Finite Group Databasebeta

← #13248942

Subgroups — #13248942

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#450C211yesmaximal, characteristic
2#11740190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729885C211yesmaximal, characteristic
4#11729882C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C7×D4C2211yescharacteristic
9C22×C7×SD16—21no—
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic7—21no—
12C22×C22⋊Dic7—21no—
13C7×#450—22no—
14C7×#450C414yescomplemented
15C2×C7×#102—21no—
16C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#90002—21no—
18C2×#6406—21no—
19C2×#6406—21no—
20#89984C2211yescharacteristic
21C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
22C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
24#89757—21no—
25#89753—21no—
26#89753—21no—
27#89722—21no—
28C22⋊C4×Dic7—21no—
29#89333—22no—
30#9042—71nomaximal, Sylow
31C25×C7—21no—
32C22×C7×Q8D411yescharacteristic
33C22×C7×D4—21no—
34C22×C7×D4—21no—
35C22×C7×D4—21no—
36C22×C7×D4—21no—
37C22×C7×D4—21no—
38C22×C7×D4—42no—
39C22×C7×D4—42no—
40C22×C7×D4C2×C412yes—
41C23×C4×C7C2311yescharacteristic
42C23×Dic7—21no—
43C23×Dic7D411yescharacteristic
44C23×Dic7D411yescharacteristic
45C2×C7×SD16—24no—
46C2×C7×SD16—42no—
47C2×C7×SD16—42no—
48C22×C7×C8—21no—
49C7×C22⋊Q8—21no—
50C7×C22⋊Q8—21no—
51C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
52C7×C22⋊Q8D412yes—
53C2×C7×C4⋊C4—21no—
54C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C7×C22⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic7—21no—
57C2×C22⋊Dic7—42no—
58C2×C22⋊Dic7—42no—
59C2×C22⋊Dic7—42no—
60C2×C22⋊Dic7—42no—
61C2×C22⋊Dic7—42no—
62C2×C22⋊Dic7—42no—
63C2×C4⋊Dic7—21no—
64C2×C4⋊Dic7—21no—
65C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic7—21no—
68C2×C4×Dic7—21no—
69C22×C7⋊C8—21no—
70C7×#102—24no—
71C7×C22⋊C8—21no—
72C7×C22⋊C8C2×C412yes—
73#6406—42no—
74#6406—42no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95—21no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95—21no—
79C7⋊#95—21no—
80C7⋊#95—21no—
81C7⋊#95—21no—
82C7⋊#95—21no—
83C7⋊#95—21no—
84C22⋊(C7⋊C8)—21no—
85C22⋊(C7⋊C8)—21no—
86C2×#450D711yescharacteristic
87#2329—71no—
88#1786—71no—
89C2×#328—71no—
90#1438—71no—
91#1294—71no—
92#1280—71no—
93C24×C7—22no—
94C24×C7—22no—
95C24×C7—22no—
96C24×C7—41no—
97C24×C7—41no—
98C24×C7—41no—
99C24×C7—41no—
100C24×C7—41no—
101C24×C7—41no—
102C24×C7—41no—
103C24×C7—41no—
104C24×C7—41no—
105C24×C7—41no—
106C24×C7—41no—
107C24×C7—41no—
108C24×C7C2×D411yescharacteristic
109C2×C7×Q8—21no—
110C2×C7×Q8—41no—
111C2×C7×Q8—41no—
112C2×C7×Q8C22⋊C412yescomplemented
113C2×C7×D4—22no—
114C2×C7×D4—22no—
115C2×C7×D4—22no—
116C2×C7×D4—22no—
117C2×C7×D4—22no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—41no—
120C2×C7×D4—41no—
121C2×C7×D4—41no—
122C2×C7×D4—41no—
123C2×C7×D4—44no—
124C2×C7×D4—44no—
125C2×C7×D4—44no—
126C2×C7×D4—44no—
127C2×C7×D4—41no—
128C2×C7×D4—41no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—41no—
132C22×C4×C7—41no—
133C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7#4111yescharacteristic
138C22×C4×C7#4111yescharacteristic
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—41no—
148C22×Dic7—41no—
149C22×Dic7—41no—
150C22×Dic7—41no—
151C22×Dic7—41no—
152C22×Dic7—41no—
153C22×Dic7—41no—
154C22×Dic7—41no—
155C22×Dic7—41no—
156C22×Dic7—41no—
157C22×Dic7SD1612yescomplemented
158C7×SD16—48no—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—41no—
161C2×C7×C8—41no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C22⋊Dic7—48no—
169C22⋊Dic7—48no—
170C22⋊Dic7—41no—
171C22⋊Dic7—41no—
172C4⋊Dic7—41no—
173C4⋊Dic7—41no—
174C4⋊Dic7—81no—
175C4⋊Dic7—81no—
176C4×Dic7—81no—
177C4×Dic7—81no—
178C2×C7⋊C8—41no—
179C2×C7⋊C8—41no—
180C2×C7⋊C8—41no—
181C23×D4C2×D711yescharacteristic
182C22×SD16—21no—
183C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
184C22×C22⋊C4—141no—
185C22×C22⋊C4—141no—
186#450—22no—
187#450Dic714yescomplemented
188C2×#102—21no—
189C2×#102—141no—
190C2×#102—141no—
191C2×C22⋊C8—71no—
192C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
193#391—141no—
194#389—141no—
195#387—141no—
196#387—141no—
197#385—141no—
198#380—71no—
199C4×C22⋊C4—141no—
200C2×#95—71no—
201C2×#95—71no—
202#328—142no—
203C23×C7—21no—
204C23×C7—21no—
205C23×C7—21no—
206C23×C7—21no—
207C23×C7—24no—
208C23×C7—42no—
209C23×C7—42no—
210C23×C7—42no—
211C23×C7—42no—
212C23×C7—42no—
213C23×C7—42no—
214C23×C7—42no—
215C23×C7—42no—
216C23×C7—42no—
217C23×C7—42no—
218C23×C7—42no—
219C23×C7—42no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7—42no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—81no—
227C23×C7—81no—
228C23×C7—81no—
229C23×C7—81no—
230C23×C7—81no—
231C23×C7—81no—
232C23×C7—81no—
233C23×C7—81no—
234C23×C7—81no—
235C23×C7—81no—
236C23×C7—81no—
237C23×C7—81no—
238C23×C7—81no—
239C23×C7—81no—
240C23×C7—81no—
241C23×C7—81no—
242C23×C7C4×D411yescharacteristic
243C23×C7#12011yescharacteristic
244C23×C7#12111yescharacteristic
245C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
246C23×C7#13511yescharacteristic
247C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C23×C7#13711yescharacteristic
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—81no—
251C7×D4—24no—
252C7×D4—24no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—42no—
258C7×D4—42no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7#12111yescharacteristic
276C2×C4×C7#12311yescharacteristic
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—81no—
295C2×Dic7—81no—
296C2×Dic7—81no—
297C2×Dic7—81no—
298C2×Dic7—81no—
299C2×Dic7—81no—
300C7×C8—42no—
301C7⋊C8—81no—
302C25—21no—
303C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—42no—
310C22×D4—42no—
311C22×D4C2×Dic712yes—
312C23×C4—71no—
313C23×C4—71no—
314C23×C4—141no—
315C23×C4C22×D711yescharacteristic
316C2×SD16—24no—
317C2×SD16—42no—
318C2×SD16—42no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—141no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8C2×Dic712yes—
324C22⋊Q8C22⋊D712yes—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—71no—
327C2×C4⋊C4—71no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4—141no—
330C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C22⋊C4—282no—
334C2×C22⋊C4—282no—
335C2×C22⋊C4—282no—
336C2×C22⋊C4—282no—
337C2×C22⋊C4—282no—
338C2×C22⋊C4—282no—
339C2×C42—141no—
340C2×C42—141no—
341#102—24no—
342#102—282no—
343#102—282no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—141no—
346C22⋊C8—141no—
347C22⋊C8C2×Dic712yes—
348#95—141no—
349#95—141no—
350#95—141no—
351#95—141no—
352#95—141no—
353#95—141no—
354#95—141no—
355#95—141no—
356#95—141no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—21no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—21no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—44no—
370C22×C7—44no—
371C22×C7—44no—
372C22×C7—82no—
373C22×C7—82no—
374C22×C7—82no—
375C22×C7—82no—
376C22×C7—82no—
377C22×C7—82no—
378C22×C7—82no—
379C22×C7—82no—
380C22×C7—82no—
381C22×C7—82no—
382C22×C7—82no—
383C22×C7—82no—
384C22×C7#38611yescharacteristic
385C22×C7C4×SD1611yescharacteristic
386C22×C7#44011yescharacteristic
387C22×C7#44811yescharacteristic
388C22×C7#44911yescharacteristic
389C22×C7#45311yescharacteristic
390C22×C7#45411yescharacteristic
391C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C7#46011yescharacteristic
394C22×C7#46411yescharacteristic
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—42no—
401Dic7—42no—
402Dic7—82no—
403Dic7—81no—
404Dic7—81no—
405Dic7—81no—
406C24—22no—
407C24—22no—
408C24—22no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24—41no—
419C24—41no—
420C24—41no—
421C24D4×D711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8C22⋊Dic712yescomplemented
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—72no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—281no—
456C22×C4—281no—
457C22×C4—281no—
458C22×C4—281no—
459C22×C4—281no—
460C22×C4—281no—
461C22×C4—281no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4#115911yescharacteristic
467C22×C4#115911yescharacteristic
468C22×C4C22×Dic711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
471SD16—48no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—281no—
476C2×C8—281no—
477C2×C8—281no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—561no—
484C4⋊C4—561no—
485C4⋊C4C22⋊Dic712yescomplemented
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—288no—
489C22⋊C4—288no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C42—561no—
493C42—561no—
494C2×C7—21no—
495C2×C7—21no—
496C2×C7—21no—
497C2×C7—21no—
498C2×C7—84no—
499C2×C7#159611yescharacteristic
500C2×C7#159711yescharacteristic
501C2×C7#159911yescharacteristic
502C2×C7#160011yescharacteristic
503C2×C7#188011yescharacteristic
504C2×C7#188311yescharacteristic
505C2×C7#188911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—24no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23D7×SD1611yescharacteristic
546C23#647711yescharacteristic
547C23#647811yescharacteristic
548C23#647911yescharacteristic
549C23D4×Dic711yescharacteristic
550C23#650011yescharacteristic
551C23#650211yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—282no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—282no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—561no—
594C2×C4—561no—
595C2×C4—561no—
596C2×C4—561no—
597C2×C4—561no—
598C2×C4—561no—
599C2×C4D4×Dic711yescharacteristic
600C2×C4#649811yescharacteristic
601C2×C4#650211yescharacteristic
602C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—561no—
605C7#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22#8980411yescharacteristic
634C22#8980411yescharacteristic
635C22SD16×Dic711yescharacteristic
636C22#8993511yescharacteristic
637C22#8993611yescharacteristic
638C22#8993811yescharacteristic
639C22#8994211yescharacteristic
640C22#8994411yescharacteristic
641C22#8997011yescharacteristic
642C22#8997311yescharacteristic
643C22#8999211yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—282no—
651C4—562no—
652C4—561no—
653C4—561no—
654C4—561no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—84no—
660C2#1172873011yescharacteristic
661C2#1172873111yescharacteristic
662C2#1172873211yescharacteristic
663C2#1172873311yescharacteristic
664C2#1172942311yescharacteristic
665C2#1172980211yescharacteristic
666C2#1172984211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#450C2
socleC23×C7#120
prime radicalC23×C7×D4C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC2×#450D7
hypocenterC7#9042
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740190C2semidirect
5. C2×#89333C2semidirect
6. #11725481C2semidirect
7. #11725480C2semidirect
14. C7×#450C4semidirect
112. C2×C7×Q8C22⋊C4semidirect
157. C22×Dic7SD16semidirect
165. C7×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
187. #450Dic7semidirect
425. C2×Q8C22⋊Dic7semidirect
485. C4⋊C4C22⋊Dic7semidirect
605. C7#9042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4502
#117401902
#117298852
#117298822
C2×#893332
#117254812
#117254802
#90427