescharacteristic
600C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4#645711yescharacteristic
602C2×C4#645811yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—561no—
605C7#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—284no—
619C22—284no—
620C22—284no—
621C22—562no—
622C22—562no—
623C22—562no—
624C22—562no—
625C22—562no—
626C22—562no—
627C22—562no—
628C22—562no—
629C22—562no—
630C22—562no—
631C22—562no—
632C22—562no—
633C22#8943711yescharacteristic
634C22#8951311yescharacteristic
635C22#8951311yescharacteristic
636C22#8953411yescharacteristic
637C22#8955311yescharacteristic
638C22#8957011yescharacteristic
639C22#8957811yescharacteristic
640C22#8959411yescharacteristic
641C22#8959911yescharacteristic
642C22#8962411yescharacteristic
643C22#8966111yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—282no—
652C4—282no—
653C4—282no—
654C4—561no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—564no—
660C2#1172603911yescharacteristic
661C2#1172604611yescharacteristic
662C2#1172607011yescharacteristic
663C2#1172607911yescharacteristic
664C2#1172653011yescharacteristic
665C2#1172666311yescharacteristic
666C2#1172671611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1294C2
socleC23×C7#120
prime radicalC23×D28C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1294D7
hypocenterC7#9042
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731319C2semidirect
5. C2×#89247C2semidirect
6. C7×#1294C2semidirect
7. #11725480C2semidirect
26. #89503C4semidirect
91. #1294D7semidirect
137. C22×Dic7SD16semidirect
157. C2×Dic14C22⋊C4semidirect
170. C4⋊Dic7C22⋊C4semidirect
605. C7#9042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895032
#117313192
#117272752
#117271802
C2×#892472
C7×#12942
#117254802
#90427