Finite Group Databasebeta

← #13248946

Subgroups — #13248946

Order 1792.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89508C211yesmaximal, characteristic
2#11730778C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89265C211yesmaximal, characteristic
4#11727678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6493C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D7—21no—
10C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#95C2211yescharacteristic
14#89985—21no—
15#89984C2211yescharacteristic
16C2×C7⋊#95—21no—
17C2×C7⋊#95—21no—
18C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
19C2×#6395—21no—
20C2×#6392—21no—
21#89508—22no—
22#89508C414yescomplemented
23#89442—21no—
24#89440—21no—
25#89437—21no—
26#89425—21no—
27#89346—21no—
28#89346—21no—
29#89265—22no—
30#9043—71nomaximal, Sylow
31C23×C4×C7D411yescharacteristic
32C23×C4×C7D411yescharacteristic
33C23×C4×C7C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D7—21no—
35C23×Dic7—21no—
36C23×Dic7—21no—
37C22×D28D411yescharacteristic
38C22×C4×D7—21no—
39C22×C7×C8—21no—
40C22×C7×C8—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42#6493—21no—
43#6493—21no—
44#6493C2×C412yes—
45#6493D412yes—
46C4×C22⋊D7—42no—
47C4×C22⋊D7—42no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×C4⋊Dic7—21no—
53C2×C4⋊Dic7—21no—
54C2×C4⋊Dic7—21no—
55C2×C4⋊Dic7—21no—
56C2×C4⋊Dic7—21no—
57C2×C4⋊Dic7C2×C412yescomplemented
58C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
61C2×Dic7⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic7—21no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
67C7×#95—21no—
68C7×#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95—42no—
75C7⋊#95—42no—
76#6395—24no—
77#6392—24no—
78C2×#480—71no—
79#2325—71no—
80#1823—71no—
81C2×#327—71no—
82#1445—71no—
83#1294—71no—
84#1280D711yescharacteristic, complemented
85C24×C7C2×D411yescharacteristic
86C23×D7—21no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7—41no—
93C22×C4×C7—41no—
94C22×C4×C7—41no—
95C22×C4×C7—41no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7—41no—
98C22×C4×C7D812yes—
99C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7#4111yescharacteristic
104C22×C4×C7#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D7—22no—
106C2×C22⋊D7—22no—
107C2×C22⋊D7—41no—
108C2×C22⋊D7—41no—
109C2×C22⋊D7—41no—
110C2×C22⋊D7—41no—
111C22×Dic7—21no—
112C22×Dic7—22no—
113C22×Dic7—22no—
114C22×Dic7—21no—
115C22×Dic7—21no—
116C22×Dic7—41no—
117C22×Dic7—41no—
118C22×Dic7—41no—
119C22×Dic7—41no—
120C22×Dic7—41no—
121C22×Dic7—41no—
122C22×Dic7—41no—
123C22×Dic7—41no—
124C22×Dic7—41no—
125C22×Dic7—41no—
126C22×Dic7—41no—
127C22×Dic7—41no—
128C2×D28—21no—
129C2×D28—41no—
130C2×D28—41no—
131C2×D28C22⋊C412yes—
132C2×C4×D7—42no—
133C2×C4×D7—81no—
134C2×C4×D7—81no—
135C2×C7×C8—22no—
136C2×C7×C8—41no—
137C2×C7×C8—41no—
138C2×C7×C8—41no—
139C2×C7×C8—41no—
140C2×C7×C8—41no—
141C22⋊Dic7—41no—
142C22⋊Dic7—41no—
143(C2×D7)⋊C4—22no—
144(C2×D7)⋊C4—22no—
145(C2×D7)⋊C4—42no—
146(C2×D7)⋊C4—81no—
147(C2×D7)⋊C4—81no—
148C4⋊Dic7—21no—
149C4⋊Dic7—22no—
150C4⋊Dic7—22no—
151C4⋊Dic7—41no—
152C4⋊Dic7—41no—
153C4⋊Dic7—41no—
154C4⋊Dic7—41no—
155C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
156Dic7⋊C4—42no—
157C4×Dic7—42no—
158C2×#121—71no—
159C2×C4×D4—141no—
160C22×C4⋊C4—71no—
161#480—74no—
162#480—142no—
163C2×#107—141no—
164C2×#102—141no—
165C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
166C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
167#388—141no—
168#387—141no—
169#386—141no—
170#386—141no—
171#385—141no—
172#380—71no—
173C2×#95—71no—
174C2×#95—141no—
175C2×#95—141no—
176C2×#95C2×D711yescharacteristic
177#340—141no—
178#340—141no—
179#327—142no—
180C23×C7—21no—
181C23×C7—21no—
182C23×C7—21no—
183C23×C7—21no—
184C23×C7C4×D411yescharacteristic
185C23×C7#12011yescharacteristic
186C23×C7#12111yescharacteristic
187C23×C7C2×D811yescharacteristic
188C23×C7#13511yescharacteristic
189C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C22×D7—22no—
192C22×D7—41no—
193C22×D7—41no—
194C22×D7—41no—
195C22×D7—41no—
196C22×D7—41no—
197C22×D7—41no—
198C2×C4×C7—21no—
199C2×C4×C7—21no—
200C2×C4×C7—21no—
201C2×C4×C7—21no—
202C2×C4×C7—22no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—42no—
210C2×C4×C7—42no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7—41no—
214C2×C4×C7—81no—
215C2×C4×C7—81no—
216C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C7#12111yescharacteristic
219C2×C4×C7#12311yescharacteristic
220C22⋊D7—42no—
221C22⋊D7—42no—
222C22⋊D7—42no—
223C22⋊D7—42no—
224C2×Dic7—22no—
225C2×Dic7—41no—
226C2×Dic7—41no—
227C2×Dic7—42no—
228C2×Dic7—42no—
229C2×Dic7—42no—
230C2×Dic7—42no—
231C2×Dic7—42no—
232C2×Dic7—42no—
233C2×Dic7—41no—
234C2×Dic7—41no—
235C2×Dic7—41no—
236C2×Dic7—41no—
237C2×Dic7—41no—
238C2×Dic7—41no—
239C2×Dic7—81no—
240C2×Dic7—81no—
241C2×Dic7—81no—
242C2×Dic7—81no—
243C2×Dic7—81no—
244C2×Dic7—81no—
245C2×Dic7—81no—
246C2×Dic7—81no—
247D28—42no—
248D28—81no—
249C4×D7—84no—
250C7×C8—42no—
251C7×C8—81no—
252C22×D4—71no—
253C22×D4—141no—
254C23×C4—141no—
255C23×C4—141no—
256C23×C4—141no—
257C23×C4D2811yescharacteristic
258C23×C4D2811yescharacteristic
259C23×C4C22×D711yescharacteristic
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262#121—72no—
263#121—72no—
264#121—141no—
265#121—141no—
266C4×D4—282no—
267C4×D4—282no—
268C2×C4⋊C4—71no—
269C2×C4⋊C4—72no—
270C2×C4⋊C4—71no—
271C2×C4⋊C4—71no—
272C2×C4⋊C4—141no—
273C2×C4⋊C4—141no—
274C2×C4⋊C4—141no—
275C2×C4⋊C4—141no—
276C2×C4⋊C4—141no—
277C2×C4⋊C4—141no—
278C2×C22⋊C4—141no—
279C2×C22⋊C4—141no—
280C2×C22⋊C4—141no—
281C2×C22⋊C4—141no—
282C2×C22⋊C4—141no—
283C2×C42—141no—
284#107—144no—
285#102—144no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8C4×D712yescomplemented
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—141no—
293#95—141no—
294#95—141no—
295#95—141no—
296#95—141no—
297#95—282no—
298#95—282no—
299C22×C7—21no—
300C22×C7—21no—
301C22×C7—21no—
302C22×C7—21no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7—21no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—21no—
310C22×C7—21no—
311C22×C7#38611yescharacteristic
312C22×C7C4×D811yescharacteristic
313C22×C7#44211yescharacteristic
314C22×C7#44711yescharacteristic
315C22×C7#44911yescharacteristic
316C22×C7#45511yescharacteristic
317C22×C7#45611yescharacteristic
318C22×C7#45811yescharacteristic
319C22×C7#45811yescharacteristic
320C22×C7#45911yescharacteristic
321C22×C7#46311yescharacteristic
322C2×D7—42no—
323C2×D7—42no—
324C2×D7—42no—
325C2×D7—81no—
326C2×D7—81no—
327C2×D7—81no—
328C2×D7—81no—
329C4×C7—21no—
330C4×C7—21no—
331C4×C7—21no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—42no—
334C4×C7—81no—
335Dic7—42no—
336Dic7—82no—
337Dic7—81no—
338Dic7—81no—
339Dic7—82no—
340C24—141no—
341C24C2×D2811yescharacteristic
342C2×D4—72no—
343C2×D4—142no—
344C2×D4—142no—
345C2×D4—141no—
346C2×D4—281no—
347C2×D4—281no—
348C2×D4—281no—
349C2×D4—281no—
350C2×D4—281no—
351C2×D4—281no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—141no—
364C22×C4—142no—
365C22×C4—142no—
366C22×C4—141no—
367C22×C4—141no—
368C22×C4—282no—
369C22×C4—281no—
370C22×C4—281no—
371C22×C4—281no—
372C22×C4—281no—
373C22×C4—281no—
374C22×C4—281no—
375C22×C4—281no—
376C22×C4—281no—
377C22×C4—281no—
378C22×C4—281no—
379C22×C4—281no—
380C22×C4—281no—
381C22×C4—561no—
382C22×C4—561no—
383C22×C4D5612yes—
384C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
385C22×C4#115711yescharacteristic
386C22×C4D4×D711yescharacteristic
387C22×C4D4×D711yescharacteristic
388C22×C4D4×D711yescharacteristic
389C22×C4#116111yescharacteristic
390C2×C8—22no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C4⋊C4—72no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4—281no—
401C4⋊C4—281no—
402C4⋊C4—282no—
403C4⋊C4—281no—
404C4⋊C4—281no—
405C22⋊C4—142no—
406C22⋊C4—142no—
407C22⋊C4—282no—
408C22⋊C4—281no—
409C22⋊C4—281no—
410C22⋊C4—561no—
411C22⋊C4—561no—
412C42—282no—
413C2×C7—21no—
414C2×C7—21no—
415C2×C7—21no—
416C2×C7—21no—
417C2×C7#160711yescharacteristic
418C2×C7#160911yescharacteristic
419C2×C7#161011yescharacteristic
420C2×C7#161211yescharacteristic
421C2×C7#187911yescharacteristic
422C2×C7#188211yescharacteristic
423C2×C7#189011yescharacteristic
424D7—82no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—142no—
430C23—281no—
431C23—281no—
432C23—281no—
433C23—281no—
434C23—281no—
435C23—281no—
436C23C4×D2811yescharacteristic
437C23#644511yescharacteristic
438C23#645811yescharacteristic
439C23C2×D5611yescharacteristic
440C23#646711yescharacteristic
441C23#647111yescharacteristic
442C23#647111yescharacteristic
443D4—282no—
444D4—282no—
445D4—282no—
446D4—282no—
447D4—282no—
448D4—561no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—142no—
468C2×C4—281no—
469C2×C4—281no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—281no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—564no—
483C2×C4—561no—
484C2×C4—561no—
485C2×C4—561no—
486C2×C4—561no—
487C2×C4—561no—
488C2×C4—561no—
489C2×C4—561no—
490C2×C4—561no—
491C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
492C2×C4#644711yescharacteristic
493C2×C4#645611yescharacteristic
494C2×C4#645711yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—81no—
497C7#904311yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—282no—
511C22—282no—
512C22—282no—
513C22—561no—
514C22—561no—
515C22—561no—
516C22—561no—
517C22#8943711yescharacteristic
518C22C4×D5611yescharacteristic
519C22#8948311yescharacteristic
520C22#8950411yescharacteristic
521C22#8950611yescharacteristic
522C22#8951411yescharacteristic
523C22#8951411yescharacteristic
524C22#8951811yescharacteristic
525C22#8952411yescharacteristic
526C22#8961511yescharacteristic
527C22#8961611yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—282no—
535C4—562no—
536C4—561no—
537C4—561no—
538C4—562no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—562no—
544C2#1172586411yescharacteristic
545C2#1172586511yescharacteristic
546C2#1172588811yescharacteristic
547C2#1172588911yescharacteristic
548C2#1172642711yescharacteristic
549C2#1172671711yescharacteristic
550C2#1172675811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1280C2
socleC23×C7#120
prime radicalC2×#6493C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1280D7
hypocenterC7#9043
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11727678C2semidirect
5. #11727176C2semidirect
6. C7×#1280C2semidirect
7. #11725481C2semidirect
22. #89508C4semidirect
57. C2×C4⋊Dic7C2×C4semidirect
66. C7×C22⋊C8C2×C4semidirect
84. #1280D7semidirect
289. C22⋊C8C4×D7semidirect
497. C7#9043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895082
#117307782
C2×#892652
#117276782
#117271762
C7×#12802
#117254812
#90437