Finite Group Databasebeta

← #13248943

Subgroups — #13248943

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89990C211yesmaximal, characteristic
2#11730779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1438C211yesmaximal, characteristic
4#11729882C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C7×D4C2211yescharacteristic
9C22×C7×C22⋊C4—21no—
10C22×C7×C22⋊C4—21no—
11C22×#1142—21no—
12C2×#6487C2211yescharacteristic
13C2×C7×#95C2211yescharacteristic
14C2×C7×#95C2211yescharacteristic
15#89990—22no—
16#89990C414yescomplemented
17C2×#6406—21no—
18C2×#6406—21no—
19C2×#6406—21no—
20#89984C2211yescharacteristic
21#89982—21no—
22C4×C22⋊Dic7—21no—
23C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
25#89427—21no—
26#89426—21no—
27#89419—21no—
28#89418—21no—
29#89247—22no—
30#9042—71nomaximal, Sylow
31C25×C7—21no—
32C22×C7×D4—21no—
33C22×C7×D4—21no—
34C22×C7×D4—21no—
35C22×C7×D4—21no—
36C22×C7×D4—21no—
37C22×C7×D4—42no—
38C22×C7×D4—42no—
39C22×C7×D4C2×C412yes—
40C23×C4×C7—21no—
41C23×C4×C7D411yescharacteristic
42C23×C4×C7D411yescharacteristic
43C23×C4×C7C2311yescharacteristic
44C22×Dic14D411yescharacteristic
45C2×C7×C22⋊C4—42no—
46C2×C7×C22⋊C4—42no—
47C2×C7×C22⋊C4—42no—
48C2×C7×C22⋊C4—42no—
49C2×C7×C22⋊C4—42no—
50C2×C7×C22⋊C4—42no—
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52C2×C22⋊Dic7—21no—
53C2×#1142—24no—
54C2×#1142—42no—
55C2×#1142—42no—
56C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
59#6487—21no—
60#6487—21no—
61#6487C2×C412yes—
62#6487D412yes—
63C2×Dic7⋊C4—21no—
64C2×Dic7⋊C4—21no—
65C2×Dic7⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic7—21no—
67C2×C4×Dic7—21no—
68C22×C7⋊C8—21no—
69C22×C7⋊C8—21no—
70C7×#95—21no—
71C7×#95—21no—
72C7×#95—21no—
73C7×#95—21no—
74#6406—24no—
75#6406—42no—
76#6406—42no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95—21no—
79C7⋊#95—21no—
80C7⋊#95—21no—
81C7⋊#95—21no—
82C22⋊(C7⋊C8)—21no—
83C22⋊(C7⋊C8)—21no—
84C22⋊(C7⋊C8)—21no—
85C22⋊(C7⋊C8)C2×C412yes—
86C2×#450—71no—
87#2329—71no—
88#1786—71no—
89C2×#328—71no—
90#1438D711yescharacteristic
91#1294—71no—
92#1280—71no—
93C24×C7—22no—
94C24×C7—22no—
95C24×C7—22no—
96C24×C7—41no—
97C24×C7—41no—
98C24×C7—41no—
99C24×C7—41no—
100C24×C7—41no—
101C24×C7—41no—
102C24×C7—41no—
103C24×C7—41no—
104C24×C7—41no—
105C24×C7—41no—
106C24×C7—41no—
107C24×C7—41no—
108C24×C7C2×D411yescharacteristic
109C2×C7×D4—22no—
110C2×C7×D4—22no—
111C2×C7×D4—22no—
112C2×C7×D4—22no—
113C2×C7×D4—22no—
114C2×C7×D4—22no—
115C2×C7×D4—41no—
116C2×C7×D4—41no—
117C2×C7×D4—41no—
118C2×C7×D4—41no—
119C2×C7×D4—44no—
120C2×C7×D4—44no—
121C2×C7×D4—44no—
122C2×C7×D4—44no—
123C2×C7×D4—41no—
124C2×C7×D4—41no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—41no—
132C22×C4×C7—41no—
133C22×C4×C7—41no—
134C22×C4×C7—41no—
135C22×C4×C7—41no—
136C22×C4×C7—41no—
137C22×C4×C7—41no—
138C22×C4×C7—41no—
139C22×C4×C7—41no—
140C22×C4×C7—41no—
141C22×C4×C7—41no—
142C22×C4×C7—41no—
143C22×C4×C7SD1612yescomplemented
144C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7#4111yescharacteristic
149C22×C4×C7#4111yescharacteristic
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—41no—
156C2×Dic14—41no—
157C2×Dic14C22⋊C412yescomplemented
158C7×C22⋊C4—48no—
159C7×C22⋊C4—48no—
160C22⋊Dic7—22no—
161C22⋊Dic7—22no—
162C22⋊Dic7—41no—
163C22⋊Dic7—41no—
164#1142—48no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—41no—
167C4⋊Dic7—41no—
168C4⋊Dic7C22⋊C412yescomplemented
169Dic7⋊C4—22no—
170Dic7⋊C4—22no—
171Dic7⋊C4—81no—
172Dic7⋊C4—81no—
173C4×Dic7—81no—
174C4×Dic7—81no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176C2×C7⋊C8—41no—
177C2×C7⋊C8—41no—
178C2×C7⋊C8—41no—
179C2×C7⋊C8—41no—
180C2×C7⋊C8—41no—
181C23×D4C2×D711yescharacteristic
182C22×SD16—141no—
183C2×C22⋊Q8—71no—
184C22×C22⋊C4—21no—
185C22×C22⋊C4—21no—
186#450—74no—
187#450—142no—
188C2×#102—141no—
189C2×#102—141no—
190C2×#102—141no—
191C2×C22⋊C8—71no—
192C2×C22⋊C8—71no—
193#391—141no—
194#389—141no—
195#387—141no—
196#387—141no—
197#385—141no—
198#380—71no—
199C4×C22⋊C4—141no—
200C2×#95C2×D711yescharacteristic
201C2×#95C2×D711yescharacteristic
202#328—142no—
203C23×C7—21no—
204C23×C7—21no—
205C23×C7—21no—
206C23×C7—21no—
207C23×C7—24no—
208C23×C7—42no—
209C23×C7—42no—
210C23×C7—42no—
211C23×C7—42no—
212C23×C7—42no—
213C23×C7—42no—
214C23×C7—42no—
215C23×C7—42no—
216C23×C7—42no—
217C23×C7—42no—
218C23×C7—42no—
219C23×C7—42no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7—42no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—81no—
227C23×C7—81no—
228C23×C7—81no—
229C23×C7—81no—
230C23×C7—81no—
231C23×C7—81no—
232C23×C7—81no—
233C23×C7—81no—
234C23×C7—81no—
235C23×C7—81no—
236C23×C7—81no—
237C23×C7—81no—
238C23×C7—81no—
239C23×C7—81no—
240C23×C7—81no—
241C23×C7—81no—
242C23×C7C4×D411yescharacteristic
243C23×C7#12011yescharacteristic
244C23×C7#12111yescharacteristic
245C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
246C23×C7#13511yescharacteristic
247C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C23×C7#13711yescharacteristic
249C7×D4—24no—
250C7×D4—24no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—42no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—81no—
277C2×C4×C7—81no—
278C2×C4×C7—81no—
279C2×C4×C7—81no—
280C2×C4×C7—81no—
281C2×C4×C7—81no—
282C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7#12111yescharacteristic
285C2×C4×C7#12311yescharacteristic
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298Dic14—42no—
299Dic14—81no—
300C7⋊C8—42no—
301C7⋊C8—81no—
302C25—21no—
303C22×Q8—71no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—42no—
310C22×D4—42no—
311C22×D4C4×D712yes—
312C23×C4—21no—
313C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
314C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
315C23×C4C22×D711yescharacteristic
316C2×SD16—144no—
317C2×SD16—282no—
318C2×SD16—282no—
319C22×C8—141no—
320C22×C8—141no—
321C22⋊Q8—72no—
322C22⋊Q8—72no—
323C22⋊Q8—141no—
324C22⋊Q8—141no—
325C2×C4⋊C4—71no—
326C2×C4⋊C4—71no—
327C2×C4⋊C4—71no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4—141no—
330C2×C4⋊C4—141no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—141no—
338C2×C22⋊C4—141no—
339C2×C42—141no—
340C2×C42—141no—
341#102—144no—
342#102—282no—
343#102—282no—
344C22⋊C8—72no—
345C22⋊C8—141no—
346C22⋊C8—141no—
347C22⋊C8—141no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—141no—
353#95—141no—
354#95—141no—
355#95—141no—
356#95—141no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—21no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—21no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—44no—
370C22×C7—44no—
371C22×C7—44no—
372C22×C7—82no—
373C22×C7—82no—
374C22×C7—82no—
375C22×C7—82no—
376C22×C7—82no—
377C22×C7—82no—
378C22×C7—82no—
379C22×C7—82no—
380C22×C7—82no—
381C22×C7—82no—
382C22×C7—82no—
383C22×C7—82no—
384C22×C7#38611yescharacteristic
385C22×C7C4×SD1611yescharacteristic
386C22×C7#44011yescharacteristic
387C22×C7#44811yescharacteristic
388C22×C7#44911yescharacteristic
389C22×C7#45311yescharacteristic
390C22×C7#45411yescharacteristic
391C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C7#46011yescharacteristic
394C22×C7#46411yescharacteristic
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—82no—
401C4×C7—81no—
402Dic7—42no—
403Dic7—42no—
404Dic7—81no—
405Dic7—81no—
406C24—22no—
407C24—22no—
408C24—22no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24—41no—
419C24—41no—
420C24—41no—
421C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
422C2×Q8—72no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—281no—
425C2×Q8—281no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4#114212yescomplemented
465C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
466C22×C4#115711yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4#115911yescharacteristic
471SD16—288no—
472C2×C8—142no—
473C2×C8—281no—
474C2×C8—281no—
475C2×C8—281no—
476C2×C8—281no—
477C2×C8—281no—
478C4⋊C4—72no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—561no—
485C4⋊C4—561no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C42—561no—
493C42—561no—
494C2×C7—21no—
495C2×C7—21no—
496C2×C7—21no—
497C2×C7—21no—
498C2×C7—84no—
499C2×C7#159611yescharacteristic
500C2×C7#159711yescharacteristic
501C2×C7#159911yescharacteristic
502C2×C7#160011yescharacteristic
503C2×C7#188011yescharacteristic
504C2×C7#188311yescharacteristic
505C2×C7#188911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—24no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23C4×C22⋊D711yescharacteristic
546C23#649511yescharacteristic
547C23C2×#114211yescharacteristic
548C23#650011yescharacteristic
549C23#650111yescharacteristic
550C23#651311yescharacteristic
551C23#651411yescharacteristic
552Q8—282no—
553Q8—561no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
601C2×C4#644611yescharacteristic
602C2×C4#644711yescharacteristic
603C8—282no—
604C8—561no—
605C7#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22#8972811yescharacteristic
634C22C4×#114211yescharacteristic
635C22#8979011yescharacteristic
636C22#8980411yescharacteristic
637C22#8980411yescharacteristic
638C22#8980911yescharacteristic
639C22#8981211yescharacteristic
640C22#8982611yescharacteristic
641C22#8983411yescharacteristic
642C22#8984711yescharacteristic
643C22#8984911yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—282no—
652C4—282no—
653C4—561no—
654C4—561no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—84no—
660C2#1172725311yescharacteristic
661C2#1172741411yescharacteristic
662C2#1172741711yescharacteristic
663C2#1172745111yescharacteristic
664C2#1172745211yescharacteristic
665C2#1172745611yescharacteristic
666C2#1172745811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1438C2
socleC23×C7#120
prime radicalC23×C7×D4C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1438D7
hypocenterC7#9042
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11730779C2semidirect
5. C2×#89247C2semidirect
6. #11725419C2semidirect
7. #11725418C2semidirect
16. #89990C4semidirect
143. C22×C4×C7SD16semidirect
157. C2×Dic14C22⋊C4semidirect
168. C4⋊Dic7C22⋊C4semidirect
464. C22×C4#1142semidirect
605. C7#9042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899902
#117307792
C7×#14382
#117298822
C2×#892472
#117254192
#117254182
#90427