Finite Group Databasebeta

← #13248944

Subgroups — #13248944

Order 1792.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89739C211yesmaximal, characteristic
2#11731318C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89265C211yesmaximal, characteristic
6#11725480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#6493C2211yescharacteristic
10C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
11C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C7×#380C2211yescharacteristic
13C2×C7⋊#95—21no—
14C2×C7⋊#95—21no—
15C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
16C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
18#89762—21no—
19#89761—21no—
20#89739—22no—
21#89739C414yescomplemented
22C2×#6383—21no—
23C2×#6381—21no—
24#89730—21no—
25#89437—21no—
26#89426—21no—
27C7×#340—21no—
28C7×#340—21no—
29#89265—22no—
30#9043—71nomaximal, Sylow
31C23×C4×C7—21no—
32C23×C4×C7C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D7—21no—
34C23×Dic7—21no—
35C23×Dic7D411yescharacteristic
36C23×Dic7D411yescharacteristic
37C22×D28D411yescharacteristic
38C22×C4×D7—21no—
39C22×C7×C8—21no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C7×C4⋊C4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
46C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C7×C22⋊C4—21no—
49#6493—21no—
50#6493—21no—
51#6493C2×C412yes—
52#6493D412yes—
53C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
58C2×Dic7⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic7—21no—
60C22×C7⋊C8—21no—
61(C22⋊D7)⋊C4—42no—
62(C22⋊D7)⋊C4—42no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×#95—21no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95—42no—
73C7⋊#95—42no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75C22⋊(C7⋊C8)C2×C412yescomplemented
76#6383—24no—
77#6381—24no—
78C2×#480—71no—
79#2325—71no—
80#1823D711yescharacteristic, complemented
81C2×#327—71no—
82#1445—71no—
83#1294—71no—
84#1280—71no—
85C24×C7C2×D411yescharacteristic
86C23×D7—21no—
87C22×C4×C7—22no—
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7—41no—
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7—41no—
93C22×C4×C7—41no—
94C22×C4×C7—41no—
95C22×C4×C7—41no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7—41no—
98C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7#4111yescharacteristic
103C22×C4×C7#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D7—22no—
105C2×C22⋊D7—22no—
106C2×C22⋊D7—41no—
107C2×C22⋊D7—41no—
108C2×C22⋊D7—41no—
109C2×C22⋊D7—41no—
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—21no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—22no—
114C22×Dic7—21no—
115C22×Dic7—21no—
116C22×Dic7—21no—
117C22×Dic7—41no—
118C22×Dic7—41no—
119C22×Dic7—41no—
120C22×Dic7—41no—
121C22×Dic7—41no—
122C22×Dic7—41no—
123C22×Dic7—41no—
124C22×Dic7—41no—
125C22×Dic7—41no—
126C22×Dic7—41no—
127C22×Dic7D812yes—
128C2×D28—21no—
129C2×D28—41no—
130C2×D28—41no—
131C2×D28C22⋊C412yes—
132C2×C4×D7—42no—
133C2×C4×D7—81no—
134C2×C4×D7—81no—
135C2×C7×C8—41no—
136C2×C7×C8—41no—
137C2×C7×C8—41no—
138C7×C4⋊C4—22no—
139C7×C4⋊C4—22no—
140C7×C4⋊C4—41no—
141C7×C4⋊C4—41no—
142C7×C4⋊C4—41no—
143C7×C4⋊C4—41no—
144C7×C22⋊C4—41no—
145C7×C22⋊C4—41no—
146(C2×D7)⋊C4—22no—
147(C2×D7)⋊C4—22no—
148(C2×D7)⋊C4—42no—
149(C2×D7)⋊C4—81no—
150(C2×D7)⋊C4—81no—
151C4⋊Dic7—21no—
152C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
153Dic7⋊C4—42no—
154C4×Dic7—42no—
155C2×C7⋊C8—22no—
156C2×C7⋊C8—41no—
157C2×C7⋊C8—41no—
158C2×#121—71no—
159C2×C4×D4—141no—
160C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
161#480—74no—
162#480—142no—
163C2×#107—141no—
164C2×#102—141no—
165C2×C22⋊C8—71no—
166C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
167#388—141no—
168#387—141no—
169#386—141no—
170#386—141no—
171#385—141no—
172#380C2×D711yescharacteristic
173C2×#95—71no—
174C2×#95—71no—
175C2×#95—141no—
176C2×#95—141no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#327—142no—
180C23×C7—21no—
181C23×C7—21no—
182C23×C7—21no—
183C23×C7—21no—
184C23×C7C4×D411yescharacteristic
185C23×C7#12011yescharacteristic
186C23×C7#12111yescharacteristic
187C23×C7C2×D811yescharacteristic
188C23×C7#13511yescharacteristic
189C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C22×D7—22no—
192C22×D7—41no—
193C22×D7—41no—
194C22×D7—41no—
195C22×D7—41no—
196C22×D7—41no—
197C22×D7—41no—
198C2×C4×C7—21no—
199C2×C4×C7—21no—
200C2×C4×C7—21no—
201C2×C4×C7—21no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7—42no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7—41no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—81no—
216C2×C4×C7—81no—
217C2×C4×C7—81no—
218C2×C4×C7—81no—
219C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C7#12111yescharacteristic
222C2×C4×C7#12311yescharacteristic
223C22⋊D7—42no—
224C22⋊D7—42no—
225C22⋊D7—42no—
226C22⋊D7—42no—
227C2×Dic7—22no—
228C2×Dic7—22no—
229C2×Dic7—41no—
230C2×Dic7—41no—
231C2×Dic7—41no—
232C2×Dic7—41no—
233C2×Dic7—42no—
234C2×Dic7—42no—
235C2×Dic7—42no—
236C2×Dic7—42no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—41no—
239C2×Dic7—41no—
240C2×Dic7—41no—
241C2×Dic7—81no—
242C2×Dic7—81no—
243C2×Dic7—81no—
244C2×Dic7—81no—
245C2×Dic7—81no—
246C2×Dic7—81no—
247D28—42no—
248D28—81no—
249C4×D7—84no—
250C7×C8—81no—
251C7⋊C8—42no—
252C22×D4—71no—
253C22×D4—141no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—71no—
256C23×C4—71no—
257C23×C4—141no—
258C23×C4—141no—
259C23×C4C22×D711yescharacteristic
260C22×C8—21no—
261C22×C8—141no—
262#121—72no—
263#121—72no—
264#121—141no—
265#121—141no—
266C4×D4—282no—
267C4×D4—282no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—71no—
274C2×C4⋊C4—141no—
275C2×C4⋊C4C4×D712yescomplemented
276C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—141no—
280C2×C22⋊C4—141no—
281C2×C22⋊C4—141no—
282C2×C22⋊C4—141no—
283C2×C42—141no—
284#107—144no—
285#102—144no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—72no—
289C22⋊C8—141no—
290#95—21no—
291#95—141no—
292#95—141no—
293#95—141no—
294#95—141no—
295#95—141no—
296#95—141no—
297#95—282no—
298#95—282no—
299C22×C7—21no—
300C22×C7—21no—
301C22×C7—21no—
302C22×C7—21no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7—21no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—21no—
310C22×C7—21no—
311C22×C7#38611yescharacteristic
312C22×C7C4×D811yescharacteristic
313C22×C7#44211yescharacteristic
314C22×C7#44711yescharacteristic
315C22×C7#44911yescharacteristic
316C22×C7#45511yescharacteristic
317C22×C7#45611yescharacteristic
318C22×C7#45811yescharacteristic
319C22×C7#45811yescharacteristic
320C22×C7#45911yescharacteristic
321C22×C7#46311yescharacteristic
322C2×D7—42no—
323C2×D7—42no—
324C2×D7—42no—
325C2×D7—81no—
326C2×D7—81no—
327C2×D7—81no—
328C2×D7—81no—
329C4×C7—21no—
330C4×C7—21no—
331C4×C7—21no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—81no—
334C4×C7—81no—
335C4×C7—82no—
336Dic7—42no—
337Dic7—42no—
338Dic7—82no—
339Dic7—81no—
340C24—141no—
341C24D4×D711yescharacteristic
342C2×D4—72no—
343C2×D4—142no—
344C2×D4—142no—
345C2×D4—141no—
346C2×D4—281no—
347C2×D4—281no—
348C2×D4—281no—
349C2×D4—281no—
350C2×D4—281no—
351C2×D4—281no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—72no—
364C22×C4—141no—
365C22×C4—141no—
366C22×C4—141no—
367C22×C4—142no—
368C22×C4—141no—
369C22×C4—141no—
370C22×C4—141no—
371C22×C4—282no—
372C22×C4—281no—
373C22×C4—281no—
374C22×C4—281no—
375C22×C4—281no—
376C22×C4—281no—
377C22×C4—281no—
378C22×C4—281no—
379C22×C4—281no—
380C22×C4—281no—
381C22×C4—281no—
382C22×C4—561no—
383C22×C4—561no—
384C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
385C22×C4#115711yescharacteristic
386C22×C4D4×D711yescharacteristic
387C22×C4D4×D711yescharacteristic
388C22×C4#115911yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—142no—
394C2×C8—281no—
395C2×C8—281no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—72no—
403C4⋊C4—141no—
404C4⋊C4—282no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—142no—
408C22⋊C4—142no—
409C22⋊C4—282no—
410C22⋊C4—561no—
411C22⋊C4—561no—
412C42—282no—
413C2×C7—21no—
414C2×C7—21no—
415C2×C7—21no—
416C2×C7—21no—
417C2×C7#160711yescharacteristic
418C2×C7#160911yescharacteristic
419C2×C7#161011yescharacteristic
420C2×C7#161211yescharacteristic
421C2×C7#187911yescharacteristic
422C2×C7#188211yescharacteristic
423C2×C7#189011yescharacteristic
424D7—82no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—142no—
430C23—281no—
431C23—281no—
432C23—281no—
433C23—281no—
434C23—281no—
435C23—281no—
436C23(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
437C23#644711yescharacteristic
438C23D7×D811yescharacteristic
439C23#647411yescharacteristic
440C23#647711yescharacteristic
441C23#647911yescharacteristic
442C23#650011yescharacteristic
443D4—282no—
444D4—282no—
445D4—282no—
446D4—282no—
447D4—282no—
448D4—561no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4—281no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4—564no—
485C2×C4—561no—
486C2×C4—561no—
487C2×C4—561no—
488C2×C4—561no—
489C2×C4—561no—
490C2×C4—561no—
491C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
492C2×C4#644611yescharacteristic
493C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
494C2×C4#650111yescharacteristic
495C8—81no—
496C8—282no—
497C7#904311yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—282no—
511C22—282no—
512C22—282no—
513C22—561no—
514C22—561no—
515C22—561no—
516C22—561no—
517C22#8952811yescharacteristic
518C22#8955711yescharacteristic
519C22#8955811yescharacteristic
520C22#8955911yescharacteristic
521C22#8972811yescharacteristic
522C22#8982511yescharacteristic
523C22#8982511yescharacteristic
524C22#8992811yescharacteristic
525C22#8994411yescharacteristic
526C22#8997411yescharacteristic
527C22#8997711yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—282no—
536C4—282no—
537C4—562no—
538C4—561no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—562no—
544C2#1172729211yescharacteristic
545C2#1172796211yescharacteristic
546C2#1172810211yescharacteristic
547C2#1172891811yescharacteristic
548C2#1172892111yescharacteristic
549C2#1172892711yescharacteristic
550C2#1172892811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1823C2
socleC23×C7#120
prime radicalC2×#6493C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1823D7
hypocenterC7#9043
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1823C2semidirect
4. #11729323C2semidirect
6. #11725480C2semidirect
7. #11725430C2semidirect
21. #89739C4semidirect
45. C2×C7×C4⋊C4C2×C4semidirect
75. C22⋊(C7⋊C8)C2×C4semidirect
80. #1823D7semidirect
275. C2×C4⋊C4C4×D7semidirect
497. C7#9043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#897392
#117313182
C7×#18232
#117293232
C2×#892652
#117254802
#117254302
#90437