Finite Group Databasebeta

← #13249079

Subgroups — #13249079

Order 1792.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89466C211yesmaximal, characteristic
2#11731095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11728211C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727241C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6450—21no—
9C2×#6437C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
13C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#6395—22no—
15C2×#6395—21no—
16C2×#6395—21no—
17#89746—21no—
18C2×#6383—21no—
19C2×#6383—21no—
20C4×C4⋊Dic7—21no—
21C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
22#89700—21no—
23C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
24#89466—22no—
25#89466C414yescomplemented
26#89425—22no—
27#89281—22no—
28#9062—71nomaximal, Sylow
29C22×D28—21no—
30C22×D28—21no—
31C22×D28—21no—
32C22×Dic14—21no—
33C22×C7×C8—21no—
34C22×C7×C8—21no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C7—21no—
38C2×C42×C7C2311yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic7—21no—
40C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic7D412yes—
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4—22no—
44C2×C4×Dic7—22no—
45C2×C4×Dic7—21no—
46C22×C7⋊C8—21no—
47#6450—42no—
48#6450—42no—
49#6437—21no—
50#6437—21no—
51#6437—21no—
52#6437C2×C412yes—
53#6432—21no—
54#6432—21no—
55#6432C2×C412yes—
56#6432D412yes—
57C7×C4⋊C8—21no—
58C7×C4⋊C8—21no—
59C4×C7×C8—21no—
60C4×C7×C8C2×C412yes—
61C7×#95—21no—
62C7⋊#95—22no—
63C7⋊#95—22no—
64C7⋊#95—21no—
65#6395—28no—
66#6395—42no—
67#6395—42no—
68#6383—42no—
69#6383—42no—
70C4⋊(C7⋊C8)—21no—
71C4⋊(C7⋊C8)—21no—
72C2×#486—71no—
73#2365—71no—
74#1982—71no—
75#1982—71no—
76C2×#332—71no—
77#1279—71no—
78#1279D711yescharacteristic, complemented
79C23×D7—41no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—22no—
87C22×Dic7—21no—
88C2×D28—22no—
89C2×D28—22no—
90C2×D28—22no—
91C2×D28—42no—
92C2×D28—42no—
93C2×D28—41no—
94C2×D28—41no—
95C2×D28—41no—
96C2×D28—41no—
97C2×D28—41no—
98C2×D28—41no—
99C2×D28—41no—
100C2×D28—41no—
101C2×D28—41no—
102C2×D28—41no—
103C2×D28—41no—
104C2×Dic14—22no—
105C2×Dic14—22no—
106C2×Dic14—41no—
107C2×Dic14—41no—
108C2×Dic14—41no—
109C2×Dic14—41no—
110C2×C7×C8—22no—
111C2×C7×C8—41no—
112C2×C7×C8—41no—
113C2×C7×C8—41no—
114C2×C7×C8—41no—
115C2×C7×C8—41no—
116C7×C4⋊C4—21no—
117C7×C4⋊C4—21no—
118C7×C4⋊C4—21no—
119C7×C4⋊C4D812yes—
120C42×C7—41no—
121C42×C7—41no—
122C42×C7C22×C411yescharacteristic
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124C42×C7#4111yescharacteristic
125C42×C7#4111yescharacteristic
126C4⋊Dic7—22no—
127C4⋊Dic7—22no—
128C4⋊Dic7—22no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—21no—
131C4⋊Dic7—21no—
132C4⋊Dic7C22⋊C414yes—
133C4⋊Dic7SD1612yes—
134Dic7⋊C4—44no—
135C4×Dic7—44no—
136C4×Dic7—41no—
137C4×Dic7—41no—
138C2×C7⋊C8—41no—
139C2×C7⋊C8—41no—
140C2×C7⋊C8—41no—
141C2×C4⋊Q8—71no—
142C2×#127—71no—
143C2×C4×Q8—141no—
144#486—74no—
145#486—142no—
146C2×C4⋊C8—71no—
147C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
148C2×#102—142no—
149C2×#102—141no—
150C2×#102—141no—
151C2×#102—141no—
152C2×#102—141no—
153C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
154#391—141no—
155#389—141no—
156#387—142no—
157C4×C4⋊C4—71no—
158C4×C4⋊C4—141no—
159C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
160#332—142no—
161C23×C7#12011yescharacteristic
162C22×D7—42no—
163C22×D7—81no—
164C22×D7—81no—
165C22×D7—81no—
166C22×D7—81no—
167C22×D7—81no—
168C22×D7—81no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—22no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C7#12111yescharacteristic
181C2×C4×C7#12111yescharacteristic
182C2×C4×C7#12311yescharacteristic
183C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
185C2×C4×C7#13511yescharacteristic
186C2×C4×C7#13511yescharacteristic
187C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C4×C7#13711yescharacteristic
191C2×Dic7—24no—
192C2×Dic7—22no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7—42no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200D28—44no—
201D28—42no—
202D28—42no—
203D28—42no—
204D28—42no—
205D28—82no—
206D28—81no—
207D28—81no—
208D28—81no—
209D28—81no—
210Dic14—42no—
211Dic14—42no—
212Dic14—42no—
213Dic14—42no—
214C7×C8—42no—
215C7×C8—81no—
216C7⋊C8—81no—
217C22×Q8—141no—
218C22×D4—141no—
219C22×D4—141no—
220C22×D4—141no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—141no—
224C4⋊Q8—72no—
225C4⋊Q8—72no—
226C4⋊Q8—141no—
227C4⋊Q8—141no—
228#127—72no—
229#127—141no—
230#127—141no—
231#127—141no—
232C4×Q8—282no—
233C4×Q8—282no—
234C2×C4⋊C4—72no—
235C2×C4⋊C4—71no—
236C2×C4⋊C4—71no—
237C2×C4⋊C4—141no—
238C2×C4⋊C4—142no—
239C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
240C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
241C2×C42—21no—
242C2×C42—142no—
243C2×C42—141no—
244C2×C42C22×D711yescharacteristic
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—141no—
248C4⋊C8—141no—
249#102—148no—
250#102—282no—
251#102—282no—
252#102—282no—
253#102—282no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8C4×D712yes—
256#95—21no—
257#95—142no—
258#95—142no—
259#95—141no—
260C22×C7#38611yescharacteristic
261C22×C7#44711yescharacteristic
262C22×C7#44811yescharacteristic
263C22×C7#44911yescharacteristic
264C22×C7#44911yescharacteristic
265C22×C7#45411yescharacteristic
266C22×C7#45411yescharacteristic
267C2×D7—82no—
268C2×D7—82no—
269C2×D7—82no—
270C2×D7—161no—
271C2×D7—161no—
272C2×D7—161no—
273C2×D7—161no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—42no—
277C4×C7—81no—
278C4×C7C4×D811yescharacteristic
279C4×C7C4×SD1611yescharacteristic
280C4×C7#44011yescharacteristic
281C4×C7#44211yescharacteristic
282C4×C7#45911yescharacteristic
283C4×C7#46011yescharacteristic
284C4×C7#46311yescharacteristic
285C4×C7#46411yescharacteristic
286Dic7—44no—
287Dic7—42no—
288Dic7—81no—
289C24—281no—
290C2×Q8—142no—
291C2×Q8—142no—
292C2×Q8—281no—
293C2×Q8—281no—
294C2×Q8—281no—
295C2×Q8—281no—
296C2×D4—142no—
297C2×D4—142no—
298C2×D4—142no—
299C2×D4—282no—
300C2×D4—282no—
301C2×D4—281no—
302C2×D4—281no—
303C2×D4—281no—
304C2×D4—281no—
305C2×D4—281no—
306C2×D4—281no—
307C2×D4—281no—
308C2×D4—281no—
309C2×D4—281no—
310C2×D4—281no—
311C2×D4—281no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—141no—
315C22×C4—142no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4C2×D2811yescharacteristic
318C22×C4D4×D711yescharacteristic
319C22×C4D4×D711yescharacteristic
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—281no—
327C2×C8—281no—
328C2×C8—281no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—74no—
333C4⋊C4—72no—
334C4⋊C4—142no—
335C4⋊C4—142no—
336C4⋊C4—142no—
337C4⋊C4—141no—
338C4⋊C4—141no—
339C4⋊C4—141no—
340C4⋊C4—284no—
341C4⋊C4D5612yes—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—284no—
345C42—281no—
346C42—281no—
347C42C2×C4×D711yescharacteristic
348C42#115711yescharacteristic
349C42D4×D711yescharacteristic
350C42#116111yescharacteristic
351C2×C7#162511yescharacteristic
352C2×C7#162611yescharacteristic
353C2×C7#162711yescharacteristic
354C2×C7#162811yescharacteristic
355C2×C7#187911yescharacteristic
356C2×C7#188011yescharacteristic
357C2×C7#188811yescharacteristic
358D7—162no—
359C23—282no—
360C23—561no—
361C23—561no—
362C23—561no—
363C23—561no—
364C23—561no—
365C23—561no—
366C23#644511yescharacteristic
367Q8—282no—
368Q8—282no—
369Q8—282no—
370Q8—282no—
371D4—284no—
372D4—282no—
373D4—282no—
374D4—282no—
375D4—282no—
376D4—562no—
377D4—561no—
378D4—561no—
379D4—561no—
380D4—561no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—144no—
390C2×C4—142no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—282no—
393C2×C4—282no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4C4×D2811yescharacteristic
399C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
400C2×C4#644711yescharacteristic
401C2×C4#645611yescharacteristic
402C2×C4#645711yescharacteristic
403C2×C4#645811yescharacteristic
404C2×C4C2×D5611yescharacteristic
405C2×C4#646711yescharacteristic
406C2×C4#647111yescharacteristic
407C2×C4#647111yescharacteristic
408C2×C4#647411yescharacteristic
409C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
410C2×C4#647911yescharacteristic
411C2×C4#648111yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—81no—
414C8—561no—
415C7#906211yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22—562no—
417C22—562no—
418C22—562no—
419C22—1121no—
420C22—1121no—
421C22—1121no—
422C22—1121no—
423C22#8943711yescharacteristic
424C22#8950411yescharacteristic
425C22#8950611yescharacteristic
426C22#8955311yescharacteristic
427C22#8957811yescharacteristic
428C22#8959911yescharacteristic
429C22#8959911yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—81no—
434C4—284no—
435C4—282no—
436C4—561no—
437C4C4×D5611yescharacteristic
438C4#8948311yescharacteristic
439C4#8953411yescharacteristic
440C4#8957011yescharacteristic
441C4#8961511yescharacteristic
442C4#8961611yescharacteristic
443C4#8962411yescharacteristic
444C4#8966111yescharacteristic
445C2—1122no—
446C2#1172595411yescharacteristic
447C2#1172595511yescharacteristic
448C2#1172601911yescharacteristic
449C2#1172602011yescharacteristic
450C2#1172642711yescharacteristic
451C2#1172652011yescharacteristic
452C2#1172666311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1279C2
socleC23×C7#120
prime radicalC2×#6437C22
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1279D7
hypocenterC7#9062
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731095C2semidirect
4. C2×#89281C2semidirect
6. C7×#1279C2semidirect
7. #11725461C2semidirect
25. #89466C4semidirect
78. #1279D7semidirect
415. C7#9062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#894662
#117310952
#117282112
C2×#892812
#117272412
C7×#12792
#117254612
#90627