Finite Group Databasebeta

← #13249166

Subgroups — #13249166

Order 1792.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D7×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89437C211yesmaximal, characteristic
3#11727709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D28C411yescharacteristic
9C23×C4×D7C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
11C22×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
12C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C8×D7—21no—
14C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C7×#95C2211yescharacteristic
17C2×C7⋊#95C411yescharacteristic
18C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
21C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
22C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
23D7×C22⋊C8—22no—
24D7×C22⋊C8—22no—
25#89437—21no—
26#89437—21no—
27#89437—21no—
28#89437—21no—
29#89263—22no—
30#89263—22no—
31#9079—71nomaximal, Sylow
32C24×D7C2×C411yescharacteristic
33C24×D7C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C7C2311yescharacteristic
37C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
39C22×D28—21no—
40C22×D28—21no—
41C22×D28—22no—
42C22×D28—42no—
43C22×D28—42no—
44C22×D28C814yescomplemented
45C22×C4×D7—21no—
46C22×C4×D7—21no—
47C22×C4×D7—21no—
48C22×C4×D7—21no—
49C22×C4×D7—42no—
50C22×C4×D7—42no—
51C22×C4×D7D411yescharacteristic
52C22×C4×D7D411yescharacteristic
53C22×C4×D7D411yescharacteristic
54C22×C4×D7D411yescharacteristic
55C22×C7×C8—21no—
56C22×C7×C8—21no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
69C22×C7⋊C8—21no—
70C22×C7⋊C8—21no—
71C2×C8×D7—24no—
72C2×C8×D7—42no—
73C2×C8×D7—42no—
74C7×C22⋊C8—21no—
75C7×C22⋊C8—21no—
76C7×C22⋊C8—21no—
77C7×C22⋊C8D412yescomplemented
78C7×#95—21no—
79C7×#95—21no—
80C7⋊#95—21no—
81C7⋊#95—21no—
82C22⋊(C7⋊C8)—21no—
83C22⋊(C7⋊C8)—21no—
84C22⋊(C7⋊C8)—21no—
85C22⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
86(C2×D7)⋊C8—24no—
87(C2×D7)⋊C8—42no—
88(C2×D7)⋊C8—42no—
89C22×C22⋊C8—71no—
90C2×#386—71no—
91#1779—71no—
92C2×#323—71no—
93C2×#323—71no—
94#1280—71no—
95#1280D711yescharacteristic, complemented
96C24×C7C22×C411yescharacteristic
97C23×D7—21no—
98C23×D7—21no—
99C23×D7—21no—
100C23×D7—21no—
101C23×D7—22no—
102C23×D7—22no—
103C23×D7—21no—
104C23×D7—21no—
105C23×D7—21no—
106C23×D7—21no—
107C23×D7—21no—
108C23×D7—21no—
109C23×D7—41no—
110C23×D7—41no—
111C23×D7—41no—
112C23×D7—41no—
113C23×D7—41no—
114C23×D7—41no—
115C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
116C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
117C23×D7C2×C812yes—
118C23×D7C2×C812yescomplemented
119C23×D7M1612yes—
120C22×C4×C7—21no—
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—41no—
126C22×C4×C7—41no—
127C22×C4×C7—41no—
128C22×C4×C7—41no—
129C22×C4×C7—41no—
130C22×C4×C7—41no—
131C22×C4×C7C2×C812yescomplemented
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7#4111yescharacteristic
137C22×C4×C7#4111yescharacteristic
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—41no—
145C22×Dic7—41no—
146C22×Dic7—41no—
147C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D28—24no—
150C2×D28—24no—
151C2×D28—42no—
152C2×D28—42no—
153C2×D28—48no—
154C2×D28—42no—
155C2×D28—42no—
156C2×D28—48no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—21no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—44no—
170C2×C4×D7—44no—
171C2×C4×D7—44no—
172C2×C4×D7—44no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×C7×C8—22no—
178C2×C7×C8—41no—
179C2×C7×C8—41no—
180C2×C7×C8—41no—
181C2×C7×C8—41no—
182C2×C7×C8—41no—
183(C2×D7)⋊C4—42no—
184(C2×D7)⋊C4—42no—
185(C2×D7)⋊C4—42no—
186(C2×D7)⋊C4—41no—
187(C2×D7)⋊C4—41no—
188(C2×D7)⋊C4—41no—
189(C2×D7)⋊C4—41no—
190(C2×D7)⋊C4—42no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—41no—
193C2×C7⋊C8—41no—
194C2×C7⋊C8—41no—
195C2×C7⋊C8—41no—
196C2×C7⋊C8—41no—
197C8×D7—48no—
198C23×D4—71no—
199C24×C4—71no—
200C23×C8—141no—
201C22×C22⋊C4—71no—
202C22×C22⋊C4—71no—
203C22×C22⋊C4—71no—
204C2×C22⋊C8—71no—
205C2×C22⋊C8—71no—
206C2×C22⋊C8—142no—
207C2×C22⋊C8—141no—
208C2×C22⋊C8—142no—
209C2×C22⋊C8—141no—
210C2×C22⋊C8—141no—
211C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
212C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
213#386—141no—
214#386—141no—
215#386—141no—
216#386—141no—
217C2×#95—71no—
218C2×#95C2×D711yescharacteristic
219#323—142no—
220#323—142no—
221C23×C7—21no—
222C23×C7—21no—
223C23×C7—21no—
224C23×C7—21no—
225C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C7C4×D411yescharacteristic
227C23×C7C4×D411yescharacteristic
228C23×C7C22×C811yescharacteristic
229C23×C7C2×M1611yescharacteristic
230C23×C7#13111yescharacteristic
231C23×C7#13111yescharacteristic
232C22×D7—21no—
233C22×D7—21no—
234C22×D7—21no—
235C22×D7—21no—
236C22×D7—21no—
237C22×D7—21no—
238C22×D7—21no—
239C22×D7—21no—
240C22×D7—21no—
241C22×D7—21no—
242C22×D7—22no—
243C22×D7—22no—
244C22×D7—22no—
245C22×D7—22no—
246C22×D7—24no—
247C22×D7—24no—
248C22×D7—22no—
249C22×D7—22no—
250C22×D7—22no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—42no—
260C22×D7—42no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—41no—
264C22×D7—41no—
265C22×D7—41no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—42no—
272C22×D7—42no—
273C22×D7—81no—
274C22×D7—81no—
275C22×D7—81no—
276C22×D7—81no—
277C22×D7—81no—
278C22×D7—81no—
279C22×D7—81no—
280C22×D7—81no—
281C22×D7C22⋊C812yes—
282C22×D7C22⋊C812yes—
283C22×D7#9912yes—
284C22×D7#10012yes—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—81no—
302C2×C4×C7—81no—
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12111yescharacteristic
305C2×C4×C7#12111yescharacteristic
306C2×C4×C7#12311yescharacteristic
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—81no—
318C2×Dic7—81no—
319C2×Dic7#9912yes—
320D28—48no—
321D28—48no—
322C4×D7—24no—
323C4×D7—24no—
324C4×D7—42no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—42no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—42no—
329C4×D7—42no—
330C7×C8—42no—
331C7×C8—81no—
332C7⋊C8—42no—
333C7⋊C8—81no—
334C25—71no—
335C25—71no—
336C22×D4—74no—
337C22×D4—141no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4—142no—
340C22×D4—282no—
341C22×D4—282no—
342C23×C4—71no—
343C23×C4—71no—
344C23×C4—71no—
345C23×C4—71no—
346C23×C4—71no—
347C23×C4—71no—
348C23×C4—141no—
349C23×C4—141no—
350C23×C4—141no—
351C23×C4—141no—
352C23×C4—282no—
353C23×C4—282no—
354C23×C4C4×D711yescharacteristic
355C23×C4C4×D711yescharacteristic
356C23×C4C22×D711yescharacteristic
357C22×C8—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—144no—
360C22×C8—141no—
361C22×C8—141no—
362C22×C8—282no—
363C22×C8—282no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—282no—
375C2×C22⋊C4—282no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—72no—
380C22⋊C8—144no—
381C22⋊C8—141no—
382C22⋊C8—141no—
383C22⋊C8—141no—
384C22⋊C8—282no—
385C22⋊C8—282no—
386C22⋊C8D2812yescomplemented
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—21no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7#38611yescharacteristic
404C22×C7C2×C22⋊C811yescharacteristic
405C22×C7#40811yescharacteristic
406C22×C7C2×#9911yescharacteristic
407C22×C7C2×#9911yescharacteristic
408C22×C7C2×#10011yescharacteristic
409C22×C7#41311yescharacteristic
410C22×C7C8×D411yescharacteristic
411C22×C7C8×D411yescharacteristic
412C22×C7#43511yescharacteristic
413C22×C7#43511yescharacteristic
414C2×D7—22no—
415C2×D7—22no—
416C2×D7—22no—
417C2×D7—22no—
418C2×D7—22no—
419C2×D7—22no—
420C2×D7—22no—
421C2×D7—22no—
422C2×D7—22no—
423C2×D7—44no—
424C2×D7—44no—
425C2×D7—44no—
426C2×D7—44no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—82no—
435C2×D7—82no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—82no—
441C2×D7—82no—
442C2×D7#32314yescomplemented
443C4×C7—21no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—81no—
449Dic7—22no—
450Dic7—41no—
451Dic7—81no—
452C24—71no—
453C24—71no—
454C24—72no—
455C24—72no—
456C24—72no—
457C24—142no—
458C24—142no—
459C24—141no—
460C24—141no—
461C24—141no—
462C24—141no—
463C24—141no—
464C24—141no—
465C24—141no—
466C24—141no—
467C24—141no—
468C24—141no—
469C24—281no—
470C24—281no—
471C24—281no—
472C24—281no—
473C24—281no—
474C24—281no—
475C24C2×C4×D711yescharacteristic
476C2×D4—144no—
477C2×D4—144no—
478C2×D4—282no—
479C2×D4—282no—
480C2×D4—288no—
481C2×D4—282no—
482C2×D4—282no—
483C2×D4—288no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—71no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—281no—
516C22×C4—281no—
517C22×C4—281no—
518C22×C4—281no—
519C22×C4—284no—
520C22×C4—284no—
521C22×C4—284no—
522C22×C4—284no—
523C22×C4—281no—
524C22×C4—281no—
525C22×C4—281no—
526C22×C4C8×D712yescomplemented
527C22×C4C2×D2811yescharacteristic
528C22×C4#115711yescharacteristic
529C22×C4D4×D711yescharacteristic
530C22×C4D4×D711yescharacteristic
531C22×C4D4×D711yescharacteristic
532C22×C4#116111yescharacteristic
533C2×C8—22no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—142no—
540C2×C8—288no—
541C2×C8—281no—
542C2×C8—281no—
543C2×C8—281no—
544C2×C8—281no—
545C2×C8—281no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—282no—
549C22⋊C4—282no—
550C22⋊C4—281no—
551C22⋊C4—281no—
552C22⋊C4—281no—
553C22⋊C4—281no—
554C2×C7—21no—
555C2×C7—21no—
556C2×C7—21no—
557C2×C7—21no—
558C2×C7C2×#32311yescharacteristic
559C2×C7#145911yescharacteristic
560C2×C7#146811yescharacteristic
561C2×C7#147111yescharacteristic
562C2×C7#186911yescharacteristic
563C2×C7#189811yescharacteristic
564C2×C7#190011yescharacteristic
565D7—24no—
566D7—42no—
567D7—82no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—72no—
573C23—72no—
574C23—72no—
575C23—72no—
576C23—144no—
577C23—144no—
578C23—141no—
579C23—141no—
580C23—141no—
581C23—141no—
582C23—142no—
583C23—142no—
584C23—141no—
585C23—142no—
586C23—142no—
587C23—141no—
588C23—141no—
589C23—141no—
590C23—141no—
591C23—141no—
592C23—142no—
593C23—142no—
594C23—142no—
595C23—282no—
596C23—282no—
597C23—282no—
598C23—282no—
599C23—282no—
600C23—282no—
601C23—282no—
602C23—282no—
603C23—282no—
604C23—282no—
605C23—282no—
606C23—282no—
607C23—282no—
608C23—282no—
609C23—281no—
610C23—281no—
611C23—281no—
612C23—281no—
613C23—281no—
614C23—281no—
615C23—281no—
616C23—281no—
617C23—561no—
618C23—561no—
619C23—561no—
620C23—561no—
621C23—561no—
622C23—561no—
623C23—561no—
624C23—561no—
625C23C4×D2811yescharacteristic
626C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
627C23#645611yescharacteristic
628C23C2×C8×D711yescharacteristic
629C23#646411yescharacteristic
630C23D7×M1611yescharacteristic
631C23#647011yescharacteristic
632D4—288no—
633D4—288no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—72no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—144no—
654C2×C4—144no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—282no—
661C2×C4—282no—
662C2×C4—282no—
663C2×C4—282no—
664C2×C4—282no—
665C2×C4—282no—
666C2×C4—282no—
667C2×C4—282no—
668C2×C4—281no—
669C2×C4—281no—
670C2×C4—281no—
671C2×C4—561no—
672C2×C4—561no—
673C2×C4#644511yescharacteristic
674C2×C4#644711yescharacteristic
675C2×C4#645711yescharacteristic
676C2×C4#645811yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—81no—
679C8—282no—
680C8—561no—
681C7#907911yescharacteristic, complemented, Sylow
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—74no—
695C22—142no—
696C22—142no—
697C22—142no—
698C22—142no—
699C22—142no—
700C22—142no—
701C22—142no—
702C22—142no—
703C22—142no—
704C22—284no—
705C22—284no—
706C22—284no—
707C22—284no—
708C22—281no—
709C22—281no—
710C22—281no—
711C22—281no—
712C22—282no—
713C22—282no—
714C22—282no—
715C22—562no—
716C22—562no—
717C22—562no—
718C22—562no—
719C22—561no—
720C22—561no—
721C22—561no—
722C22—561no—
723C22#8943711yescharacteristic
724C22C8×D2811yescharacteristic
725C22#8947811yescharacteristic
726C22D7×C22⋊C811yescharacteristic
727C22#8949911yescharacteristic
728C22D7×#9911yescharacteristic
729C22D7×#9911yescharacteristic
730C22D7×#10011yescharacteristic
731C22#8952311yescharacteristic
732C22#8960611yescharacteristic
733C22#8960811yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—42no—
739C4—81no—
740C4—142no—
741C4—281no—
742C4—561no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—144no—
748C2—282no—
749C2—562no—
750C2D7×#32311yescharacteristic
751C2#1172587711yescharacteristic
752C2#1172589711yescharacteristic
753C2#1172590011yescharacteristic
754C2#1172642211yescharacteristic
755C2#1172672411yescharacteristic
756C2#1172674611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC23×C7C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1280C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D28C4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1280D7
hypocenterC7#9079
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D7×C22⋊C8C2semidirect
3. #11727709C2semidirect
4. C2×#89263C2semidirect
5. C2×#89263C2semidirect
6. C7×#1280C2semidirect
7. #11725419C2semidirect
44. C22×D28C8semidirect
77. C7×C22⋊C8D4semidirect
85. C22⋊(C7⋊C8)D4semidirect
95. #1280D7semidirect
118. C23×D7C2×C8semidirect
131. C22×C4×C7C2×C8semidirect
386. C22⋊C8D28semidirect
442. C2×D7#323semidirect
526. C22×C4C8×D7semidirect
681. C7#9079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D7×C22⋊C82
C2×#894372
#117277092
C2×#892632
C7×#12802
#117254192
#90797