Finite Group Databasebeta

← #13249185

Subgroups — #13249185

Order 1792.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89985C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89263C212yesmaximal, complemented
5#11725480C212yesmaximal, complemented
6C24×C4×C7C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D7C411yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic7C411yescharacteristic
9C22×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
10C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×#1136—21no—
12C2×C7×C22⋊C8—21no—
13C2×C7×C22⋊C8—21no—
14C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
15#89985—21no—
16#89985—21no—
17#89985—21no—
18#89985—21no—
19C2×C7⋊#95C411yescharacteristic
20C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
21#89979—24no—
22C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
23C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
24#89263—24no—
25#9083—71nomaximal, Sylow
26C25×C7C2×C411yescharacteristic
27C24×D7C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C7—22no—
29C23×C4×C7—22no—
30C23×C4×C7—42no—
31C23×C4×C7—42no—
32C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C7D411yescharacteristic
34C23×C4×C7D411yescharacteristic
35C23×C4×C7D411yescharacteristic
36C23×C4×C7D411yescharacteristic
37C23×C4×C7C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D7—21no—
39C22×C22⋊D7—21no—
40C22×C22⋊D7—22no—
41C22×C22⋊D7—22no—
42C22×C22⋊D7—42no—
43C22×C22⋊D7—42no—
44C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
47C22×C7×C8—22no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×C22⋊Dic7—42no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
58C2×#1136—24no—
59C2×#1136—42no—
60C2×#1136—42no—
61C22×C7⋊C8—22no—
62C7×C22⋊C8—22no—
63C7×C22⋊C8—22no—
64C7×C22⋊C8—42no—
65C7×C22⋊C8—42no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)—24no—
71C22⋊(C7⋊C8)—22no—
72C22⋊(C7⋊C8)D414yescomplemented
73C2×#407—71no—
74C2×#386—71no—
75#1779D711yescharacteristic, complemented
76C2×#323—72no—
77#1280—72no—
78C24×C7—22no—
79C24×C7—22no—
80C24×C7—21no—
81C24×C7—21no—
82C24×C7—22no—
83C24×C7—22no—
84C24×C7—41no—
85C24×C7—41no—
86C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C7C22×C411yescharacteristic
89C23×D7—21no—
90C23×D7—21no—
91C23×D7—22no—
92C23×D7—22no—
93C23×D7—41no—
94C23×D7—41no—
95C23×D7—41no—
96C23×D7—41no—
97C23×D7M1612yescomplemented
98C22×C4×C7—22no—
99C22×C4×C7—22no—
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—22no—
103C22×C4×C7—22no—
104C22×C4×C7—22no—
105C22×C4×C7—22no—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—22no—
108C22×C4×C7—22no—
109C22×C4×C7—21no—
110C22×C4×C7—41no—
111C22×C4×C7—41no—
112C22×C4×C7—41no—
113C22×C4×C7—41no—
114C22×C4×C7—41no—
115C22×C4×C7—41no—
116C22×C4×C7—41no—
117C22×C4×C7—48no—
118C22×C4×C7—48no—
119C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2×D412yes—
124C22×C4×C7#4112yes—
125C2×C22⋊D7—24no—
126C2×C22⋊D7—24no—
127C2×C22⋊D7—48no—
128C2×C22⋊D7—42no—
129C2×C22⋊D7—42no—
130C2×C22⋊D7—48no—
131C2×C22⋊D7—42no—
132C2×C22⋊D7—42no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7—41no—
140C22×Dic7—41no—
141C22×Dic7—41no—
142C22×Dic7—41no—
143C22×Dic7—41no—
144C22×Dic7—41no—
145C22×Dic7M1612yescomplemented
146C2×C7×C8—42no—
147C2×C7×C8—42no—
148C2×C7×C8—42no—
149C22⋊Dic7—42no—
150C22⋊Dic7—42no—
151(C2×D7)⋊C4—42no—
152(C2×D7)⋊C4—42no—
153(C2×D7)⋊C4—41no—
154(C2×D7)⋊C4—42no—
155(C2×D7)⋊C4—41no—
156#1136—48no—
157C2×C7⋊C8—24no—
158C2×C7⋊C8—42no—
159C2×C7⋊C8—42no—
160C23×D4—71no—
161C24×C4C2×D711yescharacteristic
162C22×M16—141no—
163C22×C22⋊C4—71no—
164C22×C22⋊C4—71no—
165C22×C22⋊C4—71no—
166#407—144no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—72no—
170C2×C22⋊C8—141no—
171C2×C22⋊C8C2×D712yes—
172#386—141no—
173#386—141no—
174#386—141no—
175#386—141no—
176C2×#95—71no—
177C2×#95—71no—
178#323—144no—
179C23×C7—21no—
180C23×C7—21no—
181C23×C7—21no—
182C23×C7—21no—
183C23×C7—24no—
184C23×C7—24no—
185C23×C7—21no—
186C23×C7—21no—
187C23×C7—21no—
188C23×C7—21no—
189C23×C7—21no—
190C23×C7—21no—
191C23×C7—21no—
192C23×C7—21no—
193C23×C7—21no—
194C23×C7—21no—
195C23×C7—21no—
196C23×C7—21no—
197C23×C7—44no—
198C23×C7—44no—
199C23×C7—44no—
200C23×C7—44no—
201C23×C7—42no—
202C23×C7—42no—
203C23×C7—42no—
204C23×C7—42no—
205C23×C7#9912yes—
206C23×C7#10012yes—
207C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C7C4×D412yes—
209C23×C7C2×M1611yescharacteristic
210C23×C7C2×M1611yescharacteristic
211C23×C7#13112yes—
212C22×D7—22no—
213C22×D7—24no—
214C22×D7—42no—
215C22×D7—42no—
216C22×D7—41no—
217C22×D7—41no—
218C22×D7—41no—
219C22×D7—41no—
220C22×D7—41no—
221C22×D7—41no—
222C22×D7—42no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—82no—
226C22×D7—82no—
227C22×D7—82no—
228C22×D7—82no—
229C2×C4×C7—24no—
230C2×C4×C7—24no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—44no—
243C2×C4×C7—44no—
244C2×C4×C7—44no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7#9912yes—
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12112yes—
250C2×C4×C7#12311yescharacteristic
251C22⋊D7—48no—
252C22⋊D7—48no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—42no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—82no—
265C2×Dic7—82no—
266C7×C8—82no—
267C7⋊C8—44no—
268C25—71no—
269C25C4×D711yescharacteristic
270C22×D4—142no—
271C22×D4—142no—
272C22×D4—141no—
273C22×D4—141no—
274C22×D4—282no—
275C22×D4—282no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—42no—
279C23×C4—42no—
280C23×C4—71no—
281C23×C4—71no—
282C23×C4—71no—
283C23×C4C4×D711yescharacteristic
284C23×C4D2811yescharacteristic
285C23×C4D2811yescharacteristic
286C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
287C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
288C23×C4C22×D711yescharacteristic
289C2×M16—144no—
290C2×M16—282no—
291C2×M16—282no—
292C22×C8—22no—
293C22×C8—142no—
294C2×C22⋊C4—141no—
295C2×C22⋊C4—141no—
296C2×C22⋊C4—141no—
297C2×C22⋊C4—141no—
298C2×C22⋊C4—141no—
299C2×C22⋊C4—142no—
300C2×C22⋊C4—142no—
301C2×C22⋊C4—141no—
302C2×C22⋊C4—282no—
303C2×C22⋊C4—282no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—74no—
309C22⋊C8—144no—
310C22⋊C8—142no—
311#95—141no—
312#95—141no—
313#95—141no—
314#95—141no—
315C22×C7—22no—
316C22×C7—22no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—21no—
321C22×C7—22no—
322C22×C7—22no—
323C22×C7—22no—
324C22×C7—22no—
325C22×C7—22no—
326C22×C7—22no—
327C22×C7—22no—
328C22×C7—22no—
329C22×C7—48no—
330C22×C7—48no—
331C22×C7—41no—
332C22×C7—41no—
333C22×C7—41no—
334C22×C7—41no—
335C22×C7—41no—
336C22×C7—41no—
337C22×C7—41no—
338C22×C7—41no—
339C22×C7#38611yescharacteristic
340C22×C7#40711yescharacteristic
341C22×C7#40811yescharacteristic
342C22×C7C2×#9911yescharacteristic
343C22×C7C2×#9911yescharacteristic
344C22×C7C2×#10011yescharacteristic
345C22×C7#41311yescharacteristic
346C22×C7#43512yes—
347C22×C7#43612yes—
348C2×D7—42no—
349C2×D7—42no—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—84no—
352C2×D7—81no—
353C2×D7—81no—
354C2×D7—81no—
355C2×D7—81no—
356C2×D7—84no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—22no—
359C4×C7—22no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—41no—
362Dic7—42no—
363Dic7—81no—
364Dic7—81no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—72no—
374C24—141no—
375C24—141no—
376C24—142no—
377C24—142no—
378C24—281no—
379C24—281no—
380C24—281no—
381C24—281no—
382C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
383C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
384C24C2×C4×D711yescharacteristic
385C2×D4—144no—
386C2×D4—144no—
387C2×D4—288no—
388C2×D4—282no—
389C2×D4—282no—
390C2×D4—288no—
391C2×D4—282no—
392C2×D4—282no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—72no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—141no—
417C22×C4—141no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—281no—
422C22×C4—281no—
423C22×C4—281no—
424C22×C4—281no—
425C22×C4—281no—
426C22×C4—281no—
427C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
428C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×D2811yescharacteristic
430C22×C4D4×D712yes—
431C22×C4#115912yes—
432C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
433M16—288no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—144no—
438C2×C8—282no—
439C2×C8—282no—
440C22⋊C4—282no—
441C22⋊C4—282no—
442C22⋊C4—282no—
443C22⋊C4—281no—
444C22⋊C4—281no—
445C22⋊C4—282no—
446C22⋊C4—282no—
447C2×C7—22no—
448C2×C7—22no—
449C2×C7—42no—
450C2×C7—42no—
451C2×C7#146211yescharacteristic
452C2×C7#146511yescharacteristic
453C2×C7#146811yescharacteristic
454C2×C7#147111yescharacteristic
455C2×C7#187011yescharacteristic
456C2×C7#189811yescharacteristic
457C2×C7#190011yescharacteristic
458D7—82no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—142no—
486C23—144no—
487C23—282no—
488C23—282no—
489C23—282no—
490C23—282no—
491C23—281no—
492C23—281no—
493C23—281no—
494C23—281no—
495C23—281no—
496C23—281no—
497C23—282no—
498C23—562no—
499C23—562no—
500C23—562no—
501C23—562no—
502C23#638012yes—
503C23#639712yes—
504C23(C22⋊D7)⋊C412yes—
505C23#646412yes—
506C23D7×M1611yescharacteristic
507C23D7×M1611yescharacteristic
508C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
509D4—288no—
510D4—288no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4#638012yes—
543C2×C4#644511yescharacteristic
544C2×C4#644911yescharacteristic
545C2×C4#650212yes—
546C8—82no—
547C8—284no—
548C7#908311yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—48no—
564C22—48no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—282no—
574C22—282no—
575C22—282no—
576C22—564no—
577C22—564no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22—561no—
581C22—561no—
582C22#8950012yes—
583C22#8950112yes—
584C22C2×#638011yescharacteristic
585C22C2×#638011yescharacteristic
586C22#8973011yescharacteristic
587C22#8988211yescharacteristic
588C22#8989811yescharacteristic
589C22C2×#639711yescharacteristic
590C22#8990411yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—41no—
596C4—282no—
597C4—561no—
598C4—561no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—42no—
602C2—42no—
603C2—562no—
604C2#1172725011yescharacteristic
605C2#1172767411yescharacteristic
606C2#1172767511yescharacteristic
607C2#1172770711yescharacteristic
608C2#1172772111yescharacteristic
609C2#1172772211yescharacteristic
610C2#1172773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D7)⋊C4
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1779C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D7C4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1779D7
hypocenterC7#9083
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89979C2semidirect
3. C7×#1779C2semidirect
4. C2×#89263C2semidirect
5. #11725480C2semidirect
72. C22⋊(C7⋊C8)D4semidirect
75. #1779D7semidirect
97. C23×D7M16semidirect
145. C22×Dic7M16semidirect
548. C7#9083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899852
C2×#899792
C7×#17792
C2×#892632
#117254802
#90837