Finite Group Databasebeta

← #13249014

Subgroups — #13249014

Order 1792.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740736C211yesmaximal, characteristic
2#11735967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C2×#6470—21no—
10#90168C2211yescharacteristic
11C2×C7×#104—21no—
12C2×C7×#104—21no—
13C4×C7×M16C2211yescharacteristic
14C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#89901—21no—
16#89860C411yescharacteristic, complemented
17#89850C411yescharacteristic, complemented
18#89845C411yescharacteristic, complemented
19#89842C411yescharacteristic, complemented
20#89810—22no—
21C4×#1141—22no—
22#89697C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
25#89478—22no—
26#89460—21no—
27C8×D28—21no—
28D4⋊(C7⋊C8)—21no—
29D4⋊(C7⋊C8)—21no—
30#89246—22no—
31#9053—71nomaximal, Sylow
32C2×C7×#41—21no—
33C2×#1157—21no—
34C2×C7×M16D411yescharacteristic
35C2×C7×M16D411yescharacteristic
36C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C7×#127C2×C411yescharacteristic
38C7×#124—21no—
39C7×#121—21no—
40C7×#121—21no—
41C4×C7×D4—21no—
42C4×C7×D4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C42×C7—21no—
45C2×C42×C7C2311yescharacteristic
46C2×#1141—22no—
47#6493—21no—
48#6493D412yes—
49C22×C7⋊C8—21no—
50C22×C7⋊C8—21no—
51#6470—42no—
52#6470—42no—
53C2×#1131—22no—
54C2×C8×D7—22no—
55#6438—21no—
56#6437C2×C411yescharacteristic
57C4×D28—21no—
58C4×D28D412yes—
59#6432C2×C411yescharacteristic
60C7×#104—42no—
61C7×#104—42no—
62C7×#97—21no—
63C4×C7×C8—21no—
64C7×#95—21no—
65#6406—22no—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67(C2×D7)⋊C8—22no—
68(C2×D7)⋊C8—22no—
69#6383—22no—
70#6381—22no—
71C4⋊(C7⋊C8)—21no—
72C4⋊(C7⋊C8)—21no—
73C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
74C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
75C4×C7⋊C8—21no—
76C4×C7⋊C8—21no—
77C4×C7⋊C8C2×C411yescharacteristic
78C4×C7⋊C8C2×C411yescharacteristic
79#3169—71no—
80#2935—71no—
81#1980D711yescharacteristic, complemented
82#1502—71no—
83#1480—71no—
84#1279—71no—
85#1278—71no—
86C7×#41—41no—
87C7×#41—41no—
88C7×#41—41no—
89C7×#41—41no—
90C2×C7×Q8—21no—
91C2×C7×D4—21no—
92C2×C7×D4—21no—
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—41no—
95C22×C4×C7—41no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D7—22no—
101#1157—41no—
102#1157—41no—
103#1157—41no—
104#1157—41no—
105C2×D28—21no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28C22⋊C412yes—
108C2×C4×D7—22no—
109C2×Dic14—21no—
110C7×M16—21no—
111C7×M16—21no—
112C7×M16—21no—
113C7×M16D812yescomplemented
114C2×C7×C8—21no—
115C2×C7×C8—21no—
116C7×C4⋊C4—22no—
117C7×C4⋊C4—21no—
118C7×C4⋊C4—21no—
119C7×C4⋊C4—41no—
120C7×C22⋊C4—41no—
121C7×C22⋊C4—41no—
122C42×C7—41no—
123C42×C7—41no—
124C42×C7C22×C411yescharacteristic
125C42×C7C2×D411yescharacteristic
126C42×C7C2×D411yescharacteristic
127C42×C7#4111yescharacteristic
128#1141—44no—
129(C2×D7)⋊C4—22no—
130(C2×D7)⋊C4—22no—
131C4⋊Dic7—21no—
132C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
133C2×C7⋊C8—21no—
134C2×C7⋊C8—21no—
135C2×C7⋊C8—21no—
136C2×C7⋊C8—21no—
137C2×C7⋊C8—42no—
138C2×C7⋊C8—41no—
139C2×C7⋊C8—41no—
140C2×C7⋊C8—41no—
141#1131—44no—
142C8×D7—44no—
143C2×#131—141no—
144#532—71no—
145#532C2×D711yescharacteristic
146#500—71no—
147#493—71no—
148#486—71no—
149#486—71no—
150#466—142no—
151C4×D8—142no—
152#436—141no—
153#435—142no—
154C8×D4—141no—
155#431—71no—
156C2×C4⋊C8—71no—
157C2×#104—21no—
158C2×#104—21no—
159#408—141no—
160C4×M16C2×D711yescharacteristic
161C2×C4×C8—71no—
162C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
163#327—142no—
164D4⋊C8—141no—
165D4⋊C8—141no—
166C23×C7—41no—
167C23×C7#12111yescharacteristic
168C22×D7—22no—
169C7×Q8—41no—
170C7×Q8—41no—
171C7×D4—42no—
172C7×D4—41no—
173C7×D4—41no—
174C7×D4—41no—
175C7×D4—41no—
176C7×D4—81no—
177C7×D4—81no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—81no—
184C2×C4×C7—81no—
185C2×C4×C7—81no—
186C2×C4×C7—81no—
187C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C7#12011yescharacteristic
191C2×C4×C7#12111yescharacteristic
192C2×C4×C7#12311yescharacteristic
193C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C7#13511yescharacteristic
195C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C22⋊D7—42no—
198C22⋊D7—42no—
199C2×Dic7—22no—
200D28—42no—
201D28—41no—
202D28—41no—
203D28—41no—
204D28—41no—
205C4×D7—42no—
206C4×D7—42no—
207Dic14—41no—
208Dic14—41no—
209C7×C8—22no—
210C7×C8—41no—
211C7⋊C8—22no—
212C7⋊C8—41no—
213C7⋊C8—41no—
214C7⋊C8—41no—
215C7⋊C8—81no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—141no—
218C2×D8—142no—
219#131—282no—
220#131—282no—
221C2×M16—142no—
222C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
223C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
224C22×C8—142no—
225C22×C8—141no—
226C22×C8—141no—
227C4⋊Q8—71no—
228C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
229#127—71no—
230#127C4×D711yescharacteristic
231#124—21no—
232#124—141no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—72no—
236#121—141no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—72no—
240C4×D4—141no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C22×D711yescharacteristic
244#107—142no—
245C4⋊C8—71no—
246C4⋊C8—71no—
247C4⋊C8—141no—
248C4⋊C8—141no—
249#104—42no—
250#104—42no—
251#102—142no—
252#102—142no—
253C22⋊C8—142no—
254C22⋊C8—142no—
255C22⋊C8—141no—
256#97—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—71no—
259C4×C8—71no—
260C4×C8—141no—
261C4×C8—141no—
262#95—21no—
263C22×C7—21no—
264C22×C7—21no—
265C22×C7—81no—
266C22×C7—81no—
267C22×C7—81no—
268C22×C7#38611yescharacteristic
269C22×C7#45911yescharacteristic
270C22×C7#46311yescharacteristic
271C2×D7—42no—
272C2×D7—42no—
273C2×D7—42no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—82no—
278C4×C7—81no—
279C4×C7C4×D811yescharacteristic
280C4×C7#44211yescharacteristic
281C4×C7#44311yescharacteristic
282C4×C7#44411yescharacteristic
283C4×C7#44711yescharacteristic
284C4×C7#44911yescharacteristic
285Dic7—42no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—281no—
291#41—281no—
292#41—281no—
293#41—281no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—141no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—72no—
301C2×D4—142no—
302C2×D4—141no—
303C2×D4—141no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—142no—
307C22×C4D4×D711yescharacteristic
308C22×C4#115911yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
310D8—284no—
311M16—21no—
312M16—21no—
313M16—21no—
314M16—284no—
315M16#114112yescomplemented
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—141no—
319C2×C8—141no—
320C2×C8—141no—
321C2×C8—141no—
322C2×C8—284no—
323C2×C8—282no—
324C2×C8—281no—
325C2×C8—281no—
326C2×C8—281no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—72no—
332C4⋊C4—141no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—142no—
336C22⋊C4—142no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42C2×C4×D711yescharacteristic
340C42#115711yescharacteristic
341C42D4×D711yescharacteristic
342C42D4×D711yescharacteristic
343C2×C7—21no—
344C2×C7—21no—
345C2×C7—161no—
346C2×C7#187611yescharacteristic
347C2×C7#187911yescharacteristic
348C2×C7#188411yescharacteristic
349D7—82no—
350C23—41no—
351C23—142no—
352C23#650111yescharacteristic
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—281no—
356Q8—281no—
357D4—42no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—282no—
365D4—282no—
366D4—282no—
367D4—281no—
368D4—281no—
369D4—281no—
370D4—281no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—142no—
381C2×C4—282no—
382C2×C4—282no—
383C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
384C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
385C2×C4#644611yescharacteristic
386C2×C4#644711yescharacteristic
387C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
388C2×C4C2×#114111yescharacteristic
389C2×C4#649511yescharacteristic
390C2×C4#650011yescharacteristic
391C2×C4#651211yescharacteristic
392C2×C4#651311yescharacteristic
393C8—22no—
394C8—41no—
395C8—142no—
396C8—281no—
397C8—281no—
398C8—281no—
399C8—561no—
400C7#905311yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—282no—
407C22—282no—
408C22—282no—
409C22#8972811yescharacteristic
410C22#8982911yescharacteristic
411C22#8984411yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—282no—
418C4#8959511yescharacteristic
419C4#8959611yescharacteristic
420C4C4×#114111yescharacteristic
421C4#8978611yescharacteristic
422C4#8980811yescharacteristic
423C4#8980911yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—161no—
427C2—562no—
428C2#1172741111yescharacteristic
429C2#1172814411yescharacteristic
430C2#1172817111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6500
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1980C2
socleC22×C7#386
prime radical#11740736C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1980D7
hypocenterC7#9053
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11735967C2semidirect
3. C7×#1980C2semidirect
4. #11729554C2semidirect
5. #11727223C2semidirect
6. #11725473C2semidirect
7. #11725425C2semidirect
16. #89860C4semidirect
17. #89850C4semidirect
18. #89845C4semidirect
19. #89842C4semidirect
81. #1980D7semidirect
113. C7×M16D8semidirect
315. M16#1141semidirect
400. C7#9053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407362
#117359672
C7×#19802
#117295542
#117272232
#117254732
#117254252
#90537