Finite Group Databasebeta

← #13249016

Subgroups — #13249016

Order 1792.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11735915C211yesmaximal, characteristic
3#11728180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6464—21no—
9#90168C2211yescharacteristic
10#90168C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
13C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#89887—22no—
15#89882—21no—
16C2×#6379—21no—
17C2×#6379—21no—
18#89697C2211yescharacteristic
19C4×#1136C2211yescharacteristic
20#89610—21no—
21#89608—22no—
22#89606—21no—
23#89467C411yescharacteristic, complemented
24#89466C411yescharacteristic, complemented
25#89466C411yescharacteristic, complemented
26C4×D56—22no—
27#89454C411yescharacteristic, complemented
28#89278—21no—
29#89278—21no—
30#89246—22no—
31#9053—71nomaximal, Sylow
32C2×#1157—21no—
33C2×#1157—21no—
34C22×C7×C8—21no—
35C22×C7×C8—21no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C42×C7—21no—
38C2×C42×C7C2311yescharacteristic
39#6493—21no—
40#6493—21no—
41#6493—21no—
42#6493D412yes—
43C2×#1136D411yescharacteristic
44C2×#1136D411yescharacteristic
45C2×D56—22no—
46#6464—42no—
47#6464—42no—
48C2×#1131—22no—
49C2×C8×D7—22no—
50#6438—21no—
51#6438—21no—
52#6437C2×C411yescharacteristic
53#6437C2×C411yescharacteristic
54C4×D28—21no—
55C4×D28—21no—
56C4×D28—21no—
57C4×D28D412yes—
58#6432C2×C411yescharacteristic
59#6432C2×C411yescharacteristic
60C7×C4⋊C8—21no—
61C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
62C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
63C4×C7×C8—21no—
64C4×C7×C8C2×C411yescharacteristic
65C4×C7×C8C2×C411yescharacteristic
66C7×#95—21no—
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68#6395—22no—
69#6395—22no—
70(C2×D7)⋊C8—22no—
71(C2×D7)⋊C8—22no—
72#6392—22no—
73#6379—42no—
74#6379—42no—
75C4⋊(C7⋊C8)—21no—
76#6377—21no—
77C4×C7⋊C8—21no—
78C4×C7⋊C8—21no—
79#3169—71no—
80#2935—71no—
81#1980—71no—
82#1502—71no—
83#1480—71no—
84#1279D711yescharacteristic, complemented
85#1278—71no—
86C22×C4×C7—41no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D7—22no—
91C2×C22⋊D7—41no—
92#1157—41no—
93#1157—41no—
94#1157—41no—
95#1157—41no—
96#1157—41no—
97#1157—41no—
98#1157—41no—
99#1157—41no—
100C2×D28—21no—
101C2×D28—21no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—21no—
105C2×D28C22⋊C412yes—
106C2×C4×D7—22no—
107C2×C4×D7—41no—
108C2×Dic14—21no—
109C2×Dic14—21no—
110C2×C7×C8—21no—
111C2×C7×C8—21no—
112C2×C7×C8—21no—
113C2×C7×C8—21no—
114C2×C7×C8—42no—
115C2×C7×C8—41no—
116C2×C7×C8—41no—
117C7×C4⋊C4—22no—
118C7×C4⋊C4—41no—
119C42×C7—41no—
120C42×C7—41no—
121C42×C7C22×C411yescharacteristic
122C42×C7C2×D411yescharacteristic
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124C42×C7#4111yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C4—22no—
126(C2×D7)⋊C4—22no—
127(C2×D7)⋊C4—41no—
128(C2×D7)⋊C4—41no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—21no—
131C4⋊Dic7—21no—
132C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
133#1136—21no—
134#1136—21no—
135#1136—21no—
136#1136D812yescomplemented
137C2×C7⋊C8—21no—
138C2×C7⋊C8—21no—
139C2×C7⋊C8—41no—
140D56—44no—
141#1131—44no—
142C8×D7—44no—
143C2×#131—141no—
144#532—71no—
145#532—71no—
146#500—71no—
147#493—71no—
148#486—71no—
149#486—71no—
150#466—142no—
151C4×D8—142no—
152#436—141no—
153#435—142no—
154C8×D4—141no—
155#431—71no—
156C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
157C2×#104—141no—
158C2×#104—141no—
159#408—141no—
160C4×M16—71no—
161C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
163#327—142no—
164D4⋊C8—141no—
165D4⋊C8—141no—
166C23×C7#12111yescharacteristic
167C22×D7—22no—
168C22×D7—41no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—42no—
173C2×C4×C7—81no—
174C2×C4×C7—81no—
175C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×C4×C7#12111yescharacteristic
180C2×C4×C7#12311yescharacteristic
181C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C7#13511yescharacteristic
183C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C22⋊D7—42no—
186C22⋊D7—42no—
187C22⋊D7—81no—
188C22⋊D7—81no—
189C2×Dic7—22no—
190C2×Dic7—41no—
191D28—42no—
192D28—42no—
193D28—41no—
194D28—41no—
195D28—41no—
196D28—41no—
197D28—41no—
198D28—41no—
199D28—41no—
200D28—41no—
201C4×D7—42no—
202C4×D7—42no—
203C4×D7—81no—
204C4×D7—81no—
205Dic14—41no—
206Dic14—41no—
207Dic14—41no—
208Dic14—41no—
209C7×C8—22no—
210C7×C8—41no—
211C7×C8—41no—
212C7×C8—41no—
213C7⋊C8—22no—
214C7⋊C8—41no—
215C7⋊C8—81no—
216C2×#41—141no—
217C2×#41—141no—
218C2×D8—142no—
219#131—282no—
220#131—282no—
221C2×M16—71no—
222C2×M16—71no—
223C2×M16—142no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—142no—
227C4⋊Q8—71no—
228C4⋊Q8—71no—
229#127—71no—
230#127—71no—
231#124—141no—
232#124—141no—
233#121—72no—
234#121—141no—
235#121—141no—
236#121—141no—
237C4×D4—72no—
238C4×D4—141no—
239C4×D4—141no—
240C4×D4—141no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C22×D711yescharacteristic
244#107—142no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—141no—
247C4⋊C8D2811yescharacteristic
248C4⋊C8D2811yescharacteristic
249#104—282no—
250#104—282no—
251#102—142no—
252#102—142no—
253C22⋊C8—142no—
254C22⋊C8—142no—
255C22⋊C8—141no—
256#97—141no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—141no—
259C4×C8—141no—
260C4×C8C4×D711yescharacteristic
261C4×C8C4×D711yescharacteristic
262#95—21no—
263C22×C7—21no—
264C22×C7—21no—
265C22×C7#38611yescharacteristic
266C22×C7#45911yescharacteristic
267C22×C7#46311yescharacteristic
268C2×D7—42no—
269C2×D7—42no—
270C2×D7—42no—
271C2×D7—81no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—82no—
278C4×C7C4×D811yescharacteristic
279C4×C7#44211yescharacteristic
280C4×C7#44311yescharacteristic
281C4×C7#44411yescharacteristic
282C4×C7#44711yescharacteristic
283C4×C7#44911yescharacteristic
284Dic7—42no—
285Dic7—81no—
286#41—281no—
287#41—281no—
288#41—281no—
289#41—281no—
290#41—281no—
291#41—281no—
292#41—281no—
293#41—281no—
294C2×Q8—141no—
295C2×Q8—141no—
296C2×D4—72no—
297C2×D4—142no—
298C2×D4—141no—
299C2×D4—141no—
300C2×D4—141no—
301C2×D4—141no—
302C2×D4—141no—
303C2×D4—281no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—142no—
306C22×C4—281no—
307C22×C4#115711yescharacteristic
308C22×C4D4×D711yescharacteristic
309C22×C4D4×D711yescharacteristic
310D8—284no—
311M16—72no—
312M16—141no—
313M16—141no—
314M16—141no—
315M16—284no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—141no—
324C2×C8—141no—
325C2×C8—284no—
326C2×C8—281no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—72no—
330C4⋊C4—141no—
331C4⋊C4—141no—
332C4⋊C4—141no—
333C22⋊C4—142no—
334C22⋊C4—142no—
335C22⋊C4—281no—
336C22⋊C4—281no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42C2×C4×D711yescharacteristic
340C42C2×D2811yescharacteristic
341C42D4×D711yescharacteristic
342C42#116111yescharacteristic
343C2×C7—21no—
344C2×C7—21no—
345C2×C7#187611yescharacteristic
346C2×C7#187911yescharacteristic
347C2×C7#188411yescharacteristic
348D7—82no—
349D7—161no—
350C23—142no—
351C23—281no—
352C23#644711yescharacteristic
353Q8—281no—
354Q8—281no—
355Q8—281no—
356Q8—281no—
357D4—282no—
358D4—282no—
359D4—282no—
360D4—282no—
361D4—281no—
362D4—281no—
363D4—281no—
364D4—281no—
365D4—281no—
366D4—281no—
367D4—281no—
368D4—281no—
369D4—561no—
370D4—561no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—142no—
378C2×C4—282no—
379C2×C4—282no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—561no—
382C2×C4—561no—
383C2×C4C4×D2811yescharacteristic
384C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
385C2×C4#644511yescharacteristic
386C2×C4#645611yescharacteristic
387C2×C4#645711yescharacteristic
388C2×C4#645811yescharacteristic
389C2×C4D7×D811yescharacteristic
390C2×C4#647711yescharacteristic
391C2×C4#647711yescharacteristic
392C2×C4#648211yescharacteristic
393C8—22no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—142no—
398C8—281no—
399C8—561no—
400C7#905311yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—282no—
404C22—282no—
405C22—282no—
406C22—561no—
407C22—561no—
408C22—561no—
409C22#8943711yescharacteristic
410C22#8955811yescharacteristic
411C22#8959111yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—82no—
416C4—282no—
417C4—561no—
418C4#8947211yescharacteristic
419C4#8948911yescharacteristic
420C4#8954511yescharacteristic
421C4#8958311yescharacteristic
422C4#8964111yescharacteristic
423C4#8964411yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—562no—
427C2—1121no—
428C2#1172644911yescharacteristic
429C2#1172653111yescharacteristic
430C2#1172665111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6445
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1279C2
socleC22×C7#386
prime radical#11735915C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1279D7
hypocenterC7#9053
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736449C2semidirect
3. #11728180C2semidirect
4. #11727246C2semidirect
5. #11727223C2semidirect
6. C7×#1279C2semidirect
7. #11725462C2semidirect
23. #89467C4semidirect
24. #89466C4semidirect
25. #89466C4semidirect
27. #89454C4semidirect
84. #1279D7semidirect
136. #1136D8semidirect
400. C7#9053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117364492
#117359152
#117281802
#117272462
#117272232
C7×#12792
#117254622
#90537