Subgroups — #13249206

Order 1792.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11728540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11725466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#1132	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6395	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6392	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6390	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89606	—	2	2	no	—
20	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
21	#89482	—	2	2	no	—
22	#89482	—	2	2	no	—
23	C₈×D₂₈	—	2	2	no	—
24	#89279	—	2	2	no	—
25	#89264	—	2	2	no	—
26	#89254	—	2	2	no	—
27	#9087	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#1132	—	2	2	no	—
40	C₂×#1132	—	2	2	no	—
41	C₂×#1132	C₈	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
43	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
44	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
45	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
48	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
49	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
51	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₇×#97	—	2	1	no	—
56	C₇×#97	—	2	1	no	—
57	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
58	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	#6395	—	2	2	no	—
62	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#6392	—	2	2	no	—
64	#6390	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	#2972	—	7	1	no	—
70	C₂×#440	—	7	1	no	—
71	#1479	—	7	1	no	—
72	#1478	—	7	1	no	—
73	#1461	—	7	1	no	—
74	#1281	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1275	—	7	1	no	—
76	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
85	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₂₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×D₂₈	M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
105	C₂×C₇×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
106	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
110	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
117	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
119	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
120	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
122	#1132	—	2	8	no	—
123	C₈×D₇	—	8	4	no	—
124	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
127	#440	—	14	2	no	—
128	#440	—	14	2	no	—
129	C₈×D₄	—	14	2	no	—
130	C₈×D₄	—	14	2	no	—
131	#431	—	7	1	no	—
132	#431	—	7	1	no	—
133	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#107	—	7	1	no	—
136	C₂×#103	—	7	1	no	—
137	C₂×#102	—	7	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
139	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	Q₈⋊C₈	—	14	2	no	—
141	D₄⋊C₈	—	14	2	no	—
142	#324	—	14	2	no	—
143	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
148	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇	#131	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇	#131	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
167	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
168	D₂₈	—	2	2	no	—
169	D₂₈	—	2	2	no	—
170	D₂₈	—	2	2	no	—
171	D₂₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
172	C₄×D₇	—	4	4	no	—
173	C₄×D₇	—	8	2	no	—
174	Dic₁₄	—	2	2	no	—
175	Dic₁₄	—	2	2	no	—
176	Dic₁₄	—	4	1	no	—
177	Dic₁₄	—	4	1	no	—
178	C₇×C₈	—	2	2	no	—
179	C₇×C₈	—	4	2	no	—
180	C₇×C₈	—	4	1	no	—
181	C₇×C₈	—	8	1	no	—
182	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₇⋊C₈	—	8	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
194	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
195	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
196	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
197	C₄×D₄	—	7	2	no	—
198	C₄×D₄	—	7	2	no	—
199	C₄×D₄	—	14	1	no	—
200	C₄×D₄	—	14	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
207	#107	—	14	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
211	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
212	#103	—	14	2	no	—
213	#102	—	14	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
218	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
219	#97	—	2	1	no	—
220	#97	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈	—	7	2	no	—
224	C₄×C₈	—	14	1	no	—
225	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇	#435	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×D₇	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇	—	8	2	no	—
234	C₂×D₇	—	8	2	no	—
235	C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇	#408	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇	#435	1	1	yes	characteristic
243	Dic₇	—	4	2	no	—
244	Dic₇	—	4	2	no	—
245	Dic₇	—	8	1	no	—
246	C₂⁴	—	14	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
253	C₂×D₄	—	7	2	no	—
254	C₂×D₄	—	7	2	no	—
255	C₂×D₄	—	7	2	no	—
256	C₂×D₄	—	14	1	no	—
257	C₂×D₄	—	14	1	no	—
258	C₂×D₄	—	14	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
268	SD₁₆	—	14	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈	—	14	2	no	—
277	C₂×C₈	—	28	1	no	—
278	C₂×C₈	—	56	4	no	—
279	C₂×C₈	C₈×D₇	1	2	yes	complemented
280	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
288	C₄²	—	28	1	no	—
289	C₄²	—	28	1	no	—
290	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	#1161	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₇	#1869	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇	#1902	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇	#1904	1	1	yes	characteristic
299	D₇	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	14	2	no	—
301	C₂³	—	14	2	no	—
302	C₂³	—	14	2	no	—
303	C₂³	—	56	1	no	—
304	C₂³	—	56	1	no	—
305	C₂³	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	14	2	no	—
307	Q₈	—	14	2	no	—
308	Q₈	—	28	1	no	—
309	Q₈	—	28	1	no	—
310	D₄	—	7	4	no	—
311	D₄	—	14	2	no	—
312	D₄	—	14	2	no	—
313	D₄	—	14	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	14	2	no	—
317	C₂×C₄	—	14	2	no	—
318	C₂×C₄	—	28	4	no	—
319	C₂×C₄	—	28	1	no	—
320	C₂×C₄	—	28	1	no	—
321	C₂×C₄	—	28	1	no	—
322	C₂×C₄	—	56	2	no	—
323	C₂×C₄	—	56	1	no	—
324	C₂×C₄	—	56	1	no	—
325	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#6457	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#6464	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#6470	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	4	1	no	—
338	C₈	—	8	1	no	—
339	C₈	—	28	2	no	—
340	C₈	—	56	1	no	—
341	C₇	#9087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	14	4	no	—
345	C₂²	—	28	2	no	—
346	C₂²	—	28	2	no	—
347	C₂²	—	56	2	no	—
348	C₂²	—	56	2	no	—
349	C₂²	#89437	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₈×D₂₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#89478	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	28	2	no	—
357	C₄	—	28	2	no	—
358	C₄	—	56	1	no	—
359	C₄	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#89499	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#89606	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#89608	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	28	4	no	—
366	C₂	#11726422	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#11726781	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#11726791	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89437
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1281	C₂
socle	C₂²×C₇	#386
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1281	D₇
hypocenter	C₇	#9087
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11728540	C₂	semidirect
4. #11728520	C₂	semidirect
6. C₇×#1281	C₂	semidirect
7. #11725466	C₂	semidirect
41. C₂×#1132	C₈	semidirect
74. #1281	D₇	semidirect
97. C₂×Dic₁₄	C₂×C₈	semidirect
105. C₂×C₇×C₈	C₂×C₈	semidirect
279. C₂×C₈	C₈×D₇	semidirect
341. C₇	#9087	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736731	2
C₂×#89482	2
#11728540	2
#11728520	2
#11728511	2
C₇×#1281	2
#11725466	2
#9087	7