Finite Group Databasebeta

← #13249196

Subgroups — #13249196

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89498C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89440C211yesmaximal, characteristic
3#11727709C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D7C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
10C22×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic7C411yescharacteristic
12C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#1131—21no—
14C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C7×#95C2211yescharacteristic
17C2×C7⋊#95C411yescharacteristic
18C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
21C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
22C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
23#89498—22no—
24#89498—22no—
25#89440—21no—
26#89440—21no—
27#89440—21no—
28#89440—21no—
29#89264—22no—
30#89264—22no—
31#9085—71nomaximal, Sylow
32C24×D7C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C7C2311yescharacteristic
36C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D7—21no—
40C22×C4×D7—21no—
41C22×C4×D7—21no—
42C22×C4×D7—21no—
43C22×C4×D7—42no—
44C22×C4×D7—42no—
45C22×C4×D7D411yescharacteristic
46C22×C4×D7D411yescharacteristic
47C22×C4×D7D411yescharacteristic
48C22×C4×D7D411yescharacteristic
49C22×C7×C8—21no—
50C22×C7×C8—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
58C2×C4⋊Dic7—21no—
59C2×C4⋊Dic7—21no—
60C2×C4⋊Dic7—42no—
61C2×Dic7⋊C4—21no—
62C2×Dic7⋊C4—21no—
63C2×Dic7⋊C4—21no—
64C2×Dic7⋊C4—21no—
65C2×Dic7⋊C4—21no—
66C2×Dic7⋊C4—21no—
67C22×C7⋊C8—21no—
68C22×C7⋊C8—21no—
69C2×#1131—24no—
70C2×#1131—42no—
71C2×#1131—42no—
72C7×C22⋊C8—21no—
73C7×C22⋊C8—21no—
74C7×C22⋊C8—21no—
75C7×C22⋊C8D412yes—
76C7×#95—21no—
77C7×#95—21no—
78C7⋊#95—21no—
79C7⋊#95—21no—
80C22⋊(C7⋊C8)—21no—
81C22⋊(C7⋊C8)—21no—
82C22⋊(C7⋊C8)—21no—
83C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
84(C2×D7)⋊C8—24no—
85(C2×D7)⋊C8—42no—
86(C2×D7)⋊C8—42no—
87C2×#407—71no—
88C2×#385—71no—
89#1779—71no—
90C2×#324—71no—
91C2×#324—71no—
92#1280—71no—
93#1280D711yescharacteristic, complemented
94C24×C7C22×C411yescharacteristic
95C23×D7—21no—
96C23×D7—21no—
97C23×D7—22no—
98C23×D7—22no—
99C23×D7—21no—
100C23×D7—21no—
101C23×D7—21no—
102C23×D7—21no—
103C23×D7—41no—
104C23×D7—41no—
105C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C7—21no—
108C22×C4×C7—21no—
109C22×C4×C7—21no—
110C22×C4×C7—21no—
111C22×C4×C7—21no—
112C22×C4×C7—41no—
113C22×C4×C7—41no—
114C22×C4×C7—41no—
115C22×C4×C7—41no—
116C22×C4×C7—41no—
117C22×C4×C7—41no—
118C22×C4×C7M1612yescomplemented
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7#4111yescharacteristic
124C22×C4×C7#4111yescharacteristic
125C22×Dic7—21no—
126C22×Dic7—21no—
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—22no—
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—41no—
138C22×Dic7—41no—
139C22×Dic7—41no—
140C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic7M1612yescomplemented
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—21no—
145C2×C4×D7—21no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—21no—
149C2×C4×D7—21no—
150C2×C4×D7—21no—
151C2×C4×D7—21no—
152C2×C4×D7—21no—
153C2×C4×D7—21no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—44no—
156C2×C4×D7—44no—
157C2×C4×D7—44no—
158C2×C4×D7—44no—
159C2×C4×D7—41no—
160C2×C4×D7—41no—
161C2×C4×D7—41no—
162C2×C4×D7—41no—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8—41no—
165C2×C7×C8—41no—
166C2×C7×C8—41no—
167C2×C7×C8—41no—
168C2×C7×C8—41no—
169(C2×D7)⋊C4—24no—
170(C2×D7)⋊C4—24no—
171(C2×D7)⋊C4—42no—
172(C2×D7)⋊C4—42no—
173C4⋊Dic7—42no—
174C4⋊Dic7—42no—
175Dic7⋊C4—41no—
176Dic7⋊C4—41no—
177Dic7⋊C4—41no—
178Dic7⋊C4—41no—
179C2×C7⋊C8—22no—
180C2×C7⋊C8—41no—
181C2×C7⋊C8—41no—
182C2×C7⋊C8—41no—
183C2×C7⋊C8—41no—
184C2×C7⋊C8—41no—
185#1131—48no—
186C24×C4—71no—
187C22×M16—141no—
188C22×C4⋊C4—71no—
189C22×C4⋊C4—71no—
190C22×C22⋊C4—71no—
191C22×C22⋊C4—71no—
192#407—142no—
193#407—142no—
194C2×C22⋊C8—71no—
195C2×C22⋊C8—71no—
196C2×C22⋊C8—141no—
197C2×C22⋊C8—141no—
198C2×C22⋊C8—141no—
199C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
200C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
201#385—141no—
202#385—141no—
203#385—141no—
204#385—141no—
205C2×#95—71no—
206C2×#95C2×D711yescharacteristic
207#324—142no—
208#324—142no—
209C23×C7—21no—
210C23×C7—21no—
211C23×C7—21no—
212C23×C7—21no—
213C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C7C4×D411yescharacteristic
215C23×C7C4×D411yescharacteristic
216C23×C7C2×M1611yescharacteristic
217C23×C7C2×M1611yescharacteristic
218C23×C7#13111yescharacteristic
219C23×C7#13111yescharacteristic
220C22×D7—24no—
221C22×D7—24no—
222C22×D7—21no—
223C22×D7—21no—
224C22×D7—21no—
225C22×D7—21no—
226C22×D7—21no—
227C22×D7—21no—
228C22×D7—21no—
229C22×D7—21no—
230C22×D7—21no—
231C22×D7—21no—
232C22×D7—21no—
233C22×D7—21no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7—42no—
236C22×D7—42no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7#9912yes—
249C22×D7#10112yes—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—81no—
267C2×C4×C7—81no—
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12111yescharacteristic
270C2×C4×C7#12111yescharacteristic
271C2×C4×C7#12311yescharacteristic
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—21no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—81no—
290C2×Dic7—81no—
291C2×Dic7#9912yes—
292C4×D7—24no—
293C4×D7—24no—
294C4×D7—42no—
295C4×D7—42no—
296C4×D7—42no—
297C4×D7—42no—
298C4×D7—42no—
299C4×D7—42no—
300C7×C8—42no—
301C7×C8—81no—
302C7⋊C8—42no—
303C7⋊C8—81no—
304C25—71no—
305C23×C4—71no—
306C23×C4—71no—
307C23×C4—71no—
308C23×C4—71no—
309C23×C4—71no—
310C23×C4—71no—
311C23×C4—71no—
312C23×C4—141no—
313C23×C4—141no—
314C23×C4—141no—
315C23×C4—141no—
316C23×C4—282no—
317C23×C4—282no—
318C23×C4C4×D711yescharacteristic
319C23×C4C4×D711yescharacteristic
320C23×C4C22×D711yescharacteristic
321C2×M16—144no—
322C2×M16—282no—
323C2×M16—282no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—141no—
327C22×C8—141no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4—141no—
330C2×C4⋊C4—141no—
331C2×C4⋊C4—141no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—282no—
337C2×C22⋊C4—142no—
338C2×C22⋊C4—141no—
339C2×C22⋊C4—141no—
340C2×C22⋊C4—142no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—282no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—72no—
348C22⋊C8—144no—
349C22⋊C8—141no—
350C22⋊C8—141no—
351C22⋊C8—141no—
352C22⋊C8—282no—
353C22⋊C8—282no—
354C22⋊C8D2812yes—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—141no—
358#95—141no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—21no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—21no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7#38611yescharacteristic
372C22×C7#40711yescharacteristic
373C22×C7#40811yescharacteristic
374C22×C7C2×#9911yescharacteristic
375C22×C7C2×#9911yescharacteristic
376C22×C7C2×#10111yescharacteristic
377C22×C7#41311yescharacteristic
378C22×C7#43511yescharacteristic
379C22×C7#43511yescharacteristic
380C22×C7#43611yescharacteristic
381C22×C7#43611yescharacteristic
382C2×D7—22no—
383C2×D7—22no—
384C2×D7—22no—
385C2×D7—22no—
386C2×D7—22no—
387C2×D7—22no—
388C2×D7—44no—
389C2×D7—44no—
390C2×D7—44no—
391C2×D7—44no—
392C2×D7—41no—
393C2×D7—41no—
394C2×D7—41no—
395C2×D7—41no—
396C2×D7—41no—
397C2×D7—41no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—41no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—42no—
405C4×C7—81no—
406Dic7—22no—
407Dic7—42no—
408Dic7—41no—
409Dic7—81no—
410C24—71no—
411C24—71no—
412C24—142no—
413C24—142no—
414C24—141no—
415C24—141no—
416C24—141no—
417C24—141no—
418C24—141no—
419C24—141no—
420C24—281no—
421C24—281no—
422C24C2×C4×D711yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—71no—
435C22×C4—71no—
436C22×C4—72no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—281no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—284no—
466C22×C4—284no—
467C22×C4—284no—
468C22×C4—284no—
469C22×C4—281no—
470C22×C4—281no—
471C22×C4—281no—
472C22×C4#113112yescomplemented
473C22×C4C2×D2811yescharacteristic
474C22×C4#115711yescharacteristic
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4D4×D711yescharacteristic
478C22×C4#116111yescharacteristic
479M16—288no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—142no—
487C2×C8—281no—
488C2×C8—281no—
489C2×C8—281no—
490C2×C8—281no—
491C2×C8—281no—
492C4⋊C4—282no—
493C4⋊C4—282no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C22⋊C4—144no—
499C22⋊C4—144no—
500C22⋊C4—282no—
501C22⋊C4—282no—
502C2×C7—21no—
503C2×C7—21no—
504C2×C7—21no—
505C2×C7—21no—
506C2×C7#146311yescharacteristic
507C2×C7#146511yescharacteristic
508C2×C7#146811yescharacteristic
509C2×C7#147211yescharacteristic
510C2×C7#187011yescharacteristic
511C2×C7#189811yescharacteristic
512C2×C7#190111yescharacteristic
513D7—42no—
514D7—42no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—72no—
520C23—72no—
521C23—144no—
522C23—144no—
523C23—141no—
524C23—141no—
525C23—141no—
526C23—141no—
527C23—141no—
528C23—141no—
529C23—141no—
530C23—141no—
531C23—141no—
532C23—141no—
533C23—141no—
534C23—141no—
535C23—282no—
536C23—282no—
537C23—282no—
538C23—282no—
539C23—282no—
540C23—282no—
541C23—282no—
542C23—282no—
543C23—282no—
544C23—282no—
545C23—281no—
546C23—281no—
547C23—281no—
548C23—281no—
549C23C4×D2811yescharacteristic
550C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
551C23#645611yescharacteristic
552C23C2×#113111yescharacteristic
553C23#646411yescharacteristic
554C23D7×M1611yescharacteristic
555C23#647011yescharacteristic
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—72no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—144no—
576C2×C4—144no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—561no—
601C2×C4—561no—
602C2×C4#644511yescharacteristic
603C2×C4#644711yescharacteristic
604C2×C4#645711yescharacteristic
605C2×C4#645811yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—81no—
608C8—282no—
609C8—561no—
610C7#908511yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—142no—
624C22—142no—
625C22—142no—
626C22—142no—
627C22—142no—
628C22—142no—
629C22—284no—
630C22—284no—
631C22—284no—
632C22—284no—
633C22—281no—
634C22—281no—
635C22—281no—
636C22—281no—
637C22—281no—
638C22—281no—
639C22—281no—
640C22—281no—
641C22#8943711yescharacteristic
642C22#8946011yescharacteristic
643C22#8947811yescharacteristic
644C22#8949811yescharacteristic
645C22#8949911yescharacteristic
646C22D7×#9911yescharacteristic
647C22D7×#9911yescharacteristic
648C22#8951711yescharacteristic
649C22D7×#10111yescharacteristic
650C22#8960811yescharacteristic
651C22#8961011yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—142no—
659C4—282no—
660C4—281no—
661C4—561no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—282no—
667C2—282no—
668C2#1172587511yescharacteristic
669C2#1172587611yescharacteristic
670C2#1172589811yescharacteristic
671C2#1172590111yescharacteristic
672C2#1172642311yescharacteristic
673C2#1172672411yescharacteristic
674C2#1172674711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1280C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D7C2×C4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1280D7
hypocenterC7#9085
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#89264C2semidirect
5. C2×#89264C2semidirect
6. C7×#1280C2semidirect
7. #11725419C2semidirect
93. #1280D7semidirect
118. C22×C4×C7M16semidirect
142. C22×Dic7M16semidirect
472. C22×C4#1131semidirect
610. C7#9085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#894982
C2×#894402
#117277092
C2×#892642
C7×#12802
#117254192
#90857